Download 03 - Conceptos geometricos II

Conceptos geom
étricos II
geométricos
Ángulo
Ángulos Consecutivos
Ángulos Alternos y Ángulos
Correspondientes
Polígono
Polígono Regular
Polígono Irregular
Triángulo
Cuadrilátero
Superficie
Círculo
Superficie reglada
Plano
Febrero 2010
Superficie de curvatura simple
Superficie alabeada
Superficie de curvatura doble
Sólido
Poliedro
Clasificación de los Poliedros
Poliedro Irregular
Pirámide
Prisma
Cuerpo Redondo
Cilindro
Cono
Sólido de revolución
Conceptos geométricos II – Diapositiva 1
Ángulo
Porción de un plano comprendida entre dos semirrectas de origen común.
Clasificación de los Ángulos, según su Medida Ángular
Según su medida ángular en grados sexagesimales (un grado sexagesimal es la
90a. parte del ángulo recto), un ángulo se define como:
Febrero 2010
Conceptos geométricos II – Diapositiva 2
Ángulos Consecutivos
Son dos ángulos ubicados uno a continuación del otro. Se denominan:
ángulos complementarios: si suman 900,
ángulos suplementarios: si suman 1800.
ángulos consecutivos
Febrero 2010
Conceptos geométricos II – Diapositiva 3
Ángulos Alternos y Ángulos Correspondientes
Si dos rectas paralelas son cortadas por una tercera recta, se forman ocho ángulos,
los cuales, considerados en pares de igual medida ángular, se denominan:
ángulos alternos, clasificados a su vez en:
• ángulos alternos internos,
• ángulos alternos externos,
ángulos correspondientes.
Febrero 2010
Conceptos geométricos II – Diapositiva 4
Ángulos Alternos y Ángulos Correspondientes
Si dos rectas paralelas son cortadas por una tercera recta, se forman ocho ángulos, los
cuales, considerados en pares de igual medida ángular, se denominan:
ángulos alternos, clasificados a su vez en:
• ángulos alternos internos,
• ángulos alternos externos,
ángulos correspondientes.
Febrero 2010
Conceptos geométricos II – Diapositiva 5
Polígono
Figura geométrica plana, limitada por una poligonal cerrada que no se corta a si misma.
Clasificación de los Polígonos
Los polígonos se clasifican básicamente en:
• polígonos regulares
• polígonos irregulares
Febrero 2010
Conceptos geométricos II – Diapositiva 6
Polígono Regular
Polígono en el cual todos sus lados son de igual longitud, y todos sus vértices están
circunscritos en una circunferencia. Se clasifican en:
•
•
•
•
•
•
•
triángulo equilátero: polígono regular de 3 lados,
cuadrado: polígono regular de 4 lados,
pentágono regular: polígono regular de 5,
hexágono regular: polígono regular de 6 lados,
heptágono regular: polígono regular de 7 lados,
octágono regular: polígono regular de 8 lados,... y así sucesivamente.
polígono regular
Febrero 2010
Conceptos geométricos II – Diapositiva 7
Polígono Irregular
Polígono en el cual sus lados no son de igual longitud y/o sus vértices no están contenidos
en una circunferencia. De acuerdo al número de sus lados, se denominan:
•
•
•
•
•
•
•
triángulo: polígono de 3 lados,
cuadrilátero: polígono de 4 lados,
pentágono: polígono de 5 lados,
hexágono: polígono de 6 lados,
heptágono: polígono de 7 lados,
octágono: polígono de 8 lados,... y así sucesivamente.
poligono irregular
Febrero 2010
Conceptos geométricos II – Diapositiva 8
Triángulo
Polígono de tres lados. De acuerdo a la magnitud de sus ángulos, los triángulos se
clasifican en:
•
•
•
•
•
•
triángulo isósceles: 2 ángulos iguales,
triángulo escaleno: 3 ángulos diferentes,
triángulo rectángulo: 1 ángulo recto,
triángulo obtusángulo: 1 ángulo obtuso,
triángulo acutángulo: 3 ángulos agudos.
