Download astronomia para el navegante

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Este modesto texto está dedicado a la memoria de mi
padre, Fidel Machín, cuyo espíritu, ahora libre de toda
atadura material, navega los insondables campos
estelares.
3
INDICE
Pag.
1.
La Tierra. Modelo de la Tierra. Dimensiones de la Tierra. Meridianos
y paralelos. Latitud y longitud geográficas.
4
2.
El sistema de referencia del observador. Meridiano principal del
lugar. Puntos Cardinales. La relación del Cenit con el paralelo
definidor de la Latitud del lugar. Relación del meridiano principal del
lugar con el meridiano definidor de la Longitud del lugar. El sistema
de coordenadas para ubicar las estrellas en el cielo: El sistema de
coordenadas Ecuatorial. Las coordenadas Ascensión Recta y
Declinación.
13
3.
Las constelaciones. El efecto de la Latitud y Longitud sobre las
constelaciones. El movimiento de las constelaciones durante la noche y
en el transcurso del año. Los mapas celestes. Uso de los mapas celestes
para la ubicación de objetos estelares. Uso de los mapas celestes para
la estimación de la Latitud y Longitud Geográficas.
18
4.
Los instrumentos del navegante. Manejo del sextante. Instrumentos
alternativos al sextante.
32
Anexo A:
Mapas estelares.
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1. La Tierra. Meridianos y paralelos. Coordenadas Longitud y Latitud Geográficas.
La Tierra es en principio una esfera de unos cuarenta mil kilómetros de circunferencia y
unos 6000 kilómetros de radio. La Tierra gira sobre su eje una vuelta completa cada 24
horas. Este eje permite definir los polos Norte y Sur. El sentido de giro respecto a los polos
es de derecha a izquierda (en sentido de las agujas del reloj viendo desde arriba en el Polo
Norte, ver Fig.1-1.
Polo
Norte
Polo
Sur
Fig. 1-1.
Sentido de rotación de la Tierra.
Una consecuencia de este sentido de rotación es que para la persona que está en algún
punto de la Tierra (parado sobre su superficie observando el cielo), los astros giran
justamente en sentido opuesto, es decir, de izquierda a derecha cuando el observador mira
hacia el Norte.
En la Fig. 1-2 se definen los meridianos y los paralelos. Obsérvese que el paralelo mayor es
el Ecuador y corta a la Tierra en dos semiesferas respecto al eje que contiene los polos
Norte y Sur. También es bueno observar que los paralelos se distribuyen por encima y por
debajo del Ecuador. Se dice que los paralelos que están por encima del ecuador son
paralelos al Norte, y los paralelos que están por debajo del Ecuador son paralelos al Sur.
Los paralelos se usan para definir un parámetro denominado Latitud Geográfica, ver
Fig.1-3; en esta figura, la Latitud del punto M se mide como el ángulo L entre el Ecuador y
el paralelo que contiene al punto M. El punto N en la Fig. 1-3 tiene una Latitud de cero
grados, ya que el mismo está ubicado sobre el Ecuador. En este caso particular, el Ecuador
sirve como el definidor del paralelo del punto N.
5
L
Fig. 1-2.
Paralelos y Meridianos
Fig. 1-3.
Latitud y Longitud Geográficas
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Obviamente, que todos los puntos de un paralelo dado, tienen por definición la misma
Latitud. En particular, los puntos P' y M están contenidos en un mismo paralelo, y por lo
tanto, tienen la misma Latitud L. Los puntos P y N están contenidos en un mismo paralelo
(en este caso el paralelo mayor, o, sea, el Ecuador), y, por lo tanto, ambos puntos tienen la
misma Latitud de cero grados. Los puntos P' y M por estar contenidos en un paralelo
ubicado por encima del Ecuador, se dice que estos puntos tienen una Latitud L grados
Norte. Esto significa que además del ángulo respecto al Ecuador, es necesario especificar si
se trata de un paralelo Norte o Sur respecto al Ecuador.
Los meridianos definen un parámetro denominado Longitud Geográfica, ver Fig.1-3. Para
definir la Longitud se necesita un meridiano de referencia (en el caso de la Latitud el
paralelo de referencia es el Ecuador). Pero debido a que todos los Meridianos son iguales se
debe convenir en definir un Meridiano de referencia. Actualmente se ha convenido que el
meridiano de referencia es uno que pasa por el Observatorio Astronómico Greenwich en
Inglaterra. Por lo tanto, esta será el meridiano cero, y a partir de aquí se definirán las
Longitudes Geográficas. Este meridiano de referencia parte en dos semiesferas a la Tierra.
La semiesfera de la izquierda define las longitudes Oeste, y la semiesfera derecha define las
longitudes Este.
En la Fig. 1-3, los puntos P y P' están contenidos en un mismo meridiano, y en este caso,
ambos puntos están contenidos en el meridiano de referencia, por lo tanto, ambos puntos
tienen la misma Longitud Geográfica y su valor es de cero grados. Los puntos M y N están
contenidos también en un mismo meridiano pero que tiene un ángulo L' respecto al
meridiano de referencia, por lo tanto, los puntos N y M tiene una longitud de L' grados
Este, debido a que el meridiano que contiene a los puntos N y M está al Este del meridiano
de referencia.
En la Fig.1-4 están las coordenadas Latitud y Longitud Geográficas para varios puntos
situados sobre la superficie de la Tierra. El meridiano de referencia pasa por los puntos O y
O'. El Ecuador pasa por los puntos O y N. El punto N tiene Latitud cero grados y Longitud
L' grados Este. El punto M tiene L grados Latitud Norte y L' grados Longitud Este. El
punto O tiene Latitud y Longitud cero grados. El punto O' tiene Latitud L grados Norte y
Longitud cero grados. Un aspecto que debe mencionarse es que la Latitud siempre se
reporta o expresa en grados, minutos y segundos de arco. La Longitud se reporta en grados,
minutos y segundo de arco, o, en horas, minutos y segundos de tiempo. La relación entre
ambos sistemas de representar la Longitud se obtiene por medio del factor de conversión
igual a 15°/Hora. Este factor significa que cada hora contiene 15 grados de arco. Por
ejemplo, 60° de Longitud equivale a 4 horas que se obtiene al dividir 60 entre 15.
Este es un buen momento para explicar la utilidad de las coordenadas Latitud y Longitud
Geográficas. En la Fig.1-5 se muestra un esquema típico de un mapa que contiene el
sistema de coordenadas Latitud y Longitud de una zona de la superficie de la Tierra donde
por algún procedimiento, que explicaremos posteriormente, se ha obtenido la Longitud y
Latitud del sitio donde se encuentra nuestra embarcación.
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L
Fig.1-4
Coordenadas Latitud y Longitud Geográficas de los puntos N y M.
Isla
6°
Latitud
45’
(I)
30’
(II)
N
15’
O
5°
11H
Escala
E
10m
100
20m
200Km
30m
40m
Longitud
Fig.1-5
Esquema de un mapa.
50m
12H
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Observe cómo se orienta la Latitud y la Longitud en el mapa (Orientación vertical la
Latitud y orientación horizontal la Longitud) y sus respectivas escalas. También están
indicados con flechas las partes más importantes que debe contener un mapa que sirva para
la orientación (navegación, cartografía, geografía, geodesia).
