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Dinámica de la partícula:
1. Un cuerpo de 20 Kg. se encuentra en reposo en un suelo horizontal. Se
le aplica una fuerza de 20 N paralela al suelo. Calcular la velocidad del
cuerpo después de recorrer los dos primeros metros. Despreciar los
rozamientos.
2. Una persona de 70 Kg. está atada a una cuerda que pende de un
helicóptero, prácticamente en reposo. Calcular la tensión de la cuerda en
los siguientes casos:
a) se sube a la persona con aceleración de 1 m/s2;
b) baja con aceleración de 1 m/s2.
3. Un aviador y su paracaídas tienen en conjunto una masa de 150 Kg. En
cierto instante de su caída su aceleración es de 2,45 m/s2. ¿Qué fuerza
de rozamiento actúa sobre el sistema en ese momento?
4. Un cuerpo de 70 Kg. se encuentra suspendido de un dinamómetro que
cuelga del techo de un ascensor. ¿Cuáles son las indicaciones del
dinamómetro en los siguientes casos?:
a) el ascensor está en reposo;
b) sube con velocidad constante;
c) asciende con aceleración de 1 m/s2;
d) se rompe el cable.
5. Un cuerpo de 10 g se deja caer (caída libre). Cuando su velocidad es de
20 m/s se le aplica una fuerza en sentido opuesto al del movimiento y
tarda 4 s en detenerlo. Calcular el valor de la fuerza y el camino total
recorrido por el cuerpo desde que se soltó.
6. Sobre una masa de 100 g, en reposo, actúa una fuerza vertical y hacia
arriba de 1,20 N, durante 4 s. Calcular:
a) módulo, dirección y sentido de la aceleración durante los 4 s;
b) altura máxima;
c) tiempo total que tarda en pasar de nuevo por la posición inicial. (g =
10 m/s2).
7. Una partícula de 5 Kg.. avanza con la velocidad v = i – 4 j + 8 k. Se le
aplica la fuerza constante F = i + 5 j - k. Calcular la velocidad al cabo de
10 s. Discutir si la celeridad aumenta por la acción de la fuerza.
8. Un buzo sumergido en el mar a 5 m de profundidad, suelta una bolita de
corcho de 6 cm de diámetro y 70 g de masa. Calcular la velocidad con
que llega a la superficie.
Datos: la fuerza de rozamiento con el agua es un tercio del peso de la bola. La
densidad del agua del mar es 1, 030 Kg../m3,
9. ¿Qué fuerza constante M hay que aplicar al cuerpo de 20 Kg.. de la
figura, que se encuentra en reposo, para que alcance el punto B al cabo
de dos segundos? Despreciar los
rozamientos.
10. Se desea subir un cuerpo de 20 Kg. por una rampa de 37º de
inclinación. ¿Qué fuerza horizontal se necesita para que ascienda con
velocidad constante? Despreciar el rozamiento.
11. Por un suelo horizontal se dispara un cuerpo con velocidad de 6 m/s. Si
el coeficiente de rozamiento entre el suelo y el cuerpo es 0,3, calcular la
distancia que recorre hasta detenerse.
12. Un cuerpo se encuentra en el punto A de la figura. Se le comunica una
velocidad inicial de 6 m/s hacia la derecha de forma que rebasa el punto
B, siguiendo la trayectoria que se indica. Calcular la velocidad con que
llega al suelo teniendo en cuenta que el coeficiente de rozamiento en el
tramo AB es 0,1; las distancias AB y BD miden 10,2 y 2,4 m,
respectivamente.
13. A un cuerpo de 20 Kg. en reposo sobre un suelo horizontal, con un
coeficiente de rozamiento 0,2, se le aplica una fuerza de 100 N
formando un ángulo de 37º por debajo de la horizontal (ver la figura ).
Calcular la distancia que recorre al cabo de 10
s.
14. Desde una altura de 60 cm, en una rampa de 30º, se dispara un cuerpo
a 2 m/s, y llega al suelo con velocidad de 0,5 m/s. ¿Cuánto vale el
coeficiente de rozamiento con el plano inclinado?
15. Resolver el problema 9 si hay un coeficiente de rozamiento de 0,2.
16. Un cuerpo de 50 Kg. está en reposo sobre un suelo horizontal. La fuerza
horizontal mínima para que inicie el movimiento es de 147 N; y la fuerza
horizontal mínima para mantenerle en movimiento con velocidad
constante, 98 N. Calcular:
a) el coeficiente de rozamiento estático y dinámico;
b) el valor de la fuerza de rozamiento si se aplica al cuerpo en reposo
una fuerza horizontal de 49 N.
17. Un vagón de ferrocarril frena de forma uniforme y en 3,3 s su velocidad
pasa de 47,5 a 30 km/h. Calcular el valor mínimo del coeficiente de
rozamiento estático entre una maleta y el suelo del vagón para que la
maleta no deslice al frenar.
18. Un cuerpo macizo de 5 Kg. se encuentra en reposo sobre una rampa de
37º de inclinación, sumergido en una piscina llena de agua. Calcular el
valor mínimo del coeficiente de rozamiento estático para que el cuerpo
no deslice.
Datos: el líquido de la piscina es agua pura y la densidad del cuerpo es 2.000 Kg/m 3
19. En el sistema de la figura la masa de cada cuerpo es 20 Kg.. El
coeficiente de rozamiento entre A y el suelo es 0,25. Calcular el tiempo
que transcurre desde que se sueltan los cuerpos hasta que A avanza 2
m, suponiendo despreciable el rozamiento en la polea.
20. En el sistema de la figura la masa de A es 20 Kg. y el coeficiente
derozamiento con el suelo es 0,4. Establecer:
a) valor máximo de la masa de B para que ésta ascienda;
b) valor mínimo de la masa de B para que descienda.
