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LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS
ESTADÍSTICA (A05) 4 de septiembre 2002
1. Se tienen dos urnas con tres bolas numeradas cada una, con el –1, 0 y el 1. Si se extrae una
bola de cada urna, sea X la suma de los valores e Y el producto de las bolas extraidas. Calcular:
a) Las funciones marginales
b) La función de distribución conjunta
c) La covarianza
1.5 puntos
2. Las notas de Estadística de la convocatoria de febrero de los estudiantes de ADEM fueron:
Grupo
Matriculados
Aprobados
Suspensos
A
146
24
47
B
106
17
24
C
136
19
28
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante de ADEM apuebe Estadística?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que suspenda un estudiante de ADEM que esté matriculado en los
grupos A ó C?
c) Si un estudiante de ADEM aprobó Estadística, ¿cuál es la probabilidad de que pertenezca al
grupo B?
d) Si dos amigos se matriculan en los grupos A y B de ADEM respectivamente, ¿cuál es la
probabilidad de que apueben Estadística los dos?
1.5 puntos
3. El volumen que una máquina de llenado automático deposita en latas de una bebida gaseosa
tiene una distribución normal con media 34 cl. y desviación típica 1.5 cl.
a) Si se desechan aquellas latas que tienen menos de 33 cl., ¿cuál es la proporción de latas
desechadas?
b) La máquina de llenado puede ser ajustada para cambiar el volumen medio  de llenado.
Suponiendo que la desviación típica no varía, ¿qué valor debería adoptar  para que únicamente
el 1% de las latas tuvieran menos de 33 cl.?
c) Si tomamos 10 latas llenadas con la máquina tal y como figura originalmente, ¿cuál es la
probabilidad de que ninguna sea desechada? (si no has hecho el apartado a), supón que la
probabilidad de que una lata sea desechada es 0.23)
d) Si ahora tomamos 500 latas llenadas con la máquina tal y como figura originalmente, ¿cuál
es la probabilidad de que al menos 100 latas sean desechadas?
2.0 puntos
4. La DGT sabe que la probabilidad de que un vehículo circule en una determinada autopista
entre 60 y 100 km/hr es de , que vaya entre 100 y 120 km/hr es de 2, (1-) supera los 120
Km/hr sin superar los 150 y (1-)2 supera los 150 Km/hr.
1.5 puntos
Velocidad (km/hr)
60 - 100
100 - 120
120 - 150
> 150
Nº vehículos
8
94
33
15
Calcular un estimador para la media de velocidad en esa autopista por maximoverosimilitud.
5. Si la función de distribución de un experimento viene dada por:
 0

F ( x)  ax 2  x
 1

x0
0 x2
x 1
a) Calcular el valor de a para que f(x) sea una función de probabilidad.
b) Construir los gráficos de las funciones de probabilidad y distribución.
c) Hallar la media, la mediana y la varianza de f(x)
3
d) Calcular: p ( 1  x  5 ) y p ( x  / x  0.5)
4
2
8
Nota: El exámen se puntúa sobre 8 puntos y las prácticas con 2 puntos.
1.5 puntos