Download Evaluación de Redes Neuronales Artificiales como sistema de

Asociación Española de
Ingeniería Mecánica
XVIII CONGRESO NACIONAL
DE INGENIERÍA MECÁNICA
Evaluación de Redes Neuronales Artificiales como sistema de
localización de daños estructurales basado en parámetros
modales
A. García-González, A. González-Herrera
Dpto. de Ingeniería Civil. Materiales y Fabricación. Universidad de Málaga
[email protected]
A. García-Cerezo
Dpto. Ingeniería de Sistemas y Automática. Universidad de Málaga
Resumen
En este artículo se presenta un método basado en parámetros modales para determinar la posición de un daño.
Se ha utilizado conjuntamente el Método de los Elementos Finitos (MEF) y Redes Neuronales Artificiales
(RNA). El principal objetivo del estudio es calibrar diferentes estructuras de RNA y diferentes algoritmos de
entrenamiento, se han evaluado tres cualidades: Capacidad de la RNA de reproducir los resultados obtenidos
con el MEF; la capacidad de generalización; y la capacidad de filtrar ruido [1]. También se ha evaluado el
tiempo empleado en el entrenamiento y el número de neuronas utilizado. En el artículo se presentan más de 800
simulaciones con RNA, estableciéndose la mejor combinación de RNA y algoritmo de entrenamiento para cada
situación. El estudio se ha realizado sobre una viga en voladizo con un pequeño daño. Las RNA se han
entrenado con los resultados obtenidos en simulaciones numéricas realizadas con el MEF. En dichas
simulaciones, el daño se ha introducido con diferentes localizaciones. El mallado de la viga es del tamaño del
daño, con el objetivo de lograr una gran precisión. Una vez entrenada la RNA, se evalúa la misma como
herramienta para predecir la posición del daño a partir de las frecuencias naturales. La robustez de cada RNA
es analizada y comparada cuando se introducen las frecuencias naturales con ruido [2]. Se observa una buena
respuesta cuando el error introducido es el 10% del ancho de banda. La mayoría de las investigaciones
presentadas con anterioridad [3] muestran métodos que identifican la posición del daño en una región entre
100 y 10.000 veces mayor que el propio daño, por lo que un 10% de error en la localización del daño en estos
métodos es equivalente, en el peor de los casos, a un error del 0,1% en el presente método. Con el objetivo de
reducir el coste computacional que representa una mallado muy fino, las frecuencias naturales han sido
calculadas con un número reducido de Grados de Libertad Maestros (GDLM). En el artículo se prueba que esta
reducción no afecta prácticamente a la precisión de la simulación numérica mediante el MEF.
INTRODUCCIÓN
La seguridad estructural es de vital importancia en la construcción de puentes, edificios, aeronaves… y en
general, en todas las estructuras. Las técnicas de monitorización de estructuras pretenden detectar la existencia
de un daño en la estructura, así como su posición y magnitud. Una detección precoz del daño unido a un
tratamiento adecuado del mismo, aumenta considerablemente la posibilidad de alargar la vida de la estructura, y
en la peor de las circunstancias, evitar un fallo catastrófico.
Existen numerosas técnicas de monitorización, las más extendidas son las basadas en inspecciones visuales o
radiografías, éstas son muy eficaces (buena detección de daño, posición y tamaño), pero se presentan demasiado
costosas para estructuras de mediano y gran tamaño (baja eficiencia) [4]. Dentro del amplio abanico de técnicas
de monitorización usadas en la actualidad, existe un auge en aquellas basadas en el análisis modal experimental
de la estructura [5-8]. Los parámetros modales de una estructura varían en presencia de un daño, basándose en
esta dependencia, se han investigado y desarrollado técnicas de monitorización, cuya principal ventaja es la
A. García-González et al. / XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Mecánica (2010)
2
posibilidad de establecer un seguimiento continuo de la estructura, a un coste aceptable, ya que gran parte del
análisis está automatizado.
Uno de los problemas que presenta el análisis modal en la detección de daños es la dificultad que presenta la
solución de los problemas inversos, es decir, predecir el modelo físico de la estructura a partir del
comportamiento de la misma (análisis modal). En los problemas inversos, los N parámetros de entrada son las
propiedades modales de la estructura (frecuencias naturales y modos de vibración). El número de estas
propiedades que pueden ser determinadas, vía experimental con un margen de error aceptable, es generalmente
menor al número de los M parámetros de salida que se pretenden calcular. Estos M parámetros son los elementos
de las nuevas Matrices características del sistema: Masa [M], Rigidez [K] y Amortiguamiento [C].Estas
matrices, utilizadas para el modelado matemático de la estructura, ofrecen un interpretación física de la
estructura, es decir, la presencia de un defecto en la estructura se manifiesta en una variación de uno o varios
elementos, asociados a la posición dañada, de las matrices de Masa y Rigidez. El problema esta indeterminado o
mal condicionado en el mejor de los casos. Vestroni [8], Betti [9] y Friswell [10-11] entre otros, muestran
métodos basados en la reducción de grados de libertad del modelo matemático, así como reducir el problema a
determinar o bien la matriz de Masa, o la de Rigidez. Todas estas reducciones conllevan una pérdida de
información, por lo tanto, la predicción del estado físico de la estructura tiene un margen de error proporcional a
la pérdida de información. Aunque el problema matemático tenga solución, se pierde parte de la interpretación
física de la misma.
Aquí es donde las Redes Neuronales Artificiales (RNA) presentan una sustanciosa ventaja, ya que no pretenden
modelar matemáticamente la estructura, sino buscar un modelo aproximado (RNA) que relacione las
propiedades modales de la estructura con la presencia, posición y magnitud de un daño. Las RNA se entrenan
mediante algoritmos de minimización de errores entre los parámetros de entrenamiento y los calculados por la
RNA. Para conseguir los parámetros de entrenamiento se utiliza el Método de Elementos Finitos (MEF), se
realizan múltiples ensayos numéricos con daños introducidos en la estructura y se obtienen las propiedades
modales correspondientes, estos datos serán los patrones de entrenamiento. Las RNA han sido usadas por
numerosos investigadores para identificar la posición del daño así como su magnitud desde hace más de veinte
años [12], aunque es en esta última década cuando se han prodigado más investigaciones con esta técnica,
favorecidas por el avance en cálculo computacional. Latour y Omenzetter [13] proponen un método para
predecir la magnitud de daños estructurales producidos por un seísmo mediante RNA. Won Lee [3] propone un
método para detectar la posición del daño en un puente, una de las ventajas introducidas en el artículo es la
utilización de unos Elementos Finitos Baseline (EFB) de una mayor sensibilidad, y su principal desventaja es
que el puente se divide en veinte tramos (elementos), y el modelo predice cuál de estos tramos es susceptible de
estar dañado, con la consecuente incertidumbre de que un tramo puede medir varios metros. Zapico [1] propone
un método para detectar daños en una estructura de dos plantas de acero y hormigón. También se basa en un
modelo de Elementos Finitos reducido. El tamaño de la zona en la que se predice que se encuentra el daño es
entre 100 y 10.000 veces mayor que el daño propio, esto es debido al uso de Modelos de EF Reducidos y un
tamaño de elemento excesivo, la presencia del daño es asociada a una reducción de la rigidez del elemento
dañado.
Uno de los objetivos del presente trabajo es presentar un método en el que la precisión en la determinación de la
posición del daño sea igual al tamaño del propio daño. Para lograr esta precisión, se construirá un Modelo de
Elementos Finitos que tenga un tamaño de elemento igual al tamaño del daño. Por lo tanto, un error de un 10 %
en la determinación de la posición del daño, en el método propuesto en este trabajo, sería equivalente, en el peor
de los casos, a un error menor del 0,1 % en los métodos propuestos con anterioridad. Otro de los objetivos del
presente trabajo es calibrar cinco cualidades diferentes de las estructuras de RNA escogidas. En primer lugar,
cuantificar la capacidad de simular con los datos de entrada (Frecuencias naturales) los parámetros de salida
(Posición del defecto); En segundo lugar la capacidad de la RNA para predecir el error en los casos de presencia
de ruido en la medición [12]; En tercer lugar la capacidad de la RNA para simular infinitos casos con un número
finito de parámetros de entrenamiento, sería el caso en el que el tamaño del daño fuese mucho menor que el
tamaño del elemento en análisis mediante MEF; En último lugar se analizará el tiempo empleado en el
entrenamiento de cada RNA así como el número de neuronas. Se han seleccionado seis estructuras fijas de
RNA, en los resultados se presenta una tabla comparativa con las cinco capacidades estudiadas.
