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Tormentas de Diseño usando Redes Neuronales Artificiales.
Oscar Raúl Dölling
Eduardo A. Varas
RESUMEN
Varios autores han propuesto procedimientos para distribuir la magnitud total de
la lluvia en función del tiempo, con el fin de producir hietogramas representativos para
las tormentas de diseño. Este trabajo generaliza resultados anteriores, planteando una
formulación matemática que incorpora redes neuronales artificiales para clasificar
tormentas y generar hietogramas de diseño para un lugar de interés sin mediciones de
lluvia, en un entorno de simulación continua.
Los resultados muestran la capacidad de la red neuronal para representar un
espacio tridimensional de interpolación del porcentaje de lluvia acumulada en función
de tres dimensiones principales que son el identificador de Grupo de tormenta; el
porcentaje de duración acumulada de la lluvia y la Probabilidad de Excedencia asociada
a la tormenta. Esta habilidad de generalizar conceptos permite la complementación de
información en casos de datos escasos. Este potencial es importante en el ámbito de las
ciencias hidrológicas, especialmente en países latinoamericanos que sufren de falta de
datos hidrológicos debido a la escasez de recursos financieros.
Palabras Clave: tormentas de diseño – Redes Neuronales Artificiales – Simulación
continua - Hietogramas probabilísticas.
1
Storms of Design using Artificial Neural Networks.
Oscar Raúl Dölling
Eduardo A. Varas
ABSTRACT
Several researchers suggested procedures to distribute the total magnitude of rain as a
function of time, with the purpose to produce representative design storms. This work
generalizes previous results, outlining a mathematical formulation that incorporates
artificial neural networks to classify storms and to generate design hyetograms for a
place of interest without rain observations, in an environment of continuous simulation.
The paper demonstrates the capacity of neuronal networks as a tool that allows to
represent a three-dimensional space representing cumulative rain percentage based in
three dimensions that are storm Group; the percentage of accumulated duration of rain
and the Probability of excedence associated to the storm. This ability to generalize
concepts complements scarce data, an important capacity in hydrological sciences,
specially in Latin American countries that suffer of lack of hydrological data, derived
from shortage of financial resources.
KeyWords: Design Storms – Artificial Neural Networks – Continue Simulation –
Probabilistics Hyetograms.
2
1. INTRODUCCIÓN
La distribución en el tiempo de la lluvia es un factor determinante de la forma,
magnitud y volumen de la crecida resultante. Su conocimiento es esencial para estimar
tormentas de diseño para proyectos de redes de aguas lluvias, sistemas de drenaje de
carreteras, estudios de erosión, estimación de arrastres y socavación y otros problemas
de ingeniería hidráulica. Varas (1985), utilizó el modelo RORB propuesto por
Laurenson y Mein (1983) para cuantificar la influencia de la forma del hietograma sobre
las características de la onda de crecida que genera una tormenta. El estudio consistió en
calcular y comparar los hidrogramas de respuesta del modelo sometido a distintos
hietogramas de tormentas de distinta distribución temporal pero de igual magnitud y
duración, suponiendo idénticas condiciones de infiltración en la cuenca. Los resultados
mostraron que el rango de los caudales máximos calculados podían variar del simple al
doble.
Para estimar hietogramas representativos para las tormentas de diseño se han
propuesto varios procedimientos para distribuir la magnitud total de la lluvia en función
del tiempo (Huff, 1967; SCS - USDA, 1986 ; Varas, 1986).
Huff (1967) clasificó las tormentas en Illinois, dependiendo si la mayor
precipitación es observada en el primer, segundo, tercer o último cuarto de la duración
total del temporal. Posteriormente realizó un análisis de frecuencia de todas las
tormentas registradas con el fin de asociar a cada una de la curvas de distribución
acumulada una probabilidad de ocurrencia. Propuso curvas para distribuir una tormenta
cuya duración y magnitud total se conoce, en intervalos de tiempo menores, teniendo al
mismo tiempo, una idea de la probabilidad de ocurrencia de dicho hietograma.
