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DISEÑO DE EDIFICIOS DE CONCRETO REFORZADO UTILIZANDO REDES NEURONALES
ARTIFICIALES
Juan Bojórquez Mora1, Dante Tolentino Lopez2, José T. Yunes Espin3 y Sonia E. Ruiz Gómez4
RESUMEN
Se muestra la utilidad de las Redes Neuronales Artificiales (RNA) para el diseño de edificios sismo-resistentes. Se
propone un modelo de RNA con la capacidad de realizar este tipo de diseños. El modelo de RNA está limitado a
diseñar edificios regulares de concreto reforzado, de 4 a 12 niveles, y que estén ubicados en la zona IIIb del Valle de
México. Los diseños que proporciona la red cumplen con el Reglamento de Construcciones del Distrito Federal (2004)
incluyendo los lineamientos especificados para marcos dúctiles.
ABSTRACT
The usefulness of Artificial Neural Networks (ANN) for the design of earthquake resistant buildings is shown. The
model proposed is limited to design regular reinforce concrete buildings, from 4 to 12 stories, located in the valley of
Mexico (zone IIIb). The resulting building provided by the neural network are designed in accordance with the Mexico
City Building code, including the specified guidelines for ductile frames.
INTRODUCCIÓN
En los últimos años la teoría de las RNA ha sido muy utilizada por un gran número de investigadores. En el campo de
la ingeniería sísmica su aplicación se está desarrollando rápidamente, por ejemplo: Papadrakakis et al. (1996, 2002)
utilizan el modelo de red neuronal “backpropagation” para la optimización basada en la confiabilidad de sistemas
estructurales complejos; Hurtado y Alvarez (2002) aplican diferentes tipos de redes neuronales como dispositivos
numéricos para la evaluación de la confiabilidad de sistemas estructurales; Cardoso et al. (2007) utilizan una
metodología para calcular la probabilidad de falla de una estructura mediante la combinación de RNAs y simulación
de Montecarlo. Un estudio de confiabilidad sísmica utilizando datos experimentales y RNA fue propuesto por Zhang
y Foschi (2004); por otro lado, Möller et al. 2009 utilizan un modelo de RNA para optimizar el costo total estructural
considerando la confiabilidad para diferentes estados límite; y Lautour y Omenzetter (2009) aplicaron una RNA para
la predicción de daños estructurales inducidos por sismos.
Las redes neuronales artificiales pueden dar respuesta razonable a los problemas que tienen soluciones no lineales y
complejos. Aunque la aplicación de RNA es muy amplia, aún no se ha propuesto aplicaciones fáciles y prácticas para
el diseño estructural. En este trabajo se presenta una aplicación práctica de las RNA’s para el diseño sísmico de
edificios.
El diseño sísmico de edificios es un proceso iterativo donde el diseñador ofrece un diseño que se analiza y revisa con
las normas establecidas por un código de construcción. Lo ideal sería que el diseño propuesto cumpla con todas las
regulaciones; sin embargo, en realidad el diseñador tiene que proponer un nuevo diseño y someterlo al proceso de
análisis y diseñarlo de nuevo. El proceso iterativo debe continuar hasta que el diseño cumpla con las normas
establecidas por un reglamento. El proceso descrito es lento y ha llevado a la implementación de procesos de
1
Estudiante de Posgrado, Instituto de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México, Ciudad Universitaria, Del. Coyoacán, 04510 Mexico,
D. F. Telefono, (55) 5623-3600- Extension 8478, [email protected]
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Doctorado en la Universidad Nacional Autónoma de México, Ciudad Universitaria, Del. Coyoacán, 04510 Mexico, D. F. Telefono, (55) 56233600- Extension 8480, [email protected]
3
Estudiante de Licenciatura, Universidad Nacional Autónoma de México, Ciudad Universitaria, Del. Coyoacán, 04510 Mexico, D. F. Telefono,
(55) 5623-3600- Extension 8478, [email protected]
4
Investigadora, Instituto de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México, Ciudad Universitaria, Coyoacán, 04510 México, D.F. Teléfono,
(55) 5623-3654; [email protected]
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optimización; sin embargo, estos procesos son complicados de aplicar en la práctica. Una de las técnicas para reducir
los recursos y el tiempo requerido para el proceso de diseño es almacenar muchos diseños óptimos y entrenar una red
neuronal para el diseño. De este modo, la red neuronal proporciona un diseño basado en su entrenamiento previo, en
lugar de realizar un diseño completo desde el principio. En este trabajo, el diseño óptimo de edificios de concreto
reforzado sometidos a la acción de fuerzas sísmicas se plantea con un modelo de red neuronal artificial. Se utiliza una
base de datos de 90 diseños para entrenar el modelo. Los edificios están ubicados en el Valle de México (Zona IIIb) y
están diseñados de acuerdo con las especificaciones del Reglamento de Construcciones para la Ciudad de México
(RCDF, 2004). Al final se presenta un ejemplo de aplicación donde se comparan los diseños proporcionados con la
RNA y los diseños convencionales.
En la siguiente sección se describen los conceptos fundamentales de RNA. Más información sobre esta teoría se puede
encontrar en Haykin (1999) y Martín del Brío y Molina (2002).
CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE REDES NEURONALES ARTIFICIALES
La teoría de las redes neuronales artificiales surge de la necesidad de resolver problemas complejos, no como una
secuencia de pasos, sino como la evolución de los sistemas computacionales inspirados en el cerebro humano, y, por
tanto, dotados de cierta "inteligencia". Una RNA es un modelo matemático o modelo computacional inspirado por la
estructura y aspectos funcionales de redes neuronales biológicas. La estructura de una red neuronal es el siguiente: las
neuronas son el elemento principal de procesamiento, éstos están conectados a otras neuronas a través de una señal de
peso (sinapsis), las entradas son las dendritas y el resultado es el axón (ver figura 1). Al igual que en el caso de las
redes neuronales, la RNA necesita un proceso de aprendizaje para establecer relaciones entre las variables que definen
un fenómeno específico. La potencia de procesamiento de una RNA es debido a su estructura que está distribuida en
paralelo, de tal forma que tienen la capacidad de aprender utilizando algunos ejemplos, finalmente su funcionamiento
obtiene resultados aceptables para patrones que nunca fueron mostradas a la misma.
Figura 1 Esquema de la neurona biológica
Existen diversas topologías establecidas por diferentes autores para definir la estructura de la RNA. En este trabajo se
utiliza el Feedforward Perceptrón Multicapa (FPM) (Shepherd, 1997). La figura 2 ilustra la arquitectura de la FPM.
La arquitectura comienza con una capa de entrada que está conectada a una capa oculta; este puede ser conectado a
otra capa oculta o directamente a la capa de salida. Debido a que el flujo de información es siempre desde la capa de
entrada a la capa de salida, la salida de una capa es siempre la entrada de la siguiente capa.
Figura 2 Feedforward Perceptrón Multicapa
2
El entrenamiento de la RNA se llevó a cabo utilizando el algoritmo "backpropagation" propuesto por Rumelhart et al.
en 1986. El procedimiento es como sigue:
1) Se presenta a la red un conjunto de patrones que consisten en pares de entradas y salidas.
2) La información de datos de entrada se introduce a través de la primera capa. Esta información se propaga por la red
a través de una regla de propagación. Las entradas se multiplican por los pesos de la conexión entre las capas. La
salida es transformada por una función no lineal y se transfiere a la siguiente capa (existen varias funciones de
transferencia, por ejemplo: lineal, mixta, Gauss, tangente hiperbólica, secante hiperbólica y sigmoidea). Se observa
que muchas investigaciones han utilizado una función de transferencia sigmoidal en las capas ocultas y la función
lineal en la capa de salida para conseguir resultados satisfactorios. Por esta razón en el presente documento se
selecciona la función sigmoidea como regla de propagación. El mismo procedimiento se aplica a las siguientes capas
hasta que se obtiene la salida de la red.
3) La salida del modelo de RNA se comparan con los valores del vector de salida ya conocido, y se estima el error.
4) El error en la capa de salida se propaga hacia atrás (utilizando el gradiente de error) desde la capa de salida a través
de las capas ocultas hasta que se alcanza la entrada, de modo que todas las neuronas reciben un cierto porcentaje de
error.
5) Teniendo en cuenta la cantidad recibida, cada neurona hace un ajuste a sus pesos de conexión.
6) El procedimiento se repite con otros pares de entrada hasta que el error es menor que cierta tolerancia (pequeña).
GENERACIÓN DE LA RNA PARA DISEÑO SÍSMICO DE EDIFICIOS
La generación de la RNA necesita 1) la definición de las variables de entrada y de salida, 2) la recopilación de la base
de datos para el entrenamiento, y 3) el entrenamiento en donde se encuentran las matrices de pesos y umbrales que
definen a la red.
Para poder generar la RNA se fijan como constantes algunas de las variables de diseño. Esto implica que la RNA solo
trabajará dentro del intervalo de estos valores constantes, es decir, que los parámetros del entrenamiento y operación
deberán de elegirse dentro del intervalo especificado, de lo contrario es posible obtener resultados incorrectos. La tabla
1 muestra los parámetros constantes del problema que se trata en este estudio, así como sus valores.