SIMULACIONES NUMÉRICAS CON EL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS
Se han realizado numerosos análisis modales de la estructura mediante MEF para determinar las frecuencias
naturales del sistema. El programa de cálculo numérico que se ha empleado para modelar la estructura y obtener
Evaluación de Redes Neuronales Artificiales como sistema de localización de daños estructurales basado…
3
sus propiedades modales ha sido la versión 12.0 del programa ANSYS Multiphysics. El método de cálculo de las
frecuencias naturales así como los modelos empleados han sido distintos en los modelos de 2D y 3D. Se ha
realizado un modelo en 3D para validar los resultados obtenidos con los modelos en 2D, siempre que sea posible
se utilizarán modelos en 2D dado su menor coste computacional. Para los modelos en 2D se ha utilizado el
Método de Reducción de las Matrices de Masa y Rigidez y para los modelos en 3D el Método de los Bloques de
Lanczos.
En la Fig. (1) se muestra la dependencia de las 5 primeras frecuencias naturales de una viga en voladizo, 100 cm
de largo y 10 cm de alto, respecto a la posición horizontal “x” de un defecto de 1x1cm2, situado en la parte
inferior de la estructura, variando su posición desde la base del empotramiento hasta el extremo del voladizo.
Fig. 1.- Frecuencias naturales de una viga en voladizo respecto a la posición de un defecto desde la base del
empotramiento hasta el extremo del voladizo en un modelo en 2D.
Fig. 2.- Modo de vibración de la 3ª Frecuencia Natural (1303,56 Hz) en un modelo en 2D con un defecto en la parte
inferior en la posición x=49.
Se han realizado simulaciones numéricas variando también la posición vertical “y” del defecto obteniendo las 5
primeras frecuencias naturales del voladizo en función de las posiciones “x” e “y” de un daño introducido en la
estructura. Estas simulaciones se han realizado tanto en modelos 2D como en 3D. A continuación se muestra en
la Tabla (1) en la que se recoge el error entre las simulaciones en 2D y 3D.
Tabla 1. Características del error (%) entre los modelos en 2D y 3D de las cinco primeras frecuencias
naturales. Valor Medio Absoluto (MVA) del error, la Desviación Típica (DT) del error y el error máximo(EA)
Características del error
1ª Frec
2ª Frec
3 Frec
4ª Frec
5ªFrec
Media del valor absoluto
0,2836
0,2479
0,0734
0,1574
0,0421
Desviación típica
0,0717
0,0549
0,0678
0,0432
0,0406
Valor máximo
0,4330
0,3555
0,1752
0,1952
0,1859
A. García-González et al. / XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Mecánica (2010)
4
Se justifica la utilización de modelos en 2D respecto a 3D en cuanto al error obtenido en los resultados. En el
peor de los casos la media absoluta del error es de un 0,28%, resultado que se considera aceptable. La ventaja de
utilizar modelos en 2D respecto a 3D es un ahorro computacional considerable, ya que en 2D se ha trabajado con
2.000 grados de libertad (GDL) y el modelo equivalente en 3D requería 30.000 GDL.
REDES NEURONALES ARTIFICIALES
Por si misma una Neurona Artificial (NA) no ofrece muchas posibilidades, las NA se asocian formando Redes
de Neuronas Artificiales (RNA). Según el Teorema Stone-Weiertrass aplicado a redes neuronales “Cualquier
función continua puede ser aproximada por una red neuronal de dos capas con un número finito de neuronas
ocultas hasta una precisión determinada” [14]. En este trabajo son objeto de estudio dos tipos de RNA. La
Perceptron Multicapa Prealimentada (MLP) y la Red de Base Radial (RBF). Se han elegido estos modelos por
su eficiencia contrastada [15,16] y por sus características contrapuestas. Uno de los objetivos del presente trabajo
es dilucidar que estructura de RNA se adapta mejor a cada problema. Para el entrenamiento de las MLP se
utilizaran dos algoritmos por las ventajas que ofrece cada uno: el algoritmo de Levenberg-Marquardt y la
Regularización Bayesiana en combinación con Levenberg-Marquardt [17]. Para el entrenamiento de las RBF se
utilizará el Algoritmo de los Mínimos Cuadrados Ortogonales [18].
Una vez calculados las frecuencias naturales con el MEF, se procede a entrenar una Red Neuronal Artificial
(RNA), los datos de entrada serán las 5 primeras frecuencias naturales del sistema y como datos de salida las
posiciones “x” e “y” (cm) del defecto. Una vez entrenada la RNA, se procede a realizar varias simulaciones de
la misma en diferentes condiciones que se detallaran más adelante. Como se ha comentado con anterioridad se
han seleccionado dos tipos de RNA:
1.
Multicapa Perceptron Prealimentada (MLP). Se han escogido tres tipos de estructuras MLP atendiendo
al número de neuronