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DEPARTAMENTO ECONOMIA FINANCIERA Y CONTABILIDAD I LICENCIATURA EN ADMINISTRACION Y DIRECCION DE EMPRESAS Plan 2000 Matemáticas Empresariales II 4,5 Créditos Código 616 Profesores: Antonio Heras Martínez Eva María del Pozo García Susana Blanco García María Jesús Segovia Vargas Pilar García Pineda José Antonio Núñez del Prado Meri Emilia Calvo Martín Ana Isabel Busto Caballero Asignatura Obligatoria, Segundo Curso Primer Semestre, Curso 2004-05 OBJETIVOS - Que el alumno adquiera una sólida formación matemática en teoría de series y cálculo integral para que en el resto de asignaturas de la licenciatura maneje de forma adecuada los instrumentos matemáticos para el cálculo y estudio de magnitudes económicas - Estudio de la teoría de series para la comprensión y desarrollo de asignaturas como la matemática actuarial, las matemáticas financieras y la estadística matemática. - Estudio del cálculo integral para el desarrollo de sistemas dinámicos y optimización matemática, así como para el estudio de las distribuciones de probabilidad y el de las distribuciones de capital. - Introducir al alumno en los análisis dinámicos para el estudio posterior de Optimización dinámica y Sistemas dinámicos. - Obtención de una función total a partir de su correspondiente función marginal. - La teoría de series y el cálculo integral son necesarios para el estudio en estadística del cálculo de probabilidades TEMA 1 SERIES DE NUMEROS REALES 1. Definición de serie numérica 2. Definición de convergencia 3. Condición necesaria de convergencia 4. Condición necesaria y suficiente de convergencia: criterio de Cauchy 5. Propiedades generales de las series numéricas 6. Series de términos no negativos. 6.1. Ejemplos: serie geométrica, serie armónica, etc… 7. Criterios de comparación para series de términos no negativos 8. Otros criterios 8.1. Criterio de D’ Alembert o del cociente 8.2. Criterio de Cauchy o de la raíz 8.3. Criterio de Raabe 8.4. Criterio logarítmico TEMA 2 SERIES NUMERICAS DE TERMINOS POSITIVOS Y NEGATIVOS 1. Convergencia absoluta y condicional 2. Reordenación de series. Teorema de Riemann. 3. Series alternadas. 3.1. Definición 3.2. Condición necesaria y suficiente de suficiencia: teorema de Leibnitz 3.3. Acotación del error. 4. Métodos de sumación de algunas series 3 SERIES DE POTENCIAS 1. Definición de series de potencias 2. Convergencia de una series de potencias 2.1. Campo de convergencia 3. Continuidad, derivabilidad e integración de una serie de potencias 4. Desarrollo de funciones en series de potencias 4.1. Desarrollo de Taylor. Condición suficiente y condición necesaria y suficiente para que una función sea desarrollable en serie 4.2. Desarrollo de las funciones más usuales TEMA 4 CÁLCULO DE PRIMITIVAS 1. Primitiva de una función: 1.1. Definición 1.2. Propiedades 2. Integración inmediata 3. Integración por partes 4. Integración de funciones racionales pro descomposición en suma de fracciones simples. 5. Integración por cambio de variables 5.1. Resolución en el caso de integrales irracionales 6. Cambios de variable en integrales trigonométricas 6.1. Otros cambios de variable TEMA 5 LA INTEGRAL DE RIEMANN 1. El problema del área definida por una curva. 2. Construcción de la integral de Riemann 2.1. Partición del intervalo 2.2. Suma superior e inferior 2.3. Integral superior e inferior 2.4. Funciones integrales según Riemann 3. Integral definida según Riemann 3.1 Propiedades 4. Condiciones de integrabilidad 5. Teoremas fundamentales del cálculo integral 5.1. Teorema de la media 5.2. Primer teorema fundamental del cálculo 5.3. Segundo teorema fundamental del cálculo 5.4. Teorema del cambio de variable 6. Integración por partes y cambio de variable en la integral de Riemann TEMA 6 LA INTEGRAL DE RIENMANN-STIELTJES 1. Construcción de la integral Riemann-Stieltjes 1.1. Suma superior e inferior de Stieltjes 2. Propiedades de la integral Riemann-Stieltjes 2.1. Reducción a una integral de Rieman 2.2. Reducción a una suma finita TEMA 7 INTEGRALES IMPROPIAS 1. Definición de integral impropia 2. Integrales impropias de primera especie 2.1. Propiedades 3. Integrales impropias de segunda especie 3.1. Propiedades 4. Criterios de convergencia para integrales impropias TEMA 8 INTEGRALES PARAMETRICAS Y EULERIANAS 1. Introducción 2. Tipos de integrales paramétricas 3. Continuidad de las integrales paramétricas 4. Derivación de integrales paramétricas 5. Integrales que dependen de más de un parámetro 6. Definición de la función gamma 6.1. Convergencia 7. Propiedades de la función gamma 8. Definición de la función beta 8.1. Convergencia 9. Propiedades de la función beta 10. Relaciones entre la función gamma y beta 11.Forma trigonométrica de la función beta TEMA 9 LA INTEGRAL MULTIPLE DE RIEMANN 1. El problema del volumen delimitado por una superficie 2. Construcción de la integral múltiple de Riemann: partición de un intervalo espacial, suma superior e inferior, funciones integrables según Riemann 3. Propiedades de la integral múltiple 4. Cálculo de integrales múltiples: integración reiterada (Teorema de Fubini) 5. Cambio de variable en la integral múltiple: cambio a coordenadas polares, cilíndricas y esféricas. TEMA 10 INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DINÁMICOS 1. Definiciones básicas 2. Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden 3. Ecuaciones diferenciales lineales de orden n 4. Ecuaciones lineales en diferencias BIBLIOGRAFÍA ALEGRE, P., BADIA, C. ORTI, F., RODON, C. SAEZ, J. SANCHO, T., TARRIO, J. y TERCEÑO, A. (1991) Ejercicios resueltos de matemáticas empresariales. Tomos 1 y 2, AC. APOSTOL, T. M. (1982) Análisis Matemático. verté. APÓSTOL, T. M..(1988) Cálculus. Tomos I y II, Reverté. BALBÁS, A., GIL, J. A. y GUTIÉRREZ, S. (1988) Análisis Matemático para la Economía II. Cálculo Integral y sistemas dinámicos, AC. BLANCO, S., GARCÍA, P. y POZO, E. M. (2001) Matemáticas empresariales II. Un enfoque teórico práctico. AC. CABALLERO, R. E., CALDERÓN, S., GALACHE, T. PL, GONZÁLEZ, A. C., REY, Mª. L., RUIZ, F. (1993) Matemáticas aplicadas a la economía y a la empresa, Pirámide. CABALLERO, R. E., GONZÁLEZ, A. C. y TRIGUERO, S. A. (1992) Métodos matemáticos para la economía, Mc Graw Hill. CANCELO, J. R., LOPEZ, J., GONZALEZ-CONDE, G. y MONTERO, J .M. (1987) Problemas de álgebra lineal para economistas, Tomos I y II, Tebar Flores. CHIANG, A. C. 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