Hacia el ángulo inferior izquierdo se tiene una figura que contiene los puntos cardinales
Norte, Sur, Este y Oeste (ver I en la Fig.1-5). Este objeto se lo denomina Rosa de los
Vientos. La flecha dirigida al Norte indica la orientación del mapa. Esto significa que para
leer el mapa y orientarnos correctamente, se necesita alinear la línea Norte-Sur del mapa
con la línea Norte-Sur del sitio donde nos encontramos. Este proceso de alineación se hace
por medio de una brújula, ya que este instrumento da aproximadamente la línea Norte-Sur
del lugar. Por lo tanto, este instrumento nos da una primera alineación. Pero debido a que el
Polo Norte magnético no coincide exactamente con el Polo Norte Geográfico, se necesita
hacer una corrección. Para este fin se usa el concepto de la declinación magnética, el cual
se define como el ángulo entre el Norte Geográfico y el Norte Magnético. El Norte
Magnético puede estar al Este, o, al Oeste del Norte Geográfico, por lo tanto, la
Declinación Magnética se expresa como un ángulo seguido de la orientación Este u Oeste
del Norte Magnético. En los mapas que consideran a la declinación magnética del sitio, se
sustituye la Rosa de los Vientos para colocar el siguiente objeto en el mapa:
Donde NV significa Norte Verdadero, o, equivalentemente, Norte Geográfico, NM es el
Norte Magnético, y  es el valor de la Declinación Magnética. En este caso, el Norte
Magnético está al Este del Norte Geográfico, por esta razón la declinación es al Este.
Cuando se sabe la orientación de ambos Nortes, es posible usar una brújula y corregirla por
el ángulo  para obtener por medio del mapa la orientación exacta del Norte Geográfico
respecto a la dirección del Norte Magnético que da la brújula.
También en los mapas se indica la escala (ver II en Fig.1-5). La escala son los kilómetros
que representa cada milímetro o centímetro del mapa. En este caso cada segmento de la
escala representa 100 Kilómetros, la barra completa de la escala en el mapa representa 200
Kilómetros.
En el mapa se ha indicado la Latitud 5°22' y la Longitud 11H51m con la figura de un barco.
Una vez que uno logra saber en dónde está nuestra nave en la superficie del mapa,
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entonces, se puede ir a cualquier sitio. Esto, gracias a que con la escala del mapa se sabe los
kilómetros que faltan para llegar al objetivo, y lo más importante, el saber nuestra posición
en el mapa, permite saber la dirección que debe tomarse para llegar a nuestro objetivo. En
este caso el objetivo se encuentra a un ángulo de unos 53° al Oeste del Norte. Este ángulo
se mide con un trasportador, ver Fig.1-6, este ángulo lo simbolizamos como Am.
Posteriormente, se procede usando la brújula como referencia (tomando en cuenta la
declinación magnética) a girar nuestra nave en un ángulo igual a:
Angulo Respecto Norte Magnético(AB) = Am + (Este)
Angulo Respecto Norte Magnético(AB) = Am - (Oeste)
Donde (Este) y (Oeste) representan las declinaciones al Este u Oeste. Si la declinación es
Este, entonces, su valor es positivo y se le suma al parámetro Am para obtener el ángulo
respecto al Norte Magnético. Si la declinación es Oeste, entonces, su valor es negativo y se
le resta el parámetro Am.
Como vemos la brújula es un instrumento muy útil para orientarnos. Sin embargo, se puede
prescindir de este instrumento. Para un observador en la Tierra, los objetos celestes salen
por el Este, y continúan subiendo por la bóveda celeste hasta llegar a una altura máxima
respecto al horizonte para luego disminuir su altura hasta ocultarse por el horizonte Oeste.
Estas salidas de las estrellas (o del Sol) permiten estimar la posición del punto cardinal
Este, y el ocultamiento de las estrellas (o del Sol) permite estimar el Oeste. Si orientamos
nuestra mano derecha en dirección Este, nuestra cara definirá el Norte, y la nuca el Sur, ver
Fig.2-1 en la sección 2.
Este movimiento de los astros es de forma circular (ver Fig.2-1), y lo más importante, es
que solamente en la dirección Norte-Sur los astros llegan a su altura máxima respecto al
horizonte. Esto significa que si queremos saber la dirección Norte-Sur exacta del sitio
donde nos encontramos, debemos ir midiendo la altura del astro por medio de un sextante u
otro instrumento (ver sección 6 manejo del sextante) hasta que en un instante dado se
obtenga la altura máxima.
Es muy útil saber la relación que hay entre la Latitud y su equivalente en kilómetros o
millas. Si la circunferencia de la Tierra son 40.000 kilómetros, entonces la cuarta parte
representa 10.000 kilómetros y equivale a un arco de 90° de Latitud, ver Fig.1-8.
Esto significa que si 90° tienen asociados 10.000 Km, entonces, 1 grado de arco de Latitud
debe tener asociados 111,111 Km. Pero debido a que 1° de arco contiene 60 minutos de
arco, entonces, un minuto de arco (1') debe contener 1,852 Km o equivalentemente 1852
metros. Esta magnitud de 1852 metros, define una vieja unidad denominada la milla
marina. Por lo tanto, una milla marina representa 1' de arco de Latitud:
1' Arco, Latitud Geográfica  1,852 Kilómetros
(1-1)
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L
Isla
6°
N
Latitud
45’
53°
30’
N
15’
O
5°
11H
Escala
E
10m
100
20m
200Km
30m
40m
50m
12H
Longitud
Fig.1-6
Cómo orientarse usando un mapa.
Fig.1-7
La bóveda celeste y los puntos cardinales (Norte, Sur, Este y Oeste).
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L
Fig.1-8.
Relación de la Latitud con su equivalente en kilómetros o millas.
Este resultado significa que un error de 1' en la medición de la Latitud de nuestra posición
implica, o, es equivalente a un error de casi dos kilómetros. Este error se obtiene usando un
sextante de regular calidad con vernier incorporado, y es suficiente como para ubicar una
isla pequeña en el mar. Si se pretende determinar la Latitud sin sextante, aplicando el
método de verificar al ojo el paso de una estrella por el cenit, el error de la Latitud puede
llegar a 0.25° de arco y esto equivale a 28 Km. Este error hace imposible localizar islas
pequeñas, sin embargo, islas grandes como Margarita (Venezuela) pueden ser ubicadas, y
por supuesto, las masas de Tierras continentales.
Obsérvese que todos los meridianos son iguales y contienen la misma longitud de su
circunferencia, y que equivale a 40.000 Km. Sin embargo, los paralelos no son iguales y
tienen longitudes de circunferencia diferentes. Esto significa que un grado de arco de
Longitud no contiene el mismo número de kilómetros para todos los paralelos. Se puede
demostrar que la cantidad de kilómetros que contiene cada minuto de arco asociada a la
Longitud geográfica es igual a:
1' Arco, Longitud Geográfica  1,852 Cos(Lat)
(En Kilómetros)
(1-2)
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Donde Cos(Lat) es el coseno de la Latitud asociada al paralelo de interés donde se está
midiendo la Longitud de un sitio. Pero como normalmente se expresa la Longitud en Horas,
minutos y segundos de tiempo, entonces, un minuto de tiempo en la Longitud (1Min) es
igual a la siguiente cantidad de Kilómetros:
1Min. Tiempo, Longitud Geográfica  28 Cos(Lat)
(En Kilómetros)
(1-3)
Si nos encontramos en el Ecuador donde la Latitud es igual a 0° y coseno de cero grados es
uno, entonces, 1' de arco de Longitud equivale a casi dos kilómetros, y 1Min de tiempo de
Longitud equivale a 28 kilómetros.
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2.
El sistema de referencia del observador. Meridiano principal del lugar. Puntos
Cardinales. La relación del Cenit con el paralelo definidor de la Latitud del
lugar. Relación del meridiano principal del lugar con el meridiano definidor de la
Longitud del lugar. El sistema de coordenadas para ubicar las estrellas en el
cielo: El sistema de coordenadas Ecuatorial. Las coordenadas Ascensión Recta y
Declinación.
