Download nociones de investigación en ecología

NOCIONES DE INVESTIGACIÓN EN
ECOLOGÍA
*SANTOS ENRIQUE PADILLA SAGASTEGUI
ROSA MARIA LESCANO MUÑOZ
*Profesor de la cátedra de Ecología
Universidad Nacional de Trujillo
Santos Enrique Padilla Sagástegui
Rosa María Lescano Muñoz
Telef. 271545
E-mail: [email protected]
Universidad Nacional de Trujillo.
Hecho el depósito legal en La Biblioteca Nacional del Perú N° : 2005-4743
Derechos reservados
2
DEDICATORIA
A la memoria de mis padres Alejandro y Buenaventura
Al cariño de nuestras hijas
Rosa Melissa, Ana Lizeth y Claudia Rocío
3
CONTENIDO
Página.
PRÓLOGO
7
PRESENTACIÓN
9
DATOS HISTÓRICOS
10
TÉRMINOS USADOS EN ECOLOGÍA
13
ÁMBITO DE INVESTIGACIÓN EN ECOLOGÍA
32
PASOS EN LA INVESTIGACIÓN
35
IMPLEMENTACIÓN PARA ESTUDIOS ECOLÓGICOS
38
PAPEL DE LA LITERATURA
42
FUENTES DE CONSULTA
43
ELABORACIÓN DE PROYECTOS DE INVESTIGACIÓN
44
- Problema
44
- Planteamiento de la hipótesis
45
- Formulación de objetivos
48
- Diseño de investigación
49
- Referencias bibliográficas
50
COMO DEBE OBTENERSE LOS DATOS
52
PLANIFICACIÓN PARA RECOLECTAR DATOS
54
- Tipo de investigación
54
- Diseño de contrastación
55
ANÁLISIS DE DATOS
60
- Escala Nominal
62
- Escala Ordinal
62
4
- Escala Interválica
63
- Escala de Relación
64
INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS
70
COMO SE ORIGINA LA MALA
INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS
75
APLICACIÓN DE LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
EN ESTUDIOS DE ECOLOGÍA
78
ESTIMACIONES POBLACIONALES
78
Medidas de Tendencia Central
78
- La media
79
- Propiedades de la media aritmética
82
- La mediana
83
- La moda
86
Medidas de Variabilidad
88
- El rango
89
- Desviación Cuarti
90
- Rango de un Cuartil o Percentil
92
- La varianza
94
- Desviación estándar
96
Relación de la Desviación Estándar
y la Curva de Distribución Normal
96
- Coeficiente de Variación
97
- Error estándar
98
ESTIMACIONES DE RELACIÓN
Análisis de Regresión y su Interpretación
99
100
5
Modelo de un Análisis de Regresión
102
Modelo de un análisis de regresión para una variable
cuantitativa: Método de los mínimos cuadrados
107
Pasos de Análisis de Varianza en la Regresión
112
Confiabilidad
115
2
Modelo de Regresión para una variable nominal: Método de X 116
Análisis de Regresión cuando hay varios valores cero
118
ANÁLISIS DE CORRELACIÓN
120
- Coeficiente de Correlación
123
- Cálculo del Coeficiente de Correlación
123
- Significación
124
- Interpretación del Coeficiente de Correlación
125
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
127
6
PRÓLOGO
Este libro es el resultado de la actividad docente, realizada
desde más de 20 años, orientado a dar pasos secuenciales
y coherentes en los estudios e investigación en Ecología y
recursos naturales. En este tiempo hemos observado las
dificultades que tienen los docentes para incorporar los
principio ecológicos en sus métodos y técnicas para la
obtención de sus datos, sobre todo en la labor realizada en
los proyectos de investigación en Ecología como una rama
de la Biología.
Una de las demandas de los profesores en Ecología, ha
sido disponer de medios y materiales didácticos para
desarrollar su labor docente; por esta razón, se ha
dedicado parte del esfuerzo en elaborar secuencias en la
investigación en Ecología y recursos naturales; sin
embargo, luego de terminar el documento, hemos
considerado que quizá sirva de instrumento para que los
profesores y estudiantes que necesitan orientarse en la
investigación puedan utilizarlo como guía; pero para que
ello sea posible, creemos necesario, que conozcan algunas
técnicas de almacenamiento y procesamiento de datos en
la rama de la Estadística.
Desde que se generalizó la Ecología como ciencia, ha ido
instrumentándose en publicaciones de libros, por lo que
puede hacerse pensar que ya está todo escrito, aunque en
7
cierto modo esa fue nuestra primera opinión, pero hemos
aceptado el reto al aportar algo nuevo a lo ya escrito,
esperamos no defraudar a quienes tengan la amabilidad de
leerlo.
Con estas premisas queremos justificar el título del libro.
La palabra Investigación, según el diccionario, hace
referencia al efecto de investigar; sin embargo, su
extensión se refiere al arte de hacer diligencias para
descubrir, registrar e indagar sobre una cosa existente pero
no explicada.
Es conveniente tener la idea clara sobre investigación,
particularmente cuando se orienta a la Ecología, donde las
estrategias que se utilizan residen en habilidades concretas
y coordinas sobre un tema y nuestra finalidad primordial,
se puede considerar como la de llegar a disponer de un
modelo de orientación para la investigación.
Su contenido reporta conceptos y definiciones breves, para
que el lector planifique las estrategias y pasos secuenciales
a seguir, a partir de las sugerencias indicadas en el texto,
ya que la intencionalidad de este aporte nos lleva a
familiarizarnos con una metodología participativa que
refleje amplia reflexión, sensibilización y compromiso
individual ante los estudios de los fenómenos ecológicos.
Los autores
Trujillo, Diciembre del 2004.
8
PRESENTACIÓN
Este texto trata sobre algunas nociones de Investigación en
Ecología, constituye un aporte a los investigadores y
docentes de la Universidad Nacional de Trujillo, con lo
que se está ofreciendo un documento muy interesante para
la formación de futuros profesionales Biólogos orientados
a la Ecología, quienes encontrarán métodos y modelos de
estudio que les permita estimar, interpretar y evaluar las
relaciones de los organismos en campo abierto a través del
tiempo.
Los aspectos tratados en este texto se inician con los datos
históricos sobre Ecología, seguido de los términos que se
usan con frecuencia y el ámbito de investigación. En los
siguientes tópicos se trata de manera breve los pasos para
la elaboración de proyectos de investigación, el
procedimiento para obtener datos y su análisis
correspondiente.
Así mismo se incluyen algunos ejemplos para los análisis
estadísticos resumidos en las estimaciones poblaciones
con las medidas de tendencia central, la variabilidad y
termina con ls estimaciones de regresión y correlación.
Muchos de estos métodos se pueden encontrar en programas de
computación, que facilita su cálculo; sin embargo, es de suma
importancia poner atención en la base de datos almacenados y la
información de entrada, ya que ellos reflejan la calidad de los
resultados, que es la que posibilita la decisión del investigador.
9
DATOS HISTÓRICOS
La Ecología es una ciencia tan antigua como
nuestros ancestros; pues existen evidencias que los
antiguos filósofos griegos y romanos como Platón,
Hipócrates, Plinium, entre otros, escribieron tratados de la
relación entre el hombre y la naturaleza; en sus reportes,
incluyen registros de sus observaciones empíricas y los
cambios causados en la naturaleza por el hombre
(Glacken, 1967).
La Ecología moderna tiene sus bases en el desarrollo
de los descubrimientos en la etapa del renacimiento: así
por ejemplo, Mentzel (1622 - 1701), utiliza el término
Geografía de plantas; Anthoni Van Leeuwenhoek (1632 1723), hizo cálculos de la reproducción de los insectos
(Egerton, 1968) y Limnaeus (707 - 1778), desarrolló un
modelo de clasificación de plantas.
Durante el siglo XIX, la Ecología se benefició con
la dinámica de poblaciones y el impulso de las teorías de;
Malthus, (1798) quien afirma que los ecosistemas son
afectados por la contaminación; Darwin (1859), que
describe el comportamiento de los animales y plantas en
un área natural, afirma que los organismos evolucionan
por selección natural sin interferencias y Haeckel (1866),
sostiene que existen relaciones permanentes entre los
animales y su medio ambiente orgánico e inorgánico. Sin
embargo, su desarrollo como ciencia se impulsa como
consecuencia de los estudios la Geografía y la
10
clasificación de la vegetación, teniendo como base los
trabajos de Humboldt, (1807), quien hizo la primera
clasificación de las plantas sobre bases fisiográficas.
En el siglo XX, su desarrollo se impulsa con
participación de muchos estudiosos de la Ecología, entre
ellos, Elton ( 1927), que define a la Ecología como
historia natural científica; Andrewortha (1961), sostiene
que es estudio científico de la distribución y la abundancia
de los organismos; Odum (1963), la conceptúa como el
estudio de la estructura y funcionamiento de la naturaleza;
Margalef (1968), afirma que es el estudio de la Biología
de los ecosistemas y Krebs (1978), quien la define como
estudio científico de las interacciones que regulan la
distribución y la abundancia de los organismos.
En los últimos años del siglo XX, los estudios de
vegetación como un impulso para mejor comprensión de
la Ecología, se desarrollaron en los países del norte de
Europa, basados en la investigación con pequeño número
de especies de plantas, que les permitió formar estratos y
explicar la dominancia de las especies. Al mismo tiempo,
la escuela Franco-Suiza, hizo un enfoque de la asociación
florística de las especies, dando énfasis a la clasificación
de la vegetación, trayendo como consecuencia la
estructuración de métodos cuantitativos adecuados para
enfocar resultados que expliquen el estado de las
comunidades.
Así mismo, en otros países como Rusia, Gran
Bretaña, Australia y Estados Unidos, fundamentan el
desarrollo de los estudios de la vegetación catalogándola
como una nueva ciencia, destacan el modo de estudiar su
estructura local y el modo de enfocar su evaluación
(Whittaker, 1973). La escuela Anglo-Americana, tiene
11
especial cuidado al evaluar la presencia o ausencia de las
plantas en un lugar determinado, a fin de obtener los
mejores análisis y por ende los mejores resultados.
En la primera parte del siglo XX, se debe destacar
un desarrollo convergente entre los aspectos geográficos y
la ciencia de la vegetación: especialmente en Alemania y
Gran Bretaña, que tuvieron su apoyo en la década 1930 a
1940, dando énfasis a la Ecología del Paisaje, por medio
de métodos estadísticos univariados (Neef, 1982); luego el
desarrollo se apacigua para reiniciar su interés por la
naturaleza y su conservación entre 1960 a 1970,
complementado con el uso de métodos estadísticos
multivariados y modelos lineales generalizados, que
probablemente sea el mejor alcance de la ciencia
ecológica preparada para el presente siglo, tales como la
técnica de los mínimos cuadrados, los principios de
cobertura máxima, los modelos de generalización lineal,
entre otros, que han sido incluidos en muchos libros textos
orientados a estudiar fenómenos biológicos.
En la última década, ha surgido como un apoyo de
especial interés el uso de las computadoras, que permiten
simplificar métodos y facilitar el análisis de cantidades
voluminosas de datos.
12
TÉRMINOS USADOS EN ECOLOGÍA
La terminología usada para describir conceptos en
un estudio, muchas veces no es adecuada, lo que conduce
a confusión; porque los ecologistas frecuentemente usan
términos que difieren de los comunes, para otras ciencias.
Gauch (1982), recomienda usar sinónimos para las
muestras estadísticas, aunque para nuestro entender es
mejor usar sus propios términos, de acuerdo a las ramas o
items de la Ecología y cuando hay duda, es necesario
aclararlos haciendo algunas definiciones. Por ejemplo,
“muestreo”, es común en los procesos estadísticos, en
cambio, “sitio”, puede invitar a confusión, porque puede
referirse al lugar que ocupa un organismo o a una unidad
de suelo; por lo tanto, se puede reemplazar con un
sinónimo, como “lugar”, “parcela”, etc. y anunciarlo en
cualquier párrafo de la información.
Los términos usados con frecuencia en Ecología son:
Abdomen: Cavidad del cuerpo entre el pecho y la pelvis,
que contiene parte del aparato digestivo (estómago,
intestinos, hígado, páncreas, bazo y riñones), por debajo
del diafragma; constituidos por músculos. En caso de
organismos superiores (mamíferos) conecta a las costillas
con los huesos de la pelvis.
Abducción: Todo movimiento que aleja la parte del
cuerpo con respecto al plano sagital medio.
Aberración: Desplazamiento aparente de una estrella
debido al movimiento de la Tierra. En óptica se reconocen
dos tipos principales de aberración: esférica y cromática.
La primera es causada por la incapacidad de lentes y
13
espejos con superficies esféricas para reunir sobre el
mismo foco todos los rayos que caen sobre ellos. La
segunda se debe a la incapacidad de un lente simple para
reunir rayos de distintas longitud de onda sobre el mismo
foco. Este efecto se supera utilizando un lente acromático.
Aberración cromosómica: Son anomalías congénitas o
adquiridas del número de los cromosomas o de su
estructura numérica, durante el proceso de la formación de
la célula sexual (óvulo o espermatozoide) o en el momento
de la formación del cigoto.
Aberrante: Se dice de todo lo que no corresponde a la
descripción anatómica de un organismo, especialmente de
la parte de un órgano que no esté en su lugar
convencionalmente reconocido.
Abiogénesis: Término biológico que significa:
"Generación Espontánea". Según creencia general, que
prevaleció hasta el siglo XV, se consideró posible que de
las materias inseminadas surgieran organismos vivientes;
por ejemplo, larvas de insectos a partir de aguas pútridas.
Se dejó de lado esta concepción con la introducción del
microscopio y el descubrimiento subsiguiente de las
bacterias y otros hechos científicos de la evolución
refutaron la teoría de la abiogénesis.
Abiótico: Que carece de vida. Estructuras, formaciones,
elementos inertes en lo que no es posible la vida.
Condiciones ambientales que impiden el desarrollo de
ésta. En el ecosistema, se denominan así aquellos
componentes que no tienen vida, como son las sustancias
minerales, los gases, los factores climáticos que influyen
ampliamente en los organismos.
14
Abisal: La zona oceánica o marina más profunda. En ella
se encuentran las denominadas: Fosas Abisales. Los seres
que pueblan las zonas presentan drásticas adaptaciones al
medio como largos pedúnculos oculares, ausencia de ojos,
ojos enormes, órganos luminiscentes, aspecto tórrido y
carencia de simetría bilateral.
Ablación: Fusión o evaporación de las capas superficiales
del hielo de los glaciares a causa de la radiación solar, la
humedad del aire y otras fuentes térmicas. Acción de
retirar del cuerpo una parte cualquiera del mismo o un
cuerpo extraño.
Abono orgánico: Materia orgánica descompuesta por el
proceso de mineralización y humificación (putrefacción),
puede ser de origen vegetal, animal o ambos. Se agrega al
suelo para incrementar su contenido de nutrientes para las
plantas.
Abono mineral: Materia mineral que completa y
enriquece las materias nutritivas, pues contiene elementos
que se consideran limitantes de la productividad de los
ecosistemas: el nitrógeno, el fósforo, el potasio y el calcio.
Un abonado armónico debe orientarse por la ley del
mínimo (Liebig), según la cual el proceso en el
crecimiento de un vegetal depende de una proporción
mínima del llamado factor de crecimiento, que es un
elemento escaso.
Abortar: Parir antes de tiempo. Interrumpir en el animal o
en la planta, el desarrollo de algún órgano de modo que
resulte incompleto o inútil. Para el caso de enfermedades,
consiste en desaparecerla antes de su término natural. Para
el caso de empresas, es sinónimo de fracasar.
15
Aborto: Con frecuencia usado en animales superiores y
humanos. Es la expulsión, espontánea o provocada, del
feto o del embrión antes de la fecha de viabilidad. La
noción de viabilidad marca, pues, el límite entre el aborto
y el parto prematuro. Pero como no existe ningún criterio
preciso de la viabilidad, a veces el matiz entre ambos es
muy ligero.
Abrasión: Procedimiento de tratamiento o de extracción
que consiste en raspar o raer la superficie de ciertos tejidos
u órganos.
Absceso: Conglomerado de bacterias formando pus,
situado en el seno de un órgano o de un tejido, en una
cavidad resultante de la acción destructora de la
supuración.
Absceso caliente: Nombre dado a los abscesos de origen
bacteriano que van acompañados de signos de inflamación
(dolor, aumento del calor local y color rojizo).
Absceso frío: Nombre dado a los abscesos que no van
acompañados de ningún signo de inflamación (debidos
generalmente a la presencia de algunos hongos).
Absorción: Introducción o disminución de una especie
dentro o a través de otra en una comunidad o un
ecosistema. Conjunto de los procesos que terminan con la
entrada de sustancias diversas en un organismo, a través
de un epitelio (piel) o de una mucosa, sin destrucción de
los mismos.
Abundancia: Indica un elevado número de individuos
presentes en un ecosistema o en un área determinada.
Ácaros: Pequeños organismos que pertenecen al orden de
los artrópodos, dentro del que figuran sobre todo las
16
“garrapatas”, “arañas”, las larvas del trombidión y los
agentes de la sarna. Ciertos ácaros tienen un papel
importante en la aparición de ciertas manifestaciones
alérgicas respiratorias en humanos.
Acceso: Aparición brusca, libre e Imprevista, de un agente
u organismos en lugar determinado.
Accidente de trayecto: Accidente ocurrido en el curso del
trayecto de ida y vuelta entre la residencia y el lugar de
acción o nicho ecológico y que se asimila a un accidente
de trabajo.
Acción refleja: Respuesta de un organismo a un estímulo
del medio externo, que la transforma en sensaciones y en
movimientos. Se recibe un estímulo y la expresa como:
dolor, tacto, presión, calor, frío, visión, audición, etc.
Aceleración: Es una magnitud física que expresa la
velocidad o rapidez con que un cuerpo cambia de posición
en el espacio, en relación al cuadrado de la unidad de
tiempo. EpOr ejemplo, un cuerpo que desciende
libremente en el espacio con una aceleración de 9,80 m /
seg.
Acérvula: Organismo de reproducción asexual sub
epidérmico, en forma de salsera donde se producen
conidios sobre conidióforos cortos.
Acetona: Compuesto orgánico líquido, de aspecto
transparente, utilizado como disolvente, puede obtenerse
por fermentación bacteriana a partir del arroz y maíz.
Acidez: Contenido o concentración de iones de hidrógeno
en una solución, que se expresa con un valor en la escala
del pH. Capacidad de una sustancia para liberar protones.
17
Una solución es ácida si la concentración de hidrógeno
(H) es mayor que la de iones de hidróxilo (OH).
