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Desarrollar las siguientes cuestiones Calcular la circulación del campo vectorial (coordenadas cilíndricas): 1 v cos r̂ r ˆ sen ẑ como suma de las circulaciones de tres funciones: v1 cos r̂ ; v 2 r ˆ ; v 3 sen ẑ a lo largo de la curva de la figura: z 2 y 2 2 x 60º (0,5 ptos.) Comparar razonando el flujo del campo eléctrico a través de la semiesfera 2 rayada de la figura A), de la cara cuadrada del cubo rayada en la figura B) y de la parte triangular de la figura rayada en la figura C). (0,5 ptos.) 2m q q 2m x 2m q x 2m 2m x 2m 2m A) 3 B) C) Explicar qué es la densidad de energía eléctrica y cuál es su expresión. (0,5 ptos.) 4 Enunciar las ecuaciones que resumen la continuidad de los campos eléctrico y magnético. (0,5 ptos.) 5 Enunciar el Teorema de Ampère e indicar qué condiciones debe de cumplir la inducción magnética para poder calcularla a partir de esta expresión. Indicar las configuraciones estudiadas en las que se aplica el teorema de Ampère y las curvas de Ampère empleadas. (0,5 ptos.) 6 Enunciar el Teorema de Poynting y explicar el significado de cada uno de sus términos. (0,5 ptos.) Problemas 1.- Se dispone de tres esferas iguales de radio a situadas en un triángulo equilátero de lado b (b >> a). Inicialmente están todas aisladas y descargadas A) Se conectan la esfera 1 y 2 a potencial V0 y la 3 a tierra. Calcular las cargas que adquieren las tres esferas. (1 pto.) B) Seguidamente se aislan las esferas 2 y 3 y se conectan entre sí. Calcular las cargas que adquieren las tres esferas. (1 pto) C) Partiendo de la configuración anterior se aislan las tres esferas y seguidamente se conecta la 1 con la 3. Calcular las cargas que adquieren las tres esferas. (1 pto) a 1 b a 2 a 3 2.- Se dispone de un circuito formado por dos conductores rectilíneos semiindefinidos colocados paralelamente al eje X según la Figura y separados una distancia 2d y una semiespira circular. La corriente que circula por el circuito es 0, en el sentido indicado. Calcular todas las componentes de la inducción magnética en el origen de coordenadas. (2 ptos) 0 Z d Y X d 0 Elegir 1 de los 2 problemas 3A.- Un cable coaxial está formado por un conductor rectilíneo que puede considerarse como un eje indefinido y sirve como camino de ida a la corriente I y otro conductor cilíndrico de radio a y espesor despreciable que sirve como camino de vuelta a la corriente; que se reparte por él con una densidad superficial Js= I/2a. Para una corriente de ida I=kt: A) Calcular la inducción magnética dentro y fuera del coaxial (r<a y r>a). (0,5 ptos.) B) A través de la primera y segunda ecuación de Maxwell calcular el valor del campo eléctrico dentro y fuera del coaxial (r<a y r>a), sabiendo que en t=0 todos los campos eran nulos en todo el espacio. (1,5 ptos.) r̂ 1 Nota: en cilíndricas, E r r Er rˆ ẑ z rE E z 1 rE r 1 E Ez E r r r z 3B.- Una espira tiene dos lados móviles, que se mueven a velocidades respectivas v1 y v2. En la zona del espacio en la que está situada la espira existe una inducción magnética constante de valor B0 y que forma un ángulo de 45º con la espira. A) Calcular aplicando la ley de Lenz el sentido de la corriente inducida en función de los valores relativos que muestran v1 y v2 (v1< v2 ó v1> v2). (1 pto.) B) Calcular la fuerza electromotriz inducida en ambos casos. (1 pto) Z 45º v1 0 v2 Y X y1 y2