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POLÍGONOS REGULARES Y CIRCUNFERENCIA
INTRODUCCIÓN
Dentro del estudio de la geometría del plano, y después de haber dedicado sendos
temas a triángulos y cuadriláteros, dedicamos esta unidad al estudio de los polígonos
regulares, culminando con la circunferencia (que se podría presentar como el borde de
un polígono de “muchísimos lados”).
Los contenidos de esta unidad pueden considerarse en tres grandes apartados:
III. Aprendizaje (y refuerzo) de las características de los polígonos regulares y de la
circunferencia, así como de los elementos de unos y otra:
• Apotema, ángulo central y ángulo del polígono.
• Radio, diámetro y cuerda.
• Rectas tangentes, exteriores y secantes.
III. Construcciones:
• De un polígono regular, a partir del ángulo central (con transportador).
• De algunos tipos de polígonos regulares con características especiales (triángulo, cuadrado, hexágono), solo con regla y compás.
• De circunferencias o rectas que cumplan ciertas relaciones de tangencia.
III. Cálculo de medidas de algunos elementos:
• Ángulos.
• Segmentos: aplicando el teorema de Pitágoras en algunos triángulos rectángulos (radio, apotema y semilado; radio, semicuerda, distancia desde el centro a la cuerda).
CONOCIMIENTOS MÍNIMOS
• Reconocer y diferenciar polígonos regulares e irregulares.
• Identificar los elementos fundamentales de los polígonos regulares.
• Calcular el ángulo central de un polígono.
• Construir algunos polígonos regulares con regla y compás.
• Trazar los ejes de simetría de los polígonos regulares.
• Conocer los elementos de una circunferencia.
• Conocer las posiciones relativas de una recta y una circunferencia.
• Aplicar el teorema de Pitágoras para relacionar lado, radio y apotema de un polígono regular.
COMPLEMENTOS IMPORTANTES
• Saber calcular el valor del ángulo de un polígono regular.
• Construir hexágonos aplicando la propiedad de que el lado del hexágono es
igual al radio de la circunferencia circunscrita.
• Relacionar, mediante el teorema de Pitágoras, la longitud de una cuerda en una
circunferencia, el radio de esta y la distancia del centro a la cuerda.
• Conocer las posiciones relativas de dos circunferencias.
• Construir una circunferencia que cumpla condiciones de tangencia con una recta u otra circunferencia.
• Decidir la posición relativa de una recta y una circunferencia conociendo el radio de esta y la distancia de su centro a la recta.
• Trazar los ejes de simetría de los polígonos regulares.
Se puede profundizar en las siguientes cuestiones:
• Descubrimiento de una ley o fórmula que permita conocer el valor del ángulo
de un polígono regular de n lados.
• Conocimiento de los polígonos estrellados y su construcción.
• Decisión sobre la posición relativa de dos circunferencias conociendo sus radios
y la distancia entre sus centros.
Como posibles manipulaciones o líneas de indagación, sugerimos:
• Construcción de mosaicos regulares (formados por un solo tipo de polígonos regulares) o semirregulares (combinando dos o más polígonos regulares).
• A partir de tramas de puntos (cuadradas e isométricas), determinación de los
polígonos regulares que puedan dibujarse en ellas.
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ESQUEMA DE LA UNIDAD
LOS POLÍGONOS
pueden clasificarse en
POLÍGONOS REGULARES
POLÍGONOS IRREGULARES
cuando
cuando
Tienen todos
sus lados
iguales y
todos sus
ángulos
iguales
cuyos
elementos son
• El lado
• El radio
• La apotema
que se
caracterizan por
que se pueden
construir utilizando
que guardan
regularidades como
Regla y compás
Tantos ejes
de simetría
como lados
El número
de lados
Y el
transportador
de ángulos
que determina
usando
El valor del
ángulo central
con infinitos lados
pueden verse como
CIRCUNFERENCIAS
cuyas posiciones
relativas
que se
caracterizan por
mediante
construcciones
específicas como
• El triángulo equilátero
• El cuadrado
• El hexágono
• Tener el área
máxima de las
figuras con el
mismo
perímetro
• Tener infinitos
ejes de
simetría
No tienen todos
sus lados iguales o
todos sus ángulos
iguales
Respecto
a una recta
Respecto a otra
circunferencia
son
son
• Exteriores
• Tangentes
• Secantes
• Interiores
• Exteriores
• Secantes
• Tangentes
• Concéntricas