Ácido: Compuesto que contiene hidrógeno, el cual se
puede reemplazar, parcial o totalmente, con un metal para
formar una sal. Los ácidos por lo general de sabor acre,
son generalmente corrosivos y tornan rojo el papel de
tornasol azul (tinte vegetal). Hay dos clases de ácidos:
ácidos inorgánicos o minerales derivados de fuentes
minerales y ácidos orgánicos que contienen carbono.
Todos se derivan todos de fuentes vivientes o naturales.
Los ácidos inorgánicos más simples son el ácido
clorhídrico o ácido muriático (HCl), ácido vitriolo o
sulfúrico (H2SO4) y ácido nítrico (HNO3). Algunos de los
ácidos orgánicos más conocidos son el ácido fórmico
(HCOOH), producido por las hormigas y en los pelos
urticantes de las ortigas y el ácido acético (CH3COOH)
presente en el vinagre y se usa en los procesos
industriales.
Ácido bórico: (H3BO3) es una sustancia blanca cristalina
ligeramente soluble en agua fría (1,95 g en 100 g de agua
a 0ºC) y muy soluble en agua hirviente (27,5 g a 100ºC).
Se extrae de ciertas aguas naturales de origen volcánicas,
principalmente en los marjales toscanos (región Toscana
del norte de Italia), pero también se fabrica tratando bórax
con ácido sulfúrico o ácido clorhídrico. Es un leve
antiséptico cuando se incorpora los polvos de talco. Se usa
como fundente en soldaduras o bronceados, en el
endurecimiento de superficies de acero y en las industrias
de cristalería y locería.
Ácido clorhídrico: Se conoce también con el nombre de
"Ácido Muriático". Se hace con sal común (cloruro de
sodio) tratada con ácido sulfúrico y disolviendo el gas
18
(cloruro de hidrógeno) en agua; tiene aspecto líquido
incoloro en su estado puro y amarillento, de color pajoso
en su versión comercial. En ambas formas emite vapores
tóxicos y penetrantes. Es empleado ampliamente en las
industrias químicas para limpiar y bruñir superficies
metálicas, producción de gas clorhídrico, curtir pieles y
tratar aceites y grasas.
Ácido desoxirribonucleico: (Abreviatura: ADN o DNA).
Es una Molécula extremadamente compleja y con un alto
peso molecular que esta constituida por secuencia de
nucleótidos en los cromosomas. Está formada por dos
cadenas paralelas y espiraladas de nucleótidos en doble
hélice, teniendo cada cadena la forma de una escala
torcida, de la que cada barrote está representado por un
nucleótido. Tiene función de almacenar los genes para
transmitir los caracteres hereditarios.
Ácido graso: Molécula formada por una larga cadena
hidrocarbonada dotada con un radical ácido terminal (COOH), son los elementos constitutivos de las grasas;
algunos no son sintetizados por el organismo por lo que
deben ser suministrados por la alimentación y se llaman
esenciales.
Ácido hialurónico: Es una molécula glucídica ácida con
un alto peso molecular, constituyente fundamental del
tejido conjuntivo del que asegura la impermeabilidad a las
sustancias extrañas.
Ácido láctico: Es la sustancia que se produce por
fermentación de la glucosa por medio de bacterias.
Interviene en el momento del trabajo muscular intenso y
está presente normalmente en la sangre a una tasa cercana
los 100 mg/l.
19
Ácido ribonucleico: (Abreviatura: ARN o RNA). Es una
molécula compleja y con un alto peso molecular formada
por un gran número de nucleótidos presente en el núcleo y
el citoplasma de la célula y que tiene una función
fundamental en la transmisión del mensaje genético, la
codificación y la síntesis de las moléculas proteicas
específicas del individuo y de la especie.
Ácido sulfúrico: Ácido altamente corrosivo que se utiliza
en la manufactura de fertilizantes (superfosfatos y fosfatos
de amonio) seda artificial, pulimento de metales y tintes.
Se obtiene a partir de cuatro fuentes: De piritas de hierro y
cobre, De azufre natural, De azufre recobrado de otros
gases industriales y De yeso y anhidrita.
Ácido tánico: Sustancia astringente extraída de la corteza
de ciertos árboles. Se usa en la preparación de cueros
vírgenes que, por este medio, son trabajados en forma de
pieles.
Acidófilo: Nombre que reciben los seres vivos que se
desarrollan o habitan en un ambiente exclusivo o
preferentemente ácido.
Acidosis: Exceso de iones H+ en el organismo, que
conlleva un descenso del pH sanguíneo por debajo de 7.
Acimut: En astronomía, los cuerpos celestes se localizan
por ciertos puntos del espacio, uno de los cuales se llama
acimut. Es un arco entre el círculo meridiano y el círculo
que pasa por el cenit y el cuerpo cuya posición se desea
determinar.
Aclimatación: Son los ajustes fisiológicos y de
comportamiento que sufren los organismos vivos para
adaptarse de un suelo y clima determinados.
20
Acné: Afección de la piel caracterizada por la existencia
de pápulas o de pústulas situadas con frecuencia en el
rostro.
Acriflavina: Antiséptico derivado del alquitrán de hulla.
Se utiliza para tratamientos pre-operatorios de la piel,
vendaje de heridas, blenorragia, etc.
Acromatopsia: Imposibilidad congénita o debida a una
enfermedad, de percibir los colores.
Acromegalía: Enfermedad causada por la hipertrofia
(dilatación) del lóbulo anterior de la glándula pituitaria.
Resulta en desarrollo excesivo de las manos, pies y
cráneo; en algunos casos en gigantismos en las regiones
donde los huesos se han dilatado.
Acromía: Trastorno de la pigmentación de la piel que se
traduce en una mancha blanca.
Actinomicetas: Grupo de hongos responsables de una
cierta cantidad de infecciones cutáneas, óseas y viscerales,
durante mucho tiempo consideradas de forma equivocada
como hongos (de ahí su nombre) por el hecho de sus
muchas semejanzas con éstos.
Actividad económica no productiva: Se denomina así a
aquellas actividades secundarias o terciarias que no
dependen de la explotación de recursos naturales.
Acto fallido: Denominación que se extiende a todo error o
lapsus teniendo en cuenta habitualmente la distracción o la
inatención y al que la teoría psicoanalítica le da el
significado de un deseo inconsciente, confiriéndole así un
significado escondido.
21
Actores sociales: Personas que forman parte de una
comunidad y desempeñan un rol especifico
Acuático (Acuícola): Nombre que reciben los animales,
plantas u otros organismos que se viven en las aguas.
Continentales o marinas.
Acuífero: Formación geológica, o grupo de formaciones,
o parte de una formación, capaz de acumular una
significativa cantidad de agua subterránea, la cual puede
brotar, o se puede extraer para consumo porque contiene
el suficiente material permeable saturado como para
recoger cantidades importantes de agua que serán captadas
de forma natural (manantiales) o artificial (drenajes). Los
acuíferos pueden ser cautivos o libres (no cautivos). Los
cautivos consisten en una capa de material permeable
intercalada entre dos capas confinantes mucho menos
permeables. En los Acuíferos Libres, en cambio, no existe
un límite superior de arcillas u otro material confinante.
Es interesante hacer notar que los acuíferos pueden estar
contaminados, ya sea por productos químicos o por
microorganismos patógenos, por lo que su uso está cada
vez más limitado.
Adaptación. Proceso morfo-fisiológico, por el cual las
características de un organismo, se ajustan a las
circunstancias del medio donde vive.
Aducción: Movimiento por el cual se acerca la parte del
cuerpo con respecto al plano sagital medio.
Albedo. Reflexión de radiación de onda larga como
respuesta a una radiación de onda corta.
22
Ambiente. Conjunto de factores físicos, químicos y
biológicos incluidos en un medio y que afectan la vida de
un organismo u organismos.
Anaeróbico: Organismo incapaz de utilizar oxígeno del
aire.
Anaerobiosis. Proceso biológicos de algunos organismos
que tienen la capacidad de utilizar los nutrientes en
ausencia de oxígeno del aire.
Atmósfera. Capa predominantemente gaseosa que rodea
al globo terrestre. Disminuye su densidad a medida que se
aleja de ala superficie terrestre.
Autótrofo. Organismo que tiene la capacidad de recibir la
energía radiante (sol), transformarlo en energía química y
elaborar su propio alimento para la formación de sus
tejidos.
Bentónico. Se refiere a los organismos (plantas y
animales) que viven cerca o en el fondo de un gran cuerpo
de agua (Lago, río, océano, etc.)
Biodegradable. Se refiere a las sustancias que los
organismos pueden descomponer con facilidad a través del
tiempo.
Bioma. Conjunto de ecosistemas que se caracterizan por
presentar condiciones meteorológicas, climáticas y de
vegetación semejante y que en conjunto son reconocidos
como una unidad comunitaria.
Biomasa. Se refiere al peso total de todos los organismos
vivos de un ecosistema.
23
Biosfera. Porción del globo terrestre íntimamente
relacionado con la atmósfera donde puede albergar
algunos organismos.
Biótico. Se refiere a la presencia de organismos en un área
natural. Está relacionado con el potencial de crecimiento
de una población, evaluando la cantidad de hembras e
individuos que llegan a la edad reproductiva.
Biotopo. Es el espacio o área física que ocupan los
miembros de una comunidad o conjunto de comunidades.
Cadena. Es una secuencia que se efectúa en serie de fases
en la que cada una depende de la anterior, en los
organismos se produce en relación con alimento.
Calor. Es una forma de energía que poseen los cuerpos en
la naturaleza.
Caloría. Es una unidad de energía con que se expresa el
calor (1 cal = 4,184 julios).
Carácter. Sinónimo de variable. Cualquier rasgo físico de
un individuo expresado cualitativa o cuantitativamente.
Carnívoro. Organismo que se alimenta de carne de otros
animales.
Censo. Proceso que consiste en contar los miembros de
una población.
Clima. Patrón complejo de circunstancia meteorológicas
que pueden esperarse en una zona particular; condiciona
los ciclos anuales de temperatura, vientos, precipitación,
humedad relativa, nubosidad, incidencia de radiación, etc.
Clímax. Ecosistema natural que representa la máxima
capacidad en un área de una sucesión de organismos.
24
Comensalismo. Es una relación inter específica en la cual
una especie se beneficia sin afectar la condición del
huésped.
Competencia. Se refiere a la interacción de dos o más
organismos que tratan de tener el control de un recurso
limitado.
Comunidad. Conjunto de individuos de diferentes
especies, mutuamente acoplados y enmarcados en el
tiempo y en el espacio.
Contaminación. Se refiere a la alteración temporal o
definitiva de la calidad de un sector del ambiente por
introducción de impurezas o sustancias extrañas.
Cualitativo. Se refieren a categorías o propiedades de un
carácter y no obtiene mediciones numéricas.
Cuantitativo. Se refiere a categorías o propiedades de un
carácter y se obtiene de mediciones numéricas.
Demografía. Es una rama de Sociología y / o la
Antropología, que trata de los aspectos estadísticos de las
poblaciones humanas, con relación al tamaño total,
densidad, natalidad, migraciones, etc.
Depredación. Proceso de interacción por el cual algunos
individuos se aprovechan de otros para obtener algún
beneficio.
Depredado. Se refiere a cualquier organismo que es
aprovechado o sirve de alimento a otro.
Depredador. Se refiere a cualquier organismo que busca,
captura, mata y aprovecha a otro organismos para obtener
beneficio (generalmente se relaciona con la alimentación).
25
Detritus. Se refiere a toda porción de materia orgánica
pequeña no viva presente en un ecosistema.
Ecosistema. Es todo un espacio natural ocupado por
organismos (plantas y animales) en el cual interactúan,
funciona como una entidad autónoma.
Ecotono. Es el límite de una comunidad o dos
comunidades contiguas, puede ser amplio o reducido, es
claro gradual o difuso.
Epilinium. Es la porción de la agua superior de un gran
depósito natural (lago).
Especie. Es el conjunto de individuos con las mismas
características biológicas (patrones genéticos).
Eutrófica. Es el volumen de agua superficial en un océano
o un lago que recibe suficiente cantidad de luz para
realizar fotosíntesis.
Eutroficación. Es proceso de enriquecimiento con
nutrientes de una extensión de agua con el consecuente
deterioro de su calidad.
Fitoplancton. Es cualquier organismo o grupo de
organismos fotosintetizadores de tamaño pequeño que
flota libremente en un cuerpo de agua; pueden agruparse
muchas especies.
Fotosíntesis. Es el proceso por el cual las plantas que
poseen clorofila, utilizan la energía solar, absorben CO2
de la atmósfera, para hacerlo reaccionar con el agua y
formar azúcares.
Gas. Es el estado de la materia en el cual las moléculas se
desplazan con movimiento independiente.
26
Hábitat. Es el área donde vive una especie y obtiene su
alimento.
Herbicida. Es la sustancia química que sirve para
controlar o eliminar las plantas no deseadas.
Heterótrofo. Se refiere a organismos que obtienen su
energía del tejido de otros organismos.
Hidrológico. Es un término relativo al estado del agua en
todas sus formas sobre la tierra.
Hipolinium. Son niveles inferiores del agua en un lago o
estanque que permanecen a temperaturas mas o menos
constante.
Humedad. Estado temporal de un espacio condicionado
por la cantidad de agua existente.
Humo. Aerosol que suele producirse por procesos de
combustión o descomposición.
Invernadero. Es un espacio que conserva calor. En
Ecología se refiere al efecto invernadero, que es
producido, por gases como el CO2 y el vapor de agua que
hacen que la atmósfera de la superficie de la tierra
aumente su temperatura por absorción de radiación
infrarroja.
Isótopo. Son átomos del mismo ión que tienen el mismo
número atómico.
Lixiviación. Se refiere a la pérdida de los nutrientes
superficiales del suelo fuera del alcance de las raíces de
las plantas.
27
Marino (a). Es todo fenómeno que tiene su origen en el
mar; Viento, brisa, aguas, etc. u organismo que nace y
vive en el mar.
Meteorología. Ciencia que estudia los
momentáneos de la atmósfera sobre la tierra.
estados
Microclima. Es el clima local que permite la vivencia de
pequeño número de organismos.
Muestra. Subconjunto de una población que da
información acerca de ella y se usa para la inferencia.
Mutualismo. Es la relación Inter-específica, donde las dos
especies que interactúan se benefician.
Natalidad. Está referido al nacimiento de los organismos
durante cierto período de tiempo.
Natural. Se refiere a fenómenos que se presentan en
ecosistemas naturales, eliminan algunos de los miembros
de una población y permiten la supervivencia de los que
tienen características favorables para la reproducción.
Nicho Ecológico. Es el espacio donde vive un organismos
u organismos incluyendo el rol funcional en la comunidad.
Omnívoro. Es un organismo que se alimenta de tejidos
animales y vegetales.
Organoclorado. Tipo de sustancias químicas, cuyas
moléculas contienen cloro, tienen como característica su
amplio espectro y persisten en el ambiente; se les utiliza
como potentes plaguicidas.
Organofosforado. Es un tipo de moléculas orgánicas
cuyas moléculas contiene fósforo y oxígeno; se les utiliza
28
como pesticidas, tienen amplio espectro y muy venenosos,
pero no tienen mucha duración en el ambiente.
Oxidación. Es el proceso por el cual se adiciona oxígeno
a una sustancia; químicamente es una pérdida de
electrones.
Ozono. Compuesto triatómico (O3) que se encuentra
aproximadamente a 25 Km. de la superficie de la tierra,
tiene la propiedad de absorber radiación de onda corta.
Parasitismo. Es un caso especial de depredación, donde
el depredador es más pequeño que el depredado, obtiene
su alimento del tejido o de los alimentos de su víctima.
Piscicultura. Es la ciencia práctica de la crianza de peces
en estanques.
Plancton. Es cualquier organismo pequeño que flota
libremente en el agua. Toman los nombres de:
Fitoplancton cuando se origina de las plantas y
zooplancton si tiene origen en los animales.
Población. Conjunto de organismos de la misma especie
con capacidad de hacer intercambio génico (dejar
descendencia) a través del tiempo y en el espacio.
Polvo. Es una porción o partícula pequeña de materia
transportada por el viento y se distribuye en el espacio
atmosférico.
Pradera. Es un área mas o menos extensa de nivel
uniforme, casi siempre sin árboles, pero con algunos
arbustos y abundante pasto.
Productividad Primaria. Se refiere a la velocidad de
almacenamiento de energía por las plantas, para producir
su alimento.
29
Nivel Primario. Se utiliza para explicar el nivel estado del
organismo consumidor en la cadena alimenticia o para
explicar la primera etapa de eliminación de impurezas del
agua, generalmente por métodos físicos simples como la
filtración o sedimentación.
Proto cooperación. Es una relación entre organismos de
dos especies, donde ambos de benefician, pero que no es
indispensable para su supervivencia.
Putrefacción. Es un proceso de descomposición de la
materia orgánica en condiciones de anaerobiosis.
Radiactividad. Es un fenómeno que consiste en la
emisión de radiación por los núcleos atómicos.
Reciclaje. Es un proceso por el cual se utilizan de nuevo
los materiales desechados.
Residencia. Es el lugar o área física donde se le encuentra
a un individuo la mayor parte del tiempo.
Sabana. Es un tipo de pradera tropical o subtropical,
sometida a lluvias estacionales.
Saprofito. Se refiere a organismos que consumen tejidos
de otros organismos muertos por eliminación de enzimas,
es decir tiene digestión externa.
Sedimento. Es el residuo húmedo extraído del agua
contaminada o una solución.
Sinergismo. Circunstancia en que el efecto de un proceso
resulta de la suma de los factores que actúan.
Sistema. Es el ensamblaje de objetos, cuerpos o partes de
un todo, unidos por la interacción o dependencia entre
ellos, formando un todo orgánico u organizado.
30
Smog. Humo mezclado con niebla o neblina, considerado
como contaminante gaseoso del aire.
Temperatura. Es la media de calor o frío de un objeto
con referencia a un patrón (no se debe confundir con el
calor).
Termoclina. Es la zona de profundidad media de un
cuerpo de agua, particularmente de un lago, donde la
temperatura y la concentración de oxígeno descienden
rápidamente con la profundidad.
Tundra. Son áreas árticas o montañosas demasiado frías
para albergar árboles, se caracteriza por la presencia de
musgos y pastos de pequeño tamaño.
Variable. Valores o cantidades que varían de un individuo
a otro y están sujetas a estadísticas
Viable. Se refiere a un fenómeno intrínseco de los
organismos que tienen la capacidad de vivir.
Volcán. Es un estado figurado de la corteza terrestre por
donde se expulsa lava, vapor de agua y otras sustancias.
Zooplancton. Se refiere a los animales acuáticos de
tamaño pequeño (microscópico) que flotan libremente y
que se alimentan de otras formas de plancton.
