Download cos 2(α)sen2(α) sen 2(α)cos2(α) =1 b) cos2(α)sen2(α)=12sen2(α) 2

RELACIÓN ENTRE RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
EJERCICIOS
1.- Demuestra:
2
2
cos α−sen  α
=−1
2
2
sen  α−cos  α
b) cos 2 α −sen 2 α=1−2sen 2 α
c) sen 2 α −cos 2 α=2sen 2  α−1
d) 1cos α 1−cos α1sen α1−sen α=1
senαcos α 
=1tg α 
e)
cos α
a)
2.- Demuestra:
tg 2 α2sen 2 α
2
=12cos  α
2
tg α
1−tg α 
1
1
−
=
2
1
b) tg α tg α
−1
cos 2  α
c)  sen αcos α 2  sen α −cos α2=2
sen α 
=2cos α
d) cos α 
tg α 
PROBLEMAS DE POLÍGONOS
1.- Calcular el radio y la apotema de un octógono regular que tiene de
lado 10 cm. (Nota: apotema es la semirecta que va del centro del octógono al
centro de uno de los lados)
2.- Hallar el radio de una circunferencia sabiendo que una cuerda de
24'6 m tiene como arco correspondiente uno de 70º.
3.- Halla el área de un pentágono regular inscrito en una
circunferencia de radio 10 cm.
4.- Halla el área de un octógono regular de lado 10 cm.
5.- Halla el área de un pentágono regular de lado 20 m.
a)
3.- Demuestra:
cosec α
=sen α
2
1cotg α 
cos 2 α 
b)
=1sen α 
1−sen α
c) cotg 2 α −cos 2 α =cotg 2  α· cos 2 α 
senαcotg  α
=cos α 
d)
tg αcosec α
6.- La torre de Pisa mide 55 m de altura, y la la parte más álta de la
torre se separa de la vertical 5 m. Calcula el ángulo que forma la torre con la
vertical.
7.- Desde un faro de 40 m de altura sobre el nivel del mar se vé un
barco bajo un ángulo de depresión de 55º. ¿A qué distancia del pie del faro se
encuentra el barco?
8.- Se desea medir una parcela triangular y se sabe que dos de sus
lados miden 80 m y 130 m. Con un teodolito se mide el ángulo que forman
estos lados, que es 70º ¿Cuanto mide el área?
a)
9.- Desde una nave espacial se ve la Tierra, y las líneas que
supuestamente la abarcarían desde la nave forman un ángulo de 20º. Si el radio
de la Tierra es 6370 km ¿a qué distancia está la nave de la superficie terrestre?
10.- Dos alpinistas van a escalar un montículo del que desconocen la
altura. A la salida del pueblo miden el ángulo de elevación y les dá 30º.
Avanzan 200 m y llegan a la base del montículo donde vuelven a medir el
ángulo de elevación, siendo ahora 45º. Calcula la altura del montículo
EJERCICIOS DE ÁNGULOS ESPECIALES
1).- Sea α un ángulo determinado del primer cuadrante. Según esto...
–Si cos α = x calcula el ángulo β tal que cos β = x
–Si sen α = x calcula el ángulo β tal que sen β = x
–Si tg α = x calcula el ángulo β tal que tg β = x
–Si cos α = x calcula el ángulo β tal que cos β = sen α
–Si tg α = x calcula el ángulo β tal que tg β = 1/x
2).- Sea α un ángulo determinado del primer cuadrante. Según esto...
–Si cos α = x calcula el ángulo β tal que cos β = - x
–Si sen α = x calcula el ángulo β tal que sen β = - x
–Si tg α = x calcula el ángulo β tal que tg β = - x
3) Calcula el ángulo y las demás razones trigonométricas del ángulo α en los
siguientes casos:
a) cosα = –0.6 y 90º < α < 180º
b) senα = 0.809 y 90º < α < 180º
c) tgα = –1’376 y 90º < α < 180º
d) cosβ = –0.3746 y 90º < α < 180º
e) tgβ = –1.804 y 90º < α < 180º
f) senβ=0.906 y 90º < α < 180º
4) Calcula todos los ángulos que cumplan
a) cosα = –0.6
b) senα = 0.809
c) tgα = –1’376
d) cosβ = –0.3746
e) tgβ = –1.804
f) senβ=0.906
5).- Calcula el ángulo α DEL TERCER CUADRANTE en los siguientes casos:
a) cosα = –0.777
b) senα = –0,17365
c) tgα = 2,7474
d) tgα = 0,364
6).- Calcula todos los ángulos que cumplan
a) tgβ = –1.804
b) tgβ = 1.192
c) tgβ= – 0.268
d) tgα = 0,364
7).- Indica a qué cuadrante pertenece cada uno de estos ángulos:
a) 6Π/7 rad b) Π/3 rad c) 7Π/6 rad d) 21Π/5 rad
8).- La tangente de un ángulo del cuarto cuadrante vale – 1,732. Calcula el
seno y el coseno de ese mismo ángulo utilizando las fórmulas de relaciones
entre razones trigonométricas Y ESPECIFICANDO TODOS LOS PASOS
QUE HAS SEGUIDO
9).- El cos α = x. Si β es el suplementario de α, calcula cos β, cos (180 – α),
cos (180 + α) y cos (–α)