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La resistencia de un segmento diferencial en la posición x es:
dR =
− Lx
ρ 0 ⋅ e ⋅ dx
A
Por comodidad resolveremos en orden contrario:
c) Integrando:
−x
e L ⋅ dx − ρ 0 L − Lx
R = ∫ ρ0
=
e
0
A
A
ρ0 L ⎛ 1 ⎞
R=
⎜1 − ⎟
A ⎝ e⎠
L
L
0
b) La diferencia de potencial entre los extremos del conductor
es V0 ,
¿?
La corriente eléctrica es:
i=
V0 V0 A 1
=
R ρ0 L (1 − 1e )
La diferencia de potencial a través del segmento diferencial
dx es:
dV = idR =
V0 A ρ0 ⋅ e
− Lx
⎛1⎞
ρ0 L ⎜ ⎟ A
⎝e⎠
dx
La variación del potencial a lo largo del alambre es:
−x
V0 e L
dV
=
dx
⎛ 1⎞
L ⎜1 − ⎟
⎝ e⎠
a) El campo eléctrico es:
E=−
dV
dx
−x
V0 ⋅ e L
∴ E=−
⎛ 1⎞
L ⎜1 − ⎟
⎝ e⎠