3
El Soil Conservation Service del U.S. Department of Agriculture (1986)
desarrolló hietogramas sintéticos de tormentas para utilizarse en los Estados Unidos con
duraciones de tormentas de 6 a 24 horas. Estos hietogramas se dedujeron al utilizar la
información presentada por Hershfield (1961) y Miller, Frederick y Tracey (1973) y
datos de tormentas adicionales. Se clasificaron las tormentas de 24 horas de duración en
cuatro tipos llamados Tipo I, IA, II y III, de acuerdo al clima del lugar (húmedo, seco,
costero y tropical) respectivamente.
Varas (1985), a diferencia del de Huff, obtuvo para Chile curvas de distribución
acumulada de lluvia para distintas tormentas seleccionando en cada tormenta los
intervalos más lluviosos para cada una de las duraciones elegidas. La muestra así
formada, constituye un subconjunto de todas las horas de lluvia ocurridas. Para cada una
de las tormentas registradas en las estaciones ubicó los intervalos de 2, 4, 6, 8 y 12
horas de duración con mayor lluvia. Siguiendo la idea empleada por Huff, cada
tormenta se clasificó en uno de cuatro grupos. El Grupo I se formó con aquellos
temporales en los cuales la mayor proporción de lluvia cae en el primer cuarto de la
duración total de la tormenta. El Grupo II lo forman aquellas tormentas en que la mayor
parte de la lluvia cae en el segundo cuarto de la duración y de igual manera para los
otros dos grupos. Los hietogramas de las tormentas clasificadas se expresaron en forma
adimensional, calculando el porcentaje de lluvia acumulada en función del porcentaje de
tiempo acumulado y se efectuó un análisis de frecuencia de las lluvias. El estudio
concluyó que las curvas adimensionales eran representativas de las tormentas frontales
de una amplia variedad de climas.
Este trabajo plantea una formulación matemática general para los hietogramas
de diseño encontrados y propone un procedimiento para clasificar las tormentas de un
lugar de interés y con el fin de facilitar el uso de la metodología planteada previamente.
4
Los resultados generalizan las curvas de distribución y facilitan el uso del
procedimiento en otros lugares.
2. MODELOS DE TORMENTAS
2.1 Distribuciones de lluvia acumulada en función del tiempo.
Varas (1985) analizando un total de 296 tormentas registradas en la zona centro
y sur de Chile determinó curvas acumuladas de lluvia en función del tiempo,
representativas de tormentas de tipo frontal. Las curvas de distribución acumulada de
lluvia para distintas tormentas representan los intervalos más lluviosos para cada una de
las duraciones elegidas. El estudio concluyó que la clasificación de los temporales en
función del tiempo en que ocurre la mayor parte de la precipitación era más importante
que la heterogeneidad espacial de las tormentas.
El estudio recomendó curvas de distribución típicas para tormentas clasificadas
en cuatro grupos. En cada grupo se definieron distribuciones representativas para
diferentes probabilidades de excedencia. Las curvas de distribución se definieron en
forma gráfica (ilustración 1) y numérica (cuadro 1).
Este trabajo obtuvo un modelo general para tormentas de tipo frontal que se usa
para distribuir en intervalos menores de tiempo, una magnitud total de lluvia caída en
una duración conocida. De esta manera, se generalizan las mediciones obtenidas con un
pluviómetro.
El estudio realizado no contó con antecedentes que justificaran el uso de estas
familias de curvas de distribución en otros lugares. La extensión del procedimiento a
otros lugares requería repetir el estudio con las lluvias observadas en otras partes.
5
La aplicación posterior de esta metodología indicó que las familias de curvas son
también representativas de otras zonas y por ello se buscó generalizar las curvas y
facilitar la determinación de los parámetros necesarios en otras localidades, modelando
los coeficientes empíricos mediante redes neuronales artificiales y desarrollando un
esquema para clasificar las tormentas observadas para adecuarlas al esquema propuesto.
2.2 Representación del universo de tormentas mediante una red neuronal.
Para representar estas familias de curvas de distribución acumulada y permitir la
generalización de los valores obtenidos, se utilizó el potencial de la técnica de redes
neuronales artificiales multi-capa, que entregan una representación continua de una
superficie cualquiera.
La metodología de identificación de la arquitectura, estrategia de entrenamiento y
validación de la red neuronal artificial se basó en el método propuesto por Dölling
(2000). El método (Ilustración 2) consiste en un procedimiento recursivo que permite
converger a un modelo óptimo de red y que incluye las siguientes etapas principales:
1- Análisis de información: etapa relacionada al tratamiento de los datos que serán
utilizados en el entrenamiento y validación de la red neuronal, la identificación
de la arquitectura de las capas de entrada y salida y el armado de las duplas de
entrada-salida.
