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Sobre la Generalización en
Álgebra
Dra. Verónica Hoyos A.
Resp. Línea de Investigación en Educación
Matemática, Doctorado en Educación, UPN
Dos aspectos:
• (a) Situación en el currículum
• (b) Antecedentes y algunas de la
últimas preguntas de investigación
(a) Situación en el currículum
-> Ir al documento “temas (en el currículum)
relacionados con la generalización”, también
adjunto.
(b) Antecedentes y preguntas de investigación
recientes
Antecedentes:
• El tema de la generalización en álgebra está asociado a la
búsqueda de significado en el uso de literales y de los
símbolos algebraicos.
• En la década de los 90’s, las representaciones gráficas
comienzan a ser visualizadas como herramientas para
infundir significado a las representaciones simbólicas con
literales (p.e. Romberg, Fennema & Carpenter, 1993).
• Aunque el campo de estudios en la línea de investigación
del significado que se asigna a las representaciones
simbólicas con literales a partir del uso de representaciones
gráficas es muy amplio, entre los primeros resultados que
hubo en esa dirección se encuentran los que pertenecen al
reconocimiento de patrones de figuras.
El álgebra como actividad de
generalización
1. el uso de notación algebraica como una
herramienta para expresar pruebas
2. articulación de la estructura de un patrón o
de una interrelación usando lenguaje
ordinario
- Entre los autores que han desarrollado investigación en
esta línea están Bell, 1976; Fischbein y Kedem, 1982;
Mason y Pimm., 1984; Mason, Graham, Pimm y Gowar,
1985; y recientemente Mason, Graham y Johnston-Wilder,
2005.
- Indagando acerca del uso de la notación algebraica para
expresar patrones generales y de figuras, y para justificar
formas equivalentes de las relaciones derivadas de los
patrones, Lee (1987), y Lee y Wheeler (1987) encontraron
que pocos estudiantes usan álgebra o aprecian su papel en
la justificación de una afirmación general sobre los
números.
-
Por otro lado, MacGregor y Stacey (1993), quienes
observaron que una dificultad adicional subyace en la
inhabilidad de los estudiantes para articular claramente la
estructura de un patrón o una interrelación usando lenguaje
ordinario.
- Healy and Hoyles (1999) han sugerido aproximaciones
visuales (p.e. con cerillos) para proveer soporte para la
representación algebraica de secuencias
- Ainley, Wilson y Bills (2003) comparon generalización del
contexto con generalización de cálculos, y encontraron
que la generalización del contexto no parecía ser suficiente
para apoyar a los alumnos a moverse a una versión
simbólica de la regla.
- Por otro lado, Radford (2000), argumenta que tales
procesos requieren tiempo.
3. Construcción de fórmulas algebraicas
4. Articulación, prueba o justificación de
propiedades numéricas generales (ó
teóricas) con la notación algebraica y
conexiones entre ellas.
- Mason sugiere la visualización y la manipulación
de figuras para conducir a los estudiantes a la
construcción de fórmulas algebraicas
- Zaskis y Campbell (1996), encontraron que los
estudiantes no están familiarizados con
propiedades numéricas generales.
- Por otro lado, Mason (2002), ó Guzmán y Kieran
(2002) han sugerido estrategias para ayudar a los
estudiantes a llegar a estar concientes de
propiedades numéricas teóricas
- Arzarello, Bassin y Chiappini (1994) señalaron
que algunos estudiantes que podían expresar los
elementos del problema usando lenguaje natural,
eran incapaces de expresarse usando lenguaje
algebraico.
- En contraste, Douek (1999) encontró que
representaciones no estándar de problemas
numéricos teóricos no evitaron que los estudiantes
produjeran pruebas válidas y soluciones de
problemas.
• Finalmente, ya más recientemente, Alcock y Weber
(2005) han reportado, basados en su investigación
relacionada con tareas de demostración, que los
estudiantes usan tanto aproximaciones referenciales
(involucrando alguna ejemplificación), como
sintácticas (involucrando manipulación); y que los
estudiantes que usan aproximaciones referenciales
pueden tener una comprensión más significativa de
sus pruebas pero no pueden ser capaces de
completarlas.
Algunas de las últimas preguntas de investigación
sobre generalización de patrones
Radford (2006) plantea:
• Cómo los estudiantes comprenden lo que es común a
un patrón?
• Cuáles son los mecanismos (linguísticos o de otro tipo)
a través de los cuales los estudiantes generalizan lo
que han observado como común, en todos los
términos de una secuencia?
• Cómo expresan los estudiantes la generalidad?
Referencias bibliográficas:
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