31
AMBITO DE INVESTIGACIÓN EN ECOLOGÍA
Teniendo en cuenta que la Ecología en una parte de
la Biología que trata de explicar las interrelaciones entre
las poblaciones y / o comunidades con su entorno; para su
mejor comprensión, extrae conocimientos de muchas otras
disciplinas, como la Climatología, Meteorología,
Geografía, Física, Agronomía, Pedología, etc.; por lo que
Odum, (1971), la define como la ciencia de la estructura y
función de la naturaleza, recalca el rol de la investigación
en el ecosistema en relación al uso de la naturaleza por el
hombre; así mismo Krebs (1978), afirma que la Ecología
trata de un estudio científico de las interacciones que
determina la distribución y abundancia de los organismos
en la naturaleza; es decir, enfatiza la dinámica de las
poblaciones.
La Ecología como ciencia moderna, considera dos
maneras de estudiar estas relaciones y les denomina
Autoecología y Sinecología. La Autoecología, es el
estudio de una especie en relación a su medio ambiente, en
el cual incluye a otros organismos y los factores abióticos
y la Sinecología o Ecología de la comunidad, estudia
muchas especies simultáneamente en relación a su medio
ambiente, considerando desde pocas especies a varios
cientos; así por ejemplo, el estudio de un ave de color
negro le corresponde su estudio a la Autoecología;
mientras que el estudio de un bosque incluyendo al ave de
color negro, su estudio le corresponde a la Sinecología; es
decir, considera el desarrollo temporal de un espacio
heterogéneo y la interacción con la diversidad de
organismos que la ocupan.
32
Recientemente los estudios de Sinecología,
realizados en vegetación terrestre, se han extendido a las
comunidades animales y ecosistemas acuáticos, tal como
lo demuestran los trabajos de Kalkhoven & Opdan (1984),
quienes estudiaron las comunidades de aves, y Wiens y
Rotenberry (1981), que hicieron la clasificación de los
ecosistemas acuáticos, basándose en comunidades de
macrofauna; del mismo modo, estos modelos y la
clasificación de plantas y suelos, pueden utilizarse para
clasificar paisajes por medio estudios ecológicos; sin
embargo, muchas veces no es fácil diferenciar las partes
de un paisaje o los límites de una comunidad por estudios
autoecológicos o sinecológicos, por lo que es necesario,
recurrir a estudios particularizados (Autoecología), hasta
llegar al objetivo propuesto. Así por ejemplo, cuando se
trata de estudiar un ecosistema acuático, se debe tener en
cuenta el porcentaje de vegetación flotante y profunda; en
estos casos se debe orientar directamente al objetivo
planteado, tal como:
1. Si el objetivo es clasificar y definir la vegetación como
una comunidad de plantas, se hace uso de la
Sinecología.
2. Si el objetivo es hallar la respuesta al medio ambiente
de un individuo o de una especie “X”, se hace uso de
la Autoecología.
3. Debe quedar bien claro que la subdivisión de la
Ecología, no es puramente académica; en la práctica la
complejidad se incrementa con la investigación; pero
esta complejidad puede reducirse si se define con
claridad los objetivos y los métodos a utilizarse
durante la investigación. Por ejemplo, la
33
determinación del efecto de la contaminación de una
especie “X” puede ser una meta de investigación, pero
durante el proceso puede hallarse una interacción
causada entre variables, pero solo tenemos escasa
información de los cambios que pueden ocurrir en la
naturaleza, por lo tanto se requiere de una
investigación detallada para obtener información
suficiente, de lo contrario nos puede conducir a un
nivel muy alto de complejidad; en estos casos es
necesario integrar la Autoecología y la Sinecología
con la Ecología del paisaje.
34
PASOS SEGUIDOS EN LA INVESTIGACIÓN
En términos generales, en todo proceso de
investigación como es el caso del desarrollo de un
proyecto, se pueden distinguir varios pasos, pero son de
criterio común, el reconocimiento del problema y su
justificación, la formulación del objetivo u objetivos y la
descripción de la hipótesis, para seguir un camino correcto
durante la recolección y ordenación de los datos. Solo si
los datos están suficientemente ordenados, se puede seguir
con el análisis y el resumen de ellos, para expresar con
claridad los resultados hasta hallar la causa o describir la
relación o explicación o respuesta al objetivo.
En investigaciones ecológicas, son muy frecuentes
las dificultades, especialmente en comunidades complejas,
ecosistemas o paisajes; en la mayoría de casos son
descriptivos, por lo que las muestras de datos requieren un
largo proceso de estudio para ser obtenidos en el campo.
Las técnicas de análisis son determinadas de acuerdo a los
objetivos planteados, a fin de que los resultados solo sean
influenciados por lo que ha sido incluido en la muestra, el
método de muestreo y el método de análisis seguido.
Todos los datos originales de una investigación en
Ecología son obtenidos en el campo, el reconocimiento
empieza después que los objetivos han sido claramente
establecidos y planificados, indicando ¿como?, ¿donde? y
¿cuando?, deben ser tomadas las muestras; es decir, lo
mas importante es diseñar una estrategia que permita
reunir la información e interpretación de los datos.
35
Muchos investigadores, sus proyectos los orientan a
planificar y manejar la conservación de la naturaleza, sus
diseños son descritos con fines de clasificación y
organización de los datos de campo, ya que ellos pueden
ser representados en un mapa o esquema. Para estos casos,
los datos deben ser recolectados por observación directa
en el campo, reconocimiento por satélite o fotografías
aéreas; sin embargo, las investigaciones mas detalladas
son aquellas que obtienen información por reconocimiento
directo, puesto que describen áreas o unidades muy
pequeñas durante la investigación. Cuando existen
evidencias de la influencia del medio externo, Harvey
(1981) y Meijers (1986), recomiendan hacer uso del
monitoreo, el cual puede ser definido como un proceso de
observaciones repetidas de una o mas variables medio
ambientales. Un monitoreo es básico, para indicar por
ejemplo, la variación o cambios de niveles de un proceso
de contaminación o la manera de mejorar la conservación
de la naturaleza. Las variables a manejar pueden ser
biológicas, como la competencia de las plantas por el
espacio; químicas, como el efecto del CO2 ó físicas,
como la fuerza del agua; sin embargo, en todo proceso de
monitoreo, es recomendable repetir la recolección de datos
en un período de tiempo mas o menos definido en el
mismo lugar o ubicación.
Cuando se hace estudios de una comunidad, los
datos son multivariados; cada unidad es una muestra, que
está caracterizada por muchos atributos. Según Gauch,
(1982), las muestras y los datos son muy complejos,
además de que se presentan en desorden; en muchos casos
presentan redundancia o no tienen relación entre Ellos o
pueden ser muy abundantes o muy escasos, con lo que se
puede llevar a una interpretación indirecta. Estas
36
dificultades se presentan con frecuencia en estudios de
vegetación, por lo que ha surgido la necesidad en los
científicos de idear técnicas adecuadas para los análisis,
que pueden ser divididos en tres grandes grupos:
•
•
•
Análisis directos o de regresión.
Análisis indirectos o de ordenación
Análisis de recolección o de Cluster.
37
IMPLEMENTACION PARA LOS ESTUDIOS
ECOLÓGICOS
La investigación en Ecología se hace para evaluar e
impulsar la conservación de la naturaleza desde un nivel
local, regional, nacional e internacional; por ejemplo, la
investigación en una cuenca, proporciona información
importante para la planificación física de una ciudad,
región o muchas veces representa las características de un
país.
La conservación de la naturaleza puede ser
planificado por cualquier científico con conocimientos
hidrológicos,
sucesiones,
aislamiento,
estructura
poblacional y especialmente investigación en problemas
particulares de campo; pero es necesario recolectar
información de los factores bióticos y abióticos para
condicionar el manejo de los datos, que deben ser
analizados simultáneamente, a fin de encontrar relación
entre Ellos, como sucede en las especies que componen las
comunidades.
La recolección de datos debe hacerse de acuerdo a
los objetivos planteados; sin embargo, un buen diseño de
muestreo, ayuda a reducir los costos y tiempo, estudiando
una muestra suficientemente grande, confiable y
representativa de la población; puesto que un buen estudio
no solo depende de la claridad de los objetivos sino
también del método apropiado para obtener y analizar los
datos. Cuando la muestra es muy pequeña puede disminuir
la potencialidad de los análisis y la interpretación de los
resultados, los cuales pueden llevar a conclusiones falsas;
38
es decir que la fase de muestreo es crucial en cualquier
proyecto de investigación .
Los métodos multivariados son instrumentos
científicos relativamente modernos para procesar datos
obtenidos en el campo; para aplicarlos se requiere
conocimientos y alguna experiencia de principios
matemáticos. En la práctica, si se quiere saber ¿con qué
técnica se puede explicar o dar respuesta a un gran número
de preguntas acerca del funcionamiento de una pradera?;
podemos querer explicar la variación de la abundancia de
una especie particular, por ejemplo, Mirabilis jalapa, para
lo cual debemos tener una relación de datos, que puede ser
contando el número de plantas por metros cuadrado y
plotearlo con el porcentaje de humedad (figura 1), con lo
cual nos ayuda a explicar porqué M. jalapa, no se
encuentra en lugares muy secos (humedad = cero) y muy
frecuente en lugares húmedos. Esta relación puede ser
analizada cuantitativamente por análisis de regresión,
donde se puede estimar qué variable medio ambiental,
explica mejor la abundancia de las especies o en todo caso
qué variables son más importantes. De otro modo, si
queremos explicar la variación de la abundancia de un
número de especies en una comunidad, se debe seguir los
siguientes pasos:
1. Registrar las especies existentes, para estimar su
composición de la comunidad, puesto que la
abundancia de especies sigue un modelo mas o menos
sistemático o sea que es la respuesta a la misma
variable medio ambiental.
2. Describir el orden obtenido o sospechado de las
variables medio ambientales o en todo caso conocer
39
las características de las especies. Este paso indirecto
es de mucha importancia porque nos va servir para
explorar la posible relación entre la composición de la
comunidad y el medio ambiente.
Otra manera indirecta de explorar la relación de
especies y medio ambiente, es haciendo análisis de
grupos; los cuales, están basados en la idea de que existen
varios tipos de comunidad y que cada una puede ser
caracterizada por combinación de especies, lo que
conduce a formar grupos de sitios o lugares y comparar si
la comunidad cambia de un lugar a otro. Los grupos
pueden ser interpretados en términos de variables medio
ambientales y son muy útiles para definir unidades de
muestreo; por ejemplo, si sobre la base de datos florísticos
registrados en varios lugares, se hace la clasificación de la
vegetación; en un próximo trabajo de campo, con los datos
registrados, se puede hacer la representación de una
región.
En la práctica, es imaginario creer, que una unidad
experimental dentro de una misma área es totalmente
homogénea; una variable medio ambiental, como la
precipitación, varía gradualmente sobre una región; para
su mejor explicación se debe interpolar valores entre los
puntos muestreados o trazar isolíneas para diseñar un
esquema o mapa; aunque se debe tener en cuenta la
distancia de los puntos durante el muestreo, puesto que a
distancias muy cortas, existe la escasa tendencia al desvío
y alta correlación.
Los análisis de grupos, a menudo son usados al
iniciar la etapa de exploración de una investigación
ecológica, aunque los resultados pueden dar evidencias de
40
relaciones a ser estudiadas con mayor detalle en
investigaciones posteriores; pero cuando se hace uso de
los análisis de regresión se puede resolver mayor número
de interrogantes.
De tal manera que es muy difícil indicar con
precisión los inicios formales de la investigación en
Ecología, aunque dado el interés por nuevos
conocimientos, la razón se centra en la creación de
instrumentos de interés científico para la medición y
evaluación de fenómenos ecológicos, sin descuidar las
actividades tendientes a conocer la participación de otras
ciencias que ayuden al enriquecimiento del conocimiento,
como la Estadística, que en los últimos años ha aumentado
considerablemente el número de instrumentos de
medición, con lo que se iniciaron las publicaciones de test
y las universidades admitieron a la Ecología entre sus
asignaturas y las currículas empezaron a requerir cursos
sobre Ecología, con el fin de promover la investigación.
Abundancia
Porcentaje de Humedad
Figura 1: Relación del porcentaje de humedad y la
abundancia de especies.
41
PAPEL DE LA LITERATURA
Para todo estudio en Ecología, es necesario conocer
in situ y hacer las consultas en la literatura sobre el tema a
tratar y sus relaciones con otras ciencias, puesto que el
conocimiento del objeto en estudio tiene que estar
relacionado con su entorno, con lo que permite al
investigador delimitar las fronteras de su campo y
encuadrar debidamente sus preguntas y preocupaciones;
informarse de los instrumentos útiles y menos
prometedores; evitar la repetición de errores, con lo que se
ubica el investigador en una mejor posición de aciertos en
la interpretación del valor real de sus resultados. Ejemplo,
si se propone investigar la ribera de un río, 5 Km de
llanura y el levantamiento de una cadena montañosa. Para
conocer qué, existe en las tres áreas, el investigador, se
propondrá: cruzar el río, la llanura y remontar la montaña;
expresará su experiencia con denominación propia,
describiendo las zonas por sus características; deberá
precisar, si su trabajo enriquecerá el “bloque” del caudal
de conocimientos ya existentes y si es posible comprobar
las hipótesis generadas con ayuda de la literatura. Es
justificable hacer mención de que la observación
retrospectiva, siempre es mejor que la perspectiva, de ahí
que las primeras exploraciones en un campo, parezcan
ineficaces. Sin embargo, recalca la utilización de la
literatura en experiencias anteriores que con éxitos o
fracasos, proporcionan una visión retrospectiva para un
diseño nuevo que permitirá cambiar el plan y un aspecto
distinto del problema, además que le permite
familiarizarse con el tema e incorporar los hallazgos de
42
sus investigaciones al cuerpo de conocimientos de su
disciplina.
FUENTES DE CONSULTA
Es esencial que los hombres de ciencia e
investigadores sepan localizar la información adecuada
previa, referente a la Ecología; para ello, se debe conocer
fuentes de trabajos anteriores; agencias que recopilaron y
organizaron la información en fichas bibliográficas y/o
fichas de resumen y los medios más idóneos para tomar la
información que se necesita. Las fuentes de mayor
importancia son: Almacenamiento de información
computarizada y sistemas de recuperación (INTERNET),
índices de revistas, libros, disertaciones, publicaciones
periodísticas, etc.; para lo cual es imprescindible
familiarizarse con los servicios de bibliotecas, que
disponen de instrumentos sobre sus servicios y sus
regulaciones o programan recorridos de orientación
(Biblioteca Nacional de Perú); es decir se debe saber cómo
está organizado el catálogo de fichas y donde pueden
encontrarse las publicaciones periodísticas, a fin ahorrar
tiempo, esfuerzo y avanzar el trabajo hasta cumplir el
objetivo.
43
ELABORACIÓN DE PROYECTOS DE
INVESTIGACIÓN
Se entiende como proyecto de investigación a la
elaboración de un plan para hacer la investigación, que
obliga al investigador a dar a sus ideas una forma y orden
correcto; para ello, es necesario escribir con detalle, lo que
ha de hacerse y la manera de realizar la investigación.
Muchas veces, las ideas iniciales son prometedoras, hasta
que se redactan y en la etapa experimental o toma de
datos, se captan dificultades o insuficiencias. Cuando se
hace consultas o se pide críticas a otros entendidos sobre
el tema, a éstas personas les resulta más fácil detectar los
errores o imperfecciones de un plan de estudios, con lo
cual la propuesta preliminar puede ser mejorada y
probablemente adoptar numerosos cambios.
En todo proyecto de investigación, son
imprescindibles los elementos que se detallan a
continuación:
1.
Problema
Es una realidad que resulta de la observación de un
fenómeno existente con alternativas de solución (Ary,
1990), donde se indica la finalidad de la investigación; sin
embargo, para la mejor interpretación, debe sustentarse en
la mayor cantidad de antecedentes bibliográficos,
redactados o descritos, con el propósito de dar solidez a la
investigación, que se puede asegurar haciendo ensayos
sobre algunos procedimientos que se van a aplicar. Este
ensayo o estudio piloto, ayudará al investigador a decidir
44
la factibilidad del estudio que piensa realizar o si es
provechoso proseguir, además de que proporciona la
oportunidad de aplicar lo apropiado y práctico de los
materiales e instrumentos para la recopilación de datos y
la comprobación preliminar de la hipótesis, revelando si se
requiere de un perfeccionamiento ulterior, ahorrando
tiempo y esfuerzo.
Como todo problema científico, en Ecología se los
enuncia como una interrogante concisa, con la
susceptibilidad a que el investigador la pueda contestar.
Así como mencionamos en el ejemplo anterior, al cruzar la
ribera de un río, una llanura y una montaña; se observa
que sobre las rocas no existen plantas, se genera la
interrogante ¿Porqué sobre las rocas no han crecido las
plantas?, la respuesta a esta pregunta, debe ser inmediata y
a criterio del investigador, pero sujeta a ser confirmada y
demostrada experimentalmente.
2.
Planteamiento de la Hipótesis
Una vez elaborado el problema de estudio, se debe
formular la hipótesis, aunque sea de manera provisional,
estimando su potencial como instrumento de
investigación, valorando los criterios que la caracterizan
para su accesibilidad. La hipótesis deberá ser una
conjetura, entre la relación de dos ó más variables, con
características de comprobación; es decir, que puedan
extraerse de ellas deducciones, conclusiones e inferencias,
de manera que se hagan observaciones empíricas que la
respalden. Una hipótesis comprobable, permite determinar
por observación si las consecuencias se pueden extraer por
45
deducción o no existen; pues de lo contrario, sería
imposible confirmarla o rechazarla.
Para cualquier proceso o desarrollo de investigación,
la hipótesis formulada , no deberá contradecir teorías ni
leyes plenamente demostradas; así como en el ejemplo, al
cruzar el río, la llanura y la montaña, observamos que
sobre las rocas no crecen plantas, enunciamos la hipótesis
diciendo: Sobre las rocas no crecen plantas, porque no
existen nutrientes en el suelo. Esta afirmación es
compatible con el conocimiento sobre la calidad del suelo
y la nutrición de las plantas y por tanto, es provechoso
adoptarla; pero si la hipótesis afirma que “sobre las rocas
no crecen plantas porque ellas no llega la lluvia”, pues
sería improductivo, incoherente y difícil de obtener datos
para demostrarla.
El enunciado de las hipótesis debe hacerse con
mucha sencillez y concisión posible, a fin de que facilite
su comprensión y proporcione una base para redactar un
informe claro y preciso al finalizar el estudio. Muchas
veces es preferible formular una hipótesis general y de
élla, desprender varias específicas, con la finalidad de
expresar mayor claridad y posibilidad de verificación; sin
embargo, es muy importante tener en cuenta la
direccionalidad; es decir, se debe especificar la dirección
que tendrán con los resultados.