2- Identificación de modelos candidatos: Etapa que consiste en identificar cuantas
neuronas ocultas se incluirán en el modelo y cual será la estrategia de
entrenamiento que se utilizará para lograr el correcto ajuste de los parámetros de
la red neuronal.
6
3- Validación de candidatos: Etapa que consiste en evaluar la capacidad de la red
neuronal entrenada anteriormente, para representar correctamente la superficie
que se intenta modelar.
4- Selección del Modelo óptimo: Etapa que consiste en verificar con herramientas
estadísticas los resultados de la validación y comparar los modelos candidatos.
Esta etapa permite encontrar problemas de distinta naturaleza que pueden
obligar a volver recursivamente a ejecutar distintas fases de las etapas 1 y 2
hasta lograr corregir el problema que impide encontrar el modelo buscado.
Siguiendo este método de trabajo se adoptó una arquitectura principal de red
neuronal que corresponde a un esquema MISO (Multiple Input Simple Output). La capa
de entrada se formó con tres neuronas que corresponden al identificador del grupo de la
tormenta, la probabilidad de excedencia y el porcentaje de tiempo acumulado. La capa
de salida tiene una sola neurona que corresponde al porcentaje de lluvia acumulada.
La topología de la red neuronal usada incluye una función de activación identidad
en las neuronas de entrada y sigmoide en las neuronas ocultas y de salida con respuesta
continua en el intervalo [0,1].
En base a la información disponible de la Cuadro 1, se armaron 200 ejemplos
consistentes en duplas (entrada-salida).
Para evitar saturar la respuesta de la red
neuronal durante el entrenamiento se escalaron los datos de entrada y salida entre 0 y
0.7.
Para identificar la mejor arquitectura de la capa oculta se inició la búsqueda del
modelo con una estructura de capa oculta consistente en una sola neurona y luego se
incrementó gradualmente el número de neuronas ocultas hasta lograr una buena
7
convergencia de las curvas de entrenamiento. El mejor resultado se obtuvo con una
capa oculta compuesta por cinco neuronas para lograr un interpolador confiable.
El procedimiento concluyó que la red neuronal artificial que representa mejor la
superficie de respuesta es una red ANN constituida por tres neuronas de entrada, cinco
neuronas ocultas y una neurona de salida (Ilustración 3).
Los pesos asociados a los enlaces y el sesgo incorporados a las ecuaciones de las
funciones sigmoides de activación para cada neurona obtenidos del entrenamiento se
presentan en los cuadros 2 y 3 respectivamente.
La estrategia de entrenamiento tuvo las siguientes características. El algoritmo
de aprendizaje utilizado para el entrenamiento de la red neuronal fue el
backpropagation momentum, el modo de inicialización de pesos fue aleatorio entre -1 y
1, el modo de actualización de pesos fue de tipo batch, la tasa de aprendizaje fue 0.05,
el término de momentum fue 0.01, la presentación de ejemplos de entrenamiento fue en
orden y el punto de término de entrenamiento fue a los 4000 ciclos.
La ecuación resultante para la lluvia acumulada en función del tiempo queda dada
por la ecuación 1. El algoritmo representado por esta ecuación se muestra en el Cuadro
4.
o9 =
1





8 

1
−θ 9 + ∑  w j , 9 ⋅


3


j=4
− ( =θ j + ∑ wi , j ⋅ X i ) 


i =1
1+ e


1 + e



8







Ecuación 1
Donde
X i i = 1, 2, 3 ……..variables de entrada
X 1 = identificador de Grupo
X 2 = % de tiempo acumulado
X 3 = % Probabilidad de excedencia
wi , j = pesos entre la neurona i y la neurona j
wi , j = pesos entre la neurona j y la neurona k
θ j j = 4,5, 6,7 y8 valor de sesgo de la neurona j
θ 9 = valor de sesgo de la neurona de salida
O9 = salida de la red neuronal = % lluvia acumulada
Esta red neuronal es capaz de representar y generalizar los resultados obtenidos
en el estudio inicial, con un coeficiente de determinación igual al 0.85. La Ilustración 4
presenta los gráficos comparativos de las curvas de distribución de probabilidad de
ocurrencia para distintos Grupos probabilísticos.
