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Sincronía de osciladores
neuronales caóticos
UTFSM 23 marzo 2015
27/03/2015
Patricio Orio Álvarez
Centro Interdisciplinario de Neurociencia de Valparaíso CINV
Universidad de Valparaíso
1
UTFSM 23 marzo 2015
El sistema nervioso
2
Adaptado de: Faisal A.A., Selen L. & Wolpert D.M.(2008).
Noise in the nervous system. Nat Rev Neurosci 9:292-303
1
27/03/2015
UTFSM 23 marzo 2015
Neuronas y Potencial de Acción
3
UTFSM 23 marzo 2015
Propagación y transmisión sináptica
4
2
27/03/2015
UTFSM 23 marzo 2015
Las neuronas forman redes
5
Kumar et al. (2010) Nat Rev Neurosci
UTFSM 23 marzo 2015
FFNs y Neural Assemblies
¿“Asambleas” Neurales?
6
Kumar et al. (2010) Nat Rev Neurosci
3
27/03/2015
• Rate coding: Información contenida en la
frecuencia (o tasa) de disparo de las neuronas
• No tiene mucho sentido para neuronas únicas,
porque necesita promediar en el tiempo
• Sí tiene sentido en grupos (núcleos) de
neuronas
• Temporal coding: Información contenida en el
momento en que ocurren los spikes
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Rate coding y temporal coding
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Efecto de la naturaleza de la red
Temporal coding
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Rate coding
8
4
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EEG
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Oscilaciones de masas neurales
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UTFSM 23 marzo 2015
Oscilaciones de masas neurales
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5
27/03/2015
• Es importante conocer los factores
que afectan la sincronía de la red.
• Cuándo se ve favorecido el rate coding o
el temporal coding.
• Qué se puede esperar en diferentes
escenarios patológicos.
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Problema a tratar
• Muchos estudios, numéricos y analíticos
con modelos de neuronas simples
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• Circuito Equivalente
Cm
gm +
Em
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Modelando la excitabilidad
-
𝐼𝑚𝑒𝑚𝑏 = 𝐼𝐶 + 𝐼𝑖𝑜𝑛
𝑑𝑉
𝐼𝑚𝑒𝑚𝑏 = 𝐶𝑚
+ 𝑔𝑚 𝑉 − 𝐸𝑚
𝑑𝑡
𝑑𝑉
𝐶𝑚
= −𝑔𝑚 𝑉 − 𝐸𝑚 + 𝐼𝑒𝑥𝑡
𝑑𝑡
12
6
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𝐶𝑚
𝑑𝑉 𝑡
𝑉 𝑡 − 𝐸𝑚
= −𝑔𝑚 𝑉 𝑡 − 𝐸𝑚 + 𝐼𝑒𝑥𝑡 =
+ 𝐼𝑒𝑥𝑡
𝑑𝑡
𝑅𝑚
𝑉 𝑡 = 𝑉∞ − 𝑉∞ − 𝑉 0 𝑒
𝑡
−
𝑅𝑚 𝐶𝑚
𝑉∞ = 𝐼𝑒𝑥𝑡 𝑅𝑚 + 𝐸𝑚
I×R+E
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Respuesta pasiva de la membrana
Voltaje
V
E
Corriente
I
0
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• Generados artificialmente cuando Vm llega a un
umbral o lo supera.
• Neurona ‘Integrate-and-fire’ (IAF)
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Potenciales de acción
• Generados por mecanismos que reflejan el
comportamiento de canales de Na+ y K+ (u otros)
activados por voltaje.
14
7
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C
dV
dt
  g (V  E )  I syn ( t )
No lineal
V ( t )  V th  V ( t  1 )  V reset
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Neurona Integrate-and-fire
15
𝐶𝑚
𝑑𝑉
= −𝑔𝑚 𝑉 − 𝐸𝑚 − 𝑔𝑎𝑑𝑎𝑝 𝑉 − 𝐸𝑎𝑑𝑎𝑝 − 𝐼𝑒𝑥𝑡 𝑡
𝑑𝑡
𝑑𝑔𝑎𝑑𝑎𝑝
𝑔𝑎𝑑𝑎𝑝
=−
𝑑𝑡
𝜏𝑎𝑑𝑎𝑝
𝑉 𝑡 ≥ 𝑉𝑡ℎ ⇒ 𝑉 𝑡+1 = 𝑉𝑟𝑒𝑠𝑒𝑡 ; 𝑔𝑎𝑑𝑎𝑝
𝑡+1
= 𝑔𝑎𝑑𝑎𝑝
𝑡
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LIF con adaptación
+Δ
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8
27/03/2015
• Muy eficiente computacionalmente
• Pierde varias propiedades dinámicas de las
neuronas
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Neurona Integrate-and-fire
• Algunas de ellas se pueden recuperar con
adiciones simples al modelo
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• Generados artificialmente cuando Vm llega a un
umbral o lo supera.
• Neurona ‘Integrate-and-fire’ (IAF)
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Potenciales de acción
• Generados por mecanismos que reflejan el
comportamiento de canales de Na+ y K+ (u
otros) activados por voltaje.
18
9
27/03/2015
Potenciales de acción ‘reales’
•
•
•
•
•
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• Canales iónicos dependientes de voltaje
Na+
K+
Ca2+
ClCatiónicos
 Activados por
despolarización
 Activados por
hiperpolarización
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 Inactivación
Canales dependientes de voltaje
(Vm-Eion) ×
gion(V)
Iion(V)
=
40
40
1
20
-50
-20 0
50
-50
0
-100
0.6
-50
-20 0
-40
0.4
-40
-60
0.2
-60
-80
0
-100
-100
20
0.8
0
-100
160
140
120
100
80
60
40
20
0
-20 0
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• La dependencia de voltaje genera rectificación
-100
-50
-80
0
50
-100
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
50
-100
-50
50
0
50
-100
-50
160
140
120
100
80
60
40
20
0
-20 0
20
50
10
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Canales dependientes de voltaje
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• La respuesta al voltaje no es instantánea
21
Incorporando canales ‘realistas’
gm
+
Cm
-
Em
𝐶𝑚
Cm
-
gNa
+ ENa
gK
+
EK
-
gl
+
El
-
𝐶𝑚
𝐶𝑚
𝑑𝑉
= −𝑔𝑚 𝑉 − 𝐸𝑚 + 𝐼𝑒𝑥𝑡
𝑑𝑡
𝑑𝑉
=−
𝑑𝑡
𝑑𝑉(𝑡)
=−
𝑑𝑡
𝑔𝑖 𝑉 − 𝐸𝑖 + 𝐼𝑒𝑥𝑡
𝑖=𝐾,𝑁𝑎,…
𝑔𝑖 𝑉, 𝑡 𝑉 𝑡 − 𝐸𝑖 + 𝐼𝑒𝑥𝑡 (𝑡)
𝑖
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V
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11
27/03/2015
Potencial de Membrana
0 mV
Cm
-
gNa
gK
+ E
EK
Na
50mV
-90 mV
𝐶𝑚
+
-
gl
El
-60 mV
𝑑𝑉
=−
𝑑𝑡
+
-100 mV
UTFSM 23 marzo 2015
Incorporando canales ‘realistas’
100 mV
-
𝑔𝑖 𝑉 − 𝐸𝑖
𝑖
𝑑𝑉
= 0 ⇒ 𝑉𝑒𝑞 =
𝑑𝑡
𝑔𝑖 𝐸𝑖
𝑔𝑖
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Potencial de acción real
24
12
27/03/2015
CM
dV
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Ecuaciones de Hodgkin y Huxley
 f V , m , h , n 
dt
dn
Canales de potasio
dependientes de voltaje
 g V , n 
dt
dm
 j V , m