Una vez que la hipótesis ha sido formulada y
evaluada, debe tener las características de:
1. Poder explicativo.
46
2.
Estar relaciona con variables o caracteres susceptibles
de ser medidos.
3.
Concordar con la mayoría de los datos existentes.
4.
Estar enunciada con la mayor claridad y concisión.
5.
Expresar la relación que se prevé entre las variables.
Así mismo, será sometida al estudio empírico y
lógico, además de la opinión de expertos, hasta ser
reportada con la comprobación de datos. Durante la
comprobación se debe seguir los siguientes pasos:
a. Deducir las consecuencias, si la hipótesis es correcta.
b.
Seleccionar los métodos de investigación que
permitan realizar con facilidad la observación, la
experimentación y otros procedimientos necesarios
para demostrar si las consecuencias ocurren o no.
c.
Recabar datos para los análisis que indiquen si la
hipótesis tiene apoyo o no.
Si tomamos como ejemplo el enunciado que, “sobre
las rocas no crecen plantas porque no existe suelo
nutritivo”, si la hipótesis es correcta, será lógico pensar
que en cualquier lugar donde exista suelo, crecerán
plantas; lo cual implica la suposición, de que cuando más
nutrientes tenga el suelo, habrá mayor número de plantas;
pues tendrá que comprobarse la relación de nutrientes del
suelo y las plantas que crecen sobre él.
47
3.
Formulación de Objetivos
La primera preocupación que aflora al iniciar un
trabajo de investigación, es la claridad del problema y la
formulación de los objetivos; para seguir adelante se debe
superar esta dificultad, ya que sin ellos, no se podría
detallar la planificación y mucho menos tomar decisiones
durante la investigación. La formulación de objetivos, es
una “norma” para decidir lo que se debe hacer con las
variables como lo sostienen Cochran (1983) y Box, et al.
(1978).
En cualquier
importancia:
a.
b.
c.
tipo
de
investigación
es
de
suma
Definir claramente los objetivos.
Estar seguro de que todos los interesados (si son
varios) estén de acuerdo con los objetivos.
Considerar que si los objetivos cambian, los
interesados deben tomar conciencia de la razón o
circunstancia de este hecho y tomarían un nuevo
criterio para plantear un nuevo objetivo.
En la mayoría de trabajos de investigación es
sorprendente observar con frecuencia, que se obvia la
formulación de objetivos o los investigadores no les
prestan la atención que merecen. En Ecología, como
ciencia multidisciplinaria (Risser et al. 1984), muchas
veces se torna complicado la formulación de objetivos,
además de que se presta para orientarse a diversos
intereses. Por ejemplo, en la educación formando diversos
profesionales (Médicos, biólogos, ingenieros, etc.) o
educando para proteger o conservar la estructura de una
vegetación, o también en muchos casos es necesario
48
obtener respuestas rápidas, como es el caso, cuando se
quiere describir los componentes de una comunidad en
una pradera; pero puede suceder que durante el trabajo,
algunos organismos mueran o migren por efecto de un
factor aparecido en los últimos días, como una fábrica o el
represamiento de una fuente de agua; en estos casos, el
investigador (ecologista), tiene que verse forzado a
analizar grupos de datos que no fueron o no están
diseñados para una nueva respuesta.
También en estudios de Ecología, se requiere largos
períodos de tiempo entre el inicio y el final de la
investigación, puesto que pueden ocurrir cambios en el
problema original y asociarse con los objetivos
planteados; por ejemplo, cuando se quiere investigar la
relación entre la estructura poblacional y el potencial de
reproducción de las especies de aves de una región ¨X¨, es
necesario hacer observaciones durante largos períodos de
tiempo.
4.
Diseño de Investigación
Una interrogante experimental no puede contestarse
por medio de métodos descriptivos; es decir, que es muy
importante escoger un método apropiado de
comprobación, donde se incluyan técnicas y
procedimientos adecuados y confiables que se seguirán
para verificar la hipótesis. Se debe considerar las medidas
e instrumentos con que se reunirán los datos, para
encontrar las pruebas, escalas y otros medios que indiquen
la medición de las variables, asegurando su confiabilidad y
validez de las operaciones.
49
El enunciado del diseño de investigación, se inicia
con el conocimiento y descripción del universo (población
en términos biológicos), dando énfasis a la posibilidad si
se puede contar con élla, utilizando métodos, técnicas y/o
procedimientos de manipularla a fin de obtener una
muestra representativa, adecuada y confiable.
La muestra elegida debe ser dispuesta en un diseño
adecuado, de acuerdo a la naturaleza de los datos, el
problema formulado, la hipótesis y los objetivos
planteados; de tal manera, que para comprobar la hipótesis
de que “ las plantas no crecen sobre las rocas por falta de
nutrientes, se haría tomando aleatoriamente diversos tipos
de suelo y rocas, y colocar semillas conocidas, en las
mismas condiciones de humedad, temperatura,
ventilación, radiación solar, etc.. El investigador observará
permanentemente los cambios que sufren las semillas
colocadas en el suelo y sobre las rocas, hasta el
crecimiento de las plantas, haciendo comparaciones entre
ambos grupos; si los cambios que sufrieron las semillas y
plantas dispuestas en el suelo, son diferentes a las
dispuestas sobre las rocas, deberá indagarse apoyándose
en la bibliografía. Con el análisis de datos e interpretación
de los resultados, se precisará si los cambios observados
desde la semilla hasta la formación de planta, se
relacionan con el suelo y con las rocas; si se demuestra
que solo las semillas dispuestas en el suelo sufren cambios
secuenciales, hasta la formación de planta (las semillas
dispuestas en roca murieron); los resultados apoyarán a la
hipótesis.
5.
Referencias Bibliográficas
50
En un conjunto de datos precisos y detallados con
los que el autor facilita la remisión de documentos
impresos o a una de sus partes y a sus características
editoriales.
En los trabajos de investigación es obligatoria su
aplicación porque facilita la información, puede ser un
libro escrito por un autor con línea de investigación
diferente a la ecología, artículos de revistas, diccionarios,
enciclopedias, tesis, memorias, seminarios artículos de
diarios o resúmenes de congresos, mapas, planos,
INTERNET, etc.
51
COMO SE DEBE OBTENER LOS DATOS
En un estudio ecológico, se debe tener en cuenta
varios aspectos, desde la observación del problema hasta
la metodología de análisis, a fin de los resultados ofrezcan
seguridad y eficacia hasta llegar a los objetivos
planteados.
Cuando se inicia un trabajo de investigación, el
punto de partida no siempre está en el gabinete o en la
oficina, sino se debe recurrir en lo posible a un área real;
por ejemplo, cuando se quiere obtener información acerca
de composición de la flora y fauna, las muestras deben
tomarse en un área natural libre de interferencias, para que
cada uno de los datos sean reales; porque los valores
obtenidos pueden ser diferentes a los tomados en un lugar
cerca a una planta industrial u otro lugar favorecido por
otro medio.
En un área natural, las muestras deben tomarse
totalmente al azar; en cambio, cuando hay interferencias,
se debe seguir procesos sistematizados para obtener la
mejor información. Según Box (1976) y Box et al.
(1978),
cuando existe mucha experiencia en la
investigación, los procesos de toma y análisis de datos se
hacen en forma reiterada a fin de obtener un mejor ajuste,
relacionando la especulación teórica y la recolección de
datos, puesto que la teoría y la práctica están enlazados
continuamente. La recolección de datos no es un proceso
indirecto o aislado, se debe hacer uso de la metodología
estadística práctica, ya que estos métodos han sido
desarrollados para la descripción y clasificación de datos
52
observados seguidos de la construcción de modelos
matemáticos.
Existen muchos libros textos que tratan de explicar
en detalle los métodos de análisis, tal como Sokal y Rohlf
(1980) y Calzada (1981), donde el investigador presenta
métodos estadísticos aplicados a algunas experiencias,
pero no refieren la relación coherente entre los métodos de
análisis y los objetivos planteados, por lo que
consideramos que en una investigación bien planificada,
se deben tener en cuenta las siguientes actividades:
1.
La ubicación del problema y la formulación de
objetivos.
2.
La planificación para la recolección de datos.
3.
Los métodos adecuados para los análisis de los datos.
4.
La interpretación de los resultados.
Con la seguridad de tener el diseño de investigación,
la toma de datos es una sección que se incluye durante el
proceso experimental; los cuales deben ser recopilados de
manera ordenada, clara y coherente, con el problema de
investigación y / o verificación de la hipótesis, para lo cual
el investigador hará uso de su habilidad y destreza, para
que luego de los análisis correspondientes, pueda estimar
la confiabilidad o exactitud de las inferencias y
generalizaciones.
53
PLANIFICACIÓN PARA RECOLECTAR
DATOS
Durante una investigación, se presentan tres
aspectos correlacionados que implican el desarrollo de
muchas experiencias y muchas respuestas a preguntas
planteadas desde la observación del problema:
A. Tipo de investigación: El estudio debe ser
tipificado de acuerdo a su propósito. Cox y Smell, (1981),
sostienen que se debe tipificar un estudio usando criterios
dicotómicos: Dogmático con pragmático, dirigido a
detectar la relación que presenta un punto inicial con la
investigación final, comprobado mediante prueba de
hipótesis; la comprensión de uno o varios fenómenos con
un objeto práctico, dirigidos a obtener conclusiones claras,
de preferencia estadísticas, en lo posible elaboradas con
aplicación de hipótesis u otros parámetros de estimación.
También se puede hacer tipificaciones basadas en la
caracterización del diseño de estudio, porque indica qué
tipo de conclusiones se puede obtener aplicando
determinadas técnicas estadísticas y refieren los siguientes
tipos:
1. Experimental o Explicativa: Cuando el investigador
dispone y controla las influencias producidas en un
sistema de estudios; especialmente arregla unidades
experimentales o tratamientos, que
le
permitan
simplificar el objetivo y concluir en el significado de
la experiencia.
54
2. Observativa o Descriptiva: Donde el investigador no
ha controlado o modificado la recolección de datos; en
este caso, puede ser posible detectar diferencias y
relaciones entre las variables elegidas o medidas, pero
su interpretación requiere mucha cautela.
3. De Reconocimiento Simple: Cuando una muestra se
obtiene de poblaciones estadísticamente bien
definidas, la investigación resulta una buena
descripción si existe diferencias entre las poblaciones.
4. De Estudios Prospectivos Controlados: Cuando se
seleccionan unidades experimentales, en las que se
consideran varias variables para ser medidas o
explicadas. Para el caso, las unidades deben ser
monitoreadas a fin de ver, si ocurre algún evento; si
todas las variables consideradas son importantes
deben ser medidas, lo que en la práctica casi nunca es
posible; pero muchos estudios prospectivos han
llegado a conclusiones claras.
5.
De Estudios Retrospectivos Controlados: Cuando se
registra
una
respuesta
característica
y
consecuentemente es utilizada a través de la historia,
para trazar o detectar alguna variable explicativa.
B. Diseño de contrastación: Luego de enunciados el
problema y los objetivos, necesariamente se debe
desarrollar un esquema que resuma el procedimiento a
seguir desde el inicio hasta el final del evento; este
esquema se expresa en un diseño experimental o diseño de
estudio, que implica la atención detallada de todas las
55
actividades a desarrollar, el cual según Cochran (1977),
está sintetizada como sigue:
1. El informe del problema debe proponerse para ser
explicado en términos estadísticos, planteando las
preguntas: ¿Para qué población (s), está dirigida la
investigación?, ¿ Qué parámetros se quiere estimar?
¿Qué hipótesis se quiere comprobar?.
2. Anunciar con claridad los objetivos de estudio.
3. Explicar el sujeto y objeto de estudio, así como la
variable dependiente e independiente.
4. El diseño de un procedimiento para designar los
tratamientos de las unidades experimentales o en todo
caso un procedimiento para la selección de las
unidades muestrales (al azar o estratificado).
5. Especificar las variables a ser observadas, el método
pertinente y la dimensión de la escala a usarse para la
cuantificación.
6. La determinación de la precisión y exactitud deseada
con los métodos usados o cuando se determina los
niveles taxonómicos: especie, subespecie, etc. de los
organismos en reconocimientos ecológicos.
7. Establecer la duración de cada actividad deseada y el
número de objetos de estudio.
8. Especificar los métodos estadísticos que deben ser
usados en el análisis y la manera de presentación de
56
los resultados: tablas, cuadros, gráficas, diagramas,
etc. según sea necesario para la mejor explicación.
Debe quedar bien claro que durante el proceso de
investigación no siempre es posible realizar todas las
actividades; por ejemplo, en investigaciones no
experimentales no se produce la asignación de unidades
experimentales (objeto de estudio), sin embargo, en
Ecología, es indispensable hacer uso del material
necesario para la observación y cuando sea posible, vale la
pena hacer uso de esquemas o listas de comparación de
acuerdo a la naturaleza del trabajo de investigación, como
sucede cuando se quiere confirmar los resultados de una
investigación, se debe incrementar el número de
observaciones o también afinar la técnica o los
instrumentos utilizados.
En todo diseño de investigación ecológica, debe
hacerse la idea, de que es el trazo de una ruta con base de
técnicas estadísticas, para comprobar mediante una prueba
de hipótesis, la cual asume que no hay diferencia entre los
elementos o datos recolectados para la investigación; o
dicho de otro modo, en la mayor parte de datos la
diferencia es cero (0); así por ejemplo, no existe
diferencia entre la altura de una especie de plantas en los
lugares “A” y “B”, lo cual se anuncia como: µ1 - µ2 = 0; o
también se puede afirma, la media de dos poblaciones
difiere en tres unidades: µ1 - µ2 - 3 = 0.
La prueba de hipótesis puede ser formulada para
comparar varios parámetros, a saber: comparación de
promedios, análisis de varianza, coeficiente de regresión,
coeficiente de correlación, etc., donde se plantean dos
propuestas: La hipótesis nula, que plantea igualdad y la
57
hipótesis alternativa, que plantea diferencia. La primera se
propone para hacer posible una afirmación acerca de la
población, basada en una muestra y que según Sokal y
Rohlf (1981), puede ocurrir uno de los dos tipos de error:
Tipo I, si se rechaza la real hipótesis nula (probabilidad
alfa) y Tipo II, si se acepta la hipótesis nula siendo falsa
(probabilidad beta).
C. Estrategias de Muestreo: La estrategia de muestreo
implica el procedimiento mas adecuado para seleccionar
las unidades maestrales; representa el “esqueleto” de un
diseño de estudio, donde se incluye la asignación de
unidades experimentales o selección de unidades
maestrales totalmente al azar, como lo anuncia Fisher
(1954), quien explica que se elimina el error sistemático y
proporciona base para garantizar la explicación de la
Estadística Inferencial; sin embargo, Snedecor & Cochran
(1980), sostienen que para algunos casos, el procedimiento
de muestreo, no siempre debe hacerse al azar, como
sucede en estudios de poblaciones naturales, donde se
puede tener mayor precisión en la estimación haciendo
uso de muestreo estratificado, como lo hizo Bunce et al.
(1983), que desarrolló un sistema de estratificación para
muestreos en Ecología, basados en estratos medio
ambientales: Escoge el método del transecto, donde
dispone los puntos de muestreo a la misma distancia en
toda su longitud, pero al mismo tiempo, hace la aclaración
que asume una posible variación en la población entre un
punto y otro, pero estadísticamente las conclusiones son
reales.
En lo posible se debe obtener datos cuantitativos a
cerca del hábitat de los organismos o de las poblaciones
58
y/o comunidades; sin embargo, en muchos casos es difícil
obtener información de la totalidad de las medidas de
estos organismos o de los hábitats estudiados, por lo que
se tiene que recurrir a la medición de una porción de las
características que nos interesan, llamada muestra , a
partir de élla, se genera el conocimiento a cerca de la
población.
Cuando se recolectan muestras para un estudio
ecológico, debe definirse correctamente la entidad natural
en estudio y no solo las características que presenta, sino
que requiere de una definición precisa del área, zona o
estrato, micro hábitat y / o complejidad del medio
ambiente, puesto que ningún método o técnica por sí solo
proporciona toda la información que nos interesa; es por
ello, que en la mayoría de casos se debe tener en cuenta la
entidad natural en estudio en concordancia con el
procedimiento de muestreo empleado.
Definida la entidad y escogida la técnica para
obtener la muestra, se procede a muestrear la zona en
estudio, donde cada punto o unidad de muestreo deben ser
tomados al azar, que implique que cada medida del total
de la población tenga la posibilidad y/o la oportunidad de
ser seleccionada para constituir la muestra y que cada
unidad o dato tomado no ha sido influenciado por otro.
Durante la toma de datos (muestra), muchas veces es
difícil de resolver la representatividad de la totalidad
(población); sin embargo, algunos procedimientos, como
el área mínima; área-especies y la sucesivas repeticiones,
pueden reducir esta dificultad, dependiendo del estudio y
de la heterogeneidad ambiental o de los fenómenos que se
pretendan esclarecer.
59
ANÁLISIS DE DATOS
Como se dijo anteriormente, durante la toma de
datos, el investigador deberá tener la idea bien clara del
tipo de análisis que deberá realizar para verificar la
hipótesis, entre los cuales, los métodos estadísticos, son
los más precisos porque cumplen la función inferencial y
de generalización de los resultados de una muestra a una
población.
Los métodos de la Estadística sirven para manejar la
información cuantitativa y tienen la ventaja de describir y
resumir las observaciones (Descriptiva); así como ayudan
a determinar la confiabilidad de inferencia, de que un
fenómeno observado en la muestra, también ocurrirá en la
población; es decir, sirven para estimar la eficacia del
razonamiento inductivo (inferencial).
Durante el análisis de los datos, el primer paso
consiste en consultar, la concordancia con el proyecto, a
fin de verificar los planes originales y luego, elaborar una
estrategia que le permita organizar los datos en bruto y
efectuar solo los cálculos necesarios; sin embargo, en la
actualidad, los proyectos de investigación en Ecología, se
caracterizan por su complejidad y requieren del manejo de
computadora, con lo que se logra precisión y ahorro de
tiempo.
En cualquier muestra, el análisis de datos implica
muchas actividades, tales como:
60
1. Inspección de los datos para determinar su calidad,
donde se debe preguntar: ¿ Existen nuevas
ocurrencias?, ¿Existen errores?, ¿Existen valores sin
sentido?, si es así, ¿qué se puede hacer?...... etc.
2. Considerar si es posible encontrar los requerimientos o
asunciones con el método de análisis escogido y si es
necesario procesar los datos originales o
transformarlos.
3. Preparar los datos para procesos computacionales u
otros análisis adicionales.
