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Practica II
Medición de la Extinción Atmosférica en el OALM
Introducción a las Ciencias de la Tierra y el Espacio I - 2011
Índice
1. Objetivos Especícos
1
2. Materiales
1
3. Fundamento Teórico
2
3.1.
Extinción Atmosférica
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
3.2.
Deducción de la Ley de Extinción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
3.3.
Profundidad Óptica de la Atmósfera
3.4.
Masa de Aire
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
4. Procedimiento de Trabajo
4
4.1.
Medición de la Intensidad
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.
Medición de la Masa de Aire
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
4
5. Reducción de los Datos
5
6. Bibliografía
5
1. Objetivos Especícos
Aplicar los conocimientos aprendidos en la práctica de Tratamiento de Datos y Errores y Matlab.
Se determinará el Coeciente de Extinción Atmosférico
κ
y la Profundidad Óptica
τ
de la atmósfera
en dirección del cenit para el Observatorio Astronómico Los Molinos (OALM) a partir de un set de
imágenes del campo de estrellas estándares Landolt-107. Para esta práctica asumimos un modelo simple
de atmósfera, como un medio denso, con densidad uniforme y espesor jo. Con ambos parámetros se
determinará la extinción en magnitudes que sufren las estrellas a distintas alturas sobre el horizonte
para los ltros R y V.
2. Materiales
Como dato, se utilizará un set de imágenes, tomadas en el OALM en los ltros R y V de una
zona de estrellas estándares, conocida como Landolt-107
Tabla de magnitudes en varios ltros de la zona de estándares Landolt-107 (ver gura 3) y mapa
estelar de reconocimiento (ver gura 4) extractados del paper UBVRI photometric standard
stars... , A. U. Landolt, 1992AJ....104..340L.
Software de procesamiento de imágenes MaxIm DL v3.21 para visualizar el encabezado de las
mismas y explorar valores de intensidad de las estrellas.
1
Figura 1: izquierda: Esquema de la extinción de la radiación en un volúmen cilíndrico de altura L.
derecha: Esquema de las distintas Masas de Aire correspondientes a distintas distancias cenitales.
Software MATLAB para el posterior análisis y reducción de los datos, elaboración de grácas y
ajustes matemáticos.
3. Fundamento Teórico
3.1.
Extinción Atmosférica
La luz proveniente de los astros que observamos desde la Tierra no llega intacta al detector CCD o
cámara fotográca. La misma es desgastada o parcialmente extinguida, principalmente en su camino
a través la atmósfera terrestre. Esta extinción incluye todos los procesos que de una manera u otra,
desvían o remueven la radiación fuera del área de colección de luz o telescopio. Los principales fenómenos que contribuyen a la extinción atmosférica son (a) dispersión y (b) absorción. Sin discriminar
entre los procesos individuales, diremos que la radiación es parcialmente extinguida.
3.2.
Deducción de la Ley de Extinción
Supongamos que cierta radiación monocromática incidente
donde cierta parte
dI
de radiación extinguida
V
atraviesa un volumen cilíndrico
dI ,
cuanto mayor sea
V
es mayor cuanto mas larga sea la distancia recorrida dentro del volumen
(o cuanto mas largo sea nuestro cilindro). También es claro que la cantidad
mayor sea la radiación original
I,
I
de la misma, es extinguida. En la gura (1 izquierda) es claro que la cantidad
I,
I.
dI
será mayor, cuanto
Por ejemplo, si la extinción es siempre el 3 % de la radiación original
mayor sera el 3 % extinguido.
Por lo tanto podemos expresar ambas proporcionalidades de esta forma
dIλ = −Iλ κλ dl
(1)
dI es removida o extinguida del haz original, dl
κ > 0 es una constante de proporcionalidad que se
denomina coeciente de extinción. El subíndice λ indica que la expresión solo vale para una radiación
monocromática de longitud de onda λ cualquiera. La expresión (1) incluye los fenómenos de absorción
Donde el signo negativo indica que la radiación
es la distancia recorrida dentro del volumen
V
y
y dispersión como dijimos anteriormente, pero si quisiéramos podríamos deducir la misma relación solo
considerando la absorción. En ese caso la constante de proporcionalidad se denominaría coeciente de
absorción u opacidad. Separando las variables e integrando en la variable l obtenemos
2
ˆ
I
Io
dI
=
I
Ln
I
Io
ˆ
l
−kdl
0
= −kl
I(l) = Io e−kl
(2)
La ecuación (2) describe la intensidad de la radiación a medida que la misma penetra una distancia
l
en la atmósfera y es parcialmente extinguida.
3.3.
Profundidad Óptica de la Atmósfera
A la cantidad adimensionada
kl
se denomina profundidad óptica
τ
de forma que
τ = κl ⇒ I(l) = Io e−τ
Luego la extinción en magnitudes provocada por la atmósfera se calcula tomando el logaritmo en
base 10 de esta forma
∆m = −2,5Log10
I
Io
= −2,5τ log10 (e) ' −1,086τ
Este valor de extinción en magnitudes es posible calcularlo cuando se conoce
podemos deducir
3.4.
k
k
a partir de un ajuste por mínimos cuadrados, pero que valor de
y
l
l.
Veremos que
utilizaremos?
Masa de Aire
Dado que lo que nos interesa calcular es la profundidad óptica de toda la atmósfera y no de una
parte de ella, es conveniente elegir una unidad para la longitud de manera de normalizar el espesor
perpendicular de la atmósfera a la unidad. Esto se deniendo la cantidad adimensionada
x=
Donde
z
x
1
= sec z
cos z
(3)
es la distancia cenital de la estrella observada y
x
se denomina Masa de Aire. Esta
cantidad vale 1 en el cenit y crece a medida que los rayos inciden de manera oblicua sobre la atmósfera,
recorriendo más distancia dentro de ella. El valor numérico en Masas de Aire indica directamente la
cantidad de espesores de atmósferas que la radiación esta atravesando. En la gura (1 derecha) la
radiación proveniente de la estrella
es equivalente a que la radiación
x = 2.
C
C
atraviesa el doble de atmósfera que la estrella
A,
por lo tanto,
atraviese dos atmósferas juntas, por lo tanto su masa de aire es
Notar que dado que el exponente de la exponencial en la Ley de Extinción
podemos utilizar diferentes combinaciones de unidades para
en Masas de Aire y la denotaremos por la letra
x.
k
y
l.
τ
es adimensionado,
Como hemos visto expresaremos
l
Por lo tanto se cumple
kl = κx
Donde
κ
es el nuevo Coeciente de Extinción que cumple la ecuación anterior. Note también que
ambas variables
κ y x son adimensionadas. La extinción en magnitudes para distintas masas de aire es
∆m ' −1,086κx
Y nalmente la extinción en magnitudes en dirección del cenit es la ecuación (4) evaluada en
3
(4)
x=1
4. Procedimiento de Trabajo
En el set dedatos tomados en el OALM encontraremos 16 imágenes correspondientes a los ltros R
y V de la zona de estrellas estándar de Landolt 107. Las mismas fueron tomadas a distintas alturas (o
distancias cenitales) barriendo así un amplio rango de valores. Midiendo la intensidad de una estrella
estándar y su masa de aire para cada una de las imágenes, es posible reconstruir la curva exponencial
decreciente descrita por la ecuación (2). El procedimiento debe ser realizado sobre estrellas conocidas
(por lo menos 4 para cada ltro) presentes en el mapa estelar adjunto.
4.1.
