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DEPARTAMENTO ECONOMIA FINANCIERA Y CONTABILIDAD I
LICENCIATURA EN ADMINISTRACION Y DIRECCION DE EMPRESAS
Plan 2000
Matemáticas Empresariales II
4,5 Créditos
Código 616
Profesores: Antonio Heras Martínez
Eva María del Pozo García
Susana Blanco García
María Jesús Segovia Vargas
Pilar García Pineda
José Antonio Núñez del Prado
Meri Emilia Calvo Martín
Ana Isabel Busto Caballero
Asignatura Obligatoria, Segundo Curso
Primer Semestre, Curso 2004-05
OBJETIVOS
- Que el alumno adquiera una sólida formación matemática en teoría de series y
cálculo integral para que en el resto de asignaturas de la licenciatura maneje de
forma adecuada los instrumentos matemáticos para el cálculo y estudio de
magnitudes económicas
- Estudio de la teoría de series para la comprensión y desarrollo de asignaturas
como la matemática actuarial, las matemáticas financieras y la estadística
matemática.
- Estudio del cálculo integral para el desarrollo de sistemas dinámicos y
optimización matemática, así como para el estudio de las distribuciones de
probabilidad y el de las distribuciones de capital.
-
Introducir al alumno en los análisis dinámicos para el estudio posterior de
Optimización dinámica y Sistemas dinámicos.
- Obtención de una función total a partir de su correspondiente función marginal.
- La teoría de series y el cálculo integral son necesarios para el estudio en
estadística del cálculo de probabilidades
TEMA 1
SERIES DE NUMEROS REALES
1. Definición de serie numérica
2. Definición de convergencia
3. Condición necesaria de convergencia
4. Condición necesaria y suficiente de convergencia: criterio de Cauchy
5. Propiedades generales de las series numéricas
6. Series de términos no negativos.
6.1. Ejemplos: serie geométrica, serie armónica, etc…
7. Criterios de comparación para series de términos no negativos
8. Otros criterios
8.1. Criterio de D’ Alembert o del cociente
8.2. Criterio de Cauchy o de la raíz
8.3. Criterio de Raabe
8.4. Criterio logarítmico
TEMA 2
SERIES NUMERICAS DE TERMINOS POSITIVOS Y NEGATIVOS
1. Convergencia absoluta y condicional
2. Reordenación de series. Teorema de Riemann.
3. Series alternadas.
3.1. Definición
3.2. Condición necesaria y suficiente de suficiencia: teorema de Leibnitz
3.3. Acotación del error.
4. Métodos de sumación de algunas series
3
SERIES DE POTENCIAS
1. Definición de series de potencias
2. Convergencia de una series de potencias
2.1. Campo de convergencia
3. Continuidad, derivabilidad e integración de una serie de potencias
4. Desarrollo de funciones en series de potencias
4.1. Desarrollo de Taylor. Condición suficiente y condición necesaria y
suficiente para que una función sea desarrollable en serie
4.2. Desarrollo de las funciones más usuales
TEMA 4
CÁLCULO DE PRIMITIVAS
1. Primitiva de una función:
1.1. Definición
1.2. Propiedades
2. Integración inmediata
3. Integración por partes
4. Integración de funciones racionales pro descomposición en suma de
fracciones simples.
5. Integración por cambio de variables
5.1. Resolución en el caso de integrales irracionales
6. Cambios de variable en integrales trigonométricas
6.1. Otros cambios de variable
TEMA 5
LA INTEGRAL DE RIEMANN
1. El problema del área definida por una curva.
2. Construcción de la integral de Riemann
2.1. Partición del intervalo
2.2. Suma superior e inferior
2.3. Integral superior e inferior
2.4. Funciones integrales según Riemann
3. Integral definida según Riemann
3.1 Propiedades
4. Condiciones de integrabilidad
5. Teoremas fundamentales del cálculo integral
5.1. Teorema de la media
5.2. Primer teorema fundamental del cálculo
5.3. Segundo teorema fundamental del cálculo
5.4. Teorema del cambio de variable
6. Integración por partes y cambio de variable en la integral de Riemann
TEMA 6
LA INTEGRAL DE RIENMANN-STIELTJES
1. Construcción de la integral Riemann-Stieltjes
1.1. Suma superior e inferior de Stieltjes
2. Propiedades de la integral Riemann-Stieltjes
2.1. Reducción a una integral de Rieman
2.2. Reducción a una suma finita
TEMA 7
INTEGRALES IMPROPIAS
1. Definición de integral impropia
2. Integrales impropias de primera especie
2.1. Propiedades
3. Integrales impropias de segunda especie
3.1. Propiedades
4. Criterios de convergencia para integrales impropias
TEMA 8
INTEGRALES PARAMETRICAS Y EULERIANAS
1. Introducción
2. Tipos de integrales paramétricas
3. Continuidad de las integrales paramétricas
4. Derivación de integrales paramétricas
5. Integrales que dependen de más de un parámetro
6. Definición de la función gamma
6.1. Convergencia
7. Propiedades de la función gamma
8. Definición de la función beta
8.1. Convergencia
9. Propiedades de la función beta
10. Relaciones entre la función gamma y beta
11.Forma trigonométrica de la función beta
TEMA 9
LA INTEGRAL MULTIPLE DE RIEMANN
1. El problema del volumen delimitado por una superficie
2. Construcción de la integral múltiple de Riemann: partición de un intervalo
espacial, suma superior e inferior, funciones integrables según Riemann
3. Propiedades de la integral múltiple
4. Cálculo de integrales múltiples: integración reiterada (Teorema de Fubini)
5. Cambio de variable en la integral múltiple: cambio a coordenadas polares,
cilíndricas y esféricas.
TEMA 10 INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DINÁMICOS
1. Definiciones básicas
2. Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden
3. Ecuaciones diferenciales lineales de orden n
4. Ecuaciones lineales en diferencias
BIBLIOGRAFÍA
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