En la Fig.1-7 se muestra lo que ve un observador parado en algún punto de la Tierra. Se ve
en la figura los puntos cardinales. Los astros salen por el Este y se ocultan por el Oeste.
Este sistema definido por los puntos cardinales se denomina el sistema de referencia del
observador. El meridiano que pasa exactamente sobre la dirección Norte-Sur del lugar se
define como el meridiano principal del lugar. Esto se debe a que existen infinitos
meridianos en lugar del observador y que pasan por el observador. Una característica de
este meridiano principal es que las estrellas adquieren la máxima altura respecto al
horizonte cuando pasan exactamente por el meridiano principal del lugar. Es bueno
mencionar que no todos los astros adquieren el mismo valor de la altura máxima. Cada
astro tiene una altura máxima especifica. Este parámetro se lo simboliza como hMax, y se
mide con ayuda del sextante.
La dirección Este-Oeste del sistema del observador define el paralelo que está asociado con
la Latitud del lugar. Esto significa que las estrellas que pasan por nuestro cenit (por encima
de nuestra cabeza) "dibujan" el paralelo de nuestra Latitud. Estas estrellas se las denomina
la estrellas marcadoras de la latitud del lugar. La dirección Norte-Sur del sistema del
observador define el meridiano que está asociado con la Longitud del lugar. Ver la Fig.2-1.
Estos principios sencillos permiten orientar al navegante en el caso de no disponer de
mapas (la orientación por medio de mapas fue explicada en la sección 1), debido a que las
estrellas en su movimiento de Este a Oeste que pasan exactamente por el cenit del lugar
marcan el paralelo de la Latitud del lugar. Por lo tanto, sería de gran utilidad para navegante
que se tabularan las estrellas que pasan por el cenit de los diferentes sitios de la Tierra, ver
Fig.2-2. Esto significa que si se desea llegar a un sitio específico de la Tierra, entonces, el
navegante debe buscar las estrellas marcadoras de la Latitud del lugar de interés, y dirigir la
proa hacia el Norte, y viajar hasta llegar al paralelo en donde dichas estrellas pasan
directamente por encima de la nave (el cenit de la embarcación) que es, justamente, el
paralelo del sitio a donde se quiere llegar.
Para verificar que las estrellas marcadoras están pasando exactamente por nuestro cenit, se
usa el sextante. Si nos encontramos exactamente en el paralelo de la latitud del lugar de
interés, se debe cumplir que la estrella marcadora debe tener una altura máxima (hMax) de
90° respecto al horizonte. Si no se dispone de un sextante, y la embarcación tiene un mástil,
entonces, se debe uno acostar sobre la cubierta de la embarcación, y colocar la cabeza en la
base del mástil mirando hacia arriba. Las estrellas que uno ve pasar por el mástil, también
están pasando con suficiente exactitud por el cenit de nuestra nave.
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Pese a la enorme utilidad de tabular las estrellas marcadoras del paralelo de la Latitud para
diferentes sitios de la Tierra, sin embargo, este procedimiento no es práctico.
L
Fig.2-1.
La relación del sistema referencia del observador con las coordenadas geográficas
Latitud y Longitud.
15
L
Fig.2-2.
Estrellas marcadoras de paralelos de Latitudes de algunos sitios en la Tierra. La
estrella Vega pasa sobre San Francisco, Arcturus pasa sobre Hawai, y Spica pasa
sobre las islas Marquesas.
L
Fig.2-3.
Definición del ángulo entre estrella E y el Ecuador.
Este ángulo se denomina la declinación de la estrella E ().
16
En su lugar, se tabulan los ángulos que hay entre las estrellas con el ecuador, ver Fig.2-3.
Este ángulo se define como la Declinación de la estrella y se simboliza con la letra griega .
Obsérvese que la Declinación permite fijar el "paralelo en el cielo" de cualquier estrella, sin
embargo, como las estrellas son puntos bien definidos, se necesita un "meridiano en el
cielo" para fijar el punto en el cielo donde se encuentran las estrellas. Este "meridiano en el
cielo" se denomina la Ascención Recta de la estrella y se simboliza con la letra griega . La
Declinación se mide en grados, minutos y segundos de arco, y la Ascensión Recta se mide
en horas, minutos y segundos de tiempo. La Declinación () y la Ascensión Recta ()
conforman un sistema de coordenadas para la ubicación de las estrellas en la esfera celeste.
Este sistema de coordenadas se lo denomina Uranográfico o sistema de coordenadas
Ecuatorial, en la Fig.2-4 se muestra, cómo se define el sistema de coordenadas Ecuatorial.
En la Fig.2-4 el Ecuador definido originalmente sobre la superficie de la Tierra, ha sido
extendido o prolongado a la bóveda celeste, y se define como el Ecuador Celeste.
Fig.2-4.
Definición del sistema de coordenadas Ecuatorial: Ascensión Recta y Declinación.
La Ascensión Recta está asociada a un meridiano celeste, pero para definirlo se necesita un
(al igual que la Longitud) meridiano de referencia o meridiano cero. Se ha convenido que el
meridiano cero es aquel meridiano que pasa por un punto fundamental de referencia en
Astronomía que se llama el Punto Vernal y se simboliza como  que representa el
símbolo de la constelación de Aries.
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Los parámetros  para las diferentes estrellas se encuentran en las tablas de los almanaques
y anuarios que son publicados anualmente. Por ejemplo, en el caso del Anuario
Astronómico del Observatorio Cagigal1 y del Anuario del Observatorio Astronómico de
Madrid2 la declinación se encuentra bajo el tópico Estrellas y subtítulos Estrellas
brillantes Ordenadas por Ascensión Recta. Para el caso del The American Ephemeris
and Nautical Almanac3 la declinación se encuentra en la sección titulada Mean Places of
1078 Stars y también están ordenadas en valores crecientes de Ascensión Recta.
Por lo tanto, si se conoce la Latitud del lugar a donde se quiere ir, entonces, se procede a
determinar cuáles estrellas tienen declinaciones parecidas a la Latitud del lugar de interés.
También es bueno mencionar que toda estrella que pase por nuestro cenit, y que podamos
identificar (ver sección 3), nos permite determinar de manera automática la Latitud del
lugar donde nos encontramos. Esto se debe a que la Declinación de la estrella que pasa por
nuestro cenit es numéricamente igual a la Latitud del lugar donde nos encontramos.
Cuando se conoce la Latitud del lugar donde uno se encuentra, y se dispone de un mapa,
entonces, es posible saber, cuán lejos está el objetivo a donde queremos llegar (ver sección
1, la parte sobre manejo de un mapa). Pero, si no disponemos de un mapa, podemos hacer
un estimado de la cantidad de kilómetros que nos falta todavía para llegar, por lo menos, al
paralelo de la Latitud del lugar (Paralelo Objetivo). Esto se hace por medio de la siguiente
fórmula:
Distancia al Paralelo Objetivo  1,852 (Lat)
(En Kilómetros)
(2-1)
Donde (Lat) es la diferencia entre la Latitud donde yo estoy, menos la Latitud del paralelo
a donde quiero llegar o Paralelo Objetivo. Otra manera de evaluar (Lat) es determinar la
hMax de la estrella marcadora de la Latitud del lugar a donde quiero llegar y usar la
siguiente fórmula:
(Lat) = 90 - hMax
(2-2)
La hMax se determina con el sextante, ver sección 4.
1
Almanaque Astronómico Venezolano. Departamento de Astronomía de la Dirección de Hidrografía y
Navegación de la Armada de Venezuela.
2
Anuario del Observatorio Astronómico de Madrid, Dirección General del Instituto Geográfico Nacional,
Madrid, España. El costo de este anuario es de unas 300 pesetas.
3
The American Ephemeris and Nautical Almanac, Inssued by Nautical Almanac Office United States Naval
Observatory by direction of the Navy. Este almanaque se puede conseguir a través de Sky Publishing cuya
zona de la Webb es www.skypub.com y su costo es de 38 dólares. Este almanaque es el mejor del mundo por
la exactitud de los parámetros astronónomicos.
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3.
Las constelaciones. El efecto de la Latitud y Longitud sobre las constelaciones. El
movimiento de las constelaciones durante la noche y en el transcurso del año. Los
mapas celestes. Uso de los mapas celestes para la ubicación de objetos estelares.
Uso de los mapas celestes para la estimación de la Latitud y Longitud
Geográficas.
Cuando miramos al cielo nocturno para buscar sosiego a nuestras preocupaciones, o, tal
vez, para dejar volar a nuestra imaginación, en un intento de nuestra mente por entender el
Universo, siempre tenemos ante nosotros, esos pequeños puntos luminosos, allí, flotando,
en el cielo, y que nosotros llamamos estrellas.
Las estrellas parecen organizarse en el cielo bajo la forma de patrones, algunas veces, nos
parece ver figuras geométricas, otras veces, vemos figuras de animales, o, inclusive,
personas. Los antiguos griegos en un intento de inmortalizar sus creencias buscaron donde
plasmar su mensaje a través de los siglos. Ellos encontraron que el medio más idóneo eran
las estrellas, ya que ninguna construcción o material creado por el hombre, sería capaz de
soportar inalterable, la pesada carga de los milenios, y, por lo tanto, quedaba garantizada de
esta manera, la eternidad. Si, el medio es el mensaje, en este caso, el medio son las
estrellas, además las ideas van más allá de las palabras, éstas sólo reflejan la maravillosa
fuente de luz que son las ideas, en cambio, las figuras de las constelaciones son capaces de
sintetizar el mensaje en toda su belleza por siempre y para siempre.
Los antiguos griegos organizaron las constelaciones en función de sus mitos y creencias a
los fines de poder localizar las distintas estrellas, y por supuesto, poder ubicar las distintas
constelaciones por medio de vínculos artificiales derivados de su mitología.
Las constelaciones son afectadas por la Latitud. Esto significa que la altura respecto al
horizonte de cada constelación (a una misma hora y fecha) cambia según la Latitud donde
uno se encuentre. Supongamos que estamos viendo el cielo a una dada hora y fecha en la
azotea de nuestra casa o por la ventana del apartamento donde vivimos, y por un momento,
de manera mágica nos trasladamos al Polo Norte. En la Fig.3-1 se muestra cómo se ve el
cielo si uno está sobre el Polo Norte geográfico, o, a 90° Latitud Norte. Observe que la
estrella Polar se encuentra justo sobre nuestro cenit (sobre nuestra cabeza), además, las
estrellas dibujan circunferencias concéntricas alrededor de nuestro cenit (que coincide
también en esta Latitud con la estrella Polar). En esta Latitud el Ecuador se encuentra sobre
el horizonte y no se ve el nacimiento, ni ocultamiento de las estrellas que uno observaba en
casa, antes de hacer este viaje. Ahora, haremos un viaje de miles de kilómetros hacia el Sur
hasta llegar a un sitio cuya Latitud es de 40° Norte. En la Fig.3-2 se muestra la situación del
cielo en esta nueva Latitud. La estrella Polar se encuentra a 40° sobre el horizonte Norte. El
Ecuador está a una altura de 50° respecto al horizonte. Finalmente, nos trasladamos ahora a
un lugar de la Tierra que tiene una Latitud de 0°, es decir, estamos localizados exactamente
sobre el Ecuador de la Tierra, ver Fig.3-3. Aquí el Ecuador celeste pasa por nuestro Cenit.
La estrella Polar se encuentra al ras del horizonte.
19
L
Fig.3-1. La esfera celeste vista a la Latitud de 90°Norte.
L
Fig.3-2. La esfera celeste vista a la Latitud de 50°Norte.
L
Fig.3-3. La esfera celeste vista a la Latitud de 0°.
20
Por lo tanto, a medida que uno viaja hacia el Polo Norte manteniéndonos siempre sobre un
mismo meridiano, se observa que las constelaciones que se encuentran delante de nosotros,
van aumentando su altura respecto al horizonte, y las constelaciones que se encuentran
detrás de nosotros, van disminuyendo su altura respecto al horizonte, incluso, algunas de
ellas se hunden en el horizonte Sur hasta desaparecer por completo.
De estas observaciones y de las figuras 3-1 a 3-3 se concluye un principio fundamental
donde se basa toda la Ciencia Geodésica4, la Astronomía de posición, y la navegación:
Existe uno y sólo un lugar de la Tierra donde se observa la posición un objeto celeste a una
dada hora y fecha.
Por ejemplo, si yo veo a la estrella Sirio de la constelación del Can Mayor a una altura
respecto del horizonte de 30° el día 3 de Junio de 1992 a las 8 PM, entonces, esta
observación es única y característica del lugar donde yo me encuentro. No habrá ningún
otro lugar en la Tierra que a esa misma hora y fecha, la estrella Sirio tenga 30° de altura
sobre el horizonte.
Otro aspecto de interés es que las estrellas y los objetos celestes en general (Luna, Sol y
planetas) hacen circunferencias concéntricas entorno a la estrella Polar. Si tomamos una
fotografía de larga exposición (varias horas), es decir, dejando el obturador de una cámara
fotográfica abierto, el resultado se puede ver en la Fig.3-4.
Otra conclusión que se deriva de la anterior discusión y de las Figuras 3-1 y 3-3 es que la
altura de la estrella Polar es igual a la Latitud del lugar donde estamos. Esto significa que si
logramos identificar la estrella Polar perteneciente a la constelación de la Osa Menor,
entonces, tenemos una poderosa herramienta de Navegación y orientación, ya que la
estrella Polar indica la dirección del Norte Geográfico, y además, la altura de la estrella
Polar nos da la Latitud del lugar donde nos encontramos. Pero, esta herramienta deja de
funcionar cuando nos encontramos en Latitudes cercanas al Ecuador y al Sur del Ecuador.
En estos casos donde la Polar nos visible, simplemente usamos el método de identificar
estrellas que pasen por nuestro Cenit.
Ahora, qué hacemos si por mala suerte no reconocemos las estrellas que pasan por nuestro
Cenit (altura sobre el horizonte de 90°, hMax=90°), y en su lugar conocemos las estrellas
que pasan a alturas mucho menores sobre el horizonte (30 a 80° de altura sobre el
horizonte) ver Fig.3-5. En esta situación se aplica la siguiente ecuación para calcular la
Latitud del lugar donde estamos:
Latitud = hMAX +  - 90°
(3-1)
Donde hMAX es la altura sobre el horizonte justo cuando la estrella (o cualquier otro
objeto celeste) pase por el meridiano principal del lugar donde estamos y que contiene la
4
Geodesia: Estudios dirigidos a la medición de la Tierra.
21
L
Fig.3-4. Huellas de las estrellas circumpolares
L
Estrella Conocida
que pasa por el
Meridiano Principal
Cenit
?
Meridiano
Principal
hMAX
N
E
O
S
Nadir
Fig.3-5
Determinación de la Latitud usando la altura de una estrella (hMAX) conocida que
no pasa por el cenit.
22
dirección Norte-Sur geográfica. El parámetro  es la declinación de la estrella (para más
detalles de hMAX y  ver sección 2) que hemos escogido y podido identificar.