21. En una máquina de Atwood (polea) los dos cuerpos que penden de los
extremos de la cuerda tienen ambos 7,8 Kg. de masa. Si inicialmente
están a la misma altura, ¿qué sobrecarga hay que poner en uno de ellos
para que se desnivelen 1 m en 1 s?
22. Sea el sistema de la figura. Calcular la tensión de la cuerda teniendo en
cuenta que la masa de cada cuerpo es de 20 Kg. y el coeficiente de
rozamiento 0,2 para ambos. El módulo de M es de 300 N.
23. En el sistema de la figura las masas son: A = 2 Kg.
B = 3 Kg.
C
= 5 Kg.El coeficiente de rozamiento entre A, B y el suelo es 0,2. Calcular
las tensiones y la aceleración.
24. En el sistema de la figura, en el que se desprecia la inercia de la polea y
sus rozamientos, el coeficiente de rozamiento de los cuerpos con el
suelo es 0,2. Calcular:a) aceleración;
b) tensión;
c) espacio recorrido por cada peso y velocidad al cabo de 1
s.
25. En la figura las masas de A y B son 10 y 5 Kg., respectivamente. El
coeficiente de rozamiento entre A y la mesa es 0,2. Determinar:
a) masa mínima de C que evitará el movimiento del sistema;
b) aceleración del sistema si se elimina C.
26. Una cuerda de 1 m de longitud se rompe cuando de ella se cuelga un
cuerpo de 10 Kg. Con esta cuerda y una piedra de 200 g se construye
una honda de pastor. La hacemos girar pero, en un instante dado, la
cuerda se rompe al pasar la piedra por la posición más baja de su
trayectoria. ¿Cuál es la velocidad de la piedra en ese punto?
27. Un automóvil avanza por una carretera horizontal con velocidad
constante de 20 m/s. Calcular la fuerza que ejerce el suelo del vehículo
sobre un pasajero de 70 Kg. en los siguientes casos:
a) si el vehículo avanza por un tramo recto;
b) en el punto más alto de un cambio de rasante;
c) en el punto más bajo de un badén, suponiendo que el badén y el
cambio de rasante tienen de radio de curvatura 100 m.
28. Un tiovivo consta de un aro horizontal de 3 m de radio del que cuelgan
cuerdas de 4 m de longitud. Si en el extremo de la cuerda se sienta un
hombre de 80 Kg., ¿con qué velocidad angular debe girar el tiovivo para
que el hilo forme un ángulo de 37º con la
vertical?
29. Un cubo está atado a una cuerda de 60 cm. El cubo contiene agua; la
masa del cubo más el agua es 3 Kg. Hallar la velocidad mínima para que
no se derrame el agua al pasar el cubo por la posición más desfavorable
de su trayectoria circular en el plano vertical.
30. Un avión vuela a 900 km/h y «riza el rizo», es decir, describe una
circunferencia en un plano vertical. ¿Qué radio debe tener el rizo si la
fuerza que ejerce el piloto contra el asiento es diez veces su peso, al
pasar por el punto más bajo?
31. El péndulo que cuelga del techo de un tren que avanza a velocidad
constante, se desvía 37º de la vertical cuando describe una curva de
100 m de radio. Calcular la velocidad del tren.
32. Un cuerpo de 8 Kg. avanza a 10 m/s. Una fuerza constante y opuesta al
movimiento actúa durante 3 s y le comunica una velocidad de 2 m/s en
sentido contrario al inicial. Calcular los valores del impulso y de la fuerza
aplicada.
33. Resolver el problema 4 desde un sistema de
referencia ligado al ascensor.
34. Resolver el problema 31 desde un sistema de referencia ligado al tren.
35. Calcular la aceleración hacia la derecha que hay que comunicar al plano
inclinado para que el cuerpo permanezca en reposo respecto del plano
inclinado. Se desprecia el rozamiento. Resolver el problema:
a) desde un sistema de referencia inercial;
b) desde un sistema fijo en el plano inclinado.
RESPUESTAS A LOS PROBLEMAS
3.1. 2 m/s.
3.2. a) 756 N; b) 616 N.
3.3. 1.102,5 N; b) 1837,5 N.
3.4.
a) 686 N; b) 686 N; e) 756 N; d) 0.
3.5.
0,148 N ; 60,4 m.
3.6.
a) 2 m/s2 vertical hacia arriba; b) 19,2 m; c) 6,8 s.
3.7.
v = 3i + 6j + 6k ; no varía.
3.8.
5,6 m/s.
3.9.
167,6 N.
3.10.
147 N.
3.11.
6,1 m.
3.12.
7,9 m/s.
3.13.
72 m.
3.14.
0,75.
3.15. 199 N.
3.16. a)0,3
0,2; b) 49 N.
3.17.
0,15.
3.18.
0,75.
3.19.
2 s.
3.20.
a) 5,6 Kg.; b) 18,4 Kg.
3.21.
1,77 Kg.
3.22.
193 N.
3.23. 3,92 m/s2 , 11,8 N y 29,4 N.
3.24. a) 1,39 m/s2 ; b) 1,09 N; c) 0,7 m
3.25. a) 15 Kg.; b) 1,96 m/s2.
3.26. 22 m/s.
3.27. a) 686 N;
b) 406 N; e) 966 N.
3.28.
1,17 rad/s.
3.29.
2,42 m/s.
3.30.
709 m.
3.31. 27,1 m/s.
3.32. 96 N s ,
32 N.
3.33. a) 686 N;
b) 686 N; c) 756 N; d) 0.
3.34. 27,1 m/s.
3.35. 7,35 m/s2. Volver ejercicios
,
1,39 m/s.