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Divisibilidad
2
2.1. Múltiplos y divisores
쮿 Si al dividir un número A entre otro número B la división resulta exacta (resto
cero), entonces se dice que:
쐌 A es múltiplo de B.
쐌 B es divisor de A.
쐌 A es divisible por B.
쮿 Los múltiplos de un número A se obtienen multiplicando este número por cualquier otro número natural.
쮿 M(A) indica el conjunto de todos los múltiplos del número A.
쐌 El número 1 es divisor de todos los números.
쐌 Cualquier número siempre es divisor y múltiplo de sí mismo.
1
2
Sabiendo que 6 8 48 y siguiendo las definiciones anteriores, completa
las siguientes frases:
a) 48 es un
de 6.
b) 8 es un
de 48.
c) 48 es
por 8.
d) 6 es un
de 48.
e) 48 es
por 6.
Escribe los cinco primeros múltiplos de los números que aparecen
en la tabla siguiente:
2
3
5
7
10
15
21
36
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Efectuando las divisiones adecuadas, responde si son verdaderas (V)
o falsas (F) las siguientes afirmaciones:
a) 23 es divisor de 161.
V
F
e) 36 es divisible por 7.
V
F
b) 117 es múltiplo de 9.
V
F
f ) 81 es múltiplo de 3.
V
F
c) 12 es divisor de 156.
V
F
g) 151 es divisible por 11. V
F
d) 155 es múltiplo de 5.
V
F
h) 7 es divisor de 49.
F
V
4
Escribe todos los números que sean múltiplos de 7 y que estén
comprendidos entre 55 y 104.
5
Señala de entre los siguientes números los que sean divisores de 48:
12,
9,
14,
20,
3,
6,
10,
1,
24,
16,
5,
8
Criterios de divisibilidad
쮿 Divisibilidad por 2: un número es divisible por 2 si acaba en 0 o en cifra par.
쮿 Divisibilidad por 3: un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo
de 3.
쮿 Divisibilidad por 4: un número es divisible por 4 si sus dos últimas cifras son dos
ceros o forman un múltiplo de 4.
쮿 Divisibilidad por 5: un número es divisible por 5 si acaba en 0 o en 5.
쮿 Divisibilidad por 6: un número es divisible por 6 cuando es divisible por 2 y por 3
a la vez.
쮿 Divisibilidad por 9: un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras es múltiplo
de 9.
쮿 Divisibilidad por 11: un número es divisible por 11 cuando la diferencia entre la
suma de las cifras que ocupan lugar par y la suma de las cifras que ocupan lugar
impar es 11 o múltiplo de 11.
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Señala de entre los siguientes números todos los que sean divisibles por 2:
3,
7
237,
190,
225
205,
1 422,
87,
804,
279
Señala de entre los siguientes números todos los que sean divisibles por 5:
25,
9
1 048,
Señala de entre los siguientes números todos los que sean divisibles por 3:
148,
8
12,
12,
150,
143,
190,
1 585
Escribe cuatro números de tres cifras que cumplan las siguientes
condiciones:
a) Que sean divisibles por 2:
,
,
,
b) Que sean divisibles por 3:
,
,
,
c) Que sean divisibles por 5:
,
,
,
d) Que sean divisibles por 7:
,
,
,
10 Completa las cifras que faltan en los siguientes números para que
se cumplan estas afirmaciones:
3 7
3 73
es múltiplo de 3.
es múltiplo de 4.
2
5
es múltiplo de 2.
3
4
es múltiplo de 5.
11 De entre los números de la izquierda indica cuáles son múltiplos de: 2, 3, 4,
5, 6, 9, 10 y 11.
2
516
351
820
9 340
1 925
1 992
2 500
3 000
18 Divisibilidad
✗
3
4
5
6
9
10
11