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Teorema 8:LLL
“Para que dos triángulos sean congruentes basta que los 3 lados del
primero sean congruentes a sus lados correspondientes en el segundo
triángulo”
DEMOSTRACIÓN:
Siguiendo la figura, debe verificarse que los tres pares de ángulos son
congruentes.
La igualdad de los ángulos es consecuencia inmediata de la aplicación del
teorema de congruencia de ángulos.
Teorema 9
“A mayor ángulo se opone mayor lado”
DEMOSTRACIÓN:
Supongamos que 4A >4B.
Es claro que no puede ser a = b, pues en ese caso los ángulos serían
iguales. (Pons Asinorum).
Debemos descartar el caso a < b. Si fuera a < b, existe un punto D sobre el
lado AC tal que CD = a. Pero entonces 4CDB  4CBD.
Luego, 4CDB < 4B < 4A. Por otro lado, el 4CDB es un ángulo externo del
4ADB, de donde 4A < 4CDB. Esto es una contradicción, lo que descarta el caso a
< b y demuestra que a > b.
Teorema 10:Desigualdad Triangular
“En todo triángulo ABC, la suma de las longitudes de dos de sus lados es mayor
que la longitud del tercer lado”