Download potenciación de números enteros

INTRODUCCIÓN
¿Cuántos cuadraditos hay?______________
Representa lo anterior con una multiplicación:
Busca otra representación: ________
Lo hallado anteriormente es el __________________________________________________
OBJETIVO: Al finalizar el tema el alumno será capaz de calcular potencias de números Enteros con
exponente natural.
TEORIA BASICA:
POTENCIAS DE NÚMEROS ENTEROS DE EXPONENTE NATURAL
n factores
Si: a  Z y n  N, entonces an = a .a .a .a .a ……a.
donde a se llama base y n exponente an Se
interpreta como el resultado que se obtiene al tomar a como factor n veces, lo cual nos permite
determinar el signo del producto.
Ejemplo:
(5)2 = 5 . 5
= 25 ; hay dos factores positivos
3
(5) = 5 . 5 .5 = 125 ; hay tres factores positivos
(-3)2 = (-3).(-3) = 9 ; hay dos factores negativos
(-3)3 = (-3).(-3).(-3) = -27 ; hay tres factores negativos
(-3)5 = (-3).(-3).(-3).(-3).(-3) =-243 ; hay cinco factores negativos.
En general: la potencia de un número entero es negativa sólo cuando la base es negativa y el exponente
es impar.
Llamamos potencia primera de un número entero al mismo número
a1 = a
Al igual que en los números naturales y el cero , consideramos el cero en la potenciación de los números
enteros como:
a0 = 1 ; Si a
 0
0n = 0 ; Si n
 0
Ejemplos:
a. (-1)1 = -1
b. (-20)1 = -20
c. (-20)0 = 1
d. 020 = 0
e. (2-2)0 No se define
31
00 No se define
01. Expresa los siguientes productos como una
potenciación:
(-2)(-2) (-g2)(-2)...........................................=
06. Efectúa
A) (-30:+6)3 + (-40:-10)2
(+9)(+9) (+9)(+9) (+9)(+9)..............................=
B) (-26:+13)2 - (-4:+2)3
(-11)(-11)........................................................=
C) (-33:+3)2 (-14:+7)4
(-7)(-7) (-7)(-7) (-7)...................................=
D) (-25:+5)5 : (-5:-5)2
(-10)(-10)(-10)(-10) (-10)(-10) (-10). ......=
E) (-12:+3)2 - (-24:-12)3
(+3)(+3) (+3)(+3) (+3)(+3) (+3)..................=}
07. Realizar
02. Expresa las siguientes potenciaciones como
un producto:
A) (-36:+6.-8)3 + (-40:-10.+1)2
B) (-24:+12.-3)2 - (-14:+7.-2)·3
(-2)4 =________________________
C) (-13:+13.+4)2
(+4)6 =________________________
D) (-25:+5x2)5 : (-5:-5x5)2
(-10)8=________________________
(-1)5 =________________________
08. Efectuar:
03. Completa los siguientes cuadros:
Base
Exponente
-10
3
2
4
-2
6
5
3
-1
100
Potenciación
 -5 - 7  1 

A)  -  2 1 - 8 


Potencia
3
 -8 - 7x1 

C) -  4x 4  1 


10. Sumar el cuadrado
cuadrado de (-1+8)
A) 324
B) 345
D) 133
E) 343
A) (-3.+2)2 + (-4.+2)2
B) (-5.+2)3 - (-3.-4)2
4
-
+
de (-5+8) con el
C) 352
11. Sumar el quíntuplo del cubo de –2 con el
triple del cuadrado de +5
A) 34
B) 35
C) 31
D) 39
E) 33
05. Efectúa
-
4
09. Sumar el cuadrado de –2 con el cubo de +5
A) 124
B) 125
C) 315
D) 129
E) 133
(-3-2-1)2 + (+2+3+4)2
(-8+4-1)3 - (+2-7+4)4
(+8-3-2-1)3 (+12-3-4)2
(-13+2+8)3 : (+2+3-4)6
-
2
 -15 - 27  1 

B)  - 
 5x 7  41 


04. Efectuar:
A)
B)
C)
D)
(-16:+8.)4
12. Sumar la mitad del
cuadrado de (-56:14)
con la tercera parte del cuadrado de (-1-8)
A) 24
B) 25
C) 35
D) 29
E) 33
2
C) ( 3. 3) ( 1. 2)
D) (-5.-2)5 : (-5.+1)2
32
13. Restar el cuadrado de –10 del quíntuplo de
+4
A) –84
B) –85
C) –80
D) 89
E) -83
19. Calcular el cubo de –6, aumentado en la
mitad de –10
A) –124
B) –216
C) –221
D) –234
E) -233
14. Restar el doble de (–8-5) del cubo de
(+4+5)
A) 724
B) 755
C) 715
D) 759
E) 733
20. Calcular el cuadrado de –7 disminuido en la
tercera parte de 3
A) 64
B) 65
C) 315
D) 63
E) 13
15. Calcula la diferencia del cuadrado de
con el cubo de -3
A) 24
B) 25
C) 315
D) 29
E) 31
21. Calcular la diferencia del cubo del
quíntuplo de (7-2x4) con la mitad del
cuadrado de (-2 +2x3)
A) –133
B) –115
C) –152
D) –33
E) 143
16. Calcula el producto del cubo de
con el cuadrado de (+5-7)
A) 104
B) 105
C) 191
D) 109
E) 108
–2
(–2+5)
22. Calcular el exceso del cuadrado de –8
disminuido en 5 sobre el cubo de –1
aumentado en –4
A) 294
B) 245
C) 292
D) 243
E) 293
17. Calcula el cociente del cubo de –20 y el
cuadrado de +5
A) –224
B) –320
C) 315
D) –329
E) -330
18. Calcula la suma de los cuadrados de los
cinco primeros números enteros positivos.
A) 54
B) 55
C) 315
D) 59
E) 53
2