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Astronomía
Kepler y sus Leyes
Tycho Brahe (1546-1601)
Tycho era un noble danés interesado en la astronomía. En 1572 una
"estrella nueva" (en lenguaje de hoy, una nova) apareció en los
cielos, no lejos de la Polar, brillando más que el resto. Tycho midió
cuidadosamente su posición, la midió de nuevo a las 12 horas, cuando
la rotación de la Tierra había movido el punto de observación al otro
lado de la Tierra. Este movimiento era conocido para medir la posición
de la Luna en el cielo, ayudando a los astrónomos a calcular su
distancia. La posición de la nova no había cambiado, sugiriendo que
estaba a mucha mayor distancia que la Luna.
Este acontecimiento
impresionó tanto al
joven Tycho que decide
dedicarse a la
astronomía. El rey de
Dinamarca lo patrocina
y le da la isla de Hven
para que construya un
observatorio y lo
financia con los
impuestos de la isla. El
telescopio no había sido
inventado todavía y
todas las mediciones se
hacían a ojo, ayudados
con visores (similares a
los usados con las
pistolas) que podían
deslizarse alrededor de
círculos, marcados en
grados. Tycho amplió
estos métodos hasta su
máximo límite, la
resolución del ojo
humano y sus cartas
estelares fueron mucho
Dibujo de Tycho Brahe.
más precisas que las
anteriores. Aún midió y tuvo en cuenta el insignificante cambio de
posición de las estrellas cerca del horizonte, debido a la curvatura de
la luz en el atmósfera terrestre, similar a su curvatura en el cristal o
en el agua. Y sus observaciones de los planetas se convirtieron en las
pruebas más rigurosas de las teorías de Copérnico y Tolomeo.
Concerniente a esas teorías, Tycho creía que todos los planetas
giraban alrededor del Sol, pero que el Sol circunvalaba la Tierra. Esta
visión pudo haber sido hecha para satisfacer a la Iglesia Protestante
danesa, porque Martín Lutero, fundador de la doctrina protestante,
rechazaba los puntos de vista de Copérnico (que vivió en la misma
época). Los ademanes de Tycho, no obstante, eran arrogantes y los
residentes de Hven se quejaban de él, de tal forma que después de la
muerte del rey, que era su mecenas, Tycho fue forzado a dejar
Dinamarca.
Se estableció en 1599 en Praga, la capital checa
actual, que en aquel entonces era la corte del
emperador germano Rodolfo, y se convirtió en
astrónomo de la corte. Estaba en Praga también
cuando contrató a un astrónomo germano llamado
Johannes Kepler para llevar a cabo sus cálculos.
Cuando Tycho muere súbitamente en 1601, fue Kepler
quien continúa sus trabajos.
Johannes Kepler (1571-1630)
Johannes
Kepler
Kepler había estudiado astronomía mucho antes de encontrarse con
Tycho: favoreció el punto de vista copernicano y mantuvo
correspondencia con Galileo.
Copérnico propuso que cada planeta se movía en una órbita circular a
velocidad constante. Usando esta conjetura, Kepler procedió a
calcular los movimientos de los planetas en el cielo. Sus posiciones
calculadas casi satisfacían las observadas, pero no de forma exacta.
En particular, Tycho había hecho (¡solo a simple vista!) algunas
mediciones muy precisas de la posición de Marte, que diferían con las
predicciones de ambos astrónomos, Tolomeo y Copérnico. Cuando
Tycho muere, Kepler obtiene esas observaciones e intenta explicarlas.
En 1609, el año mágico en el que Galileo posiciona su telescopio por
vez primera hacia los cielos, Kepler vio de pasada lo que piensa que
puede ser la respuesta y publica sus primeras dos leyes sobre el
movimiento planetario:
1.
2.
Los planetas se mueven a lo largo de elipses, con el Sol en un
foco.
La línea desde el Sol a los planetas cubre igual área en igual
tiempo.
Cada una de tales afirmaciones requiere alguna explicación.
¡Elipses!
