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TALLER DE LÓGICA Y CONJUNTOS
1.
Escriba en forma simbólica los siguientes enunciados
a.
b.
c.
d.
e.
Si las exportaciones disminuyen entonces bajarán las utilidades
Los precios son altos si y sólo si los costos aumentan
Si la producción aumenta entonces bajarán los precios
Si aumenta la demanda esto implica que aumenta la oferta y viceversa.
Si la contaminación aumenta entonces existirá restricción vehicular adicional
2.
3.
Sea P  x   x  5  9 , x  . Señale el conjunto validez de P  x 
Dadas las proposiciones: p  José es rico; q  José es avaro. La proposición simbólica que
expresa: “Si José es rico, entonces es avaro”
4.
Sean las proposiciones:
p : La computación es fácil
q : Los ingenieros deben saber computación
Entonces, traduzca a lenguaje verbal las proposiciones siguientes y ¿Cuál(es) a su juicio
representa(n) una expresión aceptable en el sentido cotidiano?
pq
a.
b.
 p  q 
c.
  q  p 
d.
e.
  p  q 
pq
5.
Si se sabe que p es falsa, q verdadera y que r es falsa, determine el valor de verdad
de las siguientes proposiciones:
a.
 p  q   r
b.
(p  r )  q
6.
Dadas las siguientes proposiciones, p : Ella es Contadora Pública, q : Ella es
Administradora de Empresas, r : Ella es Economista. Escriba de manera simbólica los
siguientes enunciados:
a.
b.
c.
d.
Ella no es Contadora Pública ni Economista, pero si es Administradora de Empresas.
Ella no es Economista y es Administradora de Empresas.
Si es Administradora de Empresas y Economista, entonces es Contadora Pública.
Es Contadora Pública si y solo si es Economista y no Administradora de Empresas.
7.
Demuestre que las proposiciones compuestas son lógicamente equivalentes
p  (q  r ) y ( p  q)  r
8.
Determine el valor de verdad que deben tener las proposiciones p , q y r en cada uno
de los siguientes casos, sabiendo que el valor de verdad de la proposición compuesta es el
que se indica al final de cada caso
a.
  p  q    r  q  : V
c.
d.
( p  r )  (r  p)
(p  q)  r )  (r  p)
c.
 p  q    p  r     p   q  r  :V
 p  q    p  r    p  q    q  r  : F
9.
Demuestre usando las leyes de la lógica, las siguientes expresiones:
a.
q  p   p  q    p  p 
b.
 p  q    p  q   p
b.
q    p  q    p  q    p  q 
c.
10. Concluir q a partir de la premisa (r  q)
11. Concluir r a partir de las siguientes premisas



(r  q)  s
s
q
12. Hallar q  p a partir de las premisas


( p  q)  p
q p
13. Hallar r  q a partir de las premisas


(r  s)
qs
14. Concluir t a partir de las premisas



p  (q  r )
st
s  ( p  q)
15. Concluir k a partir de las premisas




ps
qr
(s  r )  k
pq
16. Utilizar Modus ponendo ponens o Modus tollendo tollens para resolver los siguientes razonamientos y
justificar cada paso.
a.
Premisas

b.
c.

(p  t )  s
( p  t )
Premisas


p  t  s  r
s  r
Premisas



t
t  q
q  s
17. Demuestre por el método de inducción, para n entero positivo,
1  2  3  .......  n 
18. Demuestre por el método de inducción,
n(n  1)
2
1
1
1
1
n


 ....... 

1 2 2  3 3  4
n  (n  1) n  1
19. Demuestre por el método de inducción,
13  33  53  ....  (2n  1) 3  n 2 (2n 2  1)
20.
a.
b.
c.
d.
Refute por medio de un contraejemplo:
Todo número real elevado al cuadrado es positivo.
Ningún número par es primo.
Todo polígono equiángulo es regular.
Todo polígono equilátero es regular.
21.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
Escribe su valor de verdad. Si es falso da un contraejemplo:
El cuadrado de cualquier real es positivo.
Hay números primos pares.
Ningún número entero es natural.
Hay números naturales y enteros.
Algunos racionales no son enteros
Para todo x perteneciente a Q , x  3  0 .
Existe un x perteneciente a R tal que x  4  0 .
Existen números reales que no son racionales.
Todo número racional es entero.
22. Traduzca a lenguaje simbólico, luego niegue y finalmente escriba la frase que corresponda
a la negación, de las siguientes proposiciones:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Todos los números son racionales y existen números que no son enteros.
Algunas leyes no son legítimas pero deben ser respetadas.
Algunos economistas cantan y hacen deportes.
Existe al menos una empresa que hace pernos pero no tuercas.
Ningún hombre rico es feliz.
De las personas presentes en la reunión de Directorio, ninguno era fumador.
23. Si todos los Ingenieros Civiles tuviesen una segunda fuente de ingreso podrían proyectarse
profesionalmente y aumentar sus rentas.
24. Responda Verdadero o Falso
b) a  a, 
a)   0


