Download Corriente continua rectificada onda completa

Valor eficaz del potencial de un generador de alterna
rectificado por un puente de diodos (rectificación de onda
completa)
Si se rectifica el potencial de un generador de corriente alterna con un puente de
diodos, se obtiene un potencial cuya forma es
V
V0
t
T
T
3
2
T
2
Figura 1
La expresión matemática de este potencial es una función periódica de período
T/2 y cuyo valor es
V(t)
V(t) = V0 sen ωt
0 < t < T/2
(1)
I(t)
R
El valor eficaz de dicho potencial se define como
T/2
Vef =
1
T
2
∫
0
(V0 sen ωt )2 dt
Vef =
V0
2
(2)
Valor eficaz de la intensidad de corriente que circula por una
resistencia conectada a un generador de alterna rectificado
con un puente de diodos (rectificación de onda completa)
Si el potencial de un generador de alterna es rectificado por un puente de diodos,
y se conecta a una resistencia, la Intensidad de corriente que circula por la resistencia
tiene por expresión:
I(t) = I0 sen ωt
0 < t < T/2
(3)
y la forma de onda es idéntica a la de la figura 2
I
I0
t
T
T
3
2
T
2
Figura 2
donde I0 = V0 / R. En este caso, el valor eficaz de la intensidad que circula por la
resistencia es:
T/2
I ef =
1
T
2
∫
0
(I 0 sen ωt )2 dt
I ef =
I0
2
=
V0
2R
=
Vef
R
(4)
Valor eficaz del potencial de un generador de alterna
rectificado por un puente de diodos (rectificación de onda
completa) que alimenta a una batería
Si se rectifica el potencial de un generador de alterna con un puente de diodos y
se conecta a una batería, a través de una resistencia, el potencial tiene la forma de la
gráfica siguiente:
V
V
0
V
b
t1
T
4
t
t
2
T
3
2
T
T
4
Figura 3
V(t)
I(t)
R
Vb
La expresión matemática de este potencial es una función periódica de periodo
T/2 y cuyo valor es:
V(t) = Vb
V(t) = V0 sen ωt
V(t) = Vb
para 0 < t < t1
para t1 < t < t2
para t2 < t < T/2
(5)
El valor eficaz de este potencial es
T/2
Vef =
1
T
2
Vef =
∫
0
t1
1
V (t) dt =
T
2
2
∫
0
t2
1
V dt +
T
2
2
b
∫
T/2
(V0 sen ωt )
t1
2
1
dt +
T
2

V02 2Vb2 − V02
V
VV
V
arcsen b + b 0 cos arcsen b
+
2
π
V0
π
V0

∫
Vb2 dt
t2



(6)
Valor eficaz de la intensidad de corriente que carga una
batería conectada a un generador de alterna rectificado con
un puente de diodos (rectificación de onda completa)
Si el potencial de un generador de alterna es rectificado por un puente de diodos,
y se conecta a una batería, a través de una resistencia, la intensidad de corriente que
circula por el circuito tiene por expresión
I(t) = 0
V sen ωt − Vb
I(t) = 0
R
I(t) = 0
para 0 < t < t1
para t1 < t < t2
(7)
para t2 < t < T/2
y la forma de onda tiene la forma de la figura 4
I
Ib
t1
t2 T
2
T
3
T
2
t
Figura 4
El valor eficaz de la intensidad de corriente que circula por el circuito, y está
cargando la batería es
t2
I ef =
I ef =
1
T
2
∫
2
 V0 sen ωt - Vb 

 dt
R


(8)
t1

V02 2Vb2 + V02
V 3V V
V
−
arcsen b − b 2 0 cos  arcsen b
2
2
V0
V0
2R
πR
πR

 Vb2
 + 2
 R
(9)
La relación entre los valores eficaces del potencial del generador y la intensidad
de corriente que suministra el generador, y que circula por todo el circuito, es
I ef2 =
también se cumple

Vef2 4V0 Vb
V
−
cos arcsen b
2
2
V0
R
πR

I ef2 =
 4Vb2
Vb 2Vb2
 −
arcsen
+ 2
2
V0
R
 πR
Vef2 2VVb Vb2
−
+ 2
R2
R2
R
(10)
(11)