4. Si con la aplicación de los métodos de análisis
escogidos en el diseño, los resultados se prestan para
ser representados en tablas, gráficas o diagramas, etc.,
para lo cual se debe tener en cuenta:
a.
Dimensión de la Escala: Este paso se debe
indicar con claridad en la elaboración del
proyecto de investigación, a fin de prevenir
trabajos innecesarios y / o desilusiones durante el
muestreo, toma de datos o el análisis
correspondiente; sin embargo, si se evalúa por
ejemplo, la abundancia de una especie o el estado
de un factor medio ambiental, se le asigna un
valor a cada unidad de muestreo; estos valores
contienen información de las muestras
recolectadas y descritos de diferente manera en
instrumentos llamados escala , que según los
datos obtenidos llevan diferentes nombres:
Nominal, ordinal, interválica y de relación. Las
escalas nominal y ordinal se refieren a valores
61
cualitativos, aunque la escala nominal tiene
menos restricciones que la ordinal; mientras que
las escalas, interválica y de relación, se refieren a
valores cuantitativos, pero la escala interválica
tiene mas restricciones que la escala ordinal y
menos que la de relación. N < O < I < R
La Escala Nominal
Fue utilizada desde época muy antigua y
consiste en colocar elementos que constituyen la
muestra en categorías distintas desde el punto de
vista cualitativo. Este tipo de medición, solo
requiere de la capacidad de distinguir dos o mas
categorías y los criterios para distribuir los
miembros de la muestra en una u otra, sin que
importe la cantidad o número de individuos en
cada una de ellas.
Los valores de la escala nominal no tienen
relación entre éllos, solo se refieren a clases o
tipos de grupos; como son los tipos de suelo:
Arcilla, limo y arena, si le asignamos valores
como 1, 2 y 3, no implica ningún orden o
diferencia entre éllos, sino solo representa un
nombre de esos tipos de suelo.
La Escala Ordinal
Es la que utiliza los
muestra
distribuyéndolas
importancia, determinado la
miembros de la muestra de
elementos de la
en
orden
de
posición de los
acuerdo a cierto
62
atributo, sin indicar la distancia entre las
posiciones. Esta escala tiene como requisito,
contar con un criterio empírico para ordenar los
elementos de la muestra de acuerdo al atributo
elegido; es decir, se necesita un procedimiento
para determinar en algo, si tiene una cantidad
mayor, igual o menor del atributo elegido. Así
por ejemplo, si a un tipo de suelo con una
concentración de nutrientes conocida, le
agregamos diferentes dosis de abono y
sembramos una especie de planta conocida, la
cantidad de frutos que produzca la planta, será
mayor donde se agregó mas abono o sea que la
medición ordinal requiere de una comparación
directa de dos o mas grupos o individuos según el
grado en que posean el atributo y se expresa: a>b
y b>c; o sea, a>c. Una escala ordinal bien
conocida es la de Braum-Blanquet, que se utiliza
para cuantificar la abundancia de plantas y fue
codificada con valores numéricos por Van der
Maarel (1979) y la propuso para ser usada en
análisis numéricos (tabla 1).
La Escala Interválica
Ordena eventos de acuerdo con la magnitud
del atributo y establece intervalos iguales entre
unidades de medida, partiendo de un origen
arbitrario; ejemplo, los valores de temperatura
indicados en los termómetros Fahrenheit y
centígrada, indican relaciones de orden y
distancia, tal como 20°C y 21°C, tiene la misma
diferencia que 40°C y 41°C; sin embargo, no
63
podría decirse que 40°C, es dos veces mas
caliente que 20°C, debido a que no existe un
verdadero punto cero (0), sino que simplemente
el cero es un valor convencional adscrito al punto
de congelación del agua.
La Escala de Relación
También se llama Escala de Razón, es
semejante a la escala interválica, pero con un
punto cero (0) fijo, se utiliza para calcular
razones, como por ejemplo, estimar la abundancia
de las especies, numerar individuos o tratar
proporciones que generalmente son expresadas en
porcentaje; o también si nos ponemos a medir una
distancia “X” con un metro lineal, el
procedimiento indica un punto de partida que
representa el punto cero (0) absoluto, porque
corresponde a una longitud inexistente. Del
mismo modo, si hacemos dos mediciones con el
mismo metro, se puede asegurar con seguridad,
que luego de la segunda medición, sumados los
dos metros, la distancia es dos veces más larga
que la primera medición; de tal manera que esta
escala, tiene como característica, de que cuando
se multiplican o dividen sus valores por un
número cualquiera no alteran sus propiedades.
64
Tabla 1. Escalas Ordinales propuestas por Braum-Blanquet y
Van der Maarel.
Braum- Blanquet
Símbolo
Van der Maarel
Cobertura (%)
Símbolo
Cobertura
1
2
3
4
5
6
menor de 5
5 a 25
25 a 50
50 a 75
mas de 75
12,5 a 25 %
1
2
3
4
5
7
rara
pocos
muchos
abundante
5 a 12,5 %
25 a 50 %
8
50
9
mas de 75 %
a 75 %
b. Distribución de frecuencias: Para la distribución de
frecuencias es necesario diferenciar las variables
discretas y continuas; las primeras, resultan de contar
o asignar valores a los elementos de una muestra; por
ejemplo, contar el número de plantas de una unidad
de muestreo y la segunda, se obtiene valores midiendo
o pesando un cuerpo, tal como se hace con el pH del
agua, la longitud de las hojas de una planta o la
capacidad de volumen de un determinado líquido.
Las variables continuas, tienden a la distribución
normal, por lo tanto está condicionada por la media y l a
desviación estándar. La media o llamada también
65
promedio, es el valor mas útil, se calcula sumando todos lo
valores o ítems individuales de una muestra y dividiendo
esta suma entre el número de ítems (n). Por ejemplo, si
queremos estimar el porcentaje de humedad de un lugar
¨M¨, tendremos que hacer lecturas diarias, mas o menos
así: 60 , 45, 76, 78, 67 y 80 % (seis datos), el promedio se
obtendría aplicando la fórmula:
X =
∑ Xi / n;
Donde:
Xi = Cada uno de los datos
“n” = El número de datos de la muestra
Luego, el resultado es:
X = (60 + 45 + 76 + 78 + 67 + 70) / 6= 66%.
Sin embargo, su confiabilidad, está sometida a
algunas características intrínsecas de los datos, como:
•
La media es muy influenciada por los extremos; es
decir, que para aplicarla los valores mínimos y
máximos no deben estar muy alejados de la mayoría
de datos; pues en este caso el valor de la media no
representa a la muestra y mucho menos a la
población. Cuando esto sucede, se descarta la media y
prefiere a la mediana.
•
Debe asumirse que la media es un valor que
representa a cada una de las medidas de los miembros
de la población
La desviación estándar , es otro de los estadísticos
de importancia para inferir a la población, se le define
66
como el promedio de alejamiento de cada observación con
respecto a la media aritmética, se representa por “S” y
tiene por característica de ser un valor positivo y es
influenciado por todos los valores de la muestra. Es un
indicador de la proporción de valores o individuos que se
encuentra a uno u otro lado de la media, así: Si a la media
le consideramos la desviación estándar a uno y otro lado
de su valor, se incluye el 68 % de los datos (X ± 1) ; si a
la media le consideramos dos veces la desviación estándar,
se incluye el 95 % (X ± 2) y si se le considera tres veces
el valor de la desviación estándar, se incluye al 99,7 % de
datos de la muestra (X ± 3).
El valor de la desviación estándar, se estima por la
raíz cuadrada de la varianza o cuadrado medio, ( que se
define como la media aritmética del cuadrado de las
desviaciones de las observaciones con respecto a su media
aritmética; se representa por S2 y se calcula con la
fórmula S2 = ∑ di / n, a partir de la figura 2, por lo tanto
su deducción, es : S2 = ∑ (Xi - X) / (n-1), pero cuando los
datos están arreglados su cálculo se abrevia por la
fórmula:
S2 ={ ∑ Xi2 - ( ∑ Xi)2 / n } / (n - 1)
Y
d1
d2
d3
d4
X
67
Figura 2.
Representación de los desvíos (d) de los datos de
relación a la media.
Con frecuencia también se usa el error estándar y el
coeficiente de variación. El error estándar, es un desvío de
observación o defecto durante la toma de datos o
deficiencia en la técnica de operatividad, se calcula:
ES = S /
c.
n, y el coeficiente de variación: CV = S / X
Transformación de datos: Si la evidencia indica
que los datos no tienen los requisitos para análisis de
varianza o una prueba ¨t¨, se nos presentan dos
posibilidades:
1. Realizar una prueba diferente que no requiera los
supuestos rechazados, tal como las pruebas de
distribución libre para datos no paramétricos
(Sokal y Rohlf, 1980).
2. Hacer la transformación de los datos de la
variables, de tal manera que los nuevos valores
reúnan los requisitos para el análisis. Una ventaja
de las transformaciones es que las excepciones de
los análisis de varianza se reparan por efecto de la
misma transformación a una nueva escala.
Cuando se aplica una transformación, la prueba
de hipótesis se realiza con los datos
transformados, pero las estimaciones de la media
se dan con los datos originales. La transformación
de los datos puede hacerse por:
68
a. Logaritmo vulgar: Es el proceso más común
que se conoce, siempre que la media esté
positivamente correlacionada con la varianza
b. La raíz cuadrada: Se utiliza cuando se
cuenta el número de individuos o grupos de
individuos en una unidad de muestreo; por
ejemplo, el número de insectos por cada planta
de una especies “X”. Se recordará que este
tipo de distribución posiblemente sea de
Poisson, donde la varianza es igual a la media,
por tanto ambas estimaciones no pueden ser
independientes, sino que varían idénticamente.
Al transformar los datos, generalmente la
varianza se hace independiente de la media.
Este proceso tiene una desventaja, cuando en
el conteo o toma de datos se encuentran
valores de cero (0) en las unidades
experimentales; para esto es conveniente
codificar todas estos valores y sumarles 0,5; la
transformación en este caso, queda (
(Xi +
½)).
c. Arco seno: El término arco seno es sinónimo
de seno inverso o seno-1, también se le conoce
como transformación angular, es apropiada
para porcentajes y proporciones. Consiste en
hallar θ =
p. Donde p = un valor en
porcentaje o en proporción. Ejemplo,
buscamos el arco seno de 0,431 encontramos
41,03°, que viene a ser el ángulo cuyo seno es
0,431. Esta transformación se fundamenta en
una gráfica, cuando extiende las dos colas y
reduce la altura en el centro.
69
INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS
Terminado el análisis de los datos, sigue la tarea
fascinante de interpretar los resultados comparándolas con
los existentes, los de la bibliografía y aportar lo nuevo al
saber humano y explicar como encajan en el cuerpo de la
ciencia. Cuando el investigador puede encontrar resultados
esperados o positivos o cuando éstos se ajustan a la
estructura constituida previamente, se dice que el estudio
ha “funcionado” o que existe concordancia entre lo
esperado y los resultados; por lo tanto, se tendrá que:
1.
No hacer interpretaciones que excedan a la
información; es decir, no extenderse a conclusiones
que carezcan de base válida en los datos.
2.
No se debe olvidar los límites del estudio; o sea que
debe centrar su atención en resolver el problema
planteado.
3.
No dejar de lado u olvidar los problemas de validez
interna que pudieran explicar los resultados; es decir,
que habiendo igualado las condiciones o variables
anexas en el proceso experimental, éstas perjudicaron
los resultados, se deben dar a conocer y tomarlos en
cuenta al interpretar los resultados.
4.
Cuando se hace uso de procesos estadísticos, debe
tenerse en cuenta que su significación, solo quiere
decir que con grados de libertad idóneos, es poco
probable que los resultados dependan de la
casualidad; es decir, no es absoluto que los resultados
70
sean significativos; sino que simplemente existe alta
confiabilidad.
5.
En muchos casos, el investigador encuentra resultados
negativos, o sea no concordantes con lo esperado o
contrarios a la hipótesis, que pueden ser
condicionados por diferentes factores, tal como que:
la muestra haya sido demasiado pequeña y tenía poca
representatividad a la población; los instrumentos de
muestreo fueron inadecuados; el tiempo atmosférico
no fue oportuno; los factores climáticos no fueron
controlados, etc.; cuando esto sucede, el investigado
deberá considerarlos en el informe, sin importarle los
resultados y las consecuencias; de manera que la
investigación, es siempre una aventura, que nos lleva
a lo desconocido, partiendo de una afirmación o
teoría.
Los resultados de toda investigación se deben
presentar en forma resumida, usando tablas, cuadros,
esquemas, dibujos, gráficas, etc. según lo requiera el tipo
de estudio, teniendo cuidado de dar la mayor información
en términos claros y precisos; sin embargo, para cumplir
estos requisitos se requiere:
a.
Tener claramente el objetivo de estudio.
b.
Tener bien definida la población, la toma de muestra,
los parámetros a ser estudiados y el planteamiento de
la hipótesis.
c.
El uso del muestreo al azar y/o la asignación de
tratamientos.
71
d.
Hacer un diseño de estudio basado en los objetivos
planteados.
e.
Hacer uso de la metodología apropiada para los
análisis de los datos.
f.
Llegar a conclusiones que respondan a los objetivos
planteados.
Si se cumple o se tienen claros estos requerimientos,
indirectamente se estaría auscultando las conclusiones a
las que se debe llegar, teniendo en cuenta que las
evidencias son mayores, si es que se aplican tratamientos a
los objetivos de estudio que cuando los datos se obtienen
por reconocimiento e interpretación de la población.
Imaginemos que estamos interesados en investigar el
efecto de un agente tóxico del suelo sobre el crecimiento
de una población de Capsicum sp. ¨ají¨, cuyas plántulas
fueron distribuidas en macetas, en los cuales se ha
establecido variación de niveles o cantidades del agente
tóxico. El diseño de estudio es completamente al azar, con
repeticiones y los resultados pueden ser analizados por
regresión; si mediante prueba de hipótesis, se obtuviera
valores estadísticamente significativos; es decir, que el
crecimiento de las plantas disminuye por incremento de la
cantidad del agente tóxico, pues se debe concluir, que
dicho agente tóxico afecta al crecimiento de las plantas,
asumiendo una relación directa causa-efecto; pero
imaginémonos también, que la experiencia se hace en una
área de suelo, para lo cual se ha seleccionado un número
de plantas completamente al azar y en el sitio de cada
planta seleccionada, se mide la concentración del agente
tóxico; entonces, el análisis de regresión se aplicaría para
72
comparar los cambios de las plantas con relación a las
concentraciones del agente tóxico. Es decir que en este
caso, la significación estadística no necesariamente
explica que el agente tóxico afecta a las plantas, sino
podría inferirse que dicho agente nada tiene que ver con el
crecimiento, pero ambas variables actúan en respuesta a
otras, que pueden ser materia orgánica, pero que no ha
sido considerada en la experiencia.
Así como observamos en este ejemplo, las
investigaciones medio ambientales están basadas en
observaciones de comunidades biológicas de campo con
relación a muchas variables de su entorno, aunque también
es de suponer que estos estudios de campo no solo
dependen de las técnicas de análisis utilizadas, sino es
necesario tener en cuenta otros parámetros de evaluación,
para establecer de manera concluyente si tienen la misma
orientación en las conclusiones.
La condición de los métodos estadísticos de análisis,
sigue siendo un problema de discusión; sin embargo,
Hartigan (1975), sostiene que las técnicas de grupo no son
muy claras en el mundo estadístico, sino solo se deben
considerar como técnicas de exploración, que implica una
asunción correcta para obtener valores concordantes, pero
no contribuyen a la aplicación de la prueba de hipótesis.
La clasificación pertinente de técnicas es relativamente
nueva, se integran con la metodología estadística clásica,
tipificado por valores integrados de observación, como es
el caso de los análisis de varianza y regresión que
implican la discusión mediante prueba de hipótesis y la
estimación de otros parámetros si aún es incompleta.
Gordon (1981), remarca: “la integración de grupos de
organismos dentro de una corriente estadística, beneficia a
73
cada uno de ellos, detecta caracteres, condiciona análisis
multivariados y se desarrolla de la mano con todos los
fenómenos de la naturaleza”.
74
COMO SE ORIGINA LA MALA
INTERPRETACION DE LOS RESULTADOS
La mala interpretación de una investigación se
presenta al declarar las conclusiones; por eso, es
recomendable la verificación de los datos y su
concordancia con los resultados; sin embargo, pueden
existir varias fuentes de mala interpretación, pero no todas
afecta la validez de las conclusiones; aunque las más
comunes son las siguientes:
1. Uso incorrecto de los métodos estadísticos. Muchas
veces ocasionan confusión o distorsionan la
información generando cuadros oscuros para la
interpretación; aunque esto puede estar relacionado
con un diseño de contrastación pobre y/o las
experiencias de campo incorrectamente ejecutadas,
como por ejemplo, la falta de atención a la
metodología indicada en el diseño de estudio, el uso
incorrecto e insuficiente aplicación de los principios
estadísticos básicos (Mayers, 1982) o también el uso
incorrecto de procedimientos de comparación.
2. Detección de datos mal obtenidos. Los casos más
frecuentes de mala interpretación se originan de la baja
calidad de datos obtenidos; Mertz & McCauley
(1980), advierten que los trabajos de laboratorio y
gabinete, dependen directamente de la calidad del
material (datos) que se recojan en el campo. Hurlbert
(1984), evaluó la aplicación de procesos estadísticos
en experimentos de campo y concluyó que la mala
estructuración de los diseños de estudio, conlleva a los
75
análisis incorrectos e introdujo el término seudo
repetición para los casos donde alguno de los
tratamientos no es replicado o cuando la réplica no es
estadísticamente independiente.
3. Mal uso de muestreo. Cuando el proceso de muestreo
no es el adecuado, se puede obtener datos o esquemas
distorsionados, por lo que Snedecor & Cochran
(1980), recomiendan los muestreos randomizados para
cualquier tipo de población. Cuando los individuos o
lugares que se incluyen en una muestra son escogidos,
conlleva a una inclinación o a la información sesgada.
En muchos casos, el tamaño de la muestra, la
frecuencia con que se obtiene o la ubicación del punto
de muestreo son factores que pueden decidir el éxito
de los resultados. Si estos resultados han sido
obtenidos por procesos estadísticos, la confiabilidad
puede diferir de otros donde ha sido aplicado el
proceso al azar.
Otras fuentes de mala interpretación en
investigaciones ecológicas, lo sugiere Strong (1980),
quien considera que cuando se formula la hipótesis nula en
un sentido amplio, puede indicar que nada ha sucedido o
que el cambio ha ocurrido por interés del investigador.