Hemos explicado el efecto de la Latitud sobre la altura y configuración de las
constelaciones. Ahora vamos a explicar el efecto que tiene la longitud sobre la altura y la
configuración de las constelaciones. Supongamos que en nuestro sitio de observación la
constelación de Orión sale exactamente por el horizonte Este a las 8 PM, y pasa por nuestro
cenit a las 2 AM. Si por arte de magia me traslado en dirección Este manteniéndome sobre
el mismo paralelo (conservando fija la Latitud) a otro meridiano, descubro que Orión en
este nuevo meridiano sale más temprano y llega al cenit también más temprano. Este
resultado también es válido con todos los objetos celestes. Ahora, si partiendo nuevamente
del sitio donde estaba mi casa me transporto en dirección Oeste a otro meridiano, descubro
que la constelación de Orión sale más tarde por el horizonte Este, y llega más tarde al cenit
de mi nueva posición.
Tiempo y Longitud geográfica.
El efecto observado en las constelaciones al cambiar de longitud también aplica con el Sol.
Si me voy hacia meridianos localizados hacia el Este respecto a mi posición inicial, el Sol
sale más temprano. Pero, si me muevo a los meridianos localizados hacia el Oeste de mi
posición inicial, entonces, el Sol sale más tarde. Por lo tanto, si se usa el Sol como patrón
del tiempo, descubrimos que la hora es un parámetro específico y característico de cada
meridiano, es decir, no hay un mediodía absoluto, ya que la Tierra es esférica, y cada
meridiano ve una posición distinta del Sol respecto a su horizonte específico. Esto significa
que las naciones con territorios muy extensos, necesariamente, tendrán regiones con horas
locales muy distintas entre sí. Por razones de relaciones comerciales se necesita establecer
un patrón único de tiempo y cada nación ha definido un tiempo local que es el mismo para
todo su respectivo territorio. En el caso de Venezuela, se ha definido como hora oficial, la
hora local del meridiano que pasa por Punta de Araya, cuya Longitud es 60°00'00'' de
Longitud Oeste.
Pero las relaciones internacionales obligaron a las naciones a establecer un meridiano como
patrón universal del tiempo. Se convino en usar el meridiano que pasa por el Observatorio
de Greenwich en Inglaterra. Esto significa que la hora local de este meridiano de
Greenwich es la hora oficial en el ámbito internacional. Sin embargo, las naciones muy
alejadas de Greenwich tendrían una diferencia enorme de sus respectivas horas oficiales
con dicho meridiano universal. Para resolver este problema los países han convenido
dividir la Tierra en 24 husos horarios limitados por meridianos que distan 15°, o sea, una
hora justa, siendo el primer huso el formado por los meridianos que distan media hora al
Este y al Oeste de Greenwich; el segundo, al Este del anterior, tiene el tiempo adelantado
una hora exacta, y así sucesivamente, de modo que cada huso tiene una hora adelantada con
el inmediato al Oeste y una hora retrasada con el del Este. El tiempo así contado se le llama
Tiempo Universal, y éste y el oficial tendrán iguales los minutos y los segundos, ver
Fig.3-6.
23
Este un buen momento para explicar la relación entre tiempo y Longitud geográfica. En la
Fig.3-7 se muestra un esquema de la relación entre Longitud geográfica y tiempo. Si
disponemos de la hora local de nuestro meridiano y la comparamos con la hora local del
meridiano de Greenwich, nos damos cuenta que existe una diferencia. Esta diferencia de
tiempo entre ambos meridianos es por definición la longitud geográfica del meridiano de
donde yo me encuentro:
Longitud = TCL - TCG (Longitud expresada en horas)
(3-2)
Donde TCL es la hora local del meridiano donde estoy yo, y TCG es la hora local del
meridiano de Greenwich.
La cuestión estriba en cómo yo determino mi hora local del meridiano donde yo me
encuentro. Normalmente, se usa el paso de una estrella o el Sol por el meridiano principal
donde yo me encuentro. Aquí vamos a explicar cómo calcular la hora local de mi meridiano
por medio del paso del Sol por el meridiano principal del sitio donde yo me encuentro. En
la discusión que sigue sobre el tópico de mapas estelares se explicará cómo determinar la
hora local por medio del paso de estrellas conocidas por el meridiano donde uno se
encuentra.
Cuando el Sol pasa por el meridiano principal del lugar donde estoy yo, es por definición
las doce horas del meridiano (12h). Por lo tanto, si tengo un reloj sincronizado a la hora
local del meridiano de Greenwich y cuyo valor es TCG, entonces, la Longitud geográfica
del sitio donde estoy se obtiene por medio de la ec.(3-2):
Longitud = 12h - TCG (Longitud expresada en horas)
(3-3)
Esta es una primera buena aproximación de la Longitud de mi meridiano, y que serviría
para una navegación de emergencia cuando no se dispone otros medios. Este valor se puede
mejorar5 por medio de la ecuación siguiente:
Longitud = 12h - TCG + T (Longitud expresada en horas)
(3-4)
Donde el parámetro T se obtiene de la gráfica de la Fig.3-8. Observe que el valor de T
depende de la época del año cuando uno hace las determinaciones de la Longitud. A
continuación vamos hacer un ejemplo de aplicación de los procedimientos explicados en
esta sección.
5
La mejora se basa en que estas 12 horas que representa la hora local de mi meridiano, es en realidad un
basado en el sistema de tiempo verdadero definido por el Sol verdadero (el que vemos), cuando en realidad se
necesita el sistema de tiempo medio definido por un Sol medio.
24
L
Fig.3-6. Usos Horarios definidores de la Hora de Tiempo Universal de cada región de
la Tierra.
L
Oeste
Este
Long. Geográfica = TCL - TCG
Fig.3-7. Relación entre tiempo y Longitud geográfica, TCL es tiempo civil local,
TCG es el tiempo civil local de Greenwich.
25
L
Fig.3-8.
Gráfica de la corrección T de la ec.(3-3).
Es bueno mencionar que si la ec.(3-4) ,o, (3-3) da un valor positivo de Longitud es Oeste,
y si da negativo la Longitud es Este.
Ejemplo:
En los Anuarios y Almanaques de los distintos observatorios se determina la hora respecto
al meridiano de Greenwich del momento del paso del Sol por sus respectivos meridianos
locales. En particular, el Anuario del Observatorio de Madrid de 1982 reporta que le Sol
pasó por su meridiano a las 12h 11min (12.18h) tiempo del meridiano de Greenwich el día
10 de Septiembre de 1982. Calcular la Longitud geográfica del Observatorio de Madrid y
compararla con el valor exacto de 0h 14min 45.1seg.
Respuesta:
Primero vamos hacer el cálculo aproximado usando la ec.(3-2):
Longitud = 12h - 12.18h = - 0h 10min 48s
Aplicando la ec.(3-3) para mayor exactitud y estimando el valor de T= -3min (0.05h) del
gráfico de la Fig.3-8 para el 10 de Septiembre:
Longitud = 12h - 12.18 - 0.05 = -0h 13min 48s
26
Se concluye que el uso de la ec.(3-4) brida una enorme precisión. La ec.(3-3) puede
producir errores hasta de 16 min en longitud dependiendo de la época del año donde
estemos haciendo las determinaciones. Es bueno recordar que un error en la Longitud
geográfica representa (ver ec.1-3, dependiendo de la Latitud donde yo me encuentre) en el
peor de los casos 28 Kilómetros. Por lo tanto, si se usa la ec.(3-3) se debe estar consciente
de estas graves desviaciones, y que se podrían tolerar si estamos buscando un objetivo de
gran tamaño como una costa continental en una situación de emergencia.
Finalmente, no está por demás decir que es necesario tener un cronómetro con la hora local
del meridiano de Greenwich. Una manera obvia de obtener dicha hora es sincronizar
nuestro cronómetro con la hora oficial exacta de Venezuela por medio del servicio que
presta nuestra Armada a través del Observatorio Cagigal marcando el número de teléfono
19 de CANTV. Después se procede a restar 4 horas. Para mayor información comunicarse
al Observatorio Cagigal.
