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Tema 3 El modelo de Solow y Swan:
análisis empírico
3.1 Medición cuantitativa de la duración de la
transición.
3.2 Contabilización del crecimiento.
3.3 Convergencia.
3.4 Distribución del ingreso.
Bibliografía: Sala i Martin 1 y 10; Jones 2.
Crecimiento Económico
Segundo ciclo de la Licenciatura de Economía
Prof. Julio López Díaz
3.1 Medición cuantitativa de la duración de la transición
Necesidad previa
Cuantificar la velocidad con la que una economía se acerca al estado
estacionario
Velocidad de convergencia β
Definición
Cambio en la tasa de crecimiento cuando el capital aumenta en un uno por
ciento:
β =−
∂γ k
∂ ln(k )
[1]
Para su obtención es preciso expresar la tasa de crecimiento como función de
ln (k).
Caso Cobb-Douglas
β = (1 − α ) sAk − (1−α )
[2]
β * ≡ (1 − α )(n + δ )
[3]
En estado estacionario
Medición cuantitativa
α = 0.30; n = 0.01; δ = 0.10 → β = 0.077 → 7.70% anual
Duración de la transición
El tiempo que se tarda en recorrer la mitad del camino es:
ln 2 / β
[4]
Medición cuantitativa a partir del modelo: 9 años
Empíricamente
Velocidad de convergencia más reducida
Cuestiones
3.1.1 Obtención de la expresión matemática de la velocidad de convergencia.
3.1.2 Buscar datos de estudios empíricos que hayan calculado la convergencia del
modelo.
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Crecimiento Económico
Segundo ciclo de la Licenciatura de Economía
Prof. Julio López Díaz
3.2 Contabilización del crecimiento
Origen
Solow (1957)
Concepto
Descomposición del crecimiento de la producción en crecimiento del capital,
crecimiento del trabajo, y crecimiento del cambio tecnológico.
Obtención
A partir de la función de producción Cobb-Douglass, con progreso técnico
neutral en el sentido Hicks:
Yt = At K tα L1t−α
[5]
tomando logaritmos y derivando se obtiene
γ y = αγ K + (1 − α )γ L + γ A
[6]
Donde γA representa el crecimiento de la productividad total de los factores.
Cuestiones
3.2.1 Obtener la expresión de la contabilidad del crecimiento a partir de una función
de producción Cobb-Douglass, con progreso técnico neutral en el sentido
Harrod.
3.2.2 Efectuar la contabilidad del crecimiento para un determinado bloque de
países, regiones o provincias.
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Crecimiento Económico
Segundo ciclo de la Licenciatura de Economía
Prof. Julio López Díaz
3.3 Convergencia
Hipótesis de convergencia
La tasa de crecimiento de un economía neoclásica es decreciente:
γk =
sAt
− (δ + n)
kt1−α
[7]
Funciones
de k
γk
(n+δ) CD
s f(k)/k CA
ko
k*
k
Predicción del modelo de Solow: convergencias absoluta y condicional
Existe una relación negativa entre la renta inicial y su tasa de crecimiento, por
lo que si las economías se diferenciasen únicamente en el stock de capital por
trabajador, en el mundo real deberíamos observar un crecimiento superior en
las economías pobres que en las ricas.
Si existen más diferencias entre las economías, existirá convergencia
condicional, en el sentido de que la tasa de crecimiento de una economía está
directamente relacionada con la distancia a la que se sitúa de su estado
estacionario.
β-convergencia y σ-convergencia
β-convergencia:
Las economías pobres crecen más que las ricas (existe una relación inversa
entre la tasa decrecimiento de la renta y el nivel inicial de dicha renta). Es
convergencia absoluta.
σ-convergencia:
La dispersión de la renta real per capita entre grupos de economías tiende a
reducirse en el tiempo.
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Crecimiento Económico
Segundo ciclo de la Licenciatura de Economía
Prof. Julio López Díaz
Evidencia internacional
Convergencia absoluta
Escasa evidencia. Los países del mundo no convergen ni en sentido β ni en
sentido σ.
La poca evidencia existente entre los países ricos se desestimó con el
argumento de que, al tratarse de países que habían acabado siendo ricos, era
lógico que hubieran convergido entre ellos.
Fracaso del modelo neoclásico tradicional (Solow y Swan)
Convergencia condicional o relativa
Dos maneras de condicionar los datos:
1. Limitar el estudio a conjuntos de economías parecidas. (convergencia
regional)
2. Utilizar regresiones múltiples, por lo que una economía presenta βconvergencia condicional si la correlación parcial entre crecimiento y renta
inicial es negativa.
Cuestiones
3.3.1 Demuestra la relación existente entre la β-convergencia y la σ-convergencia.
3.3.2 Analizar los diferentes tipos de convergencia para un determinado bloque de
países, regiones o provincias.
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Crecimiento Económico
Segundo ciclo de la Licenciatura de Economía
Prof. Julio López Díaz
3.4 Distribución del ingreso
La convergencia sólo es un resultado posible entre otros que podrían darse:
a. Los países pobres son más pobres, mientras que los de ingresos
intermedios convergen hacia los ricos.
b. Los países ricos se vuelven más ricos, y los pobres más pobres.
Para el mundo como un todo, las brechas en la renta per capita de los países no ha
disminuido con el paso del tiempo.
Cuestiones
3.4.1 Analizar la distribución del ingreso entre un determinado bloque de países,
regiones o provincias.
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