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UNIDAD II. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Tema. Leyes y elementos de senos y
cosenos
LEYES Y ELEMENTOS DE SENOS Y COSENOS
Ahora analizaremos las propiedades básicas del seno y el coseno:
LEY DE SENOS
La ley de senos se enuncia de la siguiente manera:
“En cualquier triángulo, sus lados son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos”
Matemáticamente se expresa como:
Ejemplo: Observemos el siguiente triangulo:
Conocemos la longitud de uno de sus lados en este caso
a=41, y el valor de dos de sus ángulos, B=27 0 y C=510.
Calculemos la longitud de sus otros dos lados y del
ángulo faltante.
Dado que conocemos dos ángulos internos, y sabemos
que la suma de los tres ángulos internos de cualquier triangulo
debe ser 1800, deducimos que el ángulo faltante es A=1020.
Para calcular el valor de las longitudes de los lados faltantes utilizaremos la ley de los
senos. Para hallar el valor de b, utilizamos la primera igual de la relación, es decir:
Despejando b tenemos:
Y sustituyendo el valor de cada variable dada encontramos que:
Por lo tanto b= 19.03.
Procedemos de manera similar para encontrar la longitud c:
Por lo tanto c= 32.57. Así hemos concluido nuestro ejemplo.
LEY DE COSENOS
Le ley de cosenos se enuncia de la siguiente forma:
“En cualquier triángulo, el cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los
otros dos lados, menos el doble producto de esos lados por el coseno del ángulo que
forman entre ellos”
Matemáticamente:
Ejemplo: Observemos el triangulo siguiente:
Hallar el valor de los tres ángulos internos A, B y C sabiendo que las longitudes de sus tres lados
son: a=9, b=7 y c=6.
Solución: Como conocemos el valor de sus tres lados podemos aplicar la ley de cosenos Tomando
la ecuación
Y despejando de ésta
Por lo tanto c= 41.75º.
, obtenemos: