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FACULTAD DE CIENCIAS DE LA COMPUTACION
ÁLGEBRA LINEAL CON APLICACIONES
ESPACIO VECTORIAL
CUESTIONARIO
1. Dado un conjunto V , con dos operaciones definidas, la suma entre dos vectores y el
producto de un escalar , número real, por un vector. Defina las propiedades que debe de
cumplir para que V y las dos operaciones sobre los reales sean un ESPACIO VECTORIAL.
2. Explique verbalmente la propiedad de cerradura en la suma.
3. Explique verbalmente la propiedad de cerradura en el producto escalar de un número real
y un elemento de V.
4. Explique verbalmente la propiedad conmutativa en la suma de dos elementos de V.
5. Explique verbalmente la propiedad asociativa en la suma de tres elementos de V.
6. Explique verbalmente la propiedad asociativa en el producto escalar de dos números
reales con un elemento de V.
7. Explique verbalmente la propiedad elemento neutro aditivo en la suma de dos elementos
de V.
8. Explique verbalmente la propiedad elemento neutro multiplicativo en el producto escalar,
es decir el producto de un número real y un elemento de V.
9. Explique verbalmente la propiedad de elemento inverso aditivo en la suma de dos
elementos de V.
10. Explique verbalmente la propiedad distributiva en la suma de dos elementos de V y un
número real.
11. Explique verbalmente la propiedad distributiva en la suma de dos números reales por el
producto de un elemento de V.
12. Defina un sub espacio vectorial de V,
13. ¿Qué propiedades debe cumplir un sub espacio vectorial W de V?
14. Escriba correctamente el teorema que nos permite demostrar que: Dado W un
subconjunto vacío de V es un sub espacio vectorial de V.
15. Defina una combinación lineal de los elementos v1,v2,….vk del espacio vectorial V
16. Demuestre que dados los elementos fijos v1,v2,v3 del espacio vectorial V El conjunto
definido como las combinaciones lineales, es decir , c1v1 + c2v2 + c3v3 con c1,c2,c3 elementos
de los reales, generan un sub espacio vectorial de V.
17. Sea S={ v1,v2,….vk } subconjunto del espacio vectorial V, defina genS ó gen{ v1,v2,….vk }.
Explique verbalmente el conjunto formado.
18. Defina la independencia lineal de los elementos v1,v2,….vk del espacio vectorial V.
19. Defina la dependencia lineal de los elementos v1,v2,….vk del espacio vectorial V.
20. Defina un procedimiento para determinar si los elementos v1,v2,….vk del espacio vectorial
V son linealmente independientes.
21. Defina una base del espacio vectorial V. ¿qué propiedades debe cumplir?
22. Defina la dimensión de un espacio vectorial.
23. Defina un procedimiento para determinar si los elementos v1,v2,….vk del espacio vectorial
V son una base.
24. Defina un procedimiento para determinar la dimensión del espacio vectorial V.
25. Defina el procedimiento hacer cambio de base en un espacio vectorial
26. Defina una base ortogonal de un espacio vectorial.
27. Defina una base ortonormal de un espacio vectorial.
28. Describa el método de Gram-Schmidt