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PROGRAMA DE MATEMÁTICA 4º AÑO BACHILLERATO MERCANTIL AÑO 2015 PRIMER TRIMESTRE UNIDAD I: FUNCIONES RACIONALES Expresiones algebraicas racionales (fracciones algebraicas). Condición de posibilidad. Operaciones: simplificación, suma algebraica, multiplicación, división, potenciación. Operaciones combinadas con fracciones algebraicas. Ecuaciones e inecuaciones racionales Funciones racionales: Estudio de las funciones racionales: dominio, conjunto imagen. Representación gráfica. Intersecciones con los ejes. Funciones definidas por partes. Funciones homográficas: Estudio de las funciones homográficas: dominio, conjunto imagen. Representación gráfica, intersección con los ejes coordenados, asíntotas. Funciones definidas por partes. Aplicación a problemas. UNIDAD II: LA FUNCIÓN POLINÓMICA DE SEGUNDO GRADO – FUNCIONES IRRACIONALES (Parte I) Funciones cuadráticas: La función cuadrática: representación gráfica. Parábola matriz. Estudio y Análisis de la función cuadrática: desplazamientos, intersección con los ejes coordenados (raíces y ordenada al origen) . Formas de expresión de una función cuadrática: polinómica, canónica y factorizada. Ecuaciones de 2º grado: resolución y análisis del discriminante. Factorización del trinomio de 2ºgrado. Propiedades de las raíces. Aplicación a situaciones problemáticas. Sistemas de ecuaciones mixtos. Inecuaciones cuadráticas. Sistemas de ecuaciones (3x3): determinantes SEGUNDO TRIMESTRE UNIDAD II: LA FUNCIÓN POLINÓMICA DE SEGUNDO GRADO – FUNCIONES IRRACIONALES (Parte II) Funciones Irracionales: Estudio de las funciones irracionales: dominio, conjunto imagen. Representación gráfica, intersección con los ejes coordenados. Funciones definidas por partes. Ecuaciones irracionales. UNIDAD III: FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS Funciones exponenciales: Estudio de la función exponencial: dominio, conjunto imagen. Representación gráfica, intersección con los ejes coordenados. Análisis, desplazamientos, asíntotas. Logaritmos: definición, propiedades. Logaritmos decimales y naturales. Cambio de base . Funciones logarítmicas: Estudio de la función logarítmica: dominio, conjunto imagen. Representación gráfica, intersección con los ejes coordenados. Análisis, desplazamientos, asíntotas. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Sistemas de ecuaciones. Aplicación a situaciones problemáticas. TERCER TRIMESTRE UNIDAD IV: FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Funciones trigonométricas: análisis y gráficos, características de las funciones seno, coseno, tangente de un ángulo, secante, cosecante y cotangente de un ángulo. Las inversas de las funciones trigonométricas. Relación pitagórica. Relación entre las funciones trigonométricas de un mismo ángulo. Identidades y ecuaciones trigonométricas. Estudio y Análisis de los desplazamientos de las funciones trigonométricas del tipo 𝑓(𝑥) = A sen[𝐵(𝑥 − 𝐶)] + 𝐷 y 𝑓(𝑥) = A cos[𝐵(𝑥 − 𝐶)] + 𝐷: dominio, conjunto imagen, amplitud, período. Gráficos correspondientes y cálculo analítico de raíces. Relaciones entre las funciones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios, opuestos. Identidades y Ecuaciones trigonométricas. UNIDAD V: SUCESIONES Sucesiones: definición . Sucesiones definidas por fórmula del –n-simo término y por recurrencia. Sucesiones aritméticas: cálculo del último término, del primer término, del número de términos, de la razón. Interpolación de medios aritméticos. Serie aritmética. Sucesiones geométricas: cálculo del último término, del primer término, del número de términos, de la razón. Interpolación de medios geométricos. Serie geométrica. Aplicación a situaciones problemáticas. UNIDAD VI: CÁLCULO COMBINATORIO Cálculo Combinatorio: Factorial de un número. Permutaciones con/sin elementos repetidos. Variaciones con/sin elementos repetidos. Combinaciones. El número combinatorio. Binomio de Newton. Cálculo de un término en el desarrollo del binomio de Newton. Aplicación a situaciones problemáticas. Problemas de conteo.