dt
dh
Canales de sodio
dependientes de voltaje
 k V , h 
dt
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Hodgkin A.L., and Huxley A.F. (1952). A quantitative description of membrane current and its
application to conduction and excitation in nerve. J. Physiol. 117: 500-544
Modelando canales
dO
dt
dV
dt
i

m


g i V m  E i 
g i  g i O i V m  E i 
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I  Cm
i
O i  (V )  O i
 i (V )
 ( V max  V )
1
O  ( V )  P( O ) ( V ) 
1 e

(V  V ½ )
 (V )  C  Ae

2
26
2
k
13
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UTFSM 23 marzo 2015
Modelo de H&H
Diversidad
de neuronas,
diversidad
de canales
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28
14
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Static Temperature Coding
Braun, Bade & Hensel (1980) Plfugers Arch 386:1-9
15
27/03/2015
Cm
𝐶𝑚
gl gNap gKCa
gNa
gK
El
ENa
EK
ENa
EK
noise
𝑑𝑉
= −𝑔𝑠𝑑 𝑎𝑠𝑑 𝑉 − 𝐸𝑁𝑎 − 𝑔𝑠𝑟 𝑎𝑠𝑟 𝑉 − 𝐸𝐾 − 𝑔𝑙 𝑉 − 𝐸𝑙
𝑑𝑡
∞
𝑑𝑎𝑠𝑑
𝑎𝑠𝑑
− 𝑎𝑠𝑑
= φ𝑇
𝑑𝑡
τ𝑠𝑑
𝑑𝑎𝑠𝑟
η𝐼𝑠𝑑 − κ𝑎𝑠𝑟
= φ𝑇
𝑑𝑡
τ𝑠𝑟
Braun, H.A. et al (1998) Int. J. Bif. Chaos
Huber, M.T. et al (2000) Chaos Sol. Fract.
Huber-Braun + Ih model
Cm
gl
Vl
gNap gKCa
VNa
VK
gNa
gK
VNa
VK
noise
gh
Vh
• Experimental results obtained with HCN1(-/-) mice are better
explained by a compensation with the related channel HCN2.
• Kinetics of HCN1 give the oscillations the right period.
Orio et al., J Neurophysiology, 2012
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Modos de disparo del modelo
Simulación estocástica
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Simulación determinista
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Ongoing work: characterizing chaotic dynamics
17
27/03/2015
18
27/03/2015
(apparent) Chaotic dynamics in H&B + Ih model
Original H&B model
19
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• Plots de plano de fase
• Encontrar atractores (inestables y
estables), manifolds, etc…
• ??
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Proyecto 1: Entender dinámica
caótica del sistema
40
20
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Proyecto 2: Sincronía
UTFSM 23 marzo 2015
………
50
señales
spikes
Promedio
envolvente
………
50
señales
Diferentes
condiciones
iniciales
UTFSM 23 marzo 2015
41
spikes
Promedio
envolvente
42
21
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UTFSM 23 marzo 2015
………
50
señales
spikes
Promedio
envolvente
………
50
señales
Diferentes
condiciones
iniciales
UTFSM 23 marzo 2015
43
spikes
Promedio
envolvente
44
22
27/03/2015
UTFSM 23 marzo 2015
………
50
señales
spikes
Promedio
envolvente
………
50
señales
Diferentes
condiciones
iniciales
UTFSM 23 marzo 2015
45
spikes
Promedio
envolvente
46
23
………
Diferentes
condiciones
iniciales
50
señales
UTFSM 23 marzo 2015
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spikes
Bandpass
3 – 6 Hz
………
50
señales
Diferentes
condiciones
iniciales
47
UTFSM 23 marzo 2015
Promedio
envolvente
spikes
Promedio
envolvente
Bandpass
3 – 6 Hz
48
24
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• Cuantificar sincronía en diferentes escenarios:
• Caos vs no caos
• Acoplamiento con sinapsis
• Diferentes grados de heterogeneidad
• Etc.
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Proyecto 2
• Aplicando diferentes métricas de sincronía:
• CV envolvente
• Coherencia
• Etc.
49
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