2.3 Generador de tormentas de diseño
El algoritmo que representa la red neuronal fue transformado en código de
programación e incluido en un módulo, orientado a objetos, desarrollado para generar
tormentas de diseño en el ambiente de simulación Extend®. El usuario entrega a este
módulo la magnitud, la duración, el identificador del grupo y la probabilidad de
excedencia de la tormenta a generar. El módulo desarrollado generaliza esta
9
información y produce un hietograma de la tormenta para la escala de tiempo, magnitud
y duración dadas y con la forma correspondiente al grupo y probabilidad definidos por
el usuario (Ilustración 5).
2.4 Clasificador de tormentas
Una tormenta de diseño es un patrón de precipitación definido para utilizarse en el
diseño de un sistema hidrológico. Las tormentas de diseño se basan en la información
histórica de precipitación en un sitio o pueden construirse utilizando las características
generales de la precipitación en regiones adyacentes. En este último caso, es importante
poder definir la secuencia temporal típica de la precipitación en la región de interés.
Para poder definir la distribución temporal de la lluvia patrón en un sitio sin mediciones,
es necesario clasificar las tormentas registradas en una región representativa del lugar de
interés. Para lograrlo es indispensable contar con un sistema que permita clasificar
correctamente las tormentas registradas a fin de poder realizar un estudio probabilístico
de patrones de tormenta en la zona de estudio.
El modulo generador de tormentas desarrollado permite generar un hietograma de
lluvia para cualquier magnitud total de lluvia caída, cualquier duración de lluvia,
cualquier grupo y cualquier valor de probabilidad de excedencia.
Esta capacidad,
sumada a la capacidad de simulación Montecarlo del ambiente Extend® permite utilizar
a este módulo generador como base para la creación de un modelo que permita al
usuario clasificar cualquier tormenta observada.
Por ello se formuló un clasificador de tormentas que consiste en un modelo que
realiza una búsqueda estocástica del perfil de tormenta más parecido al perfil de
10
distribución de lluvia a clasificar. Para lograr este objetivo el clasificador está
programado para realizar las siguientes operaciones:
1- El usuario ingresa el hietograma observado que se quiere clasificar.
2- Se Ingresa la magnitud y duración de la tormenta a clasificar.
3- Se generan valores aleatorios, distribuidos según una función uniforme real, del
número de grupo (rango 1-4) y de la Probabilidad de Excedencia (rango de 0 a
100).
4- El módulo generador de lluvias genera múltiples hietogramas de tormentas
artificiales (la cantidad de tormentas la define el usuario) con perfiles de
distribución temporal de la lluvia aleatorios a partir de los valores definidos en 1
y generados en 2.
5- Se calcula la suma de las diferencias entre la magnitud caída del hietograma
observado (objetivo) y la correspondiente del hietograma aleatorio generado
para los 10 intervalos de duración parcial en el que se ha dividido al hietograma
analizado.
6- Se guardan los datos de generación (número de grupo y Probabilidad de
Excedencia) del perfil de tormenta que obtenga la mínima suma de errores
cuadráticos calculada en 5.
La Ilustración 6 presenta un ejemplo de clasificación usando el módulo
descrito. La línea continua representa el perfil de distribución de la lluvia
objetivo a clasificar, con una magnitud de 200 mm, una duración total de 24
horas, Grupo 1 y probabilidad de excedencia igual a 10%. El resultado del
clasificador, tras analizar 200 tormentas generadas en forma aleatoria, indica que
11
la tormenta corresponde a un Grupo 1,049 y a una probabilidad de excedencia
de 10,33% (línea quebrada). Los valores reales, no enteros, que adoptan los
parámetros de la tormenta calculada, se deben a la interpolación continua que
realiza la red neuronal, tanto entre curvas de distinta probabilidad pertenecientes
a un mismo Grupo como también entre Grupos de tormentas. La capacidad de la
red para suavizar el universo de búsqueda del clasificador hace posible utilizar
una distribución Uniforme para generar los valores aleatorios de estos
parámetros.
