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Transcript
Guía de trabajo n0 2: TRIGONOMETRÍA
c
Datos: B = 3 m ; C = 4 m

 
Calcula: A, b, c y área bac
1)
a
b

 
2) Datos: A = 6,3 cm; B = 3 cm. Calcula: C, b, c y área bac.


3) Datos: A = 25 cm, b = 300. Calcula: c, B, C y área bac.



0
´
4) Datos: C = 14,3 cm; c= 25 32 40´´. Calcula: b, B, A y área bac.



0
´
5) Datos: B = 1,5 cm; c = 51 20 . Calcula: b, A, C y área bac.
6) Para determinar la altura de un poste, un observador O, se coloca a 3,5 m de su
pie y ve al poste bajo un ángulo de 530 20´ 15´´. ¿Cuál es la altura del poste?
7) a) ¿Cómo puedes medir la altura del barrilete en forma aproximada?
Piensa cuáles son los elementos que puedes
medir con facilidad para utilizarlos como
datos
b) Suponiendo que la longitud del piolín es
de 20 m y que la mano que lo sujeta está
apoyada en el piso, completa la tabla para
los valores indicados, tomando sólo dos
cifras decimales

sen 
h
100
200
400
800
c) ¿Algunas de estas magnitudes son directamente proporcionales?
8) Un cuadrado tiene 3 m de lado.
a) Calcula su diagonal.
b) Calcula trigonométricamente el ángulo que forma la diagonal con el lado.
9) b
c
a
d
Datos: abcd, rectángulo.
ac = 5 cm

cad = 320 40´ 38´´
Calcula el área de la superficie del
rectángulo.

Datos: abc, isósceles.

a = 220 40´ 20´´
b
10)
ab =8 cm.
Calcula la altura correspondiente a la
Base.
a
c

11) Datos: abc, isósceles (figura del ejercicio anterior)

b = 350 42´ 36´´
H ac = 5,4 cm.
Calcula ac.
12)
El ancho de la puerta es de 90 cm. Si la distancia D es de
40 cm, ¿cuál es el ángulo de abertura?
D
13)
2,1 m
h
70 cm
La escalera doble de la figura está hecha uniendo
dos escaleras de 2,10 m de largo y unidas con
una soga de 70 cm atadas en dos escalones que
se encuentran a 2/3 de la parte superior y 1/3 de
la inferior. Calcula la altura de la escalera y el
ángulo que forman entre sí las dos partes.
14)
Quiero colgar dos lanzas perpendiculares de
1,20 m de largo.
La intersección se encuentra a 1/3 de las puntas de
las lanzas.
a) ¿Qué distancia hay entre las dos puntas?
b) ¿Entre los extremos superiores ?
c) ¿Entre el extremo inferior de una lanza y la punta
de la otra?
15) Calcula el área de un triángulo equilátero de 4 cm de lado.
b
16)
Datos: abcd, rombo.
bd = 12 cm
ac =6 cm
   
Hallar : a, b, c y d
a
c
d
b
Datos: abcd, romboide
bd = 12 cm
ac = 6 cm
bd  ac = { o }
bo = ½ od
17)
a
c
Calcula los ángulos del romboide.
d
a
18)
d
d
b

Datos: b = 1R
ab = 3 cm
bc = 5 cm
Hallar las diagonales.
c
Datos: C(O; R) ; ab  pq

aob = 1000
19)
q
R
ab = 6 cm
o
Calcula el diámetro de la circunferencia.
a
p
b
20)
En el abanico abierto, la
distancia entre los extremos
de dos varillas consecutivas
es de 3 cm. ¿Cuál es la
longitud de cada varilla,
suponiendo que el abanico
abierto abarca 1800 ?
21) Un señor A que está en la calle, ve un edificio bajo un ángulo de 60 0.
a) ¿Bajo qué ángulo lo ve
un señor B que está al
doble de distancia ?
b) ¿Bajo qué ángulo ven estos
señores un farolito F que
está a mitad de altura ?
h
F
h/2
h/2
A
d
2d
B
22)