Los fenómenos ecológicos recogen hechos ocurridos
dentro de poblaciones, comunidades o ecosistemas y debe
corroborarse necesariamente con la prueba de hipótesis;
así mismo, considera que cuando se recogen evidencias
circunstanciales de un hecho y son analizados por
procesos estadísticos no reportan confiabilidad al aplicar
la prueba de hipótesis.
76
En términos generales, todos los procesos de
investigación en Ecología son complejos, muchas veces se
encuentran dificultades de diversas fuentes en el mismo
momento, como por ejemplo, la interacción de la variable
independiente con la dependiente o la incertidumbre de los
datos o la mala información obtenida en los datos de
campo o la abundancia de organismos que ocupan una
misma área natural o en todo caso, las muchas variables
implicadas. Para solucionar estas dificultades se requiere
la aplicación de análisis multivariados, que son
relativamente nuevos y aún no están enlazados con la
estadística clásica.
77
APLICACIÓN DE LA ESTADÍSTICA
DESCRIPTIVA EN ESTUDIOS DE
ECOLOGÍA
Como sostienen muchos autores, los procedimientos
estadísticos son métodos, para mejorar la información
cuantitativa; sin embargo, una forma útil de resumir los
datos, consiste en encontrar un indicador que represente a
un conjunto de “medidas”. Ejemplo, si se trata de estimar
el comportamiento de una especie “X”, en una comunidad,
se deberá contar con un “excelente” proceso de
comparación; para ello, la Estadística dispone de las
estimaciones poblaciones y las de relación.
ESTIMACIONES POBLACIONALES
Son indicadores que ayudan a describir los datos
desde el punto de vista del valor promedio o “medida
representativa” y el grado de dispersión o variabilidad de
sus puntos de muestreo. Para su mejor explicación, se les
agrupa en indicadores o medidas de tendencia central e
indicadores de variabilidad.
1. Medidas de tendencia Central
Son indicadores, cuyo valor se ubica en el centro de
grupo de datos de una muestra, las representan y ayudan a
describirlas para dar una mejor explicación. La Estadística
dispone de tres indicadores: Media, mediana y moda, que
78
significan la relación existente entre la suma de los datos
de cada punto de muestreo entre el número de ellos.
Cuando los datos son idénticos o están
uniformemente distribuidos (simétricos), los tres
indicadores de tendencia central, deben coincidir numérica
y gráficamente; en cambio una distribución asimétrica, es
aquella donde los valores difieren de las medidas de
tendencia central. En algunos estudios de Ecología es
necesario hacer uso indistintamente de las tres medidas de
tendencia central, porque cada una de ellas tiene
desventajas que no le permiten asegurar confiabilidad de
los datos. Así tenemos que la media, no representa la
magnitud de los valores extremos; en cambio la mediana
es poco afectada por estos datos, porque no recibe influjo
de magnitud de los puntos muestreados, sino de sus
frecuencias y en la moda, los valores extremos no
producen ningún efecto, porque no guarda ninguna
relación con la distribución.
Si en una distribución asimétrica, el mayor número
de valores observados, están orientados al límite inferior,
la media siempre será menor que la mediana y ésta menor
que la moda; en caso de que los datos se orienten al límite
superior, la media será siempre mayor que la mediana y
ésta mayor que la moda.
La Media
Conocida con el nombre de promedio, es la medida
de tendencia central que más se emplea en la
representación de la totalidad de datos; sin embargo, para
79
algunos casos (según el tipo de datos) es necesario hacer
uso de la media aritmética, geométrica o armónica.
A la media aritmética se le representa con la letra
”X” y se obtiene, sumando los valores obtenidos en la
muestra para la variable o carácter elegido dividido entre
el número de valores o datos encontrados u observados
durante el muestreo (n).
∑
Xi
X = -----------------n
Tomando un ejemplo: supongamos que queremos la
distancia promedio entre las especies “A” y “B” en una
comunidad y hemos encontrado los siguientes datos:
Tabla 2. Distancia entre dos especies (cm) en una comunidad.
Punto de
Muestreo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Distancia
( cm)
15
12
18
15
12
16
28
45
28
80
10
12
Total
201
15 + 12+............+ 12
X = --------------------------
=
201
-------- =
20,1
10
10
Significa que la distancia promedio entre las
especies “A” y “B”, son 20, 1 cm.
Observe que los datos no fueron dispuestos en
ningún orden particular para obtener el resultado; sin
embargo, en algunos casos pueden disponerse en una
distribución de frecuencias o agrupados en clases y la
suma o total para calcular la media se obtiene, del
producto del valor de cada clase por su frecuencia, como
se presenta en la tabla 3.
Tabla 3: Media de la distancias entre las especies “A” y “B”,
agrupadas en frecuencias.
Clases : Xi
Frecuencia
(distancia en cm)
Fi
15
12
18
16
28
2
3
1
1
2
XiFi
30
36
18
16
56
81
45
Total
1
45
10
201
Por tanto, la media aritmética, se obtendrá aplicando
la fórmula:
∑
X
XiFi
201
= ---------------------- = --------- = 20,1
∑
Fi
10
Propiedades de la Media Aritmética
1.
La suma de las desviaciones (diferencia entre un
valor encontrado y la media) de los valores con
respecto a la media, es igual a cero (0). Esta
propiedad es aplicable en datos originales y
agrupados.
∑
1.1. Datos originales:
(Xi - X )
Es decir: (15-20,1) + (12-20,1)+.....+(12 – 20,1) = 0
1.2. Datos agrupados:
∑
(Xi - X ) Fi
Es decir: (15-20,1)2 + (12-20,1)3 + ....(45-20,1)1 = 0
82
2.
La suma del cuadrado de las desviaciones, es un
valor mínimo, comparado con otros valores
diferentes de la media.
∑
(Xi – X )2
Esto es: (15-20,1)2 + (12-20,1)2 +...+(45-20,1)2 =
750,26
3.
La media es influenciada por los valores extremos;
este caso la particulariza, cuando un valor está
excesivamente alejado del resto, como se aprecia en
el ejemplo de las distancia entre las especies “A” y
“B”, (tabla 2), el valor 45, esta alejado; por lo tanto,
la media tendrá algún sesgo; cuando esto sucede, se
la descarta y se utiliza la mediana.
4.
La media para una muestra, es constante y para
diferentes muestras de la misma población, es una
variable.
5.
Si a los datos de una muestra en un carácter elegido,
se le suma o resta una constante, el resultado es una
nueva muestra (nuevos valores) y la media es la
misma, mas la constante.
6.
Si a los valores de los datos de una muestra, se le
multiplica por una constante, el resultado es la nueva
muestra, es la misma media por la constante.
7.
La media es un valor que representa a cada una de
las observaciones de la muestra.
83
La Mediana
Se define como el punto de distribución de medidas
que los separa en dos partes iguales; es decir, que
distribuye al 50 % de dato inferiores y el 50% superiores a
élla.
Para determinación de la mediana, es necesario que
los datos estén ordenados por sus magnitudes. Cuando el
número de datos es impar, a la mediana le corresponde el
valor que está en el centro; pero si el número de
observaciones es par, a la mediana le corresponde el
promedio aritmético de los valores centrales.
Ejemplo: Número de datos impar: 2, 3, 4, 5 7, 9, 11
Mediana = 5
Ejemplo: Número de datos par: 2, 3, 4, 5 + 7 , , 9, 11, 12
5+7
Mediana: = ------------ = 6
2
Cuando los datos están agrupados en intervalos o
clases, es necesario conocer el número total de
observaciones, dividir entre dos (N/2), determinar en qué
intervalo de clase se encuentra éste valor y calcular la
mediana siguiendo la fórmula:
(N/2) – Fa
Me = li + [---------------] i
Fi
Donde:
84
Me = Mediana
N = Total de datos o suma de frecuencia acumulada.
Li = Límite inferior del intervalo que contiene a N/2
Fa = Frecuencia acumulada del intervalo anterior que
contiene a N/2
Fi = Frecuencia absoluta del intervalo que contiene a
N/2
i
= Amplitud del intervalo.
Ejemplo:
Calculando la mediana de los datos de tabla 3;
15, 12, 18, 16, 28, 45;
1. Cada valor es una clase.
2. Ordenando las clases tenemos: 12, 15, 16, 18, 28 y 45
(tabla 4)
3. Determinación de N/2 = (10/2) = 5 (considerada
mediana contenida en la frecuencia acumulada 6).
4. Li = 16
5. Fa = 5
6. Fi = 1
7. i = 6,6 (promedio de intervalos de clase)
Tabla 4.
Número de clases ordenadas y su frecuencia absoluta
y relativa.
Clases
(Xi)
Frecuencia
Absoluta (Fi)
Frecuencia
Acumulada (Fa)
85
12
15
16
18
28
45
3
2
1
1
2
1
Total
10
3
5
6
7
9
10
(10/2) – 5
Me = 16 + [-------------] 6,6 = 16
1
El valor de “i”, solo es necesario cuando el valor del
intervalo no es 1; pero en la mayor parte de casos, se debe
uniformizar con un solo intervalo para todas las clase. Si
analizamos el ejemplo resuelto, observamos que la
mediana prescinde de la magnitud de las puntuaciones
individuales; por tanto, es indiferente a las valores
extremos o excesivamente dispersos, por lo que resulta ser
un indicador apropiado como medida de tendencia central.
La Moda
Es el valor que en una distribución o muestra ocurre
con mayor frecuencia (mayor número de veces). Entre las
medidas de tendencia central, es la mas fácil de
determinar, porque es posible encontrarlo solo por
inspección eligiendo el punto mas alto de una distribución;
86
sin embargo, en algunos casos no suele constituir un valor
apropiado como medida de tendencia central, porque es
mas inestable o puede cambiar cuando se obtienen dos
muestras sacadas de la misma población y por que muchas
veces admite mas de una unidad (mas de un valor modal)
como indicador, por lo que su uso es mas legítimo en
escalas nominales.
Para determinar su valor con mayor exactitud y
precisión, es necesario utilizar clases con un solo intervalo
y utilizar la siguiente fórmula:
F2
Mo = li + [ --------------- ] i
F1 + F2
Donde: Por inspección se puede estimar el intervalo modal
que resulta ser el valor que contiene a la frecuencia
absoluta más alta.
Mo = Moda
li = Límite inferior del intervalo modal
F1 = Frecuencia absoluta del intervalo modal
F2 = Frecuencia absoluta posterior al intervalo modal
i = Amplitud del intervalo.
Ejemplo: Los datos obtenidos de un muestreo fueron: 14,
16, 16, 17, 18, 19,19,19,19,19,21, 22; la moda se capta por
inspección y deduce que es 19, porque es el dato que mas
se repite; pero si estos valores se presentaran agrupados en
clases como en tabla 5, los cálculos, serían:
Tabla 5.
Valores agrupados en clases, su frecuencia absoluta y
acumulada para determinar la moda.
87
Clases
(Xi)
Frecuencia
Absoluta (Fr)
Frecuencia
Acumulada (Fa)
14
16
17
18
19
21
22
1
2
1
1
4
1
1
1
3
4
5
9
10
11
Total
11
Mo = Clase modal = 19
li = 19
F1 = 4
F2 = 1
i = 1
1
Mo = 19 + [ ---------- ] 1 = 19,2
1+4
2.
Medidas de Variabilidad
Son indicadores del grado de acumulación o
dispersión de los valores de la muestra alrededor del valor
central (media, mediana o moda), ejemplo en la tabla 6.
Tabla 6.
Medidas de las distancias de las especies A y B, respecto
a C, en una comunidad.
N°
Distancia (cm)
88
A -C
B-C
1
2
3
4
5
6
7
26
26
27
27
27
28
28
18
21
24
27
30
32
37
Total
X
189
27
189
27
El valor de la media en las dos distribuciones es la
misma, pero el grado de dispersión de los valores o puntos
de medición difiere considerablemente. Los valores en las
mediciones de A – C, son mucho más homogéneas que en
B – C; por tanto, se necesita un índice que describa las
distribuciones, según las variación de las mediciones.
La estadística moderna aplicada a los fenómenos
biológicos y ecológicos, dispone de indicadores como, el
rango, desviación cuartil, varianza, desviación estándar,
error estándar, coeficiente de variación, entre otros.
El Rango
Es el valor mas simple de los indicadores de
variabilidad; designa la distancia entre el valor mínimo y
máximo (extremos) de una muestra distribuida; se la
obtiene restando el valor menor al mayor; así en el
ejemplo anterior (tabla 6), el rango de A – C, se obtiene
restando 28 – 26 = 2 y el de B – C, 37 – 18 = 19; como se
89
observa, ambos valores son completamente alejados,
aunque los datos tengan la misma media; por lo tanto, si
tenemos en cuanta que las mediciones han sido tomadas
en la misma comunidad, bajo las mismas condiciones,
podemos deducir, que éste índice es de poca confiabilidad;
pues solo se basa en los valores extremos (menor y
mayor), no constituye un valor estable de las mediciones
alrededor de la media y solo cumple funciones de
inspección.
Desviación Cuartil
Son cada una de las porciones que resulta de dividir
al 100 % de datos en cuatro partes; resultando un cuartil
inferior (Q1) o percentil 25, que se explica como el punto
por debajo del cual se agrupa el 25 % de datos; cuartil
medio (Q2) o mediana o percentil 50, que es el punto por
debajo del cual se agrupa el 50 % de casos y el cuartil
superior (Q3) o percentil 75, que es el punto de una
distribución, por debajo del cual se agrupa el 75 % de
datos.
La desviación cuartil proporciona una medida de
una mitad del rango con datos dentro del cual se encuentra
el 50 % de casos. Este valor es de mayor utilidad que el
rango, porque muestra mayor estabilidad. Para su cálculo,
se utilizas fórmulas, según el caso:
1.
Cuartil inferior:
90
2.
(N/4) - Fa
Q1 = li + [ -----------------] i
Fi
Cuartil Medio (Q2). (ver mediana).
3.
Cuartil superior
(3N/4) - Fa
Q3 = li + [------------------ ] i
Fi
Donde:
N = Número de datos en la distribución.
Fa = Frecuencia acumulada del intervalo anterior
que contiene al cuartil indicado.
Fi = Frecuencia absoluta del intervalo que contiene
al cuartil indicado.
li = Límite real inferior del intervalo dentro del cual
se encuentra el cuartil indicado.
i = Amplitud del intervalo.
4
Q3 – Q1
Desviación cuartil (QD) = -------------2
Para mejor comprensión de los lectores
ilustraremos con un ejemplo en la tabla 7.
Tabla 7.
Se quiere saber la desviación cuartil de las distancias
entre las especies A y B (ilustradas en la tabla 6) que
91
han sido agrupadas en clases, obteniendo la
distribución.
Clase
0–4
5–9
10 – 14
15 – 19
20 – 24
25 – 29
Total (N)
Frecuencia
Frecuencia
Absoluta (Fi) acumulada (Fa)
3
5
10
12
8
2
40
3
8
18
30
38
40
(N/4) - Fa
(3x40/4) - 18
Q1 = li + [------------ ] i = 9,5 + [ ----------------] 4 = 6,3
Fi
10
(3N/4) – Fa
(3x49/4) - 38
Q3 = li + [--------------] I = 19,5 + [--------------- ] 4 = 15,5
Fi
8
Q3 – Q1
15,5, - 6,3
QD = ------------ = ---------------- = 4,6
2
2
Rango de un cuartil o percentil
92
Si citamos un valor dado, debemos suponer que
debajo de ese valor, existen valores inferiores; a un
porcentaje de este conjunto de datos se le llama rango de
percentil.
Si analizamos el ejemplo anterior y decimos que el
resultado 16, tiene un rango de percentil de 55, significa
que el 55 % de los casos tienen valores inferiores a 16. Se
calcula relacionando a las frecuencias acumuladas entre el
total de datos (N) y expresado en porcentaje.
Fa
Rango de percentil = ---------x 100
N
Aunque utilizando esta fórmula obtenemos valores
confiables, en algunos casos es necesario utilizar el
método algebraico para mejor precisión. Ejemplo: Si nos
interesa el valor 16, que pertenece al rango entre 15 – 19;
solo se conoce que el valor deseado está dentro del
intervalo y su frecuencia cumulada; por tanto se debe
proceder:
1. Se toma el valor que nos interesa (16)
2. Calcular los límites reales inferior y superior: 150,5 = 14,5 y 19+0,5 = 19,5
3. El rango queda comprendido: 19,5 - 14,5 = 5
4. Se resta el límite real inferior (0,5) al valor de
interés:
16 – 14,5 = 1,5
93
5. Calcular el valor relativo del intervalo: (1,5 / 5) =
0,3
6. Determinar la frecuencia absoluta del intervalo
indicado (12).
7. Calcular la frecuencia absoluta para el valor
deseado (16), multiplicando: 0,3 x 12 = 3,6
8. Calcular la frecuencia acumulada para el valor
deseado (16), sumando ala frecuencia acumulada de
la clase conocida (15 – 19) la frecuencia absoluta
encontrada: 18 + 3,6 = 21,6
Si aplicáramos a fórmula general para calcular el
rango de percentil, obtenemos:
Fa
21,6
RP = ----------- x 100 = --------- x 100 = 54
N
40
Varianza
Se denomina así, a la media aritmética del cuadrado
de las desviaciones de las observaciones con respecto a la
media aritmética lineal; es decir, se basa en la media
muestral como punto de referencia y toma en
consideración la magnitud y la ubicación de cada punto de
muestreo. Esta puntuación (medida por “x”), designa a la
diferencia que hay entre cualquier punto muestreado y
representado en la gráfica y la media (figura 3).
94
Y
Media
d2
X2
d1
Muestra
X1
d4
X4
d3 X3
X
Figura 3. Representación de los cuadrados de las desviaciones
de las observaciones.
Y
Y
X1=26
X6=28
X5=30
X4= 27
X3=24
X2=26
X6=32
X3 = 27 X7=28
X2 = 21
X3 = 27
X1= 18
X7= 37
X3 = 27
X = 27
X
X =27
X
Figura 4: Representación de los datos de la tabla 6.
Las puntuaciones que estén por debajo de la media,
tienen desviación negativa, pero se les considera cero (0) y
las que se encuentran por encima de la media, tienen
desviación positiva; por esta razón, durante su aplicación
como índice de variabilidad, habrá que elevarlas al
cuadrado y expresarlas como los cuadrados de las
desviaciones negativas y positivas.
95
Su representación muestral se hace como S2 y se
calcula por la fórmula:
∑
(Xi - X )2
∑
X2 –
∑
(Xi)2/ n
S2 = ------------------- = -------------------------n
n
Donde:
S2 = Varianza
Xi = Cada uno de los valores de la muestra.
X = Media
n = Tamaño de la muestra
Desviación estándar
Es el promedio o media aritmética con que se alejan
cada uno de los valores de las observaciones (datos) con
respecto a la media muestral. Es un índice que compendia
la variabilidad de los datos en la misma unidad de medida
que los originales; por tanto, es de mayor uso que la
varianza y se obtiene de la raíz cuadrada de la varianza, se
representa por “S”
S=
S2
Si tomamos el ejemplo anterior (tabla 6 ), tenemos
que la S de las distancias entre A – C, es 0,7549 y de B –
C, es 6,0943; nos indica que B – C, tiene valores mas
alejados de la media; por tanto, la desviación estándar, es
sin duda, el índice de variabilidad de uso mas común y se
utiliza junto con la media.
96
Relación de la desviación estándar y la curva
de distribución normal
La desviación estándar es un indicador eficaz de las
representación de los datos en una curva normal; se
entiende por curva normal, a una distribución simétrica de
datos, con el mismo número de casos o valores de las
observaciones a distancias conocidas, tanto por debajo
como por encima de la media. Las medidas de tendencia
central (media, mediana y moda) son valores coincidentes,
donde exactamente el 50 % de casos cae por debajo y el
otro 50 % sobre ellas.
Si hacemos una relación de la totalidad de datos y
las medidas de tendencia central en una curva de
distribución normal; aproximadamente el 34 % de casos,
se localiza entre la media y la desviación estándar, por
encima y por debajo de élla; 13,5 %, entre la primera y la
segunda desviación estándar, por encima o debajo de la
media y 2,5 %, mas allá de la segunda desviación estándar
(figura 5).
Y
34 %
2,5
3,4 %
34%
13,5 % 2,5
97
-2
-1
X
+1
+2
X
Figura 5. Distribución de datos de una muestra en relación a la
desviación estándar y a la media.
COEFICIENTE DE VARIACIÓN
Es un valor estadístico que permite comparar las
magnitudes de la desviación estándar de muestras de
tamaño similares, cuyas unidades están expresadas en
diferentes unidades de medida, tal como cuando se quiere
comparar
la
variación
de
dos
muestras
independientemente de sus unidades de media, como el
volumen que ocupa cada planta de una especie de
Medicago sativa y las concentraciones de azúcar de
Saccarum officinarum, con el mismo tiempo de cultivo.
Probablemente sea de poco interés esta comparación, pero
sus valores absolutos difieren entre sí y se puede asegurar
que el valor mas alto, evidencia mayor variabilidad; sin
embargo en los procesos biológicos y ecológicos, con
frecuencia se hace comparaciones entre muestras o
poblaciones para el mismo carácter, con la finalidad de
saber si una de las muestras elegidas es más heterogénea.
Su cálculo resulta de la relación de la desviación
estándar con la media, cuyo resultado suele expresarse
como decimal o en porcentaje. Así por ejemplo, si
deseamos saber la variación de la concentración de
sacarosa entre M. Sativa y S. officianrum, a los doce
meses de cultivo, sabiendo que ambas tienen 1,5 de
desviación estándar y la media 8 para la primera y 35 para
la segunda, al hacer los cálculos, encontramos que el
98
coeficiente de variación corresponde 18,75 para M sativa
y 4,28 para S. officinarum; por lo que se puede afirmar
que M. Sativa, tiene mayor variabilidad en concentración
de sacarosa.
Error estándar
En algunos procesos estadísticos, a la desviación
estándar, se la conoce como error estándar o típico; sin
embargo, en la Biología y Ecología se puede distinguir
alguna diferencia. El error estándar, es un estimador
particular cuando se trata de observaciones cualificables y
cuantificables en una muestra; no se obtiene usualmente
de una distribución de frecuencias por muestreo repetido,
sino se estima a partir de cada observación o captación de
un dato; o en todo caso la desviación esperada en la
determinación de las estimaciones poblacionales en una
sola muestra y representan las desviación esperada de la
muestra en su carácter estudiado; en caso de que se
hubieran obtenido gran número de observaciones.
Su cálculo corresponde a cada una de las
estimaciones poblacionales, utilizando las fórmulas:
1. Para la Media: ES = S/
n
2. Para la mediana: ES = 1,2533 (S /
n)
3. Para la desviación estándar: Es = 0,7071068(S/
4. Para coeficiente de variación: ES = CV /
n)
2n
El mas usado es el error estándar para la media, por
que es válido para cualquier población con varianza
infinita: relaciona la desviación estándar con la raíz
99
cuadrada del número de datos (n) y el resultado indica la
posición relativa de la media en una representación
gráfica. Existe mayor confiabilidad cuando el error
estándar es menor de dos, de lo contrario se puede
corregirse aumentando el número de observaciones o
tamaño de la muestra.
2. ESTIMACIONES DE RELACION
Las estimaciones de relación, explican el grado de
acercamiento entre dos o mas caracteres o variables de
cada individuo. En los fenómenos biológicos, explica la
relación funcional de un carácter sobre otro, expresado el
primero en términos de función lineal del segundo: es la
Regresión. En otros casos, se estima el grado en que dos
caracteres varían simultáneamente: es la Correlación; sin
embargo, se debe aclarar que en ambos casos, las
mediciones utilizadas son de tipo cualitativo.
Análisis de regresión y su interpretación
Como se sostuvo en el párrafo anterior, la regresión
explica la función de un
carácter sobre otro;
entendiéndose por función a la relación matemática que
permite predecir, qué valores de un carácter o variable
“Y”, (dependiente) corresponden a determinados valores
de otro carácter “X” (independiente); se explica que “Y”,
es una función de “X”; es decir que “Y” depende de la
acción de “X”, o sea que está sujeto a la ley causa-efecto.
En Biología y Ecología, la relación causa-efecto,
solo es apropiada para valores positivos de “X”. Cuando el
100
valor de “X”, es cero (0), le corresponde en “Y” un valor
de “a” que se llama intersección de línea de función con
el eje “Y” y se le representa como Yy-x = a + bX ; donde
“Y”, representa al carácter o variable dependiente (sujeto a
los valores de X); y-x, explica que la regresión es del
carácter “Y” en función de “X”; ”b”, es el coeficiente de
regresión y “X”, es la variable independiente.
Las pruebas de significación para el coeficiente de
regresión, se basan en dos modelos: el primero, considera
a los valores del carácter independiente (X) como fijos y
el segundo, no considera que éstos valores sean fijos; por
tanto, en estudios biológicos y ecológicos basados en
procesos experimentales, es mas adecuado el primer
modelo, donde el carácter independiente (X), se mide sin
error y está bajo control del investigador; en cambio, el
carácter dependiente (Y), es aleatorio, dependiente de X.
Así mismo, el valor esperado de Y, es una función lineal y
se distribuye de manera independiente y en curva normal.
En Ecología, con frecuencia se utilizan los análisis
de regresión, como un método estadístico que puede ser
usado para explicar las relaciones entre los caracteres de
individuos de diversas especies y las variables del medio
ambiente en lugares determinados. Las especies pueden
ser registradas en porcentaje o simplemente como
individuos presentes. Cuando se hace evaluaciones de
grupos, no es posible analizar los datos de todas las
especies simultáneamente, pero esta dificultad puede
resolverse mediante el análisis de regresión, que tiene la
particularidad de explicar la presencia de una o varias
especies (variable dependiente) y cómo están relacionadas
con los factores medio ambientales (variable
101
independiente). En términos de la variable dependiente o
respuesta, se interpreta en la idea de que la especie u
organismos responden a la variable independiente.
La meta de un análisis de regresión, es explicar la
respuesta de la variable dependiente en función a una o
mas variables independientes, como por ejemplo:
1. Estimación de las condiciones intrínsecas, como el
rango de tolerancia a la temperatura de una especie de
plantas.
2. Conocer la eficacia de las variables medio
ambientales y estimar, cuál de éllas es mas o menos
importante para la respuesta de las especies a través
de la significación estadística.
3. Predice si los organismos responden de manera
abundante, con presencia o ausencia a las variables
medio ambientales de un determinado lugar.
Modelo de un análisis de regresión
Como se dijo anteriormente, el análisis de regresión
está basado en el modelo respuesta; es decir, permite
determinar el grado en el que el patrón de variación de una
variable determina la variación de otra y consta de dos
partes:
1. La parte sistemática que indica la manera como la
respuesta esperada depende de la variable
independiente, se explica por la ecuación de regresión:
Yy-x = a + b X ; donde Y, es la variable respuesta
(dependiente); “X”, la variable independiente; a, es la
intersección de la recta de regresión en “Y” y b, son
los distintos valores que describen una inclinación
respecto a la intersección.
102
2. La parte del error aleatorio, que describe un desvío de
observación de la respuesta esperada, puede ser
representado por una distribución estadística, como el
de la figura 6; de manera que la ecuación que
representa la modelo de un análisis de regresión,
representado por: Yy-x =a + bX + E
Parte no explicada
Y
. .
.
.E.
. . .
.
.
Ey = a +. b Xi
.
.
. . }b . .
. .
.
.
.
.. .
.Parte sistemática o explicada
a
.. .
.. . .
.
1
2
3
X
Figura 6: Modelo de la recta de regresión y representación de
los estimados para encontrar la variable dependiente
o respuesta.
En la práctica, cuando se obtiene valores en un área
natural, se encuentran dos tipos de representación:
a.
Lineal: Cuando las variaciones de la variable
dependiente (Y), están ligadas proporcionalmente a
las variaciones de la variable independiente (X); de
103
modo que al variar los valores de X, tienden a variar
los valores de Y; y se representa por una línea recta.
b.
Curvilínea: Cuando no hay dependencia constante
de proporcionalidad y se representa por una línea
curva.
La respuesta esperada viene a ser cada uno de
los valores de la variable dependiente que
corresponde a cada valor de la variable
independiente y se representa por la recta Yy-x = a +
b X.
El procedimiento mas común para los análisis
de regresión, es siguiendo el método de los mínimos
cuadrados, que se fundamenta en el principio de que
la mejor recta que puede ajustarse a una serie de
puntos experimentales, es aquella en la que se
minimiza la suma de las desviaciones cuadráticas de
la respuesta observada (Y) y esperada; donde se
asume que los valores de cada dos características
tienen distribución normal y su grado de asociación
mas apropiado se estima por el coeficiente de
regresión , representado por by-x, que indica el
número de unidades que varía “Y” al variar “X”. Si
el valor de “b”, es positivo, es porque tanto “X” e
“Y” aumentan o disminuyen; pero si “b”, es
negativo, significa que cuando “X” aumenta, “Y”
disminuye; o si “X” disminuye, “Y” aumenta.
El método de los mínimos cuadrados consiste
en calcular:
a. ∑ Xi
→ sumando cada valor de Xi
104
b. ∑ Yi
→ sumando cada valor de Yi
c. ∑ XiYi → sumando los productos de Xi por Yi
d. ∑ X2i
→ sumando cada valor de Xi al
cuadrado
e. ∑ Y2i
→ sumando cada valor de Yi al
cuadrado
f. Media de Xi
g. Media de Yi
h. by-x={ ∑ XiYi-( ∑ Xi ∑ Yi ) / n}/ ∑ X2i -( ∑ Xi)2/
n}
i. Estimación de la intersección: a = Y - b X
j. Los valores de Yy-x = a + bXi
El análisis de regresión trata con facilidad a las
variables nominal y cuantitativa, pero tiene dificultad
cuando se trata de variables ordinales; sin embargo,
cuando el número de datos es pequeño puede tratarse
como variable nominal y cuando es muy grande como
cuantitativa
A menudo se pueden presentar variables
independientes cuantitativas, las cuales pueden ser
ploteadas con la variable dependiente o explicarse
directamente por conocimientos teóricos, cuya
representación es como la figura 6 donde “X”, es la
variable independiente y Y la dependiente con su desvío
de observación y según el tipo de respuesta, se pueden
presentar las siguientes gráficas:
a.
Cuando Y es constante, la respuesta esperada no
depende de X, su representación es una recta
horizontal y paralela a élla.
105
X
Y
b.
El valor de Y aumenta o disminuye si, aumentan o
disminuyen los valores de X, se representa como en 1,
2 y 3.
Y
1
2
3
X
Figura 7. Representación de la variación de los valores de Y,
según aumentan o disminuyen los valores de X.
c. Cuando Y aumenta por efecto de X, hasta llegar a un
máximo, luego disminuye formando una parábola (4), o
tiene forma acampanada (5) o formando un máximo
inclinado (6).
106
Y
4
5
6
X
Figura 8. Cambio de forma de las representaciones de Y cuando
llega a un máximo.
c. Cuando “Y”, aumenta con los valores de “X”, llega
hasta un máximo, disminuye hasta un mínimo,
luego un segundo máximo y un segundo mínimo,
se le llama las curvas bimodales.
Y
X
Figura 9. Curvas bimodales condicionadas por aumento del
error aleatorio.
107
Modelo de análisis de regresión para una
variable cuantitativa: Método de los mínimos
cuadrados.
Al iniciar el análisis de regresión, es conveniente
buscar la posible relación entre X e Y, elaborando una
gráfica o diagrama de dispersión, en el que cada par de
valores X-Y, esté representado por un punto en el plano
cartesiano con el eje de las ordenadas correspondientes a
Y, y de las abscisas a X (figura 6). Si luego de representar
el diagrama de dispersión, se aprecia una tendencia
definida, se realiza el análisis de regresión; de lo contrario,
es recomendable aumentar el número de datos para
clarificar el diagrama.
Cuando la relación de la variable X-Y es no lineal,
la representación de los datos con los puntos en las
coordenadas, cambian de dirección, según su
potencialidad (figura 7).
Y
8
9
10
X
108
Figura 10: Relación de las variables X - Y con tendencia a
cambiar de dirección.
Debe entenderse que en los análisis de regresión, la
representación básica es la lineal; sin embargo, en muchos
casos, los diagramas presentan forma potencial,
exponencial u otras.
Una ecuación potencial, se expresa Y = aX b, por lo
es necesario transformar las variables por el método de
logaritmo (ln) a la forma lineal y hacer los análisis por el
método de los mínimos cuadrados. Ejemplo:
Y = aXb, por las propiedades de logaritmo se obtiene
la ecuación: ln Y = ln (a) + b ln (X), que corresponde a la
ecuación lineal: Y = a + bX; luego se aplica el método de
los mínimos cuadrados de ∑ ln Xi; ∑ ln Yi; ∑ ln X2i ;
∑ ln Y2 y ∑ (ln Xi) (ln Yi) y se calculan las constantes
con las ecuaciones indicadas.
La relaciones exponenciales, también presentes en
procesos ecológicos, se expresan en la siguiente ecuación:
Y = a ebx y mediante las leyes de logaritmo se
transforman las variables a la forma lineal: Ejemplo:
Y = a e bx; se obtiene la ecuación: ln Y= ln a + ln
(e ) que al desarrollarlo, se obtiene ln Y = ln a + bx ln
(e); pero ln e = 1; por lo tanto, la ecuación se convierte: ln
Y = ln a + bX, con la que se hacen los cálculos siguiendo
el método de los mínimos cuadrados, calculando el valor
de “b”.
bx
El último paso del análisis de regresión es la
verificación si es o no significativo; porque puede tratarse
109
de variables o caracteres que no tuvieron la más mínima
relación, es decir que la inclinación de la recta tiene
pendiente cero (0); o dicho de otro modo, se trata de una
recta horizontal o paralela al eje de las abscisas (X); para
ello, se debe aplicar la prueba de hipótesis, derivado de la
tabla de análisis de varianza; donde la hipótesis nula (Ho),
plantea que cuando b = 0, no hay regresión o sea que hay
independencia de variables y la hipótesis alternativa (Ha),
plantea que cuando b ≠ 0, hay regresión. Al comparar los
valores de “F” calculado con “F” tabulado se toma la
decisión: A mayor valor del F calculado, más significativo
será la regresión.
Para mejor ilustración vamos a empezar con un
ejemplo de la relación entre una variable independiente y
la dependiente. Cuando se quiere comprobar que la
proporción de cobertura de plantas de una especie “X”
depende del tipo de suelo: Para ello, debemos imaginar
que tenemos tres tipos de suelo: Arcilloso (1), limoso (2) y
arenoso (3). La parte sistemática consiste en esperar tres
respuestas, es decir una para cada tipo de suelo y la parte
del error, es el desvío por la cual el valor observado dentro
de cada tipo de suelo se aparta del valor esperado,
asumiendo que cada valor es independiente.
110
Tabla 8. Pruebas experimentales del crecimiento hasta los 30
días de Pissum sativum “arveja”, la altura de planta
depende de la longitud de raíz.
N° Longitud
de raíz (X)
Altura de
Planta (Y)
X2
Y2
XY
1
5,6
13,8
31,36
190,44
77,28
2
4,4
11,3
19,36
127,69
49,72
3
8,1
16,0
65,61
256,00
129,60
111
4
6,0
14,3
36,00
204,49
85,80
5
5,6
13,1
31,36
171,61
73,36
6
4,0
10,3
16,00
106,09
41,20
7
7,0
16,0
49,00
256,00
112,00
8
8,8
18,0
77,44
324,00
158,40
9
6,3
14,9
39,69
222,01
93,87
10
7,2
16,5
51,84
272,25
118,80
Total 63
144,2
417,66 2130,58 940,03
X
14,42
a=
6,3
Y – bX
∑ XY – ( ∑ X ∑ Y / n )
b = ---------------------------------∑ X2 - [ ∑ (X)2 / n]
940,03 – (63 x 144,2 / 10)
b = ------------------------------- = 1,52
417,66 – [ (63)2 / 10 ]
El análisis de regresión se inicia estimando valores
de la variable dependiente o respuesta esperada, los cuales
se hacen por el método de los mínimos cuadrados, que se
interpretan como la diferencia mínima entre el valor
observado y el valor esperado. Además el análisis de
112
regresión, no solo da estimación de valores, sino también
los análisis de varianza (ANVA) que nos puede indicar si
existe diferencia entre los tipos de suelo; esto es, si el
valor de la media de cada suelo da una evidencia de la
mayor o menor cobertura de la especie de planta en
particular.
Para este tipo de prueba, se utiliza la tabla de
análisis de varianza para regresión (tabla 9), en la cual
asumimos que tenemos 10 pares de datos de la relación de
la longitud de raíz y la altura de planta (tabla 8); por lo
tanto tendremos (10 -1 = 9) grados de libertad el total de
datos observados, (2 - 1 = 1) para las variables y para el
error aleatorio (9 - 1 = 8). En la suma de cuadrados se ha
obtenido 51,216 para el total; 47,964 para la regresión y
por diferencia le corresponde 3,252 al error aleatorio. Con
estos valores se obtienen los cuadrados medios o varianza
experimental, dividiendo entre los grados de libertad y el
valor de “F” calculado (Fc), dividiendo la varianza
experimental de la regresión entre la varianza
experimental del error; este valor es comparado con el
valor de “F” tabulado (Ft) de Fisher, utilizando los grados
de libertad de la regresión y el error (2 y 17) = 3,59.
