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Universidad de Costa Rica
Facultad de Ciencias
Escuela de Matemática
Departamento de Enseñanza de la Matemática
PROGRAMA DEL CURSO
Curso: MA-0035 Topología Básica
0032
Nivel: X Ciclo Requisitos: MA-0032
Tipo de Curso: Teórico Co-requisitos: No tiene
Créditos: 4 Horas presenciales: 5
I. DESCRIPCIÓN
En este curso se estudia la topología general, haciendo énfasis en los espacios IR y IRn con la
topología usual. En espacios métricos se vuelve sobre los mismos conceptos estudiados en
IRn generalizados.
Con continuidad y homomorfismos se generalizan algunos resultados del análisis matemático.
II. OBJETIVOS
Durante este curso el estudiante será capaz de
1) Determinar el interior, la adherencia, la frontera, el derivado de un subconjunto de IR con la
topología usual.
2) Demostrar relaciones entre los conjuntos interior adherencia, frontera, derivado.
3) Demostrar la conexidad, la compacidad de subconjuntos en IRn y en espacios métricos
4) Demostrar continuidad y convergencia en diversos espacios.
5) Identificar
entificar propiedades topológicas de figuras y cuerpos
6) Elaborar una reseña histórica
III. CONTENIDOS
TEMA 1: La Topología usual en IR
Vecindades. Conjuntos abiertos, cerrados, interior, exterior, adherencia, conjunto derivado.
Frontera. Puntos aislados.Topología
Topología relativa. Sucesiones convergentes. Funciones continuas.
Conjuntos compactos. Conjuntos conexos.
Bachillerato y Licenciatura en Educación
Educaci Matemática, UCR.
TEMA 2: Espacio topológico IRn
Vecindades. Conjuntos abiertos, cerrados, interior, exterior, adherencia. Topología relativa.
Sucesiones convergentes. Funciones Continuas. Conjuntos compactos
TEMA 3: Espacios Métricos
Definición de espacio métrico. Vecindades, conjuntos abiertos y cerrados. Métrica inducida.
Sucesiones convergentes. Funciones continuas. Espacios compactos
TEMA 4: Espacio topológico
Definición de Espacio Topológico. Topología inducida. Funciones continuas. Sucesiones
convergentes.
IV. METODOLOGÍA
La clase magistral se combinará con el trabajo de los estudiantes en grupos para la solución de
ejercicios. Cada grupo debe de explicar la solución del ejercicio asignado encargando a un
representante al resto de compañeros. El profesor lleva un control del trabajo de los grupos y
asigna una calificación al grupo según el desempeño del representante del grupo en la pizarra.
Individualmente los estudiantes deben elaborar una reseña histórica. Se sugieren los siguientes
temas:
1) Euler y la génesis de la topología
2) El teorema del punto fijo y aplicaciones
3) Elaboración y generalización del concepto de continuidad.
4) Teorema de la esfera
a peluda y aplicaciones.
5) Teorema de Barsuk
La reseña histórica debe cumplir requisitos como; contestar las preguntas ¿Qué generó el
problema o que se quería resolver? ¿Quiénes otros lo analizaron? Presentar dos o tres
aplicaciones. Además requisitos de fo
forma
rma como: Introducción, conclusión y párrafos bien
estructurados.
V. EVALUACIÓN
Se recomienda evaluar el desempeño de los estudiantes mediante exámenes parciales, el
informe de la reseña histórica y el trabajo de grupo.
VI. BIBLIOGRAFÍA
1. Horvath, J. (1981) Introducción a la Topología General.
General.
Organización de los Estados Americanos.
2. Muñoz, J. (2003). Topología Básica.
Básica Bogotá, Colombia.
Según resolución VD-R-9454-2016
Secretaria General de la
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