Datos: C = 5 cm; A = 7 cm; b = 400
a
C
B
Calcula:
a) la altura correspondiente a la
hipotenusa.
H
b
c
A
f

 
b) bf; fc; B; c; a; área abc;

perímetro abc.
23) Halla el área de la superficie de un rombo de 3 cm de lado, sabiendo que uno de
sus ángulos interiores es de 730 4´ 30
24)
Las patas delanteras tienen 1,20 mde largo.
La distancia entre ellas en la parte superior
es de 40 cm y en la parte inferior de 1 m

Calcula 
(Dibuja primero la figura de análisis)
.

25) Cuando el sol se encuentra a 200 sobre el horizonte, ¿cuánto medirá la sombra
que proyecta una torre de 62 m de altura?
62 m
200
26) Una escalera está apoyada contra la pared de un edificio y su base se encuentra
a una distancia de 2 m de esa pared. ¿A qué altura del edificio está apoyado el
extremo superior de la escalera y cuál es la longitud de la misma si el ángulo
que forma con el suelo es de 700 ?
27) De lo alto de un faro de 120 m sobre el nivel del mar, el ángulo de depresión de
un bote es de 150. ¿A qué distancia está el bote del faro?
ángulo de depresión = 150
28) Determina la altura de un árbol, si el ángulo de elevación de su parte
superior cambia de 300 a 600 cuando el observador avanza 20 m hacia
la base de éste.
d
600
a
300
b
c
20 m
29) Un hombre maneja su automóvil a lo largo de un camino cuya inclinación
es de 250con respecto a la horizontal. ¿A qué altura se encuentra respecto al
punto de partida después de recorrer 700 m?
30) Un árbol quebrado por el viento forma un ángulo recto con el suelo. Si la
parte quebrada forma un ángulo de 400 con el piso y la copa del árbol se
eleva hasta una altura de 3 m desde la base, ¿qué altura tenía el árbol?
3m
31) Dos caminos rectos se cortan formando entre ellos un ángulo de 60 0. Encuentra
la distancia más corta desde un camino hasta una estación de servicio situada
en el otro camino a 2000 m del punto de intersección.
32) El área de la superficie de un rombo es 70 cm2. La diagonal mayor es 5/3 de la
menor. Calcula los lados y ángulos interiores del rombo.
33) Halla mb



Datos: atb  abc  tmb = 1R


bac = 280 ; tbm = 100
m
t
bc = 3 cm
b
a
c
34) Para sacar una foto a un pájaro que está en lo alto de un poste de 10 m, hay que
enfocar la cámara formando un ángulo de 450 con la horizontal. Calcula a qué
distancia del poste , medida sobre el piso, se encuentra el observador, de 1,50 m
de altura.
35) Un par de lagunas hacen inaccesibles el camino directo de la ciudad A a las
ciudades B y C y consecuentemente, la medición de dichas distancias.
Sabiendo que AB y AC son perpendiculares, la distancia de B a C es de 50 km
y el ángulo que forman BC con AB es de 450, calcula la distancia de A a cada
ciudad.
36) Un corral tiene la forma y dimensiones que
se muestran en el croquis. Calcula cuánto
ganado se puede poner a pastorear en él
si cada cabeza requiere 20 m2 de superficie.
50 m
35°
180 m
37) Halla x:
b
b
a)
ac = 120 cm
bf = 69 cm
x
a
f
b)
a
c


a = 390; c = 420
am = 10 cm
mc = x
c
m
c)
b
bd = 14,28 m
ac = x

a = 350

c = 550
a
d
c
38)
b

ace = 480

ecd = 360
c
ab = 10 cm
a
e
d
Halla el área del abcd

39) Sabiendo que el seno de un ángulo es 0,12 (sen  = 0,12), sin hallar  , calcula

todas las demás funciones de ese ángulo; 00 <  < 900

40) Halla las funciones trigonométricas de  si cos  = 0,81

41) Halla las funciones trigonométricas de  si cosec  = 1,2

42) Halla las funciones trigonométricas de  si sec  = 1,9

43) Halla las funciones trigonométricas de  si tg  = 1,32

44) Halla las funciones trigonométricas de  si cotg  = 1,08
45) La raíz natural de esta ecuación:
x2 + 1 = 1,81
es igual al coseno de un ángulo agudo. Sin hallar dicho ángulo, calcula la
cosecante y la cotangente de dicho ángulo
46) Resuelve las siguientes ecuaciones trigonométricas:



a) sen 2 x  7 0 = cos 2 x  29 0


b) tg5 x = cot g 32 0  3x

Verifica tus respuestas.
47) Verifica las siguientes identidades trigonométricas:
47.1) sen 2 . sec 2  . cot g 2 = 1
47.2) tg 2 . cos ec 2 .. cot g 2 ..sen 2 = 1
47.3 sen.. cot g  cos =
47.4) sen.sec  1 =


2
sec 
sen  cos 
cos 

47.5) 1  cos 2  . 1  tg 2 . cot g = tg
47.6) tg  cot g = cosec.sec
47.7)
sen
cos 
+
=1
cos ec
sec 



47.8) 1  sen 2 . 1  tg 2 = 1
47.9) 1  cos 
. 1  sec . cot g = sen
47.10) sen  cos   = 2. tg . cos 2   1
2
47.11) sen  cos   + cos   sen  = 2
2
2
47.12) sec  cos = sen.tg
47.13) 2.tg . cos 2   1 = sen  cos  
47.14)
cos  sen  2 - 2
cos  .tg
2
cos = cot g. sec 
cos ec .sen  cos  
47.15) sen   cos   1  sec  . cos ec =
cos  . cot g .tg
2
2
2
48) Más identidades:
48.1)
cos(90 0   )
- cot g 90 0   . cot g =  sec  . cos 3 
cos ec
48.2)
sen 90 0  
- cos ec 90 0   .sen 90 0   = 0
cos 
48.3)
tg
: sec 90 0   = cos 90 0  
0
cot g 90  
48.4)
1
1
sen 90 0   
1
=
tg cos ec
sec90 0   
1  cos 2 






 







 
 

cos ec
sen
cot g 90 0   .tg 90 0    cos 2 90 0  
48.5)
=
sen
cos ec
1  cos 2 
48.6)

 
1  2sen 180 0   . cos 180 0  
sen  cos  
2


 =1


48.7) sen .sen 180 0    cos  . cos 180 0   = 1


48.8) 1 + tg 2 180 0   = sec 2 







48.9)
sen 2 180 0   . cos 2 180 0  
= 1 - cos 2 
1  sen 2 180 0  
48.10)
 tg 180 0   . cos ec 180 0  
= -1
sec 180 0  









1
sen 2 180 0    cos 2 180 0  
48.11)
-1=
2
0
cot g 2
cos 180  



2
48.12)







sen 2 180 0    cos 2 180 0    1
= cot g 180 0  
0
2.tg 180  

48.13)  cos 180 0   .. cos ec =

cos 
 sen 180 0  






  cos 180 0   
cos 
1 
.1 

2
cot g
cot g 180 0    

 = cos 
48,14)
sen
1  cos 2 


48.15) 1 + sen   =
cos 2 
1  sen
48.16) 2. cos   + cot g. sec   =


cos    sen  2
tg . cos 

 

48.17) sen  sen 90 0    sen 180 0   cos 180 0   = 0
48.18)
48.19)


cos 2 180 0    sen 2   
sen    cos  
2
2
+
1
=  sen 2
0
cos ec 90  
2


cos   sen180 0   
+
= tg .tg90 0   
0
sec  
sec90   




48.20)  sen  . cot g 90 0   =  sec 180 0    cos 
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