Download CAPÍTULO 1 Introducción y conceptos básicos

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
1
Desviación estándar y varianza (datos no agrupados).
La desviación estándar es la desviación promedio de los datos de una distribución respecto a
su media. Se le conoce también como desviación típica y la formula para calcularla se basa en
la varianza.
S

X2 2
-X
N
En donde S2 es la varianza, N es el numero total de datos y X 2 es la medía al
cuadrado y X2 es cada dato elevado al cuadrado.
Una vez calculada la varianza se calcula la raíz cuadrada y esa es la desviación
estándar.
Ejemplo: Calcular la varianza y la desviación estándar de los datos siguientes:
5,6,6,6,7,8,9,10,11,13
X2 2
S2 
-X
N
x
5
6
6
6
7
8
9
10
11
13
X2
25
36
36
36
49
64
81
100
121
169
S2
=
S=
7
1
7
S2  -6
5
.6
1
1
0
6.09
2.4777
X 81 X2 717
X  8.1
X2 65.61
S=2.4777
Los rangos de normalidad se calculan con la media + o menos la desviación
estándar 8.1- 2.47 y 8.1+2.47
El rango de normalidad esta entre 5.63 y 10.57.
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
2
Se comprenderá su significado con un sencillo ejemplo. Supongamos que el Promedio (X) de la medición de
glucosa en sangre es 112 y su Desviación Estándar (S) es 10. Esto significa que la mayoría de los puntos
están ubicados en una franja que va desde 102 a 122, lo cual constituye un “rango de normalidad” para
esa medición.
Desviación estándar y varianza (datos agrupados).
Para calcular la varianza y la desviación estándar se utiliza la siguiente tabla:
Datos
f
Puntos medios
(X)
f
X2
fx
fx
2

/N

fX

fX
N
FX2
fX 2
2
2

Y la siguiente formula: S
Calcular e interpretar la desviación estándar de los datos de la tabla “tiempo
dedicado al estudio”, medida en horas a la semana, de un conjunto de alumnos.
Datos F
1- 3
4- 6
7- 9
10- 12
13- 15
16- 18
19- 21
22- 25
50
38
26
36
19
7
7
5
f 188
Puntos X2
medios
X
2
4
5
25
8
64
11 121
14 196
17 289
20 400
25 625
fx
fx2
100
190
208
396
266
119
140
125
200
950
1664
4356
3724
2023
2800
3125
fx 1,544 18,842
(fX ) 2
fX 2
=2,383,936
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
3
2
2
,
842

2
,
383
,
936
/
188

/N S
fX

fX
2 18
2 
1
8
,8
4
2
-1
2
,6
8
0
.5

S


188
N
1
8
8
1
6
1
.5
2 6
S


3
2
.8
1
8
8
S 32.8
S5
.
7
h
o
r
a
s
s
e
m
a
n
a
r
i
a
s
Interpretación: la media es igual a 1,544/188 =8.2
Un estudiante común estudia entre 2.5 y 13.9 horas