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CAPITULO 4
La desviación típica y otras medidas de dispersión
DISPERSIÓN O VARIACIÓN
La dispersión o variación de los datos intenta dar una idea de cuan esparcidos se encuentran éstos.
Hay varias medidas de tal dispersión, siendo las más comunes el rango, la desviación media, el
rango semi-intercuartil, el rango percentil 10-90 y la desviación típica.
EL RANGO
El rango de un conjunto de números es la diferencia entre el mayor y el menor de todos ellos.
EJEMPLO 1. El rango del conjunto 2, 3, 3, 5, 5, 5, 8, 10, 12 es 12 - 2 = 10.
A veces el rango se indica dando el par de valores extremos; así, en este ejemplo,
sería 2-12.
LA DESVIACIÓN MEDIA
La desviación media o desviación promedio, de un conjunto de TV números Xlt X2, ..., XN es abreviada por
MD y se define como
(1)
donde X¯" es la media aritmética de los números y \X¡ — X\ es el valor absoluto de la desviación de
Xj respecto de X. (El valor absoluto de un número es el número sin signo y se denota con dos barras
verticales; así | -4| = 4, | +3| = 3, |6| = 6 y
| —0.84| = 0.84.)
EJEMPLO 2. Hallar la desviación media del conjunto 2, 3, 6, 8, 11.
2+3+6+8+11
Media aritmética (X) = ----------------------- ------------------- = 6
5
MD =|2-6| + |3-6| + |6-6| + |8-6| + |11 -6|
5
MD =
4 + 3+0 + 2 + 5
5
=
| -4| + | -3| + | 0 |+ | 2| + | 5|
5
= 2.8