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SOLUCIÓN TEMA 4-4-1
1
Usando la calculadora halla el seno, el coseno y la tangente de :
a) 9º ; b) 99º .
¿Encuentras alguna relación entre las razones trigonométricas de ambos ángulos?
Solución:
a) sen 9º = 0,1564 ; cos 9º = 0,9877 ; tg 9º = 0,1584.
b) sen 99º = 0,9877 ; cos 99º = −0,1564 ; tg 99º = −6,3138.
sen 99º = cos 9º ; cos 99º = − sen 9º porque 99º = 90º +9º.
2
Usando la calculadora halla el seno, el coseno y la tangente de :
a) 79º ; b) 259º .
¿Encuentras alguna relación entre las razones trigonométricas de ambos ángulos?
Solución:
a) sen 79º = 0,9816 ; cos 79º = 0,1908 ; tg 79º = 5,1446.
b) sen 259º = −0,9816 ; cos 259º = −0,1908 ; tg 259º = 5,1446.
sen 259º = − sen 79º ; cos 259º = − cos 79º porque 259º = 180º +79º.
3
3
4
, que cosA =
y que A está en el primer cuadrante, calcula las siguientes
5
5
razones trigonométricas sabiendo que A está expresados en grados:
a) tg(90 - A)
Si sabemos que senA =
b) sen(90 - A)
c) cos(180 + A)
Solución:
a) tg(90 − A) =
sen(90 − A) cosA 4
=
=
cos(90 − A) senA 3
b) sen(90 − A) = cosA =
4
5
c) cos(180 + A) = − cosA = −
4
4
5
Usando la calculadora halla el seno, el coseno y la tangente de :
a) 25º ; b) 155º .
¿Encuentras alguna relación entre las razones trigonométricas de ambos ángulos?
Solución:
a) sen 25º = 0,4226 ; cos 25º = 0,9063 ; tg 25º = 0,4663.
b) sen 155º = 0,4226 ; cos 155º = −0,9063 ; tg 155º = −0,4663.
sen 155º = sen 25º ; cos 155º = − cos 25º porque 155º = 180º −25º.
1
5
Expresa cada una de estas razones trigonométricas en función de otra equivalente de un ángulo del primer
cuadrante:
a) sen(-90º)
b) cos 850º
c) sen 720º
d) cos(-300º)
e) sen 540º
f) cos 3240º
Solución:
a) sen(-90º) = -sen 90º
b) cos 850º = sen 130º = sen(180º-50º)=sen 50º
c) sen 720º = sen 0º
d) cos(-300º) = cos 60º
e) sen 540º = sen 180º = sen 0º
f) cos 3240º = cos 0º
6
Usando la calculadora halla el seno, el coseno y la tangente de :
a) 81º ; b) 279º .
¿Encuentras alguna relación entre las razones trigonométricas de ambos ángulos?
Solución:
a) sen 81º = 0,9877 ; cos 81º = 0,1564 ; tg 81º = 6,3138.
b) sen 279º = −0,9877 ; cos 279º = 0,1564 ; tg 279º = −6,3138.
sen 279º = − sen 81º ; cos 279º = cos 81º porque 279º = 360º −81º.
7
2
y que A está en el primer cuadrante, calcula las siguientes razones
3
trigonométricas sabiendo que A está expresados en grados:
a) senA
b) tg(90 + A)
Si sabemos que cosA =
c) cos(90 − A)
Solución:
2
4
2
a) senA = 1 −   = 1 − =
3
9
 
b) tg(90 + A) =
sen(90 + A)
cosA
2
2 5
=
=−
=−
cos(90 + A) − senA
5
5
c) cos(90 − A) = senA =
8
5
5
=
9
3
5
3
Si a es un ángulo obtuso y sen a =0,4, ¿cuánto valen las otras dos razones trigonométricas?
Solución:
Como sen a es positivo y a es obtuso, a debe estar en el segundo cuadrante.
cos a = − 1 − sen 2 a = − 1 − 0,16 = − 0,84 = −0,9165;
tg a =
sen a
0,4
=
= −0,4364.
cos a − 0,9165
2
9
Si a es un ángulo obtuso y cos a =0,7, ¿cuánto valen las otras dos razones trigonométricas?
Solución:
Como cos a es positivo y a es obtuso, a debe estar en el cuarto cuadrante.
sen a = − 1 − cos 2 a = − 1 − 0,49 = − 0,51 = −0,7141;
tg a =
sen a − 0,7141
=
= −1,0202.
cos a
0,7
10 Si a es un ángulo del segundo cuadrante y cos a = -0,05, ¿cuánto valen las otras dos razones
trigonométricas?
Solución:
sen a = 1 − cos 2 a = 1 − 0,0025 = 0,9975 = 0,9987;
tg a =
sen a 0,9987
=
= −19,9750.
cosa
− 0,05
11 Si a es un ángulo del cuarto cuadrante y cos a =0,3, ¿cuánto valen las otras dos razones trigonométricas?
Solución:
sen a = − 1 − cos 2 a = − 1 − 0,09 = − 0,91 = −0,9539;
tg a =
sen a − 0,9539
=
= −3,1798.
cos a
0,3
3