Los mapas celestes.
Como fue explicado en la sección 2 (ver Fig.2-4), las estrellas pueden ser posicionadas en
la esfera celeste por medio de un sistema de coordenadas denominado Ecuatorial. Al igual
que la superficie curvada de la Tierra se la puede proyectar sobre una superficie plana que
denominamos mapa, también la esfera celeste se puede proyectar sobre una superficie plana
que denominamos mapa celeste. Sobre este mapa celeste se pueden representar la posición
de todas y cada una de las estrellas y constelaciones del cielo. En los Anexos se encuentran
dos mapas celestes, uno representa a la zona del Polo Norte de la esfera celeste y contiene
a las constelaciones circumpolares, y el otro mapa, representa a la zona ecuatorial de la
esfera celeste y contiene las constelaciones ecuatoriales. A continuación se hará una
explicación del uso de estos mapas.
Una reproducción del mapa celeste de la zona circumpolar (el mapa original se encuentra
en los Anexos) se puede ver en la Fig.3-9, y que usaremos a los efectos de explicar el uso
del mapa celeste original. La parte más externa del mapa contiene los meses del año y sus
respectivas fechas. Esto permite establecer cuáles constelaciones circumpolares son
accesibles en una determinada época del año. Esto ayuda a la identificación de las
constelaciones y de las estrellas. Por ejemplo si se desea saber la situación de las
constelaciones para 21 de Agosto, se procede a colocar la fecha hacia arriba en el tope, ver
Fig.3-9. La flecha en dicha figura representa el meridiano local del sitio en donde yo estoy.
Las constelaciones y estrellas que están sobre la flecha representan a las constelaciones y
estrellas que están cerca o sobre mi meridiano local para las 8 PM (ocho de la noche) de
tiempo local. Por lo tanto, si me oriento en la dirección Norte-Sur, entonces, a las 8PM la
estrella Eltanin de la constelación de Draco (El Dragón) estará sobre mi meridiano, y
cuando esto ocurra, serán las 8PM de tiempo local.
Observe que este mapa celeste nos permite determinar la hora local del meridiano donde
uno se encuentra. Con esta hora local y aplicando la ec.(3-2) se puede obtener la longitud
del sitio donde uno se encuentra. También este mapa nos permite determinar la Latitud de
27
L
Fig.3-9.
Reproducción del mapa estelar de las constelaciones circumpolares.
28
nuestro sitio, ya que al pasar la estrella Eltanin por el meridiano del sitio donde me
encuentro, procedo a determinar la altura de la estrella (hMAX) por medio de sextante (u
otro instrumento) y aplicando la ec.(3-1), se puede obtener la Latitud del sitio. Pero, para
aplicar la ec.(3-1) se necesita el valor de la declinación de la estrella. Para obtener un
primer valor de la declinación se puede usar el mapa celeste, ya que la escala de la
Declinación se orienta exactamente sobre la flecha de la Fig.3-9.
En el centro del mapa hay 90° de declinación. El primer círculo concéntrico define 80° de
Declinación, el segundo círculo define 70° de Declinación, y así sucesivamente. La estrella
Eltanin está cerca del círculo concéntrico que define los 50° de Declinación. Si medimos en
milímetros la distancia que hay entre el círculo de 40° de Declinación (que está en el borde
del mapa) y el centro del mapa (mapa circumpolar del anexo) que corresponde a 90° de
declinación, se obtiene 90 milímetros, y entre ambos puntos hay también 50° (que es la
diferencia entre los 90° de declinación menos los 40° de declinación). Esto significa que
hay 0.5° de declinación por cada 1mm, o, 0.5°/mm. Si entre la estrella Eltanin y el círculo
de 60° hay 15mm, entonces, esto representa 0.5°/mm x 15mm = 7.5°, y por lo tanto, la
estrella Eltanin tiene una declinación de 60° + 7.5° = 67.5°.
La parte exterior del mapa de la Fig.3-9 contiene además de los meses del año, también hay
una escala en horas, y representa la escala que permite determinar la Ascensión Recta de la
estrella de interés. Observe que cada división de la escala de Ascensión Recta tiene 5min.
Por ejemplo, para el caso de la estrella Eltanin, su Ascensión Recta es de 17h 55min. Esta
escala en horas permite también establecer cuántas horas o minutos le falta a una
constelación o una estrella para pasar por mi meridiano. Por ejemplo, en la Fig.3-9 se ha
marcado la posición de mi meridiano para las 8PM del día 21 de Agosto. La estrella Eltanin
está muy cerca de mi meridiano para la hora y fecha antes mencionada, de hecho, por la
escala de las horas se puede deducir que esta estrella está a unos 5min de mi meridiano,
esto significa que dicha estrella pasó por mi meridiano 5min antes de las 8PM, o, sea, a las
7h 55min, tomando en cuenta el sentido del movimiento de la esfera celeste y que está
señalado sobre el mapa. Esto es importante, ya que con la escala de horas se puede
determinar la hora del paso por mi meridiano de cualquier estrella.
En la Fig.3-10 se muestra una reproducción de parte del mapa celeste de la zona ecuatorial
(el mapa original se encuentra en los Anexos), y que usaremos a los efectos de explicar el
uso del mapa celeste original. La parte más externa del mapa contiene los meses del año y
sus respectivas fechas, que permiten establecer las estrellas que estarán sobre mi meridiano
a las 0horas locales o las 12 de la noche. Los meses del año localizados abajo del mapa
sirven para establecer las estrellas que estarán sobre mi meridiano a las 8PM hora local.
También contiene una escala en horas y la utilidad es la misma que fue explicada en el
mapa circumpolar. En este mapa ecuatorial el Este se localiza a la izquierda, y a la derecha
está el Oeste. Esto significa que las estrellas se mueven de izquierda a derecha.
Vamos a desarrollar con mucho detalle un problema típico con la idea mostrar la utilidad de
los mapas estelares en la orientación y navegación.
29
L
Fig.3-10.
Reproducción del mapa estelar de las constelaciones ecuatoriales.
30
Problema 1.
En el identificador de estrellas calculado y dibujado por el profesor Pedro Bargalló
Cervelló en 1970 para nuestra Latitud, este autor comenta que a las 0horas (medianoche)
del día 25 de Julio de 1967 la estrella cuatricentenaria de Caracas6 Rotanev,  de la
constelación del Delfín, estuvo a 5.58° al Este del meridiano que pasa por la Plaza Bolívar
del centro de Caracas. Cuando la estrella pasó por el meridiano de la Plaza Bolívar se
determinó la altura sobre el horizonte Norte de unos 86° (hMax = 86°). La Fig.3-11 muestra
la situación de las constelaciones que para la fecha y hora estaban en las cercanías del Cenit
de la Plaza Bolívar. Con estos datos calcular la Latitud y Longitud de Caracas y
compararlos con los valores exactos (coordenadas geográficas del Observatorio Cagigal):
Latitud = 10°30'24.3'' N
Longitud = 4h27m42.6s W
Fig.3-11.
Situación de las constelaciones que estaban en las cercanías del Cenit de la Plaza
Bolívar del centro de Caracas a las 0horas (medianoche) del día 25 de Julio de 1967.
Respuesta:
Debido a que las estrellas  y  del Delfin y la estrella  del Aguila están muy cerca del
cenit del centro de Caracas vamos a usar sus valores de sus respectivas declinaciones como
una aproximación a la Latitud de Caracas. En el mapa de la Fig.3-10 se colocó el meridiano
de Caracas para la fecha del 25 de Julio. Como era de esperar, tanto en el mapa de la Fig.310 como en el esquema de la Fig.3-11 reportado por el Prof. Bargalló, las constelaciones
tienen las mismas configuraciones entorno al meridiano de la Plaza Bolívar.
