Download Lógica Proposicional - Rosmiro Fuentes Rocha

ACTIVIDAD ACADEMICA: RAZONAMIENTO Y REPRESENTACION MATEMÁTICA
DOCENTE: LIC- ING: ROSMIRO FUENTES ROCHA
UNIDAD N°1: LOGICA Y LENGUAJE
Competencias Básicas

Simboliza proposiciones simples y compuestas

Clasifica las proposiciones de acuerdo a los conectivos lógicos

Determina el valor de verdad de proposiciones compuestas
LA LOGICA COMO CIENCIA
La lógica es conocida como una de las ciencias más antiguas, tanto es así que se le atribuye a Aristóteles la
paternidad de esta disciplina. La palabra lógica viene del griego logo y significa, razón, tratado; puede ser
considerada como la ciencia que estudia la forma de razonar correctamente, que indica la forma correcta de
obtener conclusiones y los métodos conocidos para lograrlo.
La lógica es ampliamente aplicada en la filosofía, matemáticas, computación, ciencias administrativas entre
otras.
PROPOSICIONES LOGICAS
Una proposición lógica es un enunciado con sentido, del que se puede decir que es verdadero o falso, pero no
las dos cosas al tiempo. Toda proposición consta de tres partes: un sujeto, un verbo y un complemento
referido al verbo. Algunos ejemplos de proposiciones lógicas son los siguientes:
a. 3 × 4 = 12
b. Cartagena es la capital de Cesar
c. Las empresas de servicios temporales (EST) contratan la prestación de servicios con terceros beneficiarios
d. 1 kilobytes tiene 1024 bytes
e. 2+1 = 2

Proposiciones abiertas. Son aquellas que no tienen determinado el sujeto, o también una expresión
matemática que contiene una o más variables y al sustituir las variables por valores específicos se
obtiene una proposición lógica. Algunas proposiciones en las que no puede determinarse plenamente el
valor de verdad (su valor es relativo ya sea al tiempo, al lugar u otra) también se les considera
proposiciones abiertas. Ejemplos
X-1=4
El precio del dólar caerá al final del año
Bogotá es la capital de x
Las proposiciones no incluyen frases o sentencias como: Preguntas, exclamaciones y opiniones

Frases. Todas las expresiones que no cumplen alguna de las dos definiciones anteriores.
Hoy es lunes
¡Observa la cámara!
¿Que estás haciendo?
Esta frase que usted está leyendo es falsa
13 es un número de mala suerte
Brahms escribió mejor música que Bach
Las proposiciones se pueden representar por las letras minúsculas p, q, r, s, t,... Estas letras reciben el
nombre de variables proposicionales. Se pueden definir las siguientes proposiciones:
p : Gabriel García Márquez escribió cien años de soledad
q : Colombia es un estado social de derecho
r:7-4=3
s: 2x+1 = 0
t: La inflación refleja la disminución del poder adquisitivo de la moneda
Material Compilado por Rosmiro Fuentes Rocha, docente CUN, Licenciado en Matemáticas y Física, Ingeniero de Alimentos
Pág 1
Existen dos constante proposicionales, V y F, que representan verdadero y falso, respectivamente. A
cualquier variable proposicional se le puede asignar el valor de V o F. La constante proposicional proporciona
el valor de verdad de la proposición.
PROPOSICIONES SIMPLES O ATÓMICAS. Se puede decir que una proposición simple es el menor
enunciado con carácter verdadero o falso, pero no las dos cosas al mismo tiempo. También se puede decir
que es una proposición que consta de una única variable o constante proposicional o en la que se identifica
una sola acción (verbo).
PROPOSICIONES COMPUESTAS O MOLECULARES
Las proposiciones compuestas son aquellas que están constituidas por dos o
más proposiciones simples, unidas por partículas de enlaces llamadas conectivos
lógicos. En una proposición compuesta se observan dos acciones (verbos)

Los conectivos lógicos son: y, o, si…entonces,…si y solo si…, no
Conectivo lógico
símbolo

y

o

Si…entonces

…si y solo si…
no
~
EJEMPLOS:

Brasil es un país exportador de Caucho (Proposición simple, una sola acción)
 Colombia firma el TLC con estados unidos o se asocia a la Mercosur (proposición compuesta)
Se observan las dos proposiciones simples:
p: Colombia firma el TLC con estados unidos
q. Colombia se asocia con la mercosur
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE AUTONOMO
Clasifique las siguientes expresiones del idioma en proposiciones lógicas, proposiciones abiertas o
expresiones indeterminadas.
a. Colón descubrió América
b. 2 + 2 = 5
c. Espérame un momento
d. Estudien mucho
e. x + 1 < 4
f. Estoy mintiendo
g. Todos los pericos son verdes
h. Un ángulo recto mide 90 grados
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS Y WEBGRAFICAS
Jesús Tinoco Del Valle. Introducción a la Lógica Simbólica
Seymour Lipschutz. Matemáticas para Computación. Editorial Mc Graw Hill. México 1988
Escobar, Gustavo. 2005. Lógica Nociones y Aplicaciones. McGraw Hill Interamericana. 3ed Edición, México
D.F
Corina Yoris. Introducción a la lógica. Notas sobre Lógica Proposicional. Caracas 2007
Material Compilado por Rosmiro Fuentes Rocha, docente CUN, Licenciado en Matemáticas y Física, Ingeniero de Alimentos
Pág 2
Jaramillo Atehortua, Alberto and Mejía Laverde, Clara Elena y otros (2001). \Modelos de razonamiento
logico-matematico implementados en situaciones problema, en algunos temas específicos de la matemática.
\Medellín: Universidad de Antioquia.
http://es.wikipedia.org/wiki/Razonamiento
http://www.contra-mundum.org/castellano/bluedorn/Met_Razonamiento.pdf
Material Compilado por Rosmiro Fuentes Rocha, docente CUN, Licenciado en Matemáticas y Física, Ingeniero de Alimentos
Pág 3