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UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y FISICA
ASIGNATURA FISICA II
EJERCICIOS INDUCCIÓN
Y CORRIENTE ALTERNA
Primer Radiotransmisor (N. Tesla 1893)
Prof. Juan Retamal G.
[email protected]
Ing. Carmen Saldivia L.
[email protected]
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ASIGNATURA FISICA II
4ª UNIDAD
EJERCICIOS RESUELTOS
1. Una bobina de alambre de cobre de 100 vueltas y sección transversal de 1
10-3 m2, se conecta aun circuito siendo la resistencia total 10 . Si la
inducción magnética alterna varía entre los valores de ±1 Wb/m2 ¿cuánta
carga fluye en el circuito?
d B

  dt  d B 
dt


dq 
i 
  Rdq  d B
 dq 
dt 

 
 
R dt 
i

R 


 dq 
d B
R

 Rq   B

q
0
2
Rdq   d B
 q
1
 B
R
reemplazando los valores dados, se obtiene
 2  NBA  100 11103  0.1 Wb 

1  NBA  100 11103  0.1 Wb    q  0.02  C 

R  10   

2. Una bobina de cobre con 100 vueltas y una
resistencia de 5  se conectan como se muestra
en la figura. Si la corriente alterna en el solenoide
varía en ±1,5 [A] en un sentido y en otro cada
0.005 [s], donde éste tiene 200 [vueltas/cm] y un
diámetro de 3[cm].
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¿Qué corriente se induce en la bobina?
A
B   B  dA  BA
0
donde
B  n0i
B1  20000 1.5 4 10 7  3.810 2
 1  3.810 2  0.0152  2.66 10 5  Wb 
B2  20000 1.5 4 10 7  3.810 2
  2  3.810 2  0.0152  2.66 10 5  Wb 
   5.32105  Wb
N 
100 5.36 105
t 
  i
 
5 0.05
i
R 

 i  20  mA 
3. Se tiene un anillo circular de 0.05 m de radio, cuya normal forma un ángulo
 = 30º con un campo magnético uniforme de 5000 gauss. El anillo se hace
girar sin cambiar el ángulo entre la normal del
anillo y el campo, a una razón de 100 rpm.
¿Cuál será el valor de la fem inducida en el
30º
anillo?
Para que exista fem inducida en el anillo, debe existir una variación temporal del flujo
a través del área del anillo, lo que en este caso NO ocurre, dado que el anillo proyecta
en todo momento la misma área sobre el plano perpendicular al campo magnético.
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4. Un campo magnético es normal al plano de un anillo
de cobre 10 cm de diámetro, construido con alambre de
2.54 mm
B
A
¿Con qué rapidez debe cambiar el campo, para que se
genere una corriente inducida de 10A? Cu = 1.7 10-8
m

d
dt
 B  dA
i
pero el área del anillo es constante, luego:   A
dB
dt

R
R
l
A alambre
A
dB

dt
 R
1.7 108 2 0.05
 R  1.05103   
 (1.27 103 ) 2
dB i R

dt
A

dB 10 1.0510 3

dt
 0.052

dB
 Wb 
 1.34  2 
dt
m s 
5. Un campo magnético uniforme está cambiando su magnitud a una tasa
constante y perpendicular a él se coloca una espira circular de radio R. Si
ésta se fabrica con un alambre de cobre de radio r y masa m.
Demostrar que la corriente inducida en la espira
no depende del tamaño del alambre o de la
espira y está dada por la siguiente expresión:
i
i

R
R
m dB
4πρδ dt
l
Aalambre
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
d
dt
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Pero el área de la espira es constante, luego:   A
i
dB
dt
R
A
dB
dt
2
2
A espira dB
 respira
 ralambre
respira dB
dB
 i

 i
R dt  2  respira dt
2
dt
2
 ralambre
Pero la densidad de masa del alambre, es:

m
Valambre

m
m
 2
A area del alambre llarg o del alambre  ralambre 2  respira
2
 ralambre
respira 
m
2

i
luego:
m dB
4πρδ dt
6. Se dispone de un alambre de cobre de diámetro 1mm y 50cm de largo.
Con él se construye una espira circular, colocándola perpendicularmente a
un campo magnético uniforme que varía en el tiempo en forma constante a
una tasa de 10-2 Wb/m2s.
¿Con qué rapidez se genera calor por el efecto Joule en la espira? Cu = 1.7
10-8 m
P
2
R
R Cu 
l
A
A
dB
dt
2
A   respira

