Download Junio - Departamento de Métodos Cuantitativos e Informáticos

AMPLIACIÓN DE ESTADÍSTICA. JUNIO 2.000. EXAMEN DE PROBLEMAS.
1.- (3,3 Puntos) Una compañía cuenta con tres departamentos: Administración, Producción
y Comercial. El número de empleados en cada departamento clasificados por su sexo es:
Departamento
Mujer (M) Hombre (H)
Administración (A)
32
14
Producción (Pr)
83
146
Comercial (C)
48
36
Si se elige aleatoriamente un empleado,
a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea hombre y trabaje en el departamento de
Administración?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que trabaje en el departamento de Producción, si es mujer?
c) ¿Son los sucesos C y H estadísticamente independientes?
d) Determinar las probabilidades: P(A∪M) ; P(Pr ∩ H) ; P(M|A)
2.- (3,3 Puntos) La cantidad de hojas de Hojalata que litografía una máquina por minuto
sigue una distribución con función de densidad
f(x)=
1
(1 + αx )
2
-1 ≤ x ≤ 1
0
En el resto
para un parámetro α tal que − 1 ≤ α ≤ 1 .
A partir de una muestra aleatoria simple (X1 ,..., X n ) se pide:
a) Para el valor α=1, calcular E (X 2 )
b) Encontrar un estimador de α por el método de los momentos.
c) El asesor técnico estadístico de la empresa (diplomado en CC. De la Empresa en la
UPCT) observa que si ajusta los rodillos de probabilidad y cambia una pieza del motor la
cantidad de hojas litografiadas sigue una probabilidad N(100, ln a ) donde a es un número
real positivo. Si a partir de una muestra de tamaño 75 se obtiene que la probabilidad de que
la media muestral sea mayor que 97 es del 93.3%.¿Cuál es el valor de a?.
d) Una vez ajustados los rodillos y cambiada la pieza del motor, ¿cuál sería la varianza del
estimador calculado en el apartado a)?.
3.- (3,3 Puntos)A clase de Estadística asisten alumnos de la Licenciatura en Administración
y Dirección de Empresas y de Sociología. Las calificaciones de la asignatura(entre 0 y 100
puntos) se supone que siguen una distribución N(µ,σ).
Se extrae una muestra de las calificaciones(de 0 a 100 puntos) en el último examen de 10
alumnos de A.D.E y se tiene que la media muestral es 66,8 puntos, la varianza muestral
75,96, la cuasivarianza muestral 84,4 y la raíz cuadrada positiva de esta última es de 9,187.
Se extrae otra muestra independiente de las calificaciones(de 0 a 100 puntos) en el mismo
examen de 8 alumnos de Sociología y se tiene que la media muestral es 64,25 puntos, la
varianza muestral 81,187, la cuasivarianza muestral 92,786 y la raíz cuadrada positiva de
esta última es de 9,632.
Se pide:
a) Determinar un intervalo de confianza del 95% para la esperanza matemática de las
calificaciones de los alumnos de A.D.E.
b) Suponiendo que las varianzas de las calificaciones de los alumnos de A.D.E y
Sociología son desconocidas pero iguales, determinar si existen diferencias
significativas entre la medias de las calificaciones de los alumnos de las dos
licenciaturas.
AMPLIACIÓN DE ESTADÍSTICA. JUNIO 2.000. EXAMEN TIPO TEST.
1. Qué método de muestreo se ha aplicado en el siguiente caso:
En una auditoria contable de las existencias inventariadas se eligieron al azar 4 de las
varias naves de almacenamiento para su evolución y control.
a) Muestreo por conglomerados o bloques
b) Muestreo aleatorio sistemático
c) Muestreo aleatorio estratificado
2. Sea X una v.a. que sigue una distribución de Poisson y F su función de distribución.
Entonces P(X<3) es igual a:
a) F(3)
b) F(2)
c) 1-F(3)
3.
a)
b)
c)
La función de distribución de una v.a.
Puede ser escalonada
Toma valores entre 0 y 1
Las dos anteriores son correctas
4. Cierto test que diagnostica cierta enfermedad acierta sobre el 100% de los individuos
sanos y el 0% de los individuos enfermos. Elegida una persona al azar
a) Hay una probabilidad del 50% de que este enferma.
b) El diagnóstico será negativo.
c) Hay una probabilidad del 100% de que este enferma
5.
a)
b)
c)
Una v.a. es una aplicación de
El conjunto de sucesos elementales en [0,1]
Los intervalos de la recta real en el conjunto de los sucesos elementales
El conjunto de los sucesos elementales en la recta real
6. Sean A,B y C tres sucesos de tal forma que A y B tienen la misma probabilidad que es el
doble de la de C. ¿Cuál es la probabilidad de B ó C?
a) 3/5
b) 1/5
c) no se puede calcular.
7. ¿Cómo están relacionadas la varianza y la cuasivarianza muestral?
a) S2 = n/(n-1) s2.
b) s2 = n/(n-1) S2.
c) S2 = (n-1)/n s2.
8. ¿Cuál de las siguientes expresiones se corresponde con el error cuadrático medio del
estimador ?* de ??
a) ECM(?*) = E[ (?*-?)2 ] = Var(?*) – b(?)2
b) ECM(?*) = E[ (?*-?)2 ] = Var(?*) + b(?)2
a) ECM(?*) = E[ (?*-?)2 ] = Var(?) + b(?)2
9. Se X una v.a. con E[X]=5 y Var(X)=2 determinar la esperanza matemática de X2?
a) E[X2] = 25
a) E[X2] = 27
a) E[X2] = 23
10. En una distribución normal N(5,3) ¿Cuál es la probabilidad de obtener valores
inferiores ó iguales a 5?:
a) Para calcular esa probabilidad necesitamos las tablas.
b) 1
c) 0
11.- Para determinar la esperanza matemática de una variable aleatoria continua
necesitamos conocer:
a) La función de densidad.
b) La función puntual de probabilidad.
c) Los valores de la variable aleatoria.
12.- Sea X una variable aleatoria. La variable tipificada de X:
a) Tiene media 1 y varianza 0.
b) Tiene media 0 y covarianza 1.
c) Tiene media 0 y desviación típica 1.
13.- Un estadístico es:
a)
Una función real de los valores de la muestra concreta.
b)
Una variable aleatoria.
c)
Un estimador del parámetro poblacional.
14.- Señalar la respuesta falsa:
a) La primera observación muestral no es un buen estimador de la esperanza de la
población porque no utiliza toda la información muestral.
b) La media muestral es siempre un buen estimador del parámetro de la población.
c) La media muestral es un buen estimador de la esperanza de la población.
15.- Señalar la respuesta verdadera:
a) Todo estimador insesgado tiene varianza 0
b) Si el ECM=0 el estimador es insesgado.
c) Si el ECM≠0 el estimador es sesgado.
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