3. CONCLUSIONES
El presente trabajo presenta un modelo computacional para generar tormentas de
diseño en un entorno de simulación continua. Su aplicación a ingeniería hidráulica
es tan amplio que va desde el uso de los valores puntuales de la precipitación
resultante en el método racional para determinar caudales máximos de crecida en
alcantarillados de aguas lluvia hasta el uso de los hietogramas generados como
entradas para el análisis de lluvia – escorrentía en embalses de detención de aguas
urbanas o rurales o en el diseño de elementos de control de caudales superficiales
como vertederos con compuertas colocados en grandes obras hidráulicas de
regulación. Este desarrollo muestra la capacidad de una red neuronal como
herramienta de interpolación no lineal en cuadros con múltiples entradas.
En
particular, se resalta la complejidad del universo conceptual capturado por la red
neuronal. El universo representa un espacio tridimensional de interpolación del
porcentaje de lluvia acumulada a partir de estas tres dimensiones principales que son
el identificador de Grupo; el porcentaje de duración acumulada de la lluvia y la
12
Probabilidad de Excedencia. La capacidad de generar tormentas de diseño y también
de clasificar tormentas observadas y asignarle probabilidades de excedencia no
observadas, abre un campo de aplicación importante a las redes neuronales en la
generación de tormentas de diseño para lugares sin observaciones pluviográficas.
Esta habilidad de generalizar conceptos permite la complementación de información
a partir de datos escasos, capacidad esencial en el ámbito de las ciencias
hidrológicas, en especial útil para países latinoamericanos que sufren por la escasez
de recursos financieros para encarar la medición de intensidades de lluvia.
4. REFERENCIAS
Dölling, O. (2000) Utilización de redes neuronales artificiales al pronóstico de caudales
en cuencas con Precipitación Nival. XVIII Congreso Nacional del Agua. Libro de
Resumenes pp-15-17. ISBN 987-99083-4-1- Trabajo completo publicado en CD.
Santiago del Estero, Termas de Río Hondo, Argentina.
Dölling O., Varas, E. (2000). Pronóstico de caudales en cuencas nivales usando redes
neuronales artificiales. XIX Congreso Latinoamericano de Hidráulica Argentina,
Volumen II, pp 81-90, Octubre, Córdoba Argentina.
Dölling, O. y Varas E. (2002) Artificial Neural Networks For Streamflow Prediction,
Journal of Hydraulic Research, Vol. 40, nº 5, pp 547-554.
13
Hershfield, D.M., (1961) Rainfall Frequency atlas of the United Status for durations
from 30 minutes to 24 hours and return periods from 1 to 100 years, tech. paper 40,
U.S. Dept. of Comm., Weather Bureau, Washington, D.C., May.
Huff, F. A. (1967) Time distribution of rainfall in heavy storms, Water Resourse
Research, Vol 3, Nro. 4, pp 1007-1019.
Laurenson E.M. y R.G. Mein, (1983), RORB Runoff Routing Program. User Manual,
Monash University, Department of Civil engineering, Second Ed.
Miller, J.F., R.H. Frederick and R.J. Tracey, (1973) Precipitation-frecuency atlas of the
conterminous western United States (by states), NOAA atlas 2, 11 vols., National
Weather Service, Silver Spring, Maryland.
U.S. Department of Agriculture Soil Conservation Service (1986) Urban hydrology for
small watersheds, U.S. Department of Agriculture Soil Conservation, Service tech
release No. 55, June.
Varas. E. C. (1985) Influencia del Hietograma de una tormenta en la crecida resultante,
Anales de la Universidad de Chile (Estudios en Honor de Francisco Javier Domínguez)
Quinta serie, Nro. 8 , Agosto. Santiago de Chile.
Varas E. C. (1985) Hietogramas de tormentas de diseño Anales VII Congreso Nacional
del Agua de Chile – Sociedad Chilena de Ingeniería Hidráulica. pp 533-548,
Noviembre, Concepción , Chile.
14
Varas E. C. (1986) Comparación entre perfiles de tormentas, XII Congreso
Latinoamericano de Hidráulica – AHIR - IARH – AIPH. Volumen II pp 41-50 del 31
de Agosto al 4 de Septiembre.
15
5. Cuadros
e Ilustraciones
CUADROS
Cuadro 1: Grupos de curvas de distribución típicas para tormentas frontales en Chile.
Cuadro 2 : Pesos wi , j en los enlaces de la red
Cuadro 3 : Valores de sesgo θj en las funciones de activación sigmoide de las neuronas
de la red
Cuadro 4: Formulación matemática de la red neuronal ANN 3-5-1
ILUSTRACIONES
Ilustración 1: Curvas de distribución de lluvia acumulada en función del tiempo para
distintas probabilidades de excedencia.
Ilustración 2: Método de elaboración y validación de una red neuronal artificial Dölling
(2000).
Ilustración 3: red Neuronal ANN 3-5-1 entrenada con el simulador SNNS
Ilustración 4 Curvas de distribución de lluvia acumulada en funcion del tiempo
observada y calculada con red neuronal ANN 3-5-1.
Ilustración 5: Tormenta generada por el modelo elaborado en Extend® con inclusión de
Red Neuronal ANN 3-5-1.
Ilustración 6. Clasificador de tormentas en ambiente EXTEND®.
16
GRUPO II
100,0
90,0
80,0
70,0
60,0
50,0
40,0
30,0
20,0
10,0
0,0
PROB 10%
PROB 25%
PROB 50%
PROB 75%
PROB 90%
% lluvia acumulada
% lluvia acumulada
GRUPO I
100,0
90,0
80,0
70,0
60,0
50,0
40,0
30,0
20,0
10,0
0,0
PROB 10%
PROB 25%
PROB 50%
PROB 75%
PROB 90%
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
% tiem po acum ulado
% tiempo acum ulado
GRUPO IV
100,0
90,0
80,0
70,0
60,0
50,0
40,0
30,0
20,0
10,0
0,0
PROB 10%
PROB 25%
PROB 50%
PROB 75%
PROB 90%
% lluvia acumulada
% lluvia acumulada
GRUPO III
100,0
90,0
80,0
70,0
60,0
50,0
40,0
30,0
20,0
10,0
0,0
PROB 10%
PROB 25%
PROB 50%
PROB 75%
PROB 90%
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
% tiempo acum ulado
% tiem po acum ulado
Ilustración 1: Curvas de distribución de lluvia acumulada en función del tiempo
para distintas probabilidades de excedencia.
17
GRUPO I
tiempo/Prob. 10% 25% 50% 75% 90%
10%
20
18
15
13
12
20%
20
17
16
13
11
30%
14
13
11
10
10
40%
9
10
9
8
8
50%
8
10
8
9
8
60%
7
6
9
9
9
70%
7
8
8
9
9
80%
6
6
7
10
10
90%
4
6
8
9
12
100%
5
6
9
10
11
GRUPO III
tiempo/Prob. 10% 25% 50% 75% 90%
10%
13
10
6
3
2
20%
12
9
8
6
3
30%
10
10
8
6
5
40%
10
10
9
9
7
50%
9
9
11
11
8
60%
15
15
15
14
19
70%
13
14
14
16
17
80%
9
10
12
13
13
90%
4
7
10
11
12
100%
5
6
7
11
14
GRUPO II
tiempo/Prob. 10% 25% 50% 75% 90%
10%
14
11
8
5
3
20%
14
11
10
7
4
30%
14
14
13
11
9
40%
14
14
13
15
14
50%
16
14
14
14
17
60%
9
11
11
11
12
70%
7
9
9
10
10
80%
6
6
8
9
9
90%
3
6
8
9
10
100%
3
4
6
9
12
GRUPO IV
tiempo/Prob. 10% 25% 50% 75% 90%
10%
12
10
8
5
3
20%
12
11
8
7
4
30%
10
9
9
6
4
40%
8
9
7
8
5
50%
8
8
8
6
6
60%
8
8
10
9
9
70%
9
10
10
10
11
80%
12
11
13
15
15
90%
11
12
14
17
21
100%
10
12
13
17
22
Cuadro 1: Grupos de curvas de distribución típicas para tormentas
frontales en Chile.
18
Análisis de Información
Series de Datos y variables explicativas
Tratamiento estadístico de datos
Selección de la estructura de la capa de salida
Identificación de la estructura de la capa de entrada
entrada-salida
Armado de duplas
sets deentrenamiento-validación y test
Identificación
de candidatos
Identificación de la estructura de la capa oculta.
Proposición de modelos candidatos
Aprendizaje de modelos candidatos.