 R Cu  0.01  

2

 0.5 
 2 (0.02 102 ) 2

2
2


A   respira


0.02
m

P


 4 106  W 


 
2

R
0.01




dB
A
 0.02 102  V 

dt

R Cu 
l
1.7 108

A  (0.5 103 ) 2
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7. Un imán recto se hace pasar rápidamente a través de una espira
conductora a lo largo de su eje. Cualitativamente hacer las gráficas:
a.- De la corriente inducida
b.- De la rapidez de calentamiento por efecto Joule en función de la posición
del centro del imán.
Suponga:
El polo norte del imán es el
primero que entra en la espira y
que el imán se mueve con rapidez
constante.
Fig. 1
8. Una bobina rectangular de N vueltas, longitud a y ancho b gira a una
frecuencia  en un campo de magnético uniforme como se muestra en la
figura.
Demostrar que se genera en la espira una
fem inducida dada por:
ε = NbaBsen(t) = ε 0sen(t)
   B  dA  B A cos   B A cos(t)
d
   B A  sen(t) fem inducida para una espira de área A
dt
luego la fem inducida para un enrrollado de N espiras de área A es:

d
   B N a b  sen(t)
dt
   0 sen(t)

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9. La figura muestra una barra de cobre que se mueve con una rapidez v
paralelamente a un alambre recto y largo que lleva una corriente i. ¿Cuál es
la fem inducida en la barra?.
Suponga v = 5 m/s, i = 100 A, a = 0.01 m y b= 0.02 m
ε = BLv  d=vB dx

 0i

dx
 0i   d  v
2

x
Pero B depende de x, y está dado por B=
2x 

  d=v
0
0i
2

b
a
dx
x
 =v
0i  b 
ln  
2  a 
Reemplazando los valores dados, se obtiene:
5 4 10-7 100  0.02 
=
ln 
   = 0.3 mV 
2
 0.01 
10. En un circuito LR serie se conectan en serie una fuente, una inductancia
de 10H y una resistencia de 10. La gráfica muestra la corriente en el
circuito,
con
esta
información determine:

Imáx
I
VL
VR
PLMAX
PL
PRMAX
PR
UBMAX
UB
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11. En el mismo circuito del problema anterior, se toman las diferencias de
potencial de la bobina y la resistencia, observándose las curvas que se
muestran en la figura, con esta información determine:
a) ¿cuál curva representa el voltaje en la bobina?
b) La constante de tiempo del circuito
c) El tiempo para el cual se igualan los voltajes de la bobina y la resistencia
d) ¿qué puede decir de la potencia en la bobina y la resistencia cuando las
diferencias de potencial son iguales?
e) ¿qué puede decir de la potencia en la resistencia cuando la diferencia de
potencial en la bobina es cero?
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12. En un circuito LR serie se pasa del modo conexión a desconexión. La
gráfica muestra las diferencias de
potencial en
la
inductancia
a
y la
resistencia.
b
¿qué curva corresponde a la bobina?
Calcule:

IMAX
I
VL
VR
PLMAX
PL
PRMAX
PR
UBMAX
UB
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13. En la gráfica mostrada, la línea azul es la señal proveniente del
generador de señales y la línea roja corresponde a la señal registrada entre
el condensador y la bobina.
Determine:
a) ángulo de desfasaje
b) período
c) frecuencia
d) frecuencia angular
e) máx
f) fem
360º


   53º
0.017 0.0025
T  0.017 s 
1
 59  Hz 
T
  371 rads 
f
 máx  5  V 
  5 sen(371 t)
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14. Para el circuito serie LRC conectado a una fuente =120V como muestra
la figura, determine:
a) XL , XC , Z
b) Imáx
c) VL,max , VC,max , VR,max
d) Angulo de fase
e) Factor de Potencia
f) VL , VC , VR
X L  2L  2(60)(1)  X L  377   
XC 
1
1

 X C  26.5   
2fC 2(60)(100 106 )
Z  (500) 2  (377  159) 2  Z  611  
120 2
 I max  0.28  A 
611
VL,max  0.28(377)  VL,max  106  V 
I max 
VC,max  0.28(26.5)  VC,max  7.4  V 
VR ,max  0.28(500)  VR ,max  140  V 
377  26.5
   35º
500
cos   cos 35º  0.819
tan() 

VL  106 cos(377t  )  V 
2

VC  7.4 cos(377t  )  V 
2
VR  140 cos(377t)  V 
Vf  169 cos(377t)  V 
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15. En un circuito LRC serie se conectan un generador de 500Hz, una
inductancia, un condensador de 3mF y una resistencia de 500,
observándose en un osciloscopio las señales de la figura, con esta
información determine el valor de la inductancia.
Nota: La señal color azul es del generador y la roja es un punto entre la
bobina y el condensador
360º


   18º
0.002 0.0001
X  XC
tan()  L
R
X L  2fL  2(500)(L)  X L  3142L
1
 X C  106  m 
2(500)(0.003)
X L  R tan(18º )  X C
XC 
X L  500 tan(18º )  0.106  L 
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500 tan(18º )  0.106
 L  51.7  mH 
2(500)
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16. Para el circuito LRC serie que se muestra en la figura:
a) Dibuje el diagrama de fasores
Calcule
b) T, f, wf, w0
c) XL , XC , Z
d) Vfmáx, Imáx
c) VL,max , VC,max , VR,max
d) Angulo de fase
e) Factor de Potencia
f) VL , VC , VR
Vf , VR
VC
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