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Reporte: Solución del Problema.
Aplicación del álgebra lineal.
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‘Marzo del año 2013
Por: Lenin Alejandro Almonte Betancio (AL12502313).
Álgebra lineal
Unidad 1. Álgebra lineal
Actividad 4. Reporte: Solución del problema.
Por: Lenin Alejandro Almonte Betancio (AL12502313)
Introducción
El álgebra lineal es una rama de las matemáticas con aplicación en casi todos los contextos, al igual que
en las ciencias naturales y en las computacionales, ya que sin el álgebra lineal muchas de las aplicaciones
o programas de cómputo no serian posible sin el uso de ésta.
El álgebra lineal es una de las ramas de las matemáticas que estudia las distintas propiedades que poseen
los vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y sus transformaciones lineales. Tiene conexiones
con infinidad de áreas dentro y fuera de las matemáticas como análisis funcional, ecuaciones diferenciales,
investigación de operaciones, gráficas por computadora, ingeniería, entre otras.
De manera más formal, estudia conjuntos denominados espacios vectoriales, transformaciones lineales,
también estudia las propiedades cuando se impone estructura adicional sobre los espacios vectoriales.
Uno de los temas recurrentes en álgebra lineal es la elección de bases apropiadas para que los vectores
de coordenadas y las matrices que representan las transformaciones lineales tengan formas sencillas o
propiedades específicas.
A los ingenieros ayuda a desarrollar ciertas capacidades como el de formalizar, razonar rigurosamente y el
de representar adecuadamente la mayoría de los conceptos.
Desarrollo
¿Existía claridad en el planteamiento del problema?, ¿Se proporcionaron los datos
necesarios para resolverlo o hacían falta? ¿Cuál es la información o aspectos que
consideran importantes de comprender y obtener para poder resolver problemas en
diferentes situaciones y contextos?
La claridad ya se expuso y fueron obvios los errores, mismos que ya se fueron corrigiendo a lo largo
del desarrollo de la materia, estos errores solo fueron de sintaxis ya se expusieron en los foros y en
cuanto al planteamiento del problema en sí, se plantea claramente.
Los datos proporcionados, de acuerdo al contexto de la unidad, fueron los necesarios para poderse
resolver el problema. Ya que se fueron dando los elementos necesarios a emplear para poder
resolverlo por medio de vectores.
Para resolver rápida y eficazmente una situación - problema, será necesario realizar una serie de
pasos complejos en poco tiempo, explorando, formulando explicaciones, reflexionando, comparando
con otras experiencias y elaborando conclusiones. El dominio de lo procedimental es clave como se
observa en la Tabla 1, ya que corresponde a las habilidades a desarrollar en las tres primeras fases de
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Álgebra lineal
Unidad 1. Álgebra lineal
Actividad 4. Reporte: Solución del problema.
Por: Lenin Alejandro Almonte Betancio (AL12502313)
aplicación de una competencia. Naturalmente, luego de la superación de cada fase, la experiencia
adquirida nos permitirá retroalimentarla para favorecer el desarrollo de la fase siguiente.
La resolución de una situación-problema implica que se han adquirido un conjunto de elementos de
competencias, que se han sorteado distintos pasos que implican el dominio de procedimientos que aparecen en
toda acción competente y se han aplicado interrelacionadamente contenidos conceptuales, actitudinales y
procedimentales con distintos niveles de logro.
Quiere decir, que cada quien reacciona diferente ante cada situación-problema por ende dependiendo el
contexto es la reacción y facilidad de respuesta de cada uno en la resolución de los mismos.
Relación del álgebra lineal con otras disciplinas y en específico con su carrera.
Básicamente el álgebra lineal, nos ayuda a explicar los principios fundamentales y simplificar los cálculos en
ingeniería, ciencias de cómputo, matemáticas, física, biología, economía y estadística, por mencionar algunas. La
ciencia de cómputo esta intrincadamente relacionada con el álgebra lineal, a través del crecimiento explosivo del
procesamiento en paralelo y de los cálculos a gran escala, ya que los ordenadores hoy en día nos simplifican
muchas de las tareas que anteriormente se solían hacer en mayor tiempo.