Selección de estrategia de entrenamiento
Validación
de candidatos
Cálculo de estadísticos y
Análisis de Residuos
Evaluación de la capacidad
de representación de los modelos candidatos
de resultados de la
Selección Comparación
validación. Pautas de selección .
del
Modelo óptimo Modelo óptimo
Ilustración 2: Método de elaboración y validación de una red neuronal artificial
Dölling (2000).
19
Ilustración 3: red Neuronal ANN 3-5-1 entrenada con el simulador SNNS
20
Neurona
Neuronas finales del enlace (j)
Inicial (i)
4
5
6
7
8
1
0,08313
8,69785
-11,37134
-0,20567
2,27512
2
-4,77604
-10,11349
12,15274
0,40580
-6,48171
3
3,30788
-0,73184
0,06181
4,62173
-3,0213
9
-2,99958
-5,99028
-4,47618
2,88329
4,86482
Cuadro 2 : Pesos wi , j en los enlaces de la red
Neurona 1
2
3
4
5
6
7
8
Sesgo
0
0
-1,15145
-0,23726
-0,56105
-1,14585
0,87796 1,30207
0
9
Cuadro 3 : Valores de sesgo θj en las funciones de activación sigmoide de las
neuronas de la red
21
X 1 = identificador de Grupo
X 2 = % de tiempo acumulado
X 3 = % Probabilidad de excedencia
3
V j = ∑ wi , j ⋅ X i
∀ j = 4, 8
i =1
y j = θ j + V j ∀ j = 4, 8
valor de activación neurona oculta j
σ (y j ) =
valor de salida neurona oculta j
1
1+ e
−yj
∀j = 4 , 8
Vk = ∑ w j ,k ⋅ σ ( y j ) ∀k = 9
8
j =4
y k = θ k + Vk ∀ k = 9
σ ( yk ) =
1
1 + e − yk
valor de activación neurona de salida 9
valor de salida neurona de salida 9
o9 = σ ( y 9 ) = % lluvia acumulada
Cuadro 4: Formulación matemática de la red neuronal ANN 3-5-1
22
GRUPO II
GRUPO I
120,0
120,0
100,0
100,0
G I 10%
G I 25%
G I 50%
G I 75%
G I 90%
G I 10 % ANN
G I 25% ANN
GI 50% ANN
G I 75% ANN
G I 90% ANN
GI 40% ANN
80,0
60,0
40,0
20,0
G II 10%
G II 25%
G II 50%
G II 75%
G II 90%
G II 10 % ANN
G II 25% ANN
GII 50% ANN
G II 75% ANN
G II 90% ANN
80,0
60,0
40,0
20,0
0,0
0,0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
10
2
3
4
5
6
7
8
9
10
GRUPO IV
GRUPO III
120,0
120,0
100,0
100,0
G III 10%
G III 25%
G III 50%
G III 75%
G III 90%
G III 10 % ANN
G III 25% ANN
G III 50% ANN
G III 75% ANN
G III 90% ANN
80,0
60,0
40,0
G IV 10%
G IV 25%
G IV 50%
G IV 75%
G IV 90%
G IV 10 % ANN
G IV 25% ANN
G IV 50% ANN
G IV 75% ANN
G IV 90% ANN
80,0
60,0
40,0
20,0
20,0
0,0
0,0
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10
Ilustración 4 Curvas de distribución de lluvia acumulada en funcion del tiempo
observada y calculada con red neuronal ANN 3-5-1.
23
Ilustración 5: Tormenta generada por el modelo elaborado en Extend® con
inclusión de Red Neuronal ANN 3-5-1.
24
Ilustración 6. Clasificador de tormentas en ambiente EXTEND®.
25
Dirección Institucional de los Autores
Eduardo A. Varas
PhD. Ingeniero Civil
Profesor Pontificia Universidad Católica de Chile
Dpto. Ingeniería Hidráulica y Ambiental
Vicuña Mackenna 4860 – Santiago de Chile
[email protected]
Tel: ++56-2-3544227
Oscar Raúl Dölling
Doctor en Ciencias de la Ingeniería- Ingeniero Civil
Profesor Universidad Nacional de San Juan
Dpto. Ingeniería Civil
Urquiza 91 Norte – C.P. 5400 – San Juan Argentina
[email protected]
Tel: ++54-0264-4211700 int: 381
26