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PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE
Grado: Tercero
Duración: 2 horas pedagógicas
UNIDAD 6
NÚMERO DE SESIÓN
3/15
I. TÍTULO DE LA SESIÓN
Resolvemos problemas aplicando razones trigonométricas de triángulos rectángulos
II. APRENDIZAJES ESPERADOS
COMPETENCIA
ACTÚA Y PIENSA
MATEMÁTICAMENTE EN
SITUACIONES DE FORMA,
MOVIMIENTO Y
LOCALIZACIÓN
CAPACIDADES
Elabora
y
estrategias
Comunica
representa
matemáticas
INDICADORES
usa 
Emplea razones trigonométricas para resolver
problemas.
y 
ideas
Expresa las propiedades de un triángulo de 30°,
60° y 45° usando terminologías, reglas y
convenciones matemáticas.
III. SECUENCIA DIDÁCTICA
Inicio: (15 minutos)
 El docente da la bienvenida a los estudiantes.
 Luego, comenta sobre las figuras geométricas regulares como el
triángulo y el cuadrado y pide a los estudiantes que reconozcan sus
características.
 Identifican que son figuras equiláteras, es decir, que tienen sus lados
de igual medida; consecuentemente, sus ángulos interiores
también.
 Reconocen que el triángulo equilátero tiene ángulos interiores que
miden 60º, y el cuadrado tiene ángulos de 90º.
 Reconocen que al trazar la altura en un triángulo equilátero implica
cortar el lado opuesto en su punto medio y dividir al ángulo en 2
ángulos de igual medida (30º).
 Del mismo modo, reconocen que al trazar una diagonal en el
cuadrado, el ángulo se divide en 2 ángulos de igual medida (45º).
 El docente presenta la siguiente situación:
Un agricultor necesita alumbrar sus cultivos y desea poner postes de luz; tiene dos opciones:
ponerlos de 2m y de 4 m de altura, como se muestra en la figura a.
¿Tienen características similares? ¿Qué los diferencia? ¿La relación entre dos de sus lados es igual?
Si el poste que mide 2m alumbra 6m al piso, ¿qué distancia alumbra el poste de 4m?
Figura a
4,0 m
2,0 m
6,0 m

El docente está atento a la participación de los estudiantes e indica que en la sesión verán qué
relación tienen los lados de los triángulos rectángulos en general, qué características dependen del
tamaño, y cuáles permanecen constantes. Conocerán las razones trigonométricas de los triángulos
rectángulos y, sobretodo, de los triángulos llamados notables.
o
Los estudiantes se organizan en grupos de trabajo (de 4 integrantes),
y entre ellos asumen responsabilidades.
o Respetan a sus compañeros de grupo y se apoyan cuando es
necesario.
o Participan dando opiniones para llegar a la solución de los problemas.
Desarrollo: 60 minutos
 El docente entrega la ficha de actividades y presenta la actividad 1 (anexo 1) en la que se muestran
dos triángulos rectángulos cuyos ángulos agudos son de igual medida.
Las medidas de los catetos se muestran en la figura. Los estudiantes realizan los ejercicios 1 y 2.
1. Halla las medidas de las hipotenusas (los estudiantes deben aplicar el Teorema de Pitágoras).
2. Completa las relaciones de lados que se muestran en el cuadro.
β
α
β6
8
12
α
16
Para α
Triángulo
pequeño
Triángulo
grande
Cateto opuesto
Cateto adyacente
Hipotenusa
Para β
Triángulo
pequeño
Triángulo
grande
Cateto opuesto
Cateto adyacente
Hipotenusa
Relación de lados
respecto de “α”
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
Triángulo pequeño
Triángulo grande
Razón trigonométrica
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜

Luego, el docente guía a los estudiantes a determinar las razones trigonométricas de los triángulos
rectángulos más utilizados. Los estudiantes desarrollan la actividad 2 de la ficha de trabajo (anexo
1).
Triángulo rectángulo de 30º y 60º

Seguidamente, los estudiantes identifican las razones trigonométricas de los triángulos, obteniendo
el siguiente resultado: (completan la tabla).
R.T.
Se n
Cos
Tan
Cot
Sec
Csc

Triángulo rectángulo de 45º
30º
60º
45º
Los estudiantes desarrollan los ejercicios de la actividad 3 de la ficha de trabajo (anexo 1) aplicando
las razones trigonométricas de los triángulos rectángulos mostrados.
Cierre: 15 minutos
 Para el cierre, cada grupo de trabajo presenta sus resultados y sustenta la estrategia de cálculo
usando las razones trigonométricas de los ángulos de 30º, 60º y 45º.
 El docente conduce a los estudiantes a llegar a las siguientes reflexiones y aprendizajes:
-
Hemos identificado las razones trigonométricas en los triángulos rectángulos.
Empleamos las razones trigonométricas en la resolución de problemas.
Expresamos y utilizamos las razones trigonométricas de los ángulos de 30º, 60º y 45º
para resolver problemas.
Empleamos razones trigonométricas para resolver problemas.
-Expresamos las propiedades de un triángulo de 30°y 60° y 45°usando terminologías, reglas y
convenciones matemáticas.


IV. TAREA A TRABAJAR EN CASA
 El docente solicita a los estudiantes que desarrollen la actividad 4 aplicando las razones
trigonométricas. Además, le solicita que traigan la groma para la siguiente sesión.
V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR
-Ficha de actividades.
Anexo 1 – Ficha de trabajo
Actividad 1
-Se muestran dos triángulos rectángulos cuyas medidas de sus ángulos agudos son iguales.
Las medidas de los catetos se muestran en la figura.
1. Halla las medidas de las hipotenusas. (Sugerencia: Teorema de Pitágoras)
2. Completa las relaciones de lados que se muestran en el cuadro.
β
β
α
12
6
α
8
16
Para α
Triángulo
pequeño
Triángulo
grande
Cateto opuesto
Cateto adyacente
Hipotenusa
Para β
Triángulo
pequeño
Triángulo
grande
Cateto opuesto
Cateto adyacente
Hipotenusa
Relación de lados
respecto de “α”
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
Triángulo pequeño
Triángulo grande
Razón trigonométrica
Actividad 2
-Observa los triángulos rectángulos y determina las razones trigonométricas de los ángulos de
30º, 60º y 45º.
Completa la
tabla.
R.T.
Se n
Cos
Tan
Cot
Sec
Csc
30º
60º
45º
Actividad 3
-Resuelve los siguientes problemas:
1. Si α es uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo y se tiene que senα=3/5.
Determina las razones trigonométricas del ángulo α que faltan.
2. En la figura, determina el valor de x.
45º
3. En la figura, determina el valor de x.
30º
4 3
4. En la figura, determina el valor de x.
5. En la figura, determina el valor de x.
Actividad 4
-En las siguientes figuras, determina el valor para “x”.
45º
9
60º
2 3
5 2
45º
LISTA DE COTEJO
Identifica elementos de
un triángulo rectángulo.
Reconoce las razones
trigonométricas.
Docente responsable: ……………………..………………………..
Estudiantes
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
SÍ
Emplea procedimientos
de
resolución
con
razones trigonométricas.
UNIDAD 6
3ro de Secundaria
SESIÓN 3/15
Sección: “……..”
NO
SÍ
NO
SÍ
NO