La elipse, la figura de un círculo aplastado, era bien conocida por los antiguos
griegos. Pertenece a la familia de las cónicas, curvas producidas por la
intersección de un plano y un cono.
Las curvas generadas son
"secciones cónicas" cuando
La Tercera Ley
El eje de la linterna es también el
eje del cono de luz. Apuntando el
haz perpendicular a la pared
obtendremos un círculo. Inclinando
el haz: una elipse. Mayor
inclinación, hacia donde el cierre de
la elipse está muy apartado: una
parábola. Inclinándola aún más,
hacia donde los dos bordes de la luz
no solo no se juntan, sino que se
separan en direcciones
completamente diferentes: una
hipérbola.
Después de la muerte de Tycho, Kepler se convierte en
astrónomo de la corte, a pesar de que el supersticioso
emperador estaba más interesado en la astrología que en la
estructura del sistema solar. En 1619 Kepler publicó su
tercera ley: el cuadrado del período orbital T es proporcional
al cubo de la distancia media del Sol (la mitad de la suma de
la distancia mayor y la menor). En forma de fórmula
T2= k a3
siendo k una constante, la misma para todos los planetas.
Suponga que medimos todas las distancias en "unidades
astronómicas" ó AU, siendo 1 AU la distancia media entre la
Tierra y el Sol. Luego si a = 1 AU, T es un año y k, con estas
unidades, es igual a 1, p.e.. T2= a3. Aplicando ahora la
fórmula a cualquier planeta, si T es conocido por las
observaciones durante muchos años, la apara el planeta
considerado, su distancia media del Sol, se calcula
fácilmente. Hallar el valor de 1 AU en millas ó kilómetros, o
sea, hallar la escala real del sistema solar, no es fácil.
Nuestros mejores valores actualmente son las
proporcionadas por las herramientas de la era espacial,
mediante mediciones de radar de Venus y por pruebas
espaciales planetarias; siendo una buena aproximación:
1 AU = 150 000 000 km.
3ª Ley de Kepler
T en años, a en unidades astronómicas; T2 = a3
Las discrepancias son debidas a la limitada precisión
Planeta
Período T Dist. a del Sol
T2
a3
Mercurio
0.241
0.387
0.05808 0.05796
Venus
0.616
0.723
0.37946 0.37793
Tierra
1
1
1
1
Marte
1.88
1.524
3.5344
3.5396
Júpiter
11.9
5.203
141.61
140.85
Saturno
29.5
9.539
870.25
867.98
Urano
84.0
19.191
7056
7068
Neptuno
165.0
30.071
27225
27192
Plutón
248.0
39.457
61504
61429
Las leyes de Kepler no solo fueron confirmadas y explicadas por científicos
posteriores, sino que se aplican a cualquier sistema orbital de dos cuerpos,
incluidos los satélites artificiales en
órbita alrededor de la Tierra. La
constante k' para los satélites
artificiales es diferente a la k
obtenida para los planetas (pero es
la misma para cualquier satélite).
Por la fórmula de Kepler
T = SQRT (k' a3)
donde SQRT simboliza "raíz
cuadrada de" (la world-wide web no
ofrece símbolos más específicos). Si
T se mide en segundos y a en radios
terrestres
(1 RE = 6371 km = 3960 millas)
T = 5063 SQRT (a3)
Se hablará más de las dos primeras
leyes de Kepler en las dos próximas secciones.
Los últimos años de Kepler no fueron muy felices. Su mecenas, el emperador
Rodolfo, murió en 1612 y aunque Kepler retuvo su puesto como matemático
de la corte y continuó produciendo trabajos importantes, su vida se enturbió
cada vez más por la guerra. Era la guerra de los 30 años, una amarga guerra
religiosa que enfrentó a protestantes y católicos; comenzó en Praga en 1618 e
implicó a toda la zona europea de Kepler.
P.D.: Los restos de la supernova de Tycho son aún visibles. En Agosto de 1999
fue uno de las primeros destinos del telescopio de rayos X en órbita
"Chandra" de la NASA y sus resultados están en la foto de la derecha; el
pequeño punto brillante en el centro de la nube podría ser posiblemente el
resto de la estrella .
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