triángulo: polígono de 3 lados
Febrero 2010
Conceptos geométricos II – Diapositiva 9
Cuadrilátero
Polígono de 4 lados. Se clasifican en:
paralelogramo: cuadrilátero en el que los lados
opuestos son paralelos, se denominan a su vez:
•
•
•
rectángulo: paralelogramo en el cual los cuatro
ángulos son rectos, pero los lados adyacentes no son
de igual longitud,
rombo: paralelogramo que no tiene ángulos rectos,
pero sus lados son de igual longitud,
romboide: paralelogramo que no tiene ángulos rectos
y sus lados adyacentes no son de igual longitud,
trapecio: cuadrilátero que tiene solo dos lados
paralelos, se definen a su vez como:
•
•
trapecio rectángulo: trapecio que tiene dos ángulos
rectos,
trapecio isósceles: trapecio en el que sus lados no
paralelos son de igual longitud,
trapezoide: cuadrilátero que no tiene lados
paralelos.
cuadrilátero: polígono de 4 lados
Febrero 2010
Conceptos geométricos II – Diapositiva 10
Superficie
Configuración geométrica que posee solo dos dimensiones.
Clasificación de las Superficies
Entre las superficies principales se pueden mencionar:
• círculo
• superficie reglada
• superficie de curvatura doble
Febrero 2010
Conceptos geométricos II – Diapositiva 11
Círculo
Superficie plana limitada
por una circunferencia.
circunferencia, círculo y
sus partes
Febrero 2010
Conceptos geométricos II – Diapositiva 12
Superficie reglada
Superficie generada por el movimiento de una recta, denominada generatriz,
manteniéndose en contacto con otra u otras líneas, denominadas directrices, cumpliendo
además en su desplazamiento ciertas condiciones particulares.
superficie reglada
Entre las superficies regladas se pueden mencionar:
• plano,
• superficies de curvatura simple,
• superficies alabeadas
Febrero 2010
Conceptos geométricos II – Diapositiva 13
Plano
Superficie reglada generada por el movimiento de una generatriz (g), que se mantiene en
contacto con una directriz (d) recta, siendo paralelas todas las posiciones de la generatriz.
plano
Febrero 2010
Conceptos geométricos II – Diapositiva 14
Superficie de curvatura simple
Superficie de curvatura simple
Superficie reglada en la cual cada dos
posiciones adyacentes de la generatriz (g)
son coplanares (son paralelas o se cortan).
Las superficies de curvatura simple son
superficies desarrollables, es decir, pueden
extenderse sobre un plano. Ejemplos de
estas superficies son:
• superficie cilindrica.
• superficie cónica.
superficie de curvatura simple
Febrero 2010
Conceptos geométricos II – Diapositiva 15
Superficie de curvatura simple
Superficie cilindrica: superficie generada por el movimiento de una generatriz (g) que
se mantiene en contacto con una directriz (d) curva, siendo además paralelas todas las
posiciones de la generatriz; se clasifican en:
• superficie cilindrica de revolución: superficie cilíndrica en la cual todas las posiciones de la
generatriz (g) equidistan de un eje (e), paralelo a ella,
• superficie cilindrica de nó revolución: superficie cilíndrica en la cual no es posible definir un
eje (e) que equidiste de todas las posiciones de la generatriz (g),
Superficie cónica: superficie reglada generada por el movimiento de una generatriz (g),
manteniéndose en contacto con una directriz (d) curva, teniendo, todas las posiciones de
la generatriz (g), un punto común (V), denominado vértice; se clasifican en:
• superficie cónica de revolución: superficie cónica en la cual, todas las posiciones de la
generatriz (g), forman el mismo ángulo con un eje (e), que pasa por el vértice (V),
• superficie cónica de nó revolución: superficie cónica en la cual no es posible definir un eje
(e), que forme el mismo ángulo con todas las posiciones de la generatriz.