Pasos del análisis de varianza en la regresión
1. Cálculo de los grados de libertad:
d.
Total de datos observados: 10-1 = 9
e.
Caracteres o variables: 2 – 1 = 1
f.
Error aleatorio: 9 – 1 = 8
113
3.
Suma de cuadrados:
a.
Total de datos observados: ∑ Y2 – nY2
2130,58 – 10(14,42)2 = 51,216
4.
b.
Regresión: b2{ ∑ X2 – [( ∑ X)2/n]}
1,522 {417,66 – [(63)2/10]} = 47,964
c.
Error aleatorio: 51,216 – 47,964 = 3,252.
Cuadrado medio o varianza experimental: Se dividen
los valores de los cuadrados medios entre sus grados
de libertad.
4.1. Total de valores observados: 51,216 / 9 = 5,691
4.2. Regresión: 47,964 / 1 = 47,964
4.3. Error aleatorio: 3,252 / 8 = 0,4065
5.
Valor de “F” calculado (Fc): Se determina dividiendo
el cuadrado medio de la regresión entre el cuadrado
medio del error aleatorio: 47,964 / 0,4065 = 117,9926
6.
Valor de “F” tabulado (Ft), se encuentra en tabla “F”
de Fisher (tabla V, de Sokal, 1980), con los grados de
libertad de la regresión y el error aleatorio; para el
ejemplo, 1 y 8, con probabilidad de error 0,05 = 5.32
7.
Significación: Según prueba de hipótesis.
a.
Planteamiento:
Hipótesis nula (Ho): b = 0
(No hay regresión)
Hipótesis alternativa: b= 0 (Hay regresión)
114
b.
Discusión: Si el valor de Fc es menor que Ft, no
se rechaza Ho; pero si Fc es mayor que Ft, se
rechaza Ho.
c.
Decisión: Comparando
Fc
>
Ft
117,99 > 5,32
d.
Conclusión: Se rechaza Ho; es decir, que la altura
de planta depende de la longitud de la raíz de la
planta, con lo que se demuestra clara relación de
causa – efecto entre las dos variables.
Tabla 9. Análisis de varianza para regresión indicando su
significación
Fuentes de Grados de
Suma de
Variación
Cuadrados
Debido a
regresión
Libertad
(2-1= 1)
47,964
Cuadrado
Fc
Ft
Medio
47,964 117,99 5,32
115
Error
(9-1=8)
3,252
Total
(10-1 =9)
51,216
0,4065
Confiabilidad
En todo proceso matemático, los valores estimados
deben tener un rango de confianza; que para el presente
caso, estos valores son los de la variable dependiente, que
puede resolverse usando la fórmula VE ± t0,05 (V) * ES;
donde VE, es el valor estimado; el signo ±, indica la suma
y resta sobre el valor estimado del producto del valor
tabulado dela tabla “t” de student multiplicado por el error
estándar (ES). El símbolo t0,05 (V), es un valor numérico
que depende del número de grados de libertad (V)
obtenidos en la tabla ¨t¨ (los grados de libertad se obtienen
restando uno, al tamaño de la muestra (n); ejemplo, si el
tamaño de la muestra es 10, se obtiene 10 - 1 = 9 grados
de libertad) y error estándar, obtenido al dividir la
desviación estándar entre
n.
Del mismo modo, si queremos predecir la
probabilidad de ocurrencia de una determinada proporción
de plantas con estas características, debemos hacerlo en un
intervalo de confianza de mayor amplitud que para los
valores estimados; para lo cual necesitamos conocer la
desviación estándar (S) que se obtiene sacando la raíz
cuadrada de la varianza del error ( 0,4065) y resolver la
operación utilizando fórmula:
116
VEm ± t0,05 (V)
(S)2 + ES ; donde VEm, es el valor
esperado de la media; t0,05 (V), es un valor numérico que
depende de los grados de libertad; dsr, es la desviación
estándar del error en la tabla de análisis de varianza y ES,
es el error estándar.
Modelo de regresión para una variable
nominal: Método X2
Este método de aplica a procesos de muestreo para datos
cualitativos, o sea cuando solo ocurren (aparecen) los
valores o respuestas deseados. Para mejor ilustración,
imaginémonos que queremos saber cuantas veces aparece
una especie X, durante un muestreo con varias
repeticiones, lo usual se hace determinando la frecuencia,
dividiendo el número de veces en que ocurre la planta X,
entre el total de puntos muestreados; sin embargo, la
mejor explicación resulta conociendo la probabilidad de
que ocurra dicha planta en cada punto de muestreo; es
decir, que la frecuencia relativa es una estimación de la
probabilidad de ocurrencia de un determinado evento.
Si la presencia de este tipo de planta hipotética fuera la
misma en los tres tipos de suelo, entonces podemos decir,
que la ocurrencia no depende del tipo de suelo, para ello
debemos probar con la prueba de hipótesis para el método
de X2 , siguiendo los siguientes pasos:
1.
Determinar los valores esperados (E), multiplicando
el total de los presentes por los ausentes en cada tipo
de suelo y dividiendo entre el total de todos los
puntos o espacios muestreados (tabla 10).
117
Tabla 10. Un ejemplo de muestreo del número de plantas en
tres tipos de suelo. Valores observados (O) y
esperados (E).
Condición
Arcilloso
Limoso
Arenoso
O
O
O
E*
E*
Presente
Ausente
15 15,5
9
8,4
25 18,85 12
4 10,15 15
Totales
24
29
•
2.
27
Total
E*
17,55 52
9,45 28
80
(24 x 52) / 80 = 15,5; (24x28)/80=8,4....(27x28)/ 80 =9,45
Determinar el desvío entre los valores observados y
los valores esperados, utilizando la fórmula:
d = (O -E)2 / E
3.
4.
Determinar del X2 calculado con la suma de los
desvíos (paso anterior). Para el ejemplo, X2c =
10,806.
Prueba de hipótesis.
a. Planteo: H0 ⇒ La ocurrencia de plantas es igual
en los tres tipos de suelo.
HA ⇒ La ocurrencia de plantas es
diferente en cada tipo de suelo.
b.
Discusión: Si el X2 calculado (X2c) es menor
que X2 tabulado (X2t), no rechazo la hipótesis
118
nula; pero, si X2 calculado (X2c) es mayor que
el X2 tabulado (X2t), rechazo la hipótesis nula.
c.
Discusión: X2c
10,806
>
>
X2t
5,99
El valor de X2t se encuentra en la tabla de X2
(Calzada 1981), con “n” grados de libertad.
Donde “n” = (número de filas, menos 1) por
(número de columnas, menos 1) y
probabilidad de error 0,05.
e. Conclusión: Es muy grande la posibilidad de que
la presencia de las plantas de la especie ¨X¨
depende del tipo de suelo.
ANÁLISIS DE REGRESIÓN CUANDO HAY
VARIOS VALORES CERO
Cuando una muestra de datos presenta valores de
cero (0), se corre el riesgo de llegar a conclusiones falsas y
es mayor la probabilidad si los ceros son muy numerosos;
para ello, se recomienda hacer la transformación de datos
por logaritmo antes de procesar los análisis (logaritmo de
cero es indefinido). En la práctica, cuando existen muchos
ceros, o los valores son muy pequeños, como 0,1; 0,01 ó
menos, se considera UNO (1); pero esto es un poco
119
arbitrario, porque estos valores (diferentes) pueden
llevarnos a resultados diferentes, o en todo caso, los
valores son negativos, lo cual no tiene sentido.
En los análisis por los mínimos cuadrados, de los
datos transformados, se asume que estos tienen
distribución normal; sin embargo, existe la probabilidad
de que las muestras de datos que tienen distribución
normal tengan valores de cero; para ello, se usa la
distribución de Poisson, que puede tomar el total de
valores de una muestra y tener una varianza igual a la
media.
120
ANÁLISIS DE CORRELACIÓN
Es una técnica estadística que explica el cambio en
que una característica afecta a otra, sin considerar la
dependencia. La manera mas sencilla de ilustrar el grado
de asociación consiste en representar en una figura la
distribución bivariada (X e Y); es decir, que los valores de
Y, para cualquier valor fijado de X, sea normal y
viceversa. En una distribución bivariada de distribución
normal, cuando los valores de una característica “A”,
varían en la misma dirección que el otro “B”, se dice que
ambos tienen correlación positiva.
Carácter A:
Carácter B:
Figura 11. Representación de la dirección de dos caracteres que
tienen correlación positiva, donde a valores altos de
A, le corresponden valores altos de B.
En muchos casos, en la distribución bivariada, los
valores de un carácter A, pueden hacer variar en dirección
opuesta a los valores del carácter B y se trata de una
correlación negativa.
Carácter A :
Carácter B:
121
Figura 12: Representación de dos caracteres que tienen
correlación negativa, a valores altos de A, le
corresponden valores bajos de B.
La gráfica de dispersión permite observar, tanto la
dirección como la fuerza de la relación entre los dos
caracteres o variables elegidos. La dirección indica si la
relación es positiva o negativa con las variantes de
estrecha o moderada. Así por ejemplo, en la figura 13, en
“a”, se representa una correlación positiva perfecta, cuya
recta va desde la parte inferior izquierda a la superior
derecha, haciendo notar que los valores del carácter
independiente (X) están colocados en el eje de las abscisas
y los del carácter dependiente (Y) en el eje de las
ordenadas. Se dice que esta relación entre ambas
características es positiva perfecta, debido a que los
valores bajos de la primera están asociados a los bajos de
la segunda y los valores altos de la primera a los altos de
la segunda.
En gran número de casos biológicos, la relación de
caracteres no siempre es positiva, algunos guardan
relación negativa o no guardan relación. En una relación
negativa, los valores altos de un carácter, están asociados
con los valores bajos de otro y la representación de la recta
en la gráfica de dispersión va desde la parte superior
izquierda a la inferior derecha; en cambio, si los puntos
forman una banda angosta, de modo que se coloquen muy
cerca de la recta representativa, se interpreta como que
existe una relación fuerte entre ambos caracteres; sin
embargo, cuando los puntos se diseminan ampliamente, la
relación será débil o no hay relación.
122
123
a. Positiva perfecta
b. Negativa perfecta
c. Positiva estrecha
d. Negativa moderada
e. Positiva moderada
f. Nula
Figura 13. Representación de los tipos de correlación.
124
Si interpretamos a cada una de las gráficas,
observamos que cuando la correlación es perfecta, todos
los puntos representados aparecen en una línea recta,
mientras menor sea el grado de relación, mayor será la
dispersión de los puntos respecto a la recta y cuando no
hay correlación (0), los puntos están dispersos sobre el
área de la gráfica, sin tomar forma en ninguna dirección.
Coeficiente de correlación
Señala la dirección positiva o negativa y la fuerza de
la relación entre los caracteres asociados; resulta de
relacionar la co-varianza de los caracteres estudiados y la
raíz cuadrada del producto de la varianza de ambos
caracteres, cuya magnitud fluctúa entre –1 a +1 y su
representación es “r”.
Un coeficiente de correlación de –1, denota una
relación negativa perfecta y el valor de +1, señala relación
positiva perfecta; de tal modo que el punto medio (cero),
indica ausencia de relación. En coeficiente de correlación
en las gráficas de dispersión, da una evidencia del grado
de relación entre dos caracteres; de modo que los valores
obtenidos cercanos a la unidad (-1 ó +1), indican un alto
grado de relación; haciendo notar que la correlación
negativa, tiene igual capacidad de predicción que una
correlación positiva.
CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE
CORRELACIÓN ( r )
125
El coeficiente de correlación de los caracteres
longitud de raíz y altura de planta de Pissun sativum, de
la tabla 8, tenemos que:
{ ∑ XY - [( ∑ X ∑ Y) / n]}
r = -------------------------------------------------------∑ X2 – [ ∑ ( X)2 / n][ ∑ Y2 - [ ∑ (Y)2 / n ]
n = 10
∑ XY = 940, 03
∑ X = 63
∑ Y = 144,2
∑ X2 = 417,66
∑ Y2 = 2130,58
940,03 – [ (63 x 144,2) / 10]
r = ---------------------------------------------------------------[417,66 – [(63)2 / 10] [2130,58 – [(144,2)2/ 10]
r = - 0,968
Significación:
Consisten en calcular un valor de “t” calculado,
utilizando la fórmula: tc = {( r
n – 2) / (
1- r2)} y
un
“t” tabulado (tt ) en tabla “t” de student con
probabilidad de error 0,05 y (n – 2) grados de libertad,
para el ejemplo, según tabla III de Sokal, 1980, es 2.306.
Con los datos obtenidos se aplica la prueba de
hipótesis, siguiendo los siguientes pasos:
126
1.
Planteamiento:
correlación
Ho : r = 0
No
hay
Ha : r = 0
Hay correlación
2.
Discusión: tc > tt : No rechazo Ho
tc < tt : Rechazo Ho
3.
Decisión: tc
f.
4.
Conclusión: hay correlación, las longitud de raíz y la
altura de planta están asociados.
> tt :
> 2.306
Interpretación del coeficiente de correlación (r)
Como se dijo en los puntos anteriores, cuando los
caracteres guardan estrecha relación positiva, su
correlación se acerca a + 1, si mantienen estrecha relación
negativa, la correlación se aproxima a –1, y si la
correlación está cerca de cero (0), existe escasa o nula
relación. Si tomamos como referencia “r”, el signo de
dicho valor indica la dirección de la relación y la
diferencia existente entre el valor “r” y el punto cero (0)
denota el grado de asociación. Así por ejemplo, el valor, r
= - 0,968, obtenido en este ejemplo anterior, indica que
tiene dirección negativa ( signo negativo) y alto grado de
relación ( está cerca a –1), o dicho de otro modo, al
expresar el valor, (-0,968)2 x 100 = 93,7 %; es decir, que
el grado de asociación de los dos caracteres alcanza el
93,7 % (coeficiente de determinación).
127
Sin embargo, al interpretar el coeficiente de
correlación, se debe tener en cuentea:
1. La correlación no indica necesariamente casualidad;
es decir , que si los caracteres están relacionados, es
porque las posiciones relativas de un carácter están
asociadas a las posiciones relativas de otro.
2. Que el coeficiente de correlación “r”, no se expresa
directamente en %, sino que para predecir un valor en
términos de porcentaje, se debe calcular el coeficiente
de determinación. Cd = 100 r2.
3. El coeficiente de correlación no es un valor absoluto;
es decir, que no constituye un valor absoluto del que
puedan extraerse la misma deducción en dos o mas
casos; sino que debe tenerse presente el objetivo que
se busca. Por ejemplo, el coeficiente de correlación:
r = -0,968, encontrado para la longitud de raíz y
altura de planta de P. sativum , no es aconsejable
obtener la misma deducción para Phaseolus vulgaris
“frejol”; puesto que es otra especie y debe tener otras
características.
128
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
Ary, D., L. Jacobs y A. Razavieh. 1990. Introducción a la
Investigación Pedagógica. “da. Edición. Editorial
McGRAW-HILL. México.
Box, T. W. y R. A. Perry. 1978. Regeland Manegement in
Australia. F. Range Manegement 24, 167 – 171.
Bunce, R. G. H. y M. W. Saw. 1983. Standardezed
Procedure for ecological survery. Ecology. 53,3624.
Calzada, B. J. 1981.Estadística General con Énfasis en
muestreo. 2da. Edición. Editorial Jurídica, S. A.
Lima. Perú.
Cochran, W. y G. Cox. 1983. Diseños experimentales.
Edit. TRILLAS, S. A. México.
Cox, G. y M. Smell. 1981. El Planeta Vivo. Plaza &
James. Barcelona.
Darwin, C. 1859. The Origin of Species by means of
natural Selection. Reprited for the Modern Library.
Random House. New York. John Murray. London.
Facsimile of Ist. Edit. Harvard University Press.
Egerton, F. N. 1968. Leeuwenhoek as a founder of
demography. USA.
Fisher, R. A., A. S. Corbert and C. B. Williams. 1954.
The relation between the number of species and the
number of individuals in a random sample of an
animal population. J. Animal. Ecology 12, 42 – 58.
129
Fisher, R. A. y F. Yates. 1948. Statistical Tables for
biological Agricultural and Medical Research.
Oliver and Boyd. Edinburgh.
Gauch, H.G., 1982. Multivariate analysis in community
ecology. Cambridge. University Press, Cambridge,
298 pp.
Glacken, C.J., 1967.Traces on the Rhodian shore. Nature
and culture in western thought from ancient times to
the end of the eighteenth century. University of
California Press, Berkely, 762 pp.
Gordon, H. T. 1981 Nutritional Factors in Insect
Resistence to Chemical. An. Rev. Entomol. 6, 27 –
554.
Harvey, T., 1981. Environmental intervention: The
monitor in paradigm. I. The monitoring concept and
practice
of
descriptive
monitoring.
The
environmentalist Y: 283 - 291
Hurlbert, S. H. 1984. Pseudo Replication and design of
Ecologycal Field Experiments. Ecol. Monogr 554
(2) 187 – 211.
Kalkhoven, J. & P. Opdam. 1984. Classification and
ordination of breeding bird data and Landscape
attributes. In: Brandt & P. Agger (Editors):
Methodology in Landscape Ecological research and
planning. Universitestforlag, Roskilde Volume III:
15 - 26
Krebs, C. J., 1978. Ecology, the experimental analysis of
distribution and abundance. Harper and row, New
York, 648 pp.
130
Malthus, T. R. 1798. An Essay on the principle of
population. London.
Neef, E., 1982. Stages in develoment of Landscape
Ecology. In: S. Tjallingi & A. de Veer (Editors):
Perspectives in Landscape Ecology. Proceeding of
theInternational Symposium of Landscape Ecology
at Veldhoven Netherlands. Pudoc, Wageningen, p.
19 -27
Odum, E.P. 1971. Fundamentos de Ecología. 3ra. Edición.
Nueva Editorial Interamerica, S.A. México
Risser, P.G. 1984. Ecology. 52: 876, 880 y 1971.
Snedecor, G. W. & W. Cochran. 1980. Statistical
Methods, The Iowa State University Press, Ames,
Iowa.
Sokal, R. R. y F. J. Rohlf. 1980.Introducción a la
Bioestadística: Serie de Biología Fundamental.
Editorial Reverté, S. A. España.
Strong, D. R., L. A. and D. S. Simberloff. 1980. Test of
Community – wide Character displacement against a null
hypothesis. Evolution 33: 897 – 913.
Whittaker, R. H., 1973.. Approaches of classifying
vegetation.In: Whittaker (Editor) Ordination and
classification of communities. Junk, The Hague.
Wiens J.A. y R. Rotenberry, 1981. Population Responses
to patchy environments. Animal Review of Ecology
and Sistematics, 7, 81, 120.
131