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Física del Estado Sólido I
Examen parcial del tema 4
José M. Soler
Universidad Autónoma de Madrid
27 de abril de 2010
1. En una estrella de neutrones, los protones y electrones se juntan, de manera que prácticamente sólo contiene neutrones, de masa mn = 1,67493 x 10~~27 kg. Calcular el número de
neutrones, su densidad y su energía de Fermi, en función de la masa M y del radio R de
la estrella, suponiendo una densidad constante (2 puntos).
2. Calcular la energía cinética media de los neutrones en función de M y R. Obtenerla para
valores típicos de M = l,5Ms (siendo Ms = 1,99 x 1030 kg la masa del Sol) y R = 12 km
(2 puntos).
3. Si los neutrones se separan en protones y electrones, se gana una energía Ame2, donde
Am = mp + me-mn < O (mp = 1,67261 x 1(T27 kg, me = 9,11 x 1(T31 kg, c = 2,998 x 108
m/s). Sin embargo, la energía cinética media de los protones y, sobre todo, de los electrones,
será mayor. Calcular el balance neto de energía y decir si la separación es energéticamente
favorable (2 puntos).
4. La autoenergía potencial gravitatoria de una masa M esférica, de radio R y densidad
uniforme, es — (3/5)GM2/.fí, siendo G = 6,763 x 10~nN m 2 /kg 2 la constante gravitatoria.
a) Calcular la energía potencial media por neutrón para M = 1,5MS y R = 12 km (1
punto).
b) Minimizando la energía total con respecto a R, obtener el radio de equilibrio de una
estrella de neutrones de masa M, y calcular dicho radio para M = 1,5MS (2 puntos).
5. El radio de Schwarzschild R$, u horizonte de un agujero negro de masa M, es aquel para
el cual la velocidad de escape desde su superficie es igual a la velocidad de la luz, y viene
dado por la relación GM/Rs — c2/2.
a) Calcular dicho radio para un objeto de masa M — 1,5MS (1 punto).
6) Obtener la masa M a partir de la cual el radio de equilibrio de una estrella de neutrones
sería menor que su radio de Schwarzschild, de modo que dicha estrella colapsaría a un
agujero negro. Calcular el radio de dicha estrella (2 puntos).
Mojan 9
UMVERSIDAD AUTONOMA
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