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Formulario Primer Parcial Métodos Estadísticos
2
s *2 
Cuasi-varianza
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Media aritmética
n 2
s
n 1
x n
i i
x i
n
Ni 1  n / 2  Ni
- Si n/2 < Ni
ni es máximo
tal que
ar 
Momento de orden r respecto al origen
n
2
 xi ni
=
i
n
n
2
 ( x i  x ) ni
i
n

Momento de orden r,s respecto al origen
  x ir y sj nij
ars 
i
s 
n
i
Momento de orden r respecto a la media
 ( x i  x ) r ni
Varianza
i
Coeficiente de apuntamiento de Fisher
4
 x i  x ni
g  i
3
2
ns 4

pn
Ni-1< 100  Ni
2
 x i  Meni
3
 ( x i  x ) ni
g  i
1
ns 3
Coeficiente de asimetría de Fisher
 x ir ni
mr 
n 1
RQ = C3- C1
s
Coeficiente de Variación de Pearson CV 
x
- Si n/2= Ni
Percentil de orden p
Pp=xi
i
Recorrido Intercuartílico
Me=xi
Me=(xi+xi+1)/ 2
Moda
Mo=xi tal que
DMe 
Desviación media respecto a la mediana
Mediana
  x i  x  ni
i
j
n
Momento de orden r,s respecto a la media
  ( x i  x ) r ( y j  y ) s nij
i
m rs 
j
n
Covarianza
 x2
  ( xi
s xy 
i
  x i y j nij
 x )( y j  y )nij
j
n

i
j
n
 xy
=
Coeficiente de correlación lineal
rxy 
s xy
Si el espacio muestral lo podemos dividir en n sucesos Ai, disjuntos
dos a dos,
sx sy
n
p( B)   p( B A j ) p( A j )
Recta de regresión
j 1
Recta de regresión de Y sobre X
b
s xy
s x2
y=a+bx
con
Teorema de Bayes:
a  y  bx
 ( yi  yi* ) 2
Varianza residual
Coeficiente de determinación
s e2 
i
n
R2  1
s
s
 ( yi  a  bx i ) 2

i
2
e
2
y
n
Si el espacio muestral lo podemos dividir en n sucesos Ai, disjuntos
dos a dos, de los que conocemos su probabilidad y la probabilidad
condicionada p( B Ai ) , entonces
p( Ai B) 
p( B Ai ) p( Ai )
n
 p( B A j ) p( A j )
j 1
Desigualdad de Tchebychev
Si X es una v.a. con media  y varianza  2 , entonces para todo k,
constante positiva se verifica:
PROBABILIDAD
Fórmulas de combinatoria
m!
m(m  1)(m  n  1)
C m, n 

n!(m  n)!
n!
m!
Vm , n 
 m(m  1) (m  n  1)
(m  n)!

Combinaciones

Variaciones

Variaciones con repetición Vm,n  m

Permutaciones

Permutaciones con repetición Pn n1 ,,nk 
P( X    k )  1 
1
k2
DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDAD
n
Pn  n!
Teorema de la probabilidad total:
n!
n1! nk !
Distribución binomial (o Bernoulli con n=1)
 n  x
  p (1  p) n  x
x  0,1,2,....., n
f ( x)   x 
E ( X )  np

0
en otro caso

Var( X )  np(1  p)
Distribución binomial negativa (o geométrica con r=1)

 x  1 p r (1  p) x  r
f ( x)   r  1

0

x  r , r  1, r  2,.....
E( X )  r / p

x0
 e  x
f ( x)  

0 en otro caso
Var ( X )  r (1  p) / p 2
en otro caso
Distribución hipergeométrica
  n a  n  n a 
  x  k  x 

f ( x)  
n
k 

 

0

x  max(0, n a  k  n),..., min(n a , k ).
en otro caso
Distribución de Poisson
 e   x

x  0,1,2,.....
f ( x)   x!
0
en otro caso
E ( X )  Var( X )  
DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD
Distribución uniforme
 1

a xb
f ( x) =  b - a

en otro caso
0
E( X ) 
ba
(b-a) 2
; Var(X)=
2
12
Distribución exponencial
E ( X )  kna / n
Var ( X )  k
n
n  k na
(1  a )
n 1 n
n
E( X ) 
1

Var( X ) 
1
2
Distribución normal
f ( x) 
1
2 2
E( X )  
1 ( x   ) 2
2
e2 
x  R
Var ( X )   2
Distribución Gamma
 x  1e  x / 

x0
f ( x)     ( )
 0 en otro caso
siendo ( ) 


0
E ( X )  
Var ( X )   2
x 1e  x dx
Propiedades de la función gamma:
( )  (  1)(  1)
si n es un entero positivo (n)  (n  1)! )
Distribución normal bivariante
f ( x) 
1
1
2 
1/ 2
e2
( x  μ)' 
-1
(x -  )

x  R 2
Teorema central del límite
Si X 1 , X 2 ,........,X n son independientes con idéntica
distribución y
E ( X i )   Var ( X i )   2

X

n
N ( ,
2
n
n
)
( o equivalent emente  X i
i 1
 N (n, n
n
2
))
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