Download Examen Cadete - Facultad de Matemáticas :: UADY

Estimados profesores:
El presente examen es una sugerencia, un ejemplo, de lo que en el Comité de la Olimpiada
Mexicana de Matemáticas en Yucatán creemos que es un instrumento que puede detectar
estudiantes con talento natural para las Matemáticas, especialmente para las Matemáticas
como juego y competencia. Pueden usarlo libremente, es decir, usarlo todo o las partes que les
parezcan más bonitas.
Desde hace más de 21 años que comenzó la Olimpiada Mexicana de Matemáticas, y en ese
tiempo hemos visto muchos estudiantes que se descubren a sí mismos gracias a una
oportunidad, a que un buen día se atrevieron a resolver un examen que no era obligatorio; y
también hemos visto que no necesariamente son jóvenes con un promedio destacado. Es por
esto que les solicitamos de la manera más atenta, que en esta primera etapa intenten llegar a
tantos de sus estudiantes como les sea posible, que hagan una convocatoria amplia.
Con esta idea en mente, el examen que proponemos ahora puede ser considerado fácil y sin
duda así lo expresarán los más experimentados en este tipo de retos, pero lo que queremos en
este momento es una prueba que sea de invitación y de descubrimiento, sin que por ello deje
de ser interesante.
La mayoría de los problemas se ubican en temáticas clásicas y algunos son versiones de ideas
que son parte de la cultura general y todos se pueden resolver con una combinación de
ingenio, observación cuidadosa y lo que se aprende en los cursos de Matemáticas de nivel
secundaria o incluso a nivel primaria.
Esperamos que cada escuela determine la calificación de corte, sin embargo, para este examen,
o para uno de dificultad similar, recomendamos que dicha calificación no sea menor de 5
puntos.
Nos gustaría mucho conocer su opinión acerca del examen y más nos gustaría que nos
propusieran problemas, preferentemente en el formato de la prueba adjunta.
Apreciamos mucho su apoyo y les agradecemos el esfuerzo que brindan por sus alumnos todos
los ideas.
Saludos,
Comité (Preselectivo) de la Olimpiada Mexicana de Matemáticas en Yucatán.
22 ª Olimpiada Mexicana de Matemáticas
Examen interno escuela, nivel Cadete (tercero de secundaria)
Yucatán 2007.
Instrucciones: En la hoja de respuestas llena el círculo que consideres que corresponde a la
respuesta correcta. Todos los celulares se deberán apagar al inicio del examen. No se permite
usar calculadora ni escritos de apoyo. La duración del examen es de 1 hora. Los problemas no
necesariamente están en orden progresivo de dificultad.
Problema 1.- Un número es múltiplo de 3 si la suma de sus dígitos es múltiplo de 3, por
ejemplo 123456 es múltiplo de 3 ya que 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 es múltiplo de 3. ¿Cuál de
los siguientes números es múltiplo de 3?
a) 1234
b) 90348661
c) 12123243544
d) 123456789
e) Ninguno de los
anteriores
Problema 2.- Un número es múltiplo de 4, si el número formado por sus dos últimas cifras es
múltiplo de cuatro, por ejemplo 12332 es múltiplo de 4 porque 32 es múltiplo de 4. ¿Por cuál
número se debe sustituir “a” para que el número 200770022007a6 sea divisible entre 4?
a) 0
b) 6
c) 2
d) 4
e) 5
Problema 3.- Tony tuvo como calificaciones en 4 exámenes 9, 10, 8, 10, ¿cuánto debe de
obtener en el siguiente examen para que el promedio de sus 5 exámenes sea de 9?
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
Problema 4.- La mamá de Alan guarda todas las velas de los pasteles de cumpleaños de Sofía.
Si tiene 66 velas, ¿cuántos años tiene Sofía?
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14
Problema 5.- Tres amigos fueron a la dulcería. Manuel gastó 29 pesos y compró 1 caramelo y
2 paletas. Tuyub gastó 43 pesos y compró 1 caramelo y 2 chocolates. ¿Cuánto gasto Miam si
compró 1 caramelo, 1 paleta y 1 chocolate?
a) 30
b) 32
c) 34
d) 36
e) 38
Problema 6.- Observa la siguiente figura y encuentra cuántos cuadrados pesan lo mismo que
un círculo.
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
Problema 7.- Álvaro tiene tantas hermanas como hermanos, pero cada hermana tiene la mitad
de hermanas que de hermanos. ¿Cuántos hermanos y hermanas hay en la familia de Álvaro?
a) 4 y 3
b) 3 y 2
c) 2 y 1
d) 5 y 4
e) 6 y 5
Problema 8.- El área del pentágono es 1, halla el área sombreada.
a)
b)
c)
d)
e)
Problema 9.- En la figura, el rectángulo ABCD está en el interior de la circunferencia de tal
manera que el vértice B es el centro de la circunferencia. Si AC = 6 y ACB = 30°, ¿cuánto
mide el diámetro de la circunferencia?
a) 3
b) 6
c) 12
d) 12
e) 6
Problema 10.- En el juego llamado "Sudoku" uno puede acomodar números en una
cuadrícula, siempre y cuando no se repita alguno en una fila, columna o ciertas subcuadrículas. En la versión de mini-Sudoku que te presentamos solamente es válido llenar una
cuadrícula de 4 x 4 con números del 1 al 4, sin que se repitan en columnas o en filas;
consideremos las reglas mencionadas y el siguiente cuadrado:
1
3
3
3
y
x
2
2
4
3
¿Cuánto valen los números de la pareja (x, y)? (Precisamente en ese orden).
a) (1, 1)
b) (2, 3)
c) (3, 2)
d) (3, 4)
e) (4, 2)
Problema 11.- La siguiente figura representa tres dados iguales, ¿qué número está en la cara
inferior del dado de abajo?
a) 1
b) 2
c) 4
d)1 o 6
e) 3
Problema 12.- En las casillas de la cuadricula de la siguiente figura se van a escribir los
números enteros del 1 al 9 (sin repetir). Queremos que alrededor de cada vértice marcado la
suma de los cuatro números que queden en los cuadrados que comparten ese vértice sea 20. Si
se escribe 5 y 3 como se indica, ¿Qué número deberá quedar en la casilla sombreada?
5
3
a) 6
b) 2
c) 7
d) 4
e) 9
Hoja de Respuestas
Nombre: ___________________________________________________________________
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
(a)
(a)
(a)
(a)
(a)
(a)
(a)
(a)
(a)
(a)
(a)
(a)
(b)
(b)
(b)
(b)
(b)
(b)
(b)
(b)
(b)
(b)
(b)
(b)
(c)
(c)
(c)
(c)
(c)
(c)
(c)
(c)
(c)
(c)
(c)
(c)
(d)
(d)
(d)
(d)
(d)
(d)
(d)
(d)
(d)
(d)
(d)
(d)
(e)
(e)
(e)
(e)
(e)
(e)
(e)
(e)
(e)
(e)
(e)
(e)
Respuestas:
La respuesta correcta a cada pregunta se indica con el símbolo
.