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4º ESO (Opción B) Dpto de Matemáticas- I.E.S. Montes Orientales (Iznalloz)-Curso 2011/2012
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TEMA 1.- NÚMEROS REALES
1.- CONJUNTOS NUMÉRICOS (Págs 16,17,18,19,20 y 26)
Números racionales: Q . Son todos los números que se
pueden escribir en forma de fracción.
Una fracción es el cociente indicado de dos números enteros.
Paso de decimal periódico mixto a fracción.
Numerador : Número sin coma (y sin arco) menos la parte no periódica

Denominador : Tantos 9 como cifras tenga el periodo y tantos 0 como cifras tenga el anteperiodo
Ejemplo: 2,35741741… = 2,35741 =
Hay varios tipos de números racionales:
Se cumple: N ⊂ Z ⊂ Q .
- Números enteros: Z = {...., -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 ,...}
El conjunto de los números enteros está formado a su vez por
los números naturales N = {0 , 1 , 2 , 3 , ....}
y sus opuestos Z = {-1 , -2 , -3 ,…} , llamados enteros
negativos
Todos estos números son racionales porque los podemos
expresar en forma de fracción.
El símbolo ⊂ significa “contenido o incluido en”
Números irracionales: I . Son todos los números que NO se
pueden escribir en forma de fracción.
Los irracionales son los decimales con infinitas cifras no
periódicas.
Ejemplos de números irracionales:
- Números racionales no enteros. Son todas las fracciones
que NO dan lugar a números enteros.
3
−7
5
Por ejemplo,
,
,
4
3
12
Cuando calculamos su expresión decimal siempre obtenemos
un número decimal exacto o periódico:
3
= 3 : 4 = 0,75 (decimal exacto)
4
−7
= -7 : 3 = -2,333… (decimal periódico puro)
3
5
= 5 : 12 = 0,41666…. (decimal periódico mixto)
12
Todo decimal exacto o periódico se puede expresar en forma
de fracción.
Reglas para pasar un decimal exacto o periódico a fracción:
Paso de decimal exacto a fracción.
Numerador : Número sin coma

Denominador :1 y tantos 0 como cifras decimales haya
Ejemplo:
3,25 =
325
100
235741 − 235
235506
=
99900
99900
3,1010010001.... ;
0,3737737773….. ; 0,123456789101112…..
π
= 3,141592654...... Se obtiene al dividir la
El número
longitud de una circunferencia entre su diámetro
2 = 1,414213562.......
un cuadrado de lado 1.
3
2 = 1,25992105......
cubo de volumen 2 .
. Se obtiene al calcular la diagonal de
Se obtiene al calcular la arista de un
El número de oro o número áureo:
φ=
1+ 5
= 1, 61803398.....
2
Se obtiene al dividir la diagonal de un pentágono entre el lado.
También son números irracionales las raíces que no den como
resultado un número entero o decimal periódico y los resultados
que se obtienen al sumar, restar, multiplicar o dividir un número
racional con otro irracional.
Números racionales: Q
Números reales:R 
Números irracionales: I
Paso de decimal periódico puro a fracción.
Numerador : Número sin coma (y sin arco) menos la parte no periódica