d) 13  13 , a

c) 13  13

e) 13  13 , a
f) A  B  ( A
b) A  A 
c)   0 
25. Completa
a)  U 
B)
26. Grafica en un diagrama de Ven
a)  A  A  B    C 
b)  B  C    A
c) A   B  C  
27. En los siguientes diagramas indicar el conjunto que representa la parte sombreada:
28. Sean U  1, 2,3, 4,...,13 conjunto universal,
A  1, 4,7,8 , B  2,3, 4,8,9,10 ,
C  3, 4,6,7,9,11,13 subconjuntos de U . Determine:
a.
Determine por extensión
i.
A   B  C  
ii.
 A  C    B  C
b.
Determine la(s) operaciones a realizar con los conjuntos A, B, C para obtener
i.
5,12
4, 7,8
ii.
iii.
iii.
iv.
 A  B    B  C 
2,10
3,9
29. En la Escuela de Ingeniería comercial, se realizó una promoción de suscripción a tres
importantes revistas: “Economía y empresa”, “Estrategia” y “American Economic”. Se supo
que:







a.
b.
c.
8 estudiantes se suscribieron a “Estrategia” y “American Economic”.
6 estudiantes se suscribieron “Economía y Empresa” y “American Economic”.
10 estudiantes se suscribieron “Economía y Empresa” y “Estrategia”.
Sólo 2 estudiantes, de los 70 encuestados, se suscribieron a las tres revistas.
20 estudiantes se inscribieron sólo a una de las tres revistas
3 estudiantes se inscribieron sólo a “American Economic”.
40 estudiantes no se inscribieron a “Estrategia”.
Haga un diagrama de Venn adecuado a la situación planteada (sin dejar regiones vacías).
¿Cuántos estudiantes estarán suscritos sólo a “Estrategia”?
¿Cuántos estudiantes, de los encuestados, no se suscribieron a ninguna revista?
30. En un Mall Comercial, se realizó una encuesta a 100 personas, sobre el pago de sus
compras con tarjetas de crédito: MasterCard, Visa, Dinner Club, recopilándose la siguiente
información:
 15 personas prefieren pagar con otras tarjetas de crédito.
 20 personas prefieren pagar con MasterCard, pero no con Visa.





a.
b.
c.
35 personas prefieren pagar con Visa y Dinner Club.
60 personas prefieren no pagar con Visa.
30 personas prefieren pagar con Dinner Club, pero no con MasterCard.
34 personas prefieren pagar con MasterCard y Dinner Club.
2 personas prefieren pagar sólo con Visa.
Haga un diagrama adecuado a la situación planteada (sin dejar regiones vacías).
¿Cuántas personas encuestadas pagan sólo con Visa y Master Card?
¿Cuántas personas encuestadas pagan con las tres tarjetas de crédito?
31. Los postulantes a la empresa XYZ son sometidos a tres pruebas de selección: I de
conocimientos contables, II de conocimientos computacionales y III una entrevista personal.
Las pruebas las rindieron 150 personas obteniéndose los siguientes resultados:







a.
b.
c.
60 personas aprueban I.
70 personas aprueban II.
50 personas aprueban III.
30 personas aprueban la primera y segunda prueba de selección.
25 personas aprueban la primera y tercera prueba de selección.
15 personas aprueban la segunda y tercera prueba de selección.
Solo 10 personas aprueban las tres pruebas de selección.
Represente la información en un diagrama de Venn.
Determine el número de postulantes que aprueban solo dos pruebas.
Determine el número de postulantes que aprueban por lo menos dos de las pruebas de
selección.
32. En el grupo 11.3 de una I.E. el 60% aprueba Matemáticas y el 70% Castellano, y el 15%
pierden ambas materias. Halla el porcentaje de alumnos que aprueban ambas materias y
el porcentaje de estudiantes que aprobó solamente matemáticas.
33. En la facultad de Idiomas se hizo una encuesta a 500 estudiantes. 255 leen francés, 331
alemán, 285 ingles, 70 francés e inglés, 85 francés y alemán, 266 ingles alemán, 50 las
tres lenguas. Pruebe usted que esa encuesta está mal realizada.
34. En una encuesta realizada en un colegio de la ciudad a un total de 150
hallaron los siguientes datos:
54 estudian Álgebra.
89 estudian Ingles.
80 estudian Ciencias Naturales.
60 estudian Ciencias Naturales e Inglés.
10 estudian Álgebra solamente.
20 estudian Álgebra y Ciencias Naturales.
15 estudian las tres asignaturas simultáneamente.
Calcular:
a) ¿Cuántos estudian Álgebra e Ingles pero no Ciencias Naturales?
b) ¿Cuántos estudian solo una asignatura?
c) ¿Cuántos estudian a lo sumo dos asignaturas?
Estudiantes,
se