6
Rotanev de la constelación del Delfín, que a la medianoche del 25 de Julio de 1567, ocupó en la bóveda un
lugar prácticamente en la vertical del centro de la recién trazada Plaza Mayor. A partir de esta fecha Rotanev
se convirtió en la estrella de Caracas.
31
En el mapa de la Fig.3-10 se muestran los valores de la declinación las estrellas  y  del
Delfin y la estrella  del Aguila:
Tabla 3-1.
Valores de las coordenadas de las estrellas  y  del Delfin y
la estrella  del Aguila determinados del mapa estelar de la
Fig.3-10
Estrella
Declinación
Ascensión Recta
(Mapa Fig.3-10)
(Mapa Fig.3-10)
14°
20h37m
 Delfín
11°
20h30m
 Delfín
10°
19h45m
 Aguila
Como puede verse debido a que  Delfín está muy lejos del cenit respecto a las otras dos
estrellas, su valor de la declinación está más lejos del valor correcto de la Latitud de
Caracas. Las Declinaciones las estrellas  Delfín y  Aguila coinciden mejor con el valor
de la Latitud debido a que estas estrellas pasan más cerca del cenit. Debido a la poca
exactitud de la escala de la Declinación del mapa estelar, es necesario usar las tablas de un
Anuario o Almanaque. Por ejemplo, se usó The American Ephemeris and Nautical
Almanac de 1978. Debido a que estas tablas tiene a las estrellas ordenadas en Ascensión
Recta creciente, es necesario tener un valor aproximado de la Ascensión Recta de las
estrellas que se están buscando. El mapa estelar permite estimar el valor de la Ascensión
Recta y sus valores son puestos en la Tabla 3-1. Los valores exactos de las coordenadas de
las estrellas son:
Tabla 3-2.
Valores de las coordenadas exactas de las estrellas  y  del
Delfin y la estrella  del Aguila obtenidos del The American
Ephemeris and Nautical Almanac de 1978.
Estrella
Declinación
Ascensión Recta
(Mapa Fig.3-10)
(Mapa Fig.3-10)
14°31'04''
20h36m31.0s
 Delfín
11°13'39''
20h32m09.6s
 Delfín
10°33'31''
19h45m12.8s
 Aguila
Como puede verse la Latitud de Caracas debería estar comprendida entre los valores de
declinación de las estrellas  Delfín y  Aguila. También podemos aplicar la ec.(3-1) a la
estrella  Delfín para un estimado de la Latitud de Caracas (el autor da un valor muy
aproximado del hMAX para esta estrella de 88°) y para esta estrella  = 14.517778°:
Latitud = hMAX +  - 90°
Latitud = 86° + 14.517778 - 90° = 10.517778° = 10° 31'
32
4.
Los instrumentos del navegante. Manejo del sextante. Instrumentos alternativos
al sextante.
Para la navegación clásica o astronómica se requiere de los siguientes elementos:
Sextante:
Instrumento que permite determinar la altura respecto al horizonte de una estrella o el Sol.
Cronómetro:
Reloj de cuarzo (digital) con la hora del meridiano de Greenwich. Se requiere de un reloj de
regular calidad y con una precisión de 3 o 4 segundos.
Tablas con las posiciones del Sol y de las estrellas:
Estas tablas se consiguen en los almanaques y anuarios. Estos manuales se publican
anualmente.
Mapa estelar:
Este mapa permite identificar a las constelaciones y sus respectivas estrellas.
Para determinar la Latitud se aplica la ecuación siguiente (cuando esta ecuación da un
valor positivo de Latitud, entonces, la Latitud es Norte; cuando esta ecuación da un valor
negativo de la Latitud, entonces, la Latitud en Sur):
Latitud = hMAX +  - 90°
Donde:
hMAX:
Altura de la estrella o el Sol en el momento en que pasa por en meridiano principal del
lugar. Este parámetro se evalúa con el sextante.
:
Declinación de la estrella o el Sol. Este parámetro se lo obtiene de los almanaques y
anuarios. El Sol se mueve respecto al fondo estelar, esto significa que su declinación
cambia en el transcurso del año (las estrellas tienen fija la declinación).
Para determinar la Longitud geográfica usando el Sol se aplica la siguiente ecuación:
Longitud = 12h - TCG + T (Longitud expresada en horas)
Donde:
(3-4)
33
L
Fig.4-1.
Sextante.
TCG:
Hora en el meridiano de Greenwich para el momento en que el Sol pasa por el meridiano
del lugar donde uno está. Este se obtiene de un cronómetro que ha sido previamente
sincronizado a la hora del meridiano de Greenwich. Una manera obvia de obtener dicha
hora es sincronizar nuestro cronómetro con la hora oficial exacta de Venezuela por medio
del servicio que presta nuestra Armada a través del Observatorio Cagigal marcando el
número de teléfono 19 de CANTV. Después se procede a restar 4 horas. Para mayor
información comunicarse al Observatorio Cagigal.
T:
Factor de corrección asociado con la transformación de la hora verdadera a hora media.
Este parámetro se obtiene de la gráfica de la Fig.3-8 para el día de la observación.
Para determinar la Longitud geográfica usando una estella conocida, se aplica la siguiente
ecuación:
34
Longitud = [  - (TCG/f) - (TS)0 ]f (Longitud expresada en horas)
(3-4)
Donde:
:
Ascensión Recta de la estrella que pasa por el meridiano del lugar.
TCG:
Hora civil Greenwich para el momento en que la estrella pasa por el meridiano del lugar
donde uno se encuentra..
(TS)0:
Hora sidérea para el momento en que son las 0h en Greenwich. Este parámetro se encuentra
en las tablas de almanaques y anuarios. Este parámetro depende de la fecha en que uno está
haciendo la observación. En otras palabras varía día a día y esta es la razón por la que es
necesario un almanaque para su determinación.
f:
Factor de conversión igual a 0.9972.
Manejo del sextante.
Instrumento que sirve para medir ángulos con gran precisión, ver Fig.4-1. Esta altura se
mide como un ángulo entre el Sol (o una estrella) y el horizonte. Sobre los distintos
sextantes disponibles en el mercado hay diversidad de opiniones. Unos prefieren los
ligeros, manejables y modernos Freiberger, de color blanco; a otros les atraen modelos más
clásicos y pesados, como los Tamaya, Poulin, o los Plath, de aspecto más tradicional y
"marinero". Por ello, para aprender, se adquiere el que más adelante será el sextante de
repuesto. Uno de plástico, de poco precio y fácil de conseguir en cualquier buena tienda de
artículos de náutica, que soportará algunas falsas maniobras y golpes, que inevitablemente
sufrira cuando no se está acostumbrado a manejarlo.
El sextante de plástico es lo suficientemente preciso para poder obtener resultados
aceptables; lo juicioso es dejar para más adelante, cuando ya se sepa escoger por cuenta
propia, el desembolso que comporta adquirir un aparato de calidad y precisión. Se
procurará que este instrumento no reciba golpes, para evitar que se desequilibren los
espejos y tampoco se dejará al sol o expuesto a temperaturas muy elevadas, que podrían
deformarlo dada la naturaleza del material con que está construido.
Un buen modelo es el Ebbco, fabricado por la firma inglesa East Berks Boat Co.; otro
modelo interesante, el Antares, es de la casa francesa Plastimo. Ambos tienen todo lo que
posee un sextante "de verdad" a un precio razonable.
Estos sextantes cuentan, pues, con un telescopio, filtros para el horizonte y para el Sol,
35
limbo graduado, de -20° a 120°, embrague y nonio para una lectura cómoda, rápida y
precisa.