Febrero 2010
Conceptos geométricos II – Diapositiva 16
Superficie alabeada
Es una superficie reglada nó desarrollable, es
decir, en la cual, dos posiciones sucesivas
de la generatriz no son coplanares. Entre
este tipo de superficies, se puede citar:
cilindroide: la generatriz (g) se desplaza
manteniéndose paralela a un plano
director (d) y apoyada sobre dos
directrices (d1 y d2) curvas,
conoide: la generatriz (g) se desplaza
manteniéndose paralela a un plano
director (d) y apoyada sobre dos
directrices, siendo una de ellas recta (d1)
y la otra curva (d2).
Superficie doblemente reglada
Superficie alabeada
Febrero 2010
Conceptos geométricos II – Diapositiva 17
Superficie alabeada
Superficie doblemente reglada: Superficie alabeada en la cual por cada uno de sus
puntos pasan dos generatrices (g1 y g2). Entre ellas se pueden citar:
• paraboloide hiperbólico: la generatriz (g) se desplaza manteniéndose paralela a un plano
director (d) y apoyada sobre dos directrices rectas (d1 y d2) que se cruzan,
• hiperboloide de revolución: la generatriz (g) se apoya sobre dos directrices (d1 y d2)
circulares, paralelas, y se mueve manteniendo constante el ángulo (a0) que forma ellas.
superficie alabeada
Febrero 2010
Conceptos geométricos II – Diapositiva 18
Superficie de curvatura doble
Superficie de curvatura doble
Son superficies generadas por el movimiento de una generatriz (g) curva. Estas
superficies no contienen líneas rectas y por lo tanto no son desarrollables. Entre ellas son
muy conocidas las cuádricas, las cuales son superficies generadas por la rotación de una
curva cónica alrededor de uno de sus ejes. Las cuádricas son:
•
•
•
•
esfera: la generatriz (g) es una circunferencia,
elipsoide: la generatriz (g) es una elipse,
paraboloide: la generatriz (g) es una parábola,
hiperboloide: La generatriz (g) es una hipérbola.
Febrero 2010
Conceptos geométricos II – Diapositiva 19
superficie de curvatura doble
Sólido
Espacio limitado por superficies.
Clasificación de los Sólidos
Los seól idosc se clasifican basicamente en:
poliedros
cuerpos redondos
poliedro y cuerpo redondo
Febrero 2010
Conceptos geométricos II – Diapositiva 20
Poliedro
Sólido limitado por superficies planas
(polígonos). Sus partes se denominan:
caras: polígonos que limitan al
poliedro,
aristas: lados de las caras del poliedro,
vértices: puntos donde concurren
varias aristas.
Febrero 2010
Conceptos geométricos II – Diapositiva 21
Clasificación de los Poliedros
Los poliedros se clasifican básicamente en:
• poliedros regulares
• poliedros irregulares
Febrero 2010
Conceptos geométricos II – Diapositiva 22
Clasificación de los Poliedros
Poliedro Regular
•
Poliedro cuyas caras son polígonos regulares iguales y todas sus aristas son de igual
longitud; en consecuencia, todos sus vértices están contenidos en una esfera. Los
poliedros regulares son cinco y se denominan:
tetraedro regular:
•
poliedro regular definido por 4 triángulos equiláteros iguales,
hexaedro regular (cubo):
•
poliedro regular definido por 6 cuadrados iguales,
octaedro regular:
•
poliedro regular definido por 8 triángulos equiláteros iguales,
dodecaedro regular:
•
poliedro regular definido por 12 pentágonos regulares iguales,
icosaedro regular:
•
poliedro regular definido por 20 triángulos equiláteros iguales.
poliedros regulares
Febrero 2010
Conceptos geométricos II – Diapositiva 23
Poliedro Irregular
Poliedro definido por polígonos que no son todos iguales.
Clasificación de los Poliedros Irregulares
Los poliedros irregulares se clasifican básicamente en:
•
•
•
•
tetraedro, pentaedro, hexaedro, heptaedro, octaedro,
pirámide
prisma
denominación de los poliedros irregulares,
según el número de sus caras
Febrero 2010
Conceptos geométricos II – Diapositiva 24
Pirámide
Poliedro definido por un polígono base y cuyas caras laterales son triángulos que poseen
un vértice común (V), denominado vértice de la pirámide, que no está contenido en
el plano base. La recta que pasa por el vértice de la pirámide y el centro geométrico de
la base se denomina eje de la pirámide (e). Las pirámides se clasifican en:
pirámide recta: el eje es perpendicular al polígono base,
pirámide oblicua: el eje no es perpendicular al polígono base,
pirámide regular: la base es un poligono regular,
• pirámide regular recta: la base es un poligono regular y el eje es perpendicular al polígono
base.
