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Matemáticas 2º E. S. O.
Colegio Ntra. Sra. Del Buen Consejo
Relación de problemas del temas 4 y 5: EXPRESIONES
ALGEBRAICAS Y ECUACIONES
1. Llamando n a un número cualquiera, traduce a lenguaje algebraico los siguientes
enunciados:
a) La mitad de n.
b) La mitad de n menos cuatro unidades.
c) La mitad del resultado de restarle cuatro unidades a n.
d) El doble del resultado de sumarle tres unidades a n.
2. Utiliza el lenguaje algebraico para expresar:
a) Un múltiplo cualquiera de cinco.
b) Un múltiplo cualquiera de dos.
c) Cualquier número que no sea múltiplo de dos.
d) Cualquier número que deje un resto de tres unidades al dividirlo
entre cinco.
3. Escribe una ecuación para cada enunciado y trata de encontrar, en cada
caso, el número que cumple la condición expresada:
a) Si a cierto número, x, le restas 20 y doblas el resultado, obtienes 10.
b) El triple de un número, x, coincide con el valor obtenido al sumarle 10 unidades.
c) La mitad de un número coincide con el valor que se obtiene al restarle 11.
4. Demuestra que la suma de dos pares consecutivos nunca es múltiplo de 4.
5. Demuestra que la suma de tres números naturales consecutivos es igual al triple del
mediano.
6. Demuestra que la suma de tres números impares consecutivos siempre es múltiplo de 3.
7. Demuestra que si a cualquier número le sumamos tres, después duplicas el resultado,
restas uno, vuelves a duplicar y restas el cuádruplo del número, obtienes siempre 10, sea
cual sea el número inicial.
8. Reduce
a) 3x + 2x + x
b) 5x2 + 2x2
c) 3x – 5 + 2x + 4
d) x2 + x + x2 + x
2
2
e) 3x – x + 5 – 7
f ) 3x + x2 – 2x – x2 + 3
9. Quita paréntesis y reduce:
a) (x – 1) – (x – 5)
b) 2x + (1 + x)
c) 5x – (3x – 2)
d) (3x – 4) + (3x + 4)
e) (1 – x) – (1 – 2x) f) (2 – 5x) – (3 – 7x)
10. Opera y reduce:
a) 2x · 7x
b) 12x · x2
c) 2x · 3x · (–x)
d) (–5x) · – x2
e) x8 : x6
f ) 6x4 : 3x3
5
g) (–6x ) : (2x)
h) x4:  x2
11. Reduce las siguientes expresiones
a) 2 – 5x2 + 7x2 – 2x + 6
b) (x + 1) – (x – 1) + x
2
2
c) (2x – 3x – 8) + (x – 5x + 10)
d) (2x2 – 3x – 8) – (x2 – 5x + 10)
12. Quita paréntesis y reduce
a) (5x2 – 6x + 7) – (4x2 – 5x + 6)
b) (x2 – 4x – 5) + (x2 + 3x – 1)
c) (2x2 – 5x + 3) + (3x2 + 5x) + (x2 + x – 3)
d) (x2 – 4) + (x + 5) – (x2 – x)
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13. Reduce
a) (2x2 – 5x + 6) – 2(x2 – 3x + 3)
b) 2 (5x2 – 4x + 2) – (8x2 – 7x + 4)
c) 3 (x – 2) – 2 (x – 1) – (x + 1)
d) 2 (x2 – 1) + 4 (2x – 1) – 11x
14. Considera los polinomios
A = x3 – 5x + 4, B = 3x2 + 2x + 6 y C = x3 – 4x – 8
Calcula:
a) A + B
b) A – B
c) A – C
d) B + C
e) A + B + C f ) A – B – C
15. Realiza las siguientes multiplicaciones
a) 3x2 + 5x – 6
b) 2x3 + 5x2 – 3x + 1
x3x – 5
x
x + 2
16. Calcula
a) 3x · (x3 – 2x + 5)
b) (x + 2) · (x – 5)
c) (x2 – 2) · (x2 + 2x – 3)
d) (x3 – 5x2 + 1) · (x2 – 3x + 1)
17. Reduce
a) x · (5x – 4) – 2 · (x2 – x)
b) (2x + 1) · x2 – (x – 1) · x2
c) (3x – 1) · (x + 1) – (x + 1) · (2x – 1)
d) (2x – 3) (x + 1) – (x2 – x – 4)
e) (2x2 + 3) – (x – 1) · (2 + 2x)
18. Calcula
a) (15x – 10) : 5
b) (12x2 – 18x + 6) : 6
4
2
c) (x + 5x – 6x) : x
d) (2x4 + 5x3) : x2
e) (2x3 – 6x2 + 8x) : 2x
f ) (5x3 – 10x2 + 15x) : 5x
19. Opera y reduce
a) 12x2 : (6x · 2x)
c) (24x3) : [(4x2) : (2x)]
e) [x3 – (x3 – x2)] : x2
b) (12x2 : 6x) · 2x
d) [(24x3) : (4x2)] : (2x)
f ) (18x2) : [6 – 3(3x + 2)]
20. Calcula sin hacer la multiplicación, y luego, comprueba multiplicando
a) (x + 6)2
b) (8 + a)2
c) (3 – x)2
d) (ba – 3)2
e) (x + 4) · (x – 4)
f ) (y – a) (y + a)
2
g) (2x – 3)
h) (3a – 5b)2
2
i ) (3x – 5)
j ) (2x + 1) · (2x – 1)
k) – x2
l ) (x2 + y)2
21. Transforma cada expresión en un binomio al cuadrado
a) x2 + 6x + 9
b) x2 – 10x + 25
c) x2 + 2x + 1
d) x2 + x + 1/4
2
e) 4x – 4x + 1
f ) 9x2 – 12x + 4
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22. Extrae factor común
a) 5a + 5b – 5c
b) 3a – 4ab + 2ac
c) x2 + 2x
d) 2x – 4y
e) 3x + 6y + 9
f ) 6x2 – 3x2 + 9x3
g) 3x – 6x2 + 9x3
h) x2 – 10x4 + 2x8
2
2
i) 6a b + 4ab
j) x2y – y 2x
4
3
2
k) 15x + 5x + 10x l) 10x3y 2 – 2x2y + 4y 4x
23. Descompón en factores utilizando los productos notables y sacando factor común
a) x 2 + 2xy + y 2
b) 4a2b4 – 4ab2 + 1
2
c) 4x – 4x + 1
d) 3x3 – 3x
2
3
e) 6x – 9x
f ) 5x2 + 10x + 5
g) 4x2 – 25
h) 16x6 – 64x5 + 64x4
4
3
2
i) 5x + 10x + 5x
j) x4 – x2
k) 3x2 – 27
l) 3x3 – 18x2 + 27x
4
m) x – 1
n) x4 – 2x2 + 1
24. Saca factor común en el numerador y en el denominador y después simplifica
25. Descompón en factores los numeradores y los denominadores y después simplifica
26. Resuelve las siguientes ecuaciones
a) 4x-1=7
b) 2-5x=12
c) 4-3x=4
d) 5x+3=3
e) 11=5+4x f) 0=21-7x
g) 13x-5-6x=9
h) 6-x=3-4x
i) 2x-5+x=1+3x-6
j) 1-8x+5=11-3x
k) 7x+2x=2x+1+6x
l) 2x+8-9x=7+2x-2 m) 10-15x+2=10x+5-11x
n) 3-(1-6x)=2+4x
o) 3(x-1)-4x=5-(x+7)
p) 2x-2(x-1)+5=4-3(x+1)
q) 5(2x-3)-8x=14x-3(4x+5)
r) 3(x-2)-5(2x-1)=2(3x+4)-10
s) 5x-3(3x-4)=25-3(5x+1)
t) 3(4x-1)-2(5x-3)=11-2x
27. Resuelve las siguientes ecuaciones
a) 5-x/2=3x-16
b) x-x/3=2x-2/3
c) x/2-x/6=4/3
d) x/5-x/8=3/4
e) x-1/2=5x/8-3/4
f) x/2+1/5-x/6=3x/10+8/15
g) x/3-1/2+x/6+1/4=x/2-1/4
h) x/2-x/3+x/5=2x/15+7
i) (3x-1)/2=(5x-4)/3
j) 1/(x+1)=5/(2x-4)
k) 1+(x-1)/2=3x
l) x/2+(x-2)/4=1
m) 1-(x+2)/3=x
n) x/3-(x+2)/9=x/3
o) x-(x-5)/2=4
28. Resuelve las siguientes ecuaciones
a) (x-7)/4+(x-1)/3=x-5
b) 3-2x/5=x-(3x-1)/2
c) (x-1)/2-(x+1)/3=1
d) (x-1)/5-(1-x)/6=(x-1)/4
e) (3x-2)/5-(2x-1)/3=(5x-7)/15
f) 4(1-2x)/3+5(2x-1)/4=7(x-2)/12
g) 2(x+1)/3-(1-x)/5=x+3/10
h) 2( 5x-(x-4)/3 )=4x
i) (2/3)·(1/2-(x+1)/4)=5/6
j) 2/x-1/2=1/6
k) 11/x-3/5=3/x+1