Medición de la Intensidad
Para tomar la lectura de intensidad, abrimos la imagen con el software MaxIm DL. Luego activamos
el panel de información Information Window y en este momento el cursor del mouse se convertirá en
un circulo capaz de tomar dichas lecturas. Previamente seteamos el valor de apertura, separación y
anillo haciendo click derecho en la imagen y seleccionando Set Aperture Radius, Set Gap Width y
Set Annulus Thickness. Que valores ingresar? Para eso tomamos una lectura del parámetro FWHM
que muestra la ventana de información, para varias estrellas y tomamos un promedio, ver gura (2
izquierda). El valor de apertura debe cumplir la siguiente relación
Apertura = 3 · F W HM
Separación =
Apertura
2
Apertura
2
Anillo =
Luego con la estrellas seleccionadas registramos en un bloc de notas o un cuaderno los valores de
intensidad para cada una de las imágenes. También es necesario registrar los valores del parámetro
SNR que será utilizado mas adelante para el cómputo del error en la Intensidad. Hacer esto para ambos
ltros R y V. Ya que cada medida debe ser expresada con su error, utilizaremos la siguiente expresión
para el correspondiente a la intensidad
∆I =
I
SN R
(5)
Donde SNR se extrae también de la ventana Information Window y por sus siglas en inglés signica
Signal/Noise Ratio (en español Relación Señal/Ruido ) cuyo signicado es cuántas veces por encima
del ruido de fondo se encuentra la intensidad de la señal medida, en este caso la estrella.
4.2.
Medición de la Masa de Aire
Las imagenes CCD utilizadas en astronomía suelen almacenarse en un formato especialmente diseñado que guarda más cantidad de información aparte de la propia imagen. Este formato es el Flexible
Image Transport System (FITS). El mismo guarda datos adicionales de la imagen (también conocido
como metadata ) en formato de texto llamado header. El header de la imagen contiene información
acerca de otros instrumentos que rodean al telescopio, información acerca de la observación, temperaturas, coordenadas del telescopio, etc. En particular un dato almacenado es justamente la Masa de
Aire o Airmass (por su nombre en inglés). Cada parámetro es guardado con un nombre o keyword. El
keyword correspondiente a la Masa de Aire suele ser AIRMASS o XAIRMASS.
Para visualizar el header de la imagen CCD en MaxIm DL, seleccionamos la imagen y presionamos
Ctrl+F. La ventana emergente contiene el header y solo basta con buscar el keyword AIRMASS y
anotar su valor para cada imagen. Ver gura (2 derecha).
4
Figura 2: izquierda: Ventana Information Window con los datos de FWHM e Intensidad. derecha:
Header de imagen CCD donde se resalta el keyword AIRMASS.
El parámetro masa de aire la consideraremos sin error (ya que es la variable independiente del
ajuste por mínimos cuadrados). Derivar un error en el mismo excede las exigencias de este curso y
tomaremos únicamente 5 cifras signicativas de forma que el error a reportar en las tablas de valores
es el de dicha apreciación.
5. Reducción de los Datos
Construir las tablas de valores y grácas de Intensidad vs Masa de Aire para todas las estrellas
seleccionadas, ordenadas por ltros. La curva obtenida es de tipo exponencial, note que la curva
puede tener aspecto lineal si el rango de masas de aire no es sucientemente grande.
Para calcular el coeciente de extinción atmosférico, tomar el logaritmo natural de las intensidades y realizar un ajuste por mínimos cuadrados deduciendo el valor de
Con el valor de
κ
deducir el valor de la profundidad óptica
Calcular la extinción en magnitudes
∆m
τ
κ.
de la atmósfera en el cenit.
de la atmósfera en dirección del cenit.
Deducir una expresión para la magnitud de una estrella en función de la masa de aire
m (x),
tomando en cuenta que la magnitud presente en la tabla de valores, signica la magnitud exoatmosférica, esto es la magnitud de la estrella sin haber sido extinguida por la atmósfera.
Discutir posibles fuentes de error, y sacar conclusiones elaboradas acerca de la práctica.
6. Bibliografía
Arlo U. Landolt UBVRI photometric standard stars in the magnitude range 11.5-16.0 around
the celestial equator - Astronomical Journal (1992AJ....104..340L)
Fundamental Astronomy - Cap IV, p-90
An Introduction to Modern Astrophysics - Cap IX, p-241
Astrophysical Techniques - Cap III, p-319
5
Figura 3: Tabla de magnitudes en varios ltros de la zona de estándares Landolt-107, A. U. Landolt
1992
6
Figura 4: Mapa estelar con la zona de estándares Landolt-107, A. U. Landolt 1992
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