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ÁLGEBRA 2°
TEORÍA DE EXPONENTES
Son definiciones y teoremas que estudian a los exponentes a través de operaciones de
potenciación y radicación.
POTENCIACIÓN
an = P
a: base, a  R
n: exponente n  Z
P: potencia P  R
Ejm.:

2
4 = 16, la base es
______________
el exponente es
la potencia
______________
______________
DEFINICIONES
1.
Exponente Natural
xn  x . x . .......... ...... x

;  x  R  n  Z+
n veces
Ejm.:
2.

b5 = b . b . b . b . b

1
 
2

(-3)3 =
4

Exponente Cero
x0 = 1
; xR–{0}
Ejm.:

40 = 1
-20 =

(-3)0 = 1
(-2)0 =
3.
x n 
Exponente Negativo
1
x
n
; ;  x  R – {0}  n  Z+
Ejm.:

3 2 

(-4)

1
 
2
-3
1

2
3
1
9
=
4

TEOREMAS
I)
BASES IGUALES
Multiplicación
am . an = am+n
Ejm.:

24 . 2 2 = 2 6

xn+4 = xn . x4

34 . 3 3 =

xa+c =
División
am
an
 am  n ;  a  0
Ejm.:




34
32
 32
x x 3 
55
53

x2x-1 =
xx
x3
II) EXPONENTES IGUALES
Multiplicación
an . bn = (ab)n
Ejm.:

x4y4z4 = (xyz)4

(2b)3 = 23 . b3

m2n2p2 =

(3x)4 =
an
a n
  
bn  b 
División
; b0
Ejm.:




x3
x
  
3
y
y
3
2
22 4
2
   2 
9
3
3
x4
24

3
3
  
5
III) EXPONENTE DE EXPONENTE
([ a ] m ) n P  a mnp

(32)3 = 36 = 729

x2.2.5 = {(x2)2}5

{(22)3}4 =

x2.3.5 =
RADICACIÓN
n
a b
n: es el índice; n  N  n  2
a: es el radicando
b: es la raíz enésima
Ejm.:

3
125  5 ,
el índice es ______________
el radicando______________
la raíz cúbica
______________
DEFINICIONES
1
n
x  y  yn  x
; nN  n2
(x  R, además, cuando n es par, x  0)
Ejm.:
2

25  5  52  25
3

4

 8  2 
16  2 
2
1
( x) n 
n
x
; n0
Ejm.:

41 / 2 

27

81
2
1/3
=
1/4
=
4 2
3
m
n
( x) n  ( x ) m 
n
xm
; n0
Ejm.:
3

( 27 )2 / 3  (  27 )2  ( 3)2  9

25
-3/2

64
4/3
=
=
TEOREMAS
I)
RAÍZ DE UNA MULTIPLICACIÓN INDICADA
n
n
xy 
n
x .
y
Ejm.:
3

2.3 
3

4

3
5 .
4
8 .
3
2.
3
3
25 
32 
II) RAÍZ DE UNA DIVISIÓN
n
n x 
n
y
x
;
y
y0
Ejm.:
3

3
2x
3
3
3
3
10


81
2
16
81 3
 27  3
3


III) RAÍZ DE RAÍZ
m n p



m.n.p
x 
4 5 6
3
2 
x
120
3 
5 4
1 024 
2