El álgebra lineal les ha simplificado la vida a científicos e ingenieros, ya que ahora trabajan con problemas más
complejos que hace décadas. Tiene mayor valor potencial en muchos campos científicos y de negocios que
cualquier otra materia de matemáticas.
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Álgebra lineal
Unidad 1. Álgebra lineal
Actividad 4. Reporte: Solución del problema.
Por: Lenin Alejandro Almonte Betancio (AL12502313)
Ejemplos claros los tenemos, por mencionar algunos:
- En la prospección petrolera. Cuando un barco busca depósitos petroleros mar adentro, sus computadores
resuelven miles de sistemas de ecuaciones lineales independientes diariamente. Los datos sísmicos para las
ecuaciones se obtienen de ondas de choque bajo el agua producidas por medio de explosiones con cañones
de aire. Las ondas rebotan en rocas bajo la superficie y se miden con geófonos sujetos a cables de una milla
de largo tras del barco.
- Programación lineal. Muchas de las decisiones gerenciales, hoy en día, se toman con base en modelos de
programación lineal que utilizan cientos de variables.
- La industria de la aviación, por ejemplo, usa programas lineales que organizan las tripulaciones para los vuelos,
registrando la ubicación del aparato aéreo o planean los diversos programas de servicios de apoyo tales
como el mantenimiento y las operaciones de terminal.
- En las redes eléctricas. Los ingenieros utilizan un software de simulación para diseñar circuitos eléctricos y
microchips que incluyen millones de transistores. El software depende de técnicas de álgebra lineal y de
sistemas de ecuaciones lineales.
El álgebra lineal nos ayudará a los futuros ingenieros en energías renovables a desarrollar el pensamiento lógico,
aprender metodologías conceptuales, aplicar los conocimientos científicos y tecnológicos; adquiriendo
conocimientos
generales
sobre
herramientas
computacionales;
analizando
los
conceptos
básicos,
ejemplificándolos mediante sistemas ya conocidos, haciendo énfasis en el carácter general de los resultados, con
el fin de adquirir elementos que nos permitan fundamentar diversos métodos empleados en la resolución de
problemas de ingeniería.
Aplicación en la vida diaria y en la carrera de ingeniería en energías renovables.
El álgebra lineal se utiliza entre otras aplicaciones para:
El diseño estructural de edificios, en donde cada unión de la estructura es un valor en la matriz que así podría
ser de n filas por m columnas.
La planeación, como en ingeniería de sistemas en donde cada variable se coloca como un elemento de la
matriz a construir.
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Álgebra lineal
Unidad 1. Álgebra lineal
Actividad 4. Reporte: Solución del problema.
Por: Lenin Alejandro Almonte Betancio (AL12502313)
Tiene aplicaciones diversas como en la mecánica de fluidos, la geotecnia. En la administración, la economía
(determinar ingresos, ventas, perdidas, entre otros).
También tiene aplicaciones en el campo de las ciencias naturales y sociales en general.
Para optimizar la productividad en los cultivos (agricultura), genética de poblaciones (mejoramiento de
especies en la ganadería).
En el análisis inferencial, para resolver hipótesis estadísticas.
El álgebra lineal aporta a la producción de energías renovables técnicas matemáticas utilizando los diferentes
conceptos para descifrar los procesos de captación, transformación y reutilización en otra forma de energía.
Conclusión
La aplicación del álgebra lineal requiere de un gran empeño de parte de los ingenieros, ya que su aplicación aunque
no es inmediata si le ayuda a resolver diversas y variadas situaciones de la vida cotidiana; ya que exige creatividad,
paciencia y si se presenta el caso también se puede recurrir a alguna herramienta computacional que nos facilite el
calculo de ciertos problemas que requieran mayor tiempo y dedicación.
A grandes rasgos me atrevo a decir que cada día son más aplicaciones a las que se liga el álgebra lineal,
principalmente en la tecnología, uno de los principales buscadores en el internet usa el álgebra lineal, en específico
el estudio de matrices.
Referencias Bibliográficas
Álgebra lineal y sus aplicaciones. David C. Lay. 2/a. Edic. Edit. Pearson. 1999. Edo. De México, México.
Es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_lineal
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