Tabla 1 Parámetros constantes
Parámetros
Material de construcción
Resistencia del concreto
Esfuerzo de fluencia del acero
Zona sísmica
Factor de respuesta sísmica
Destino de la construcción
Valor constante para la RNA
Concreto reforzado
f’c= 250 kg/cm²
fy= 4200 kg/cm²
Zona IIIb de la Ciudad de
México
Q=3
Oficinas
El coeficiente sísmico de diseño CY es igual a 0.12. Las distorsiones máximas de entrepiso se limitaron a 0.03. Los
edificios son de planta cuadrada o rectangular, formada por 3 a 5 crujías. La altura del entrepiso es de 4m en todos los
casos. Otras consideraciones que se toman en cuenta son que todas las cargas aplicadas son uniformemente
distribuidas, y que las columnas de la base están empotradas.
Se utilizó un conjunto de 90 edificios de concreto reforzado para entrenar el modelo RNA. Los modelos fueron
diseñados de acuerdo con el Reglamento de Construcciones del Distrito Federal. La gama de alturas para los edificios
es de 4 a 12 niveles. Para el análisis y diseño se utilizó el programa de cómputo ECOgcw 2014 (Corona, 2014). En
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todos los casos los edificios se diseñaron usando el Apéndice A del RCDF 2004, también se consideraron los requisitos
de regularidad establecidos en la NTC. Los edificios ese suponen situados cerca de la Secretaría de Comunicaciones y
Transportes (SCT) y su uso es para oficinas.
MODELO DE LA RED NEURONAL ARTIFICIAL
La arquitectura de los modelos de RNA implica la selección de los parámetros de entrada y de salida una regla de
propagación y una regla de transferencia. En este estudio se considera una red Perceptrón multicapa. La capa de entrada
tiene 5 neuronas. La salida para los modelos 1 y 2 son 36 y 24 neuronas, respectivamente. La capa de entrada
representan las características generales del edificio, mientras que los parámetros de salida representan los del diseño.
La función de activación en la capa oculta se adoptó de tipo sigmoidal, y para la capa de salida se consideró una función
lineal.
ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE ENTRADA
Para el correcto funcionamiento de la red se requiere una selección apropiada de los parámetros de entrada y de salida
que representan una RNA. Los parámetros necesarios para calcular el diseño de un edificio son: número de crujías en
la dirección X, número de crujias en la dirección Y, número niveles, espaciamiento entre la crujía en la dirección X,
espaciamiento entre crujias en la dirección Y. De acuerdo con lo anterior, las entradas a la red se definen aquí por los
valores de Bx, By, SL, Sx y Sy (ver figura 3a). Los parámetros de entrada se representan gráficamente en la figura 3b,
se observa que la distribución de los elementos es función del número de niveles, por ejemplo para un edificio de 10
niveles las vigas y columnas no cambian de sección para los niveles 1 a 4, 5 a 7 y 8 a 10; para los edificios de 4 a 7
niveles se consideran dos tipos de secciones de vigas y columnas (ver figura 3c). Los valores de entrada se presentan
en la tabla 2. Éstos parámetros son comúnmente necesarios para el diseño sísmico de edificios.
Figura 3 Parámetros de entrada
4
Tabla 2 Vector de entrada
Parámetro de entrada
Número de crujías en la dirección X (Bx)
Número de crujías en la dirección Y (By)
Número de niveles (NL)
Distancia entre crujías X (Sx)
Distancia entre crujías Y (Sy)
Rango
3 to 5
3 to 5
4 to 12
5 to 10 (m)
5 to 10 (m)
ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE SALIDA
Los valores de salida son las dimensiones y el porcentaje de acero de cada elemento estructural. Los elementos
estructurales son las vigas y columnas.
Vigas
Las vigas se definen por los parámetros referentes a la base (b), altura (h) y por el acero longitudinal, que se divide en
dos capas una de compresión y la otra de tracción, también se debe tener en cuenta que aquí se supuso que el acero
perpendicular (estribos) siempre es de 2/8” y se divide en tres secciones: extremo, centro y extremo de la viga. Se
considera que la separación de estribos en los extremos es igual. Estos parámetros se muestran en la tabla 3. Una
representación gráfica de los parámetros que definen a las vigas se presenta en la figura 4.
Tabla 3 Parámetros de las vigas
Parámetro
: Base
ℎ: Altura
: Porcentaje de acero de refuerzo en compresión (extremo)
′: Porcentaje de acero de refuerzo en tensión (extremo)
: Porcentaje de acero de refuerzo en compresión (centro)
′: Porcentaje de acero de refuerzo en tensión (centro)
se : Separación de estribos en los extremos
sm : Separación de estribos en el centro
Units
(cm)
(cm)
Adimensional
Adimensional
Adimensional
Adimensional
(cm)
(cm)
Figura 4 Vector de salida para vigas
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Columnas
Las columnas están definidas por 4 parámetros: la base y altura de la sección, el acero de refuerzo y el acero transversal
(estribos). El acero de refuerzo aquí se supone distribuido siempre en cuatro lechos en base de la columna y en 6 lechos
en la altura de la columna (ver figura 5); los estribos se suponen de 3/8” siempre y estos están separados a la misma
distancia en la altura de la columna. El vector de salida que representa a las columnas se muestra en la tabla 4.
Tabla 4 Parámetros de las columnas
Parámetro
Unidades
: Base
ℎ: Altura
: Porcentaje de acero de refuerzo
se: Separación de estribos
(cm)
(cm)
Adimensional
(cm)
Figura 5 Sección de una columna
Como ejemplo, la figura 6 se muestra los vectores de entrada y de salida correspondientes a un edificio de 12 y otro
de 7 niveles que fueron diseñados para el entrenamiento de la red.
a)
Modelo de 12 niveles
b) Modelo de 7 niveles
Figura 6 Vectores de entrada y de salida
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ENTRENAMIENTO DE LA RNA
Un gran número de arquitecturas se pusieron a prueba con el fin de obtener el mejor modelo de RNA. El formato para
los arreglos de cada arquitectura se muestran en la tabla 5 y se describen con la forma: IxH1xH2x...HixO, donde I
representa el número de neuronas en la capa de entrada; Hi representa el número de neuronas en la i-ésima capa oculta;
O el número de neuronas en la capa de salida. La tabla 5 muestra algunos de los modelos que se utilizaron. En esta
tabla podemos ver que algunos modelos con más neuronas tienen un error medio cuadrático (MSE, por sus siglas en
inglés) menor en la fase de entrenamiento en comparación con los modelos con menos neuronas; sin embargo, estos
modelos en la fase de prueba generaron un error total mucho mayor que los modelos con menos neuronas. Esto es
porque el modelo es sobre-entrenado y la red puede estimar diseños con muy buena precisión en la fase de
entrenamiento; sin embargo, lo mismo no es válido para la fase de pruebas lo que implica que la red no puede
generalizar y por lo tanto no encuentra los mejores resultados para patrones no utilizados en el entrenamiento.
Tabla 5 Arquitecturas propuestas
Arquitectura
MSE
Arquitectura
MSE
5x15x36
2.29
5x13x24
2.33
5x18x36
2.42
5x16x24
2.14
5x20x36
2.17
5x21x24
1.99
5x22x36
2.79
5x25x24
2.45
5x28x36
2.13
5x30x24
1.87
a) Edificios de 8-12 niveles
b) Edificios de 4-7 niveles
La arquitectura de RNA que se eligió corresponde a la del FPM. Fue necesario elegir el número de neuronas en la capa
oculta. Para ello se entrenaron 55 redes con diferente número de neuronas en la capa oculta y al final se eligió la red
que presentó mejores resultados. Uno de los resultados más relevantes es el número de épocas y el rendimiento en cada
una. Para este caso se pudo minimizar el error medio cuadrático en 13 épocas. El mejor rendimiento de validación se
obtuvo en la época número 7. Los resultados se presentan en la figura 7 en donde se muestra en el eje vertical el MSE
y en los ejes horizontales se muestran el número de neuronas y el número de épocas. La arquitectura seleccionada para
la primera red fue 5:21:36, es decir, 5 entradas, 21 neuronas en la capa oculta y 36 neuronas en la capa de salida, con
función de transferencia tansig en la capa oculta, y función de transferencia identidad en la capa de salida. Para el caso
de la segunda red la arquitectura seleccionada fue 5:25:24.
a) Modelo de 8-12 niveles
b) Modelo de 4-7 niveles
Figura 7 Variación del error medio cuadrático (MSE) con el número de neuronas y épocas
El entrenamiento de la RNA se realizó con el programa de Matlab. Este incluye un paquete de generación de redes
neuronales artificiales que utiliza el algoritmo “Backpropagation” para el entrenamiento (Demuth, 1992).
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EJEMPLO DE OPERACIÓN DE LA RED
Para generar un diseño con la red (operación de la red) en primer lugar hay que saber la geometría del edificio que se
desea diseñar. Como ejemplo aquí se eligió un edificio con 4 crujías en , 4 crujías en , 10 niveles, claros en ambas
direcciones de 7.5 m, y altura de entrepiso de 4.0 m. Dicho edificio se puede representar con un vector de entrada:
Edificio [4 4 10 7.5 7.5]. Es importante observar que el ejemplo aquí propuesto jamás fue presentado a la red en su
etapa de entrenamiento. En la tabla 6 se muestran los resultados obtenidos por la red (todas las unidades están en cm).
Tabla 6 Resultados obtenidos por la RNA
V1 =
29.7243
75.1098
32.2538
26.1859
7.8122
10.3194
4.8972
9.9731
V2 =
81.2596
C1 =
79.7429
173.0593
10
29.7027
66.4949
33.7722
26.0442
7.7481
10.055
4.7321
9.9214
V3 =
30.3346
54.8052
21.8224
12.1154
3.9531
6.55
9.8193
14.6663
75.6951
C2 =
75.687
57.9983
10
69.539
C3 =
69.4623
47.9645
10
Conociendo los datos geométricos del edificio y las dimensiones de los elementos estructurales es posible modelar el
edificio en el programa de ETABS para hacer el análisis estructural y el análisis sísmico. Con el primero se compara
la resistencia del edificio a las solicitaciones de resistencia, y con el segundo se define si el diseño realizado con la
RNA cumple con los límites de servicio y de colapso.
De los análisis se concluyó que los momentos resistentes de las vigas superan a los momentos solicitados por la
estructura, y que la resistencia a flexocompresión de las columnas es mayor que la solicitación.
Del análisis dinámico se obtuvo que el periodo fundamental de la estructura es = 1.38 . Además, también se
verificó que la máxima distorsión de entrepiso ("Drift") en cada nivel fuese menor a la permitida por el RCDF 2004.
El mismo edificio fue diseñado con el programa ECOgcw y los resultados se muestran y se comparan en la figura 8.
Se puede observar que el error máximo es menor que el 15%, por lo que se puede concluir que los diseños obtenidos
usando la RNA propuesta tienen una tolerancia de error aceptable.
8
Figura 8 Comparación entre los diseños obtenidos con Ecogwc y con la RNA
CONCLUSIONES
El presente estudio muestra que las RNA se pueden aprovechar en el campo de la ingeniería estructural para realizar
diseños de edificios resistentes a sismos. En el ejemplo mostrado se encontró que los resultados obtenidos a través de
la RNA presentaron un a diferencia máxima de 15% con respecto al mismo diseño con Ecogcw.
En la práctica profesional los edificios comúnmente son irregulares y únicos por lo que los modelos aquí propuestos
aún no se pueden aplicar de manera directa, aunque para fines académicos pueden ser útiles. Una de las posibles
aplicaciones de esta herramienta es el diseño de estructuras que presentan una geometría y estructuración típicas, como
por ejemplo, torres de transmisión, plataformas marinas tipo “jacket”, silos, tanques elevados etc.
Es importante mencionar que la red que aquí se presenta tiene tanto limitaciones como ventajas, por ejemplo:
1) Está sujeta al criterio con el cual se diseñaron los edificios, así como también los posibles errores de
aproximación. Los resultados obtenidos con la red están lejos de ser óptimos; sin embargo, este tipo de
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herramienta sirve para llegar a un diseño estructural preliminar. Es importante mencionar que con una red
con una base de datos (optimizada) y que contemple un gran número de ejemplos que representen el espacio
considerado, se obtendrían mejores resultados.
2) En este estudio solo se realizaron dos RNA para una zona sísmica en el DF; sin embargo, con base en lo
expuesto aquí es posible generar una serie de redes para diferentes tipos de estructuración típica para todas
las zonas sísmicas del DF (zona I, zona II, zona IIIa, etc.) e interconectar dichas redes en una estructura que
permita realizar diseños sísmicos de edificios sin importar la zona. De la misma manera, se tendrían que
entrenar distintas redes para poder cubrir diferentes casos.
3) Los autores planean desarrollar una herramienta de aplicación móvil (Android o iOS) que permita a los
usuarios descargarla e utilizarla. Dicha herramienta tendrá la capacidad de operar la red entrenada de tal forma
que entregue diseños sísmicos preliminares de edificios. Además, la herramienta incluirá las matrices de pesos
y umbrales que representan a la RNA, de tal forma que el usuario tenga la flexibilidad de implementarla en
la plataforma que desee.
AGRADECIMIENTOS
Se agradece a la DGAPA de la Universidad Nacional Autónoma de México su apoyo dentro del proyecto PAPIITIN102114.
REFERENCIAS
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