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MACROECONOMÍA AVANZADA II
Listado de ejercicios analíticos 3
Licenciatura de Economía. Curso 2011-2011
Universidad de Málaga
1. Suponga en el contexto del modelo de Solow-Swan, que ocurre un terremoto
y se destruye el 40 por ciento del stock de capital de un país, que estaba en estado
estacionario, sin pérdidas humanas. Qué ocurre inicialmente con el producto marginal
del capital, del trabajo y con el nivel de producción per capita? Después de que la
economía vuelva a su nuevo estado estacionario ¿su nivel de producción será menor,
igual o mayor que el la situación previa al terremoto? Repita el mismo ejercicio en el
supuesto de que se produzca una guerra civil en la que muera el 25 por ciento de la
población (trabajadores todos), sin que se vean afectadas el resto de variables.
2. Suponga una economía descrita por el modelo de Ramsey, donde existen tres
agentes: consumidores, empresas y sector público. La función objetivo de la población
de dicha economía es:
Z 1
1
V =
e ct e(n )t dt
0
sujeta a:
k_ t = (1
)wt + rkt
ct
nkt
donde ct es el consumo per cápita, n es la tasa de crecimiento de la población, r el tipo
de interés, kt es el nivel de activos …nancieros que coincide con el stock de capital de las
empresas en equilibrio, es la tasa subjetiva de preferencia intertemporal y donde es
el tipo impositivo del Impuesto sobre la Renta de las Personas Físicas. Por su parte, las
empresas alquilan tanto el capital, que se deprecia a una tasa d, como el trabajo a los
individuos. Todas las empresas tienen la misma función de producción con rendimientos
constantes a escala y con productividad marginal decreciente de cada uno de los factores
productivos:
Yt = Kt Lt1
donde Y es el nivel de producción total, K es el stock de capital total equivalente al
total de activos …nancieros de la población y L es la población total.
Determine las ecuaciones de ajuste del stock de capital per capita y del consumo per
capita y analice cuáles son los efectos a corto, medio y largo plazo de una disminución
en el tipo impositivo sobre la renta sobre las siguientes variables.
3. Resuelva el ejercicio 2 en tiempo discreto.
4. Suponga la existencia de dos países, Bushinlandia y Sadamlandia. En ambos
países todas las empresas tienen la misma tecnología, con una función de producción
que presenta rendimientos constantes a escala pero donde para producir es necesario la
existencia de un tercer factor productivo, el petróleo:
Yt = Kt Lt1
P
donde Y es el nivel de producción total, K es el stock de capital total equivalente al
total de activos …nancieros de la población, L es la población total y P es petróleo.
Suponga que la cantidad de petróleo disponible en cada país es una constante. La
función objetivo de la población de dichas economías es:
Z 1
log ct e(n )t dt
V =
0
sujeta a:
:
bt = wt + rbt
ct
nbt
donde ct es el consumo per cápita, n es la tasa de crecimiento de la población, r el tipo
de interés, bt es el nivel de activos …nancieros que coincide con el stock de capital de las
empresas en equilibrio y donde es la tasa subjetiva de preferencia intertemporal.
Resuelva el modelo y obtenga las ecuaciones dinámicas para el consumo per capita
y para el capital per cápita. Suponga que Bushinlandia invade Sadamlandia y se
queda con la mitad del factor productivo petróleo de éste. Cuáles son los efectos a
corto, medio y largo plazo sobre la economía de Sadamlandia. Y sobre la economía de
Bushinlandia.
5. Resuelva el ejercicio 4 en tiempo discreto.
6. Suponga una economía descrita por el modelo de Ramsey, donde existen tres
agentes: consumidores, empresas y sector público. La función objetivo de la población
de dicha economía es:
V =
Z
1
0
sujeta a:
:
k t = wt + (1
k
c1
1
)rkt
2
e(n
)t
(1 +
dt
c
)ct
nkt
donde ct es el consumo per cápita, n es la tasa de crecimiento de la población, r el tipo
de interés, kt es el nivel de activos …nancieros que coincide con el stock de capital de las
empresas en equilibrio, donde es la tasa subjetiva de preferencia intertemporal y donde
k es un impuesto sobre las rentas del capital y c es el tipo impositivo sobre el consumo.
Por su parte, las empresas alquilan tanto el capital, que se deprecia a una tasa , como
el trabajo a los individuos. Todas las empresas tienen la misma tecnología, con una
función de producción que presenta rendimientos constantes a escala, Yt = AKt L1t ,
donde Y es el nivel de producción total, A es el nivel de conocimientos tecnológicos, K
es el stock de capital total equivalente al total de activos …nancieros de la población y
L es la población total.
a) Cuáles son los efectos a corto, medio y largo plazo de un aumento en el tipo
impositivo sobre las rentas del capital.
b) Cuáles son los efectos a corto, medio y largo plazo de una disminución en el tipo
impositivo sobre el consumo.
7. Resuelva en modelo de Ramsey pero introduciendo el progreso tecnológico. En
este caso la economía vendría determinada por las siguientes ecuaciones:
Problema de los consumidores:
V =
Z1
ct1 " 1 nt
e e
1 "
t
dt
(1)
0
Restricción presupuestaria:
b_ t = wt + Rt bt
ct
nbt
(2)
Función de producción:
Yt = F (Kt ; At Lt )
(3)
Progreso tecnológico:
gA > 0
Determine el equilibrio del modelo en términos de las variables por unidad e…ciente
de trabajo. Analice los efectos a corto, medio y largo plazo de una aceleración en la
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tasa de progreso tecnológico, tanto sobre las variables por unidad e…ciente de trabajo
como en términos per cápita.
8. Suponga una economía con la siguiente función de producción:
Y =K L
donde Y es el nivel de producción total, K es el stock de capital total equivalente al
total de activos …nancieros de la población y L es la población total.
a) Determine las ecuaciones de ajuste del stock de capital per capita y represente
grá…camente la tasa de crecimiento en función del stock de capital para los siguientes
casos:
i) Rencimientos decrecientes a escala: + < 1:
ii) Rendimientos constantes a escala: + = 1:
iii) Rendimientos crecientes a escala: + > 1:
b) Indique cuáles son los efectos sobre el crecimiento a corto, medio y largo plazo de
un aumento en la tasa de ahorro en cada caso.
c) Suponga que aviones bombardean el país, destruyendo la mitad del capital productivo instalado. Examine qué ocurre en cada uno de los tres casos anterioes sobre la
tasa de crecimiento de la economía, el nivel de renta per cápita y el nivel de producción
agregado, a corto medio y largo plazo.
d) Suponga que se produce una guerra civil y muere el 50% de la población, mientras
que el stock de capital permanece intacto. Repita el análisis anterior en este caso.
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