• pirámide regular oblicua: la base es un poligono regular y el eje no es perpendicular al
polígono base.
Febrero 2010
Conceptos geométricos II – Diapositiva 25
Pirámide
Febrero 2010
Conceptos geométricos II – Diapositiva 26
Prisma
Poliedro definido por dos polígonos iguales y paralelos (bases) y cuyas caras
laterales, en consecuencia, son paralelogramos. La recta que une los centros
geométricos de las bases se denomina eje del prisma (e). Los prismas se clasifican
en:
prisma recto: el eje es perpendicular a los polígonos base,
prisma oblicuo: el eje no es perpendicular a los polígonos base,
prisma regular: las bases son poligonos regulares,
• prisma regular recto: las bases son poligonos regulares y el eje es perpendicular a los
polígonos base.
• prisma regular oblicuo: las bases son poligonos regulares y el eje no es perpendicular a
los polígonos base.
paralelepipedo: prisma cuyas bases son paralelogramos. Pueden ser a su vez
rectos u oblicuos.
Febrero 2010
Conceptos geométricos II – Diapositiva 27
Prisma
Febrero 2010
Conceptos geométricos II – Diapositiva 28
Cuerpo Redondo
Sólido que contiene superficies curvas.
Clasificación de los Cuerpos Redondos
Los cuerpos redondos se clasifican básicamente en:
• cilindro
• cono
• sólido de revolución
Febrero 2010
Conceptos geométricos II – Diapositiva 29
Cilindro
Cuerpo redondo limitado por una superficie cilíndrica y dos bases planas paralelas. La recta que pasa
por los centros geométricos de las bases se denomina eje del cilindro (e), y es paralela a la generatriz
(g) de la superficie cilíndrica. Los cilindros pueden ser:
cilindro recto: si el eje (e), es perpendicular a las bases,
cilindro oblicuo: si el eje (e), no es perpendicular a las bases,
cilindro de revolución: si está limitado por una superficie cilíndrica de revolución.
Pueden a su vez ser:
•
•
cilindro de revolución recto: si el eje (e), es perpendicular a las bases,
cilindro de revolución oblicuo: si el eje (e), no es perpendicular a las bases.
Cilindro
Febrero 2010
Conceptos geométricos II – Diapositiva 30
Cono
Cuerpo redondo limitado por una superficie cónica y por una base plana. La recta que pasa por el
vértice (V), de la superficie cónica y el centro geométrico de la base se denomina eje del cono (e).
Los conos pueden ser:
cono recto: si el eje (e), es perpendicular a la base,
cono oblicuo: si el eje (e), no es perpendicular a la base,
cono de revolución: si está limitado por una superficie cónica de revolución. Pueden a su vez ser:
•
•
cono de revolución recto: si el eje (e), es perpendicular a la base,
cono de revolución oblicuo: si el eje (e), no es perpendicular a la base.
cono
Febrero 2010
Conceptos geométricos II – Diapositiva 31
S
ólido de revoluci
ón
Sólido
revolución
Cuerpo redondo limitado por una generatriz (g) curva, que rota alrededor de un eje (e).
Entre ellos se pueden mencionar:
sólidos limitdos por superficies cuadricas:
•
•
•
•
esfera: la generatriz es una circunferencia,
elipsoide: la generatriz es una elipse,
paraboloide: la generatriz es una parábola,
hiperboloide: la generatriz es una hipérbola,
toro (anillo). Su superficie la genera una circunferencia ó una elipse, que gira
alrededor de un eje (e), coplanar con ella, y situado fuera de ella.
Sólidos de
revolución
Febrero 2010
Conceptos geométricos II – Diapositiva 32