Otros tipos de sextantes de plástico, carecen de embrague, con lo que se entorpece la toma
de la altura al tener que accionar el nonio o micrometro.
La palanca de embrague, o tambor, que tienen el Ebbco o el Antares permite tomar el grado
próximo de la lectura y luego con el nonio precisar los minutos de arco de la medición. Los
sextantes que sólo tienen micrómetro, resultan mucho más lentos para efectuar una lectura.
Por dudoso que le pareza al lector, obtendrá, ya desde su primera observación, unos
resultados aceptables, con error de 10 a 12 millas, por ejemplo, aunque muy pronto,
conseguirá una precisión de 2 a 4 millas, que puede considerarse normal en un barco
deportivo.
Para observar se toma el sextante y se coloca a 0° 0' 0'' es decir a 0. Se mira ahora por el
telescopio al horizonte sin emplear los filtros de color. Casi siempre, en lugar de ver una
línea continua del horizonte, se divisa quebrada, ver Fig.4-2.
L
Fig.4-2. Calibración del sextante.
Girando el micrómetro se logra quela línea del horizonte se vea continua. Se lee lo que
marca el micrómetro con lo cual se ha determinado el error de índice del sextante. Es decir,
el error inherente al instrumento.
Al mirar por el telescopio del sextante se ve una imagen que proviene de dos lugares
diferentes. La primera mitad es la imagen directa del horizonte. La segunda mitad es la
imagen reflejada a través de los espejos, del horizonte. Si el instrumento marca bien, al
colocarlo a 0° la imagen directa y la reflejada deben coincidir, y entonces se verá un
horizonte "horizontal". Si por el contrario se observa una línea quebrada, el sextante tiene
cierto error, el de índice. Girando el micrómero el horizont esté "horizontal" se obtiene el
valor real de 0° del aparato, que será, por ejemplo, 0° 04'. Esto indica que habrá que restar
36
4' a todas las lecturas que se efectúen con este aparato para corregirlas del error de índice.
También puede ser que ¡a lectura dé un va¡or -0° 58', menor que 0°, en cuyo caso habrá que
sumar 2' a todas las lecturas que se tomen para el mismo fin.
Esta sencilla operación, la determinación del error del Indice del aparato, debe realizarse
siempre antes de observar un astro. Se evita así que un golpe o vibración recibido por el
sextante y que ha pasado inadvertido, haya podido afectar al paralelismo de los espejos, que
se manifiesta en un error de observación, lo cual falsea el resultado. En consecuencia, al
adquirir un sextante conviene comprobar que su error de Indice es nulo o muy pequeño; y
en cualquier caso que coincide con el del certificado del aparato, si lo tiene.
Sabido ya el error del aparato, se calcula ahora, a ojo, la altura del Sol. La máxima teórica
que podría tener sería de 90° y la mínima de 0°, sobre el horizonte. Entre estos dos valores
está la altura del Sol que se está viendo.
Se toma el sextante por el mango, con ¡a mano derecha, se dobla lentamente el brazo
bajando el codo y se acerca el telescopio al ojo derecho. Se dirige el telescopio al horizonte
y se coloca el filtro más suave que tenga el sextante, entre el espejo pequeño y el grande. Se
mira ahora al punto medio del reflejo del sol sobre el horizonte, o lo que es lo mismo, al
punto del horizonte del que el Sol esté más cercano, y aparecerá un sol verde o azul, según
el color del filtro, cercano al horizonte, ver Fig.4-3.
L
Fig.4-3.
Posicionamiento correcto del Sol sobre el horizonte.
37
En caso contrario, se accione lentamente el embrague hasta que aparezca la bola filtrada del
astro rey. Se experimenta ahora cambiando los fi¡tros del Sol, y si el reflejo en el horizonte
es muy luminoso, también se coloca uno de los filtros del horizonte. Una buena precaución
al observar es emplear gafas oscuras para no dañarse la vista por falta de práctica.
Una vez reunidos el Sol y el horizonte en el campo de visión del observador, se procede,
con el micrómetro, a 'tangentear" el borde inferior del Sol con el horizonte. Es decir, se
coloca el Sol sobre el horizonte, de forma que sólo lo toque con su borde inferior. ¡Ha
tomado su primera observación!
Si se mira durante un rato, se comprueba que el Sol va subiendo o bajando, según que se
haga la observación por la mañana o por la tarde. Interesa, pues, adoptar una altura
dinámica, es decir, saber a qué hora exactamente se ha medido la altura. Para ello, en el
momento en que se consiga tener al Sol exactament en su tangente al horizonte, se gritará
top, con decisión y energía y se anotarán la hora exacta del momento.
Para consignar la hora hay que mirar primero los segundos, luego los minutos y,
finalmente, las horas. Se cuenta ya con una observación completa. Por un lado, la lectura
del sextante. Por otro, la hora del cronómetro (en tiempo universal o de Greenwich), en que
se efectuó la lectura. Junto con la fecha de la observación, son los tres parámetros
observacionales claves. Pero antes hay que asegurarse de que la lectura es correcta. Aquí
vamos a estudiar brevemente los factores que pueden haber inducido a error y la forma de
luchar contra ellos, de corregirlos o eliminarlos.
En primer lugar, se ha de estar seguro de que la altura que se ha tomado corresponde a la
del Sol. Para ello, siempre que se observe, se tendrá la precaución de conferir un
movimiento pendu¡ar al sextante, durante el cual se ha de ver al Sol siguiendo un
semicírculo tangente al horizonte. El lugar en que se debe tomar la lectura es precisamente
en el punto de tangencia, o el más bajo de ese semicírculo. Para saber si la lectura realizada
es correcta, se da el movimiento pendular al sextante y si el Sol se mete en el agua, es señal
de que no se había efectuado bien la observación, o sea, hay que realizarla con el sextante
en posición vertical, ver Fig.4-4:
Fig.4-4. Movimiento del Sol sobre el horizonte cuando se hace un movimiento
pendular al sextante.
38
Instrumentos alternativos al sextante.
En la Fig.4-5 se muestra el diseño y uso de un kamal. Este instrumento es adecuado para
ángulos pequeños respecto al horizonte. La bara está graduada en centímetros. Para saber la
relación que hay entre los centímetros y su equivalente en arco de grados, es necesario
hacer una calibración usando como base ángulos conocidos entre las estrellas del cielo. En
la Fig.4-6, se muestran algunas estrellas y sus respectivos águlos que las separan entre sí,
con la finalidad de comparar la escala de la bara en centímetros con dichas separaciones y
establecer una correlación centímetros versus ángulos.
Fig.5-5.
Diseño y uso del Kamal.
39
Fig.4-6.
Algunas estrellas cuyas separaciones entre sí, se pueden usar para calibrar un Kamal.
Por ejemplo, las estrellas Castro y Pllux de la constelación de Géminis están separadas por
un ángulo de 4.50°. En la misma Fig.4-6, la constelación de la Osa Mayor tiene al lado una
tabla donde se tabulan los ángulos que tienen entre sí, las distintas estrellas que conforma
esta constelación. Por ejemplo, entre las estrellas  y  hay un ángulo de 5.38°, entre la
estrella  y  hay 10.44°, y entre la estrella  y  hay 10.05°, y así sucesivamente.
Para el caso de ángulos grandes se usa el instrumento improvisado de la Fig.4-7.
40
Fig.4-7.
Un inntrumento alternativo al sextante para medir ángulos grandes.
41
ANEXO A
MAPAS ESTELARES
42
Hemisferio Norte
Ref.: P. Bargalló Identificador de estrellas,1970.
43
Hemisferio Sur
Ref.: P. Bargalló Identificador de estrellas,1970.
44