Denominador : Tantos 9 como cifras tenga el periodo
Ejemplo: 2,3131… = 2,31 =
Ejercicios
Págs. 28 y 29: El 43 y 60
231 − 2
229
=
99
99
Pág. 30: El 67, 72 y 75
2.- REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE NÚMEROS (Págs 22 y 27)
Todos los números reales se pueden representar de forma
exacta sobre una recta llamada recta real
Ejercicios
Los números positivos se representan a la derecha de 0 y los
negativos a la izquierda
Pág. 22: El 23 y 24
Pág. 31: El 77 y 79
Algunas veces no se representa el valor exacto del número
sino un valor aproximado. Por ejemplo, para representar
3
2
Pág. 30: El 76
= 1,25992105...... representaremos 1,3
-1-
4º ESO (Opción B) Dpto de Matemáticas- I.E.S. Montes Orientales (Iznalloz)-Curso 2011/2012
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3.- INTERVALOS (Pág 23)
Los intervalos son los segmentos y semirrectas de la recta
real. Hay varios tipos de intervalos:
La semirrecta abierta (a, ∞) está formada por los números
reales x mayores que a, excluido a. Se expresa por a < x .
El intervalo abierto (a,b) está formado por los números
reales x comprendidos entre a y b, excluidos a y b.
Se expresa por a < x < b.
La semirrecta cerrada [a, ∞) está formada por los números
reales x mayores o iguales que a, incluido a. Se expresa por a ≤ x
.
El intervalo cerrado [a,b] está formado por los números
reales x comprendidos entre a y b, incluidos a y b.
Se expresa por a ≤ x ≤ b.
Análogamente, la semirrecta (- ∞,b) indica los números
menores que b y se expresa x < b y la semirrecta (- ∞,b]
indica los números menores o iguales que b y se expresa x ≤ b
Análogamente, el intervalo [a,b) se expresa a ≤ x < b, se
incluye a y se excluye b; y el intervalo (a,b] se expresa
por a < x ≤ b, se excluye a y se incluye b
Ejercicios
Pág. 23: El 26 y 27
Pág. 31: El 81, 82, 83 y 85
4.- OPERACIONES CON RACIONALES
Suma y resta de fracciones:
1 5
1
 −3
+ 2 −  . : ( −2 − )
1 Realiza: a) 
8 2
2
 4
- Si tienen el mismo denominador, se deja el mismo
denominador y se suman o restan los numeradores
a
c
a±c
±
=
b
b
b
5   3 −9 
7
 −7 1
b) 
+
− : :  −
4
9   10 5 
3
 6
- Si tienen distinto denominador, se reducen primero a común
denominador y se aplica lo anterior
Multiplicación de fracciones : Se multiplica numerador por
numerador y denominador por denominador
a c
ac
.
=
b d
bd
Fracción inversa: Se obtiene intercambiando numerador y
denominador
a
b
La inversa de
es
b
a
División de fracciones : Se multiplica la primera fracción por
la inversa de la segunda
a c
a d
ad
: = .
=
b d
b c
bc
5

. 2 − 
6

c)
⌢
⌢
−1   1

 0,1 − 3, 4 −
 :  − − 0, 4 
6   3


d)
⌢
⌢
−7
1
1,16 − (
+ 0, 3 ) : ( − 0, 75) . ( 2 − )
6
3
2 De los goles conseguidos por un equipo de fútbol a lo largo de
la temporada, Pedro ha marcado los
3
, Juan ha marcado
1
y el
5
4
resto, 3 goles, los han marcado entre los otros delanteros.
a) ¿Qué fracción de los goles los han marcado entre Pedro y Juan?
b) ¿Qué fracción los han marcado los otros delanteros?
c) ¿Cuántos goles ha marcado el equipo?
Operaciones combinadas con fracciones:
3 Me he gastado las
Se realizan por este orden:
3
partes de las
4
1º) Multiplicaciones y divisiones (de izquierda a derecha)
5
partes del dinero que
6
2º) Sumas y restas
tengo.
a) ¿Qué fracción de dinero me he gastado?
b) Si me quedan 120 €, ¿cuánto dinero tenía al principio?
Si hubiese paréntesis o corchetes se harían primero las
operaciones dentro de ellos
4 Del dinero que tengo, primero gasto las
2
partes del resto. Aún me quedan 21 €.
5
a) ¿Qué fracción del dinero me he gastado?
las
Ejercicios
Pág. 29: El 52 y 53
Página web del profesor:
2
partes y después
7
b) ¿Cuánto dinero tenía al principio?
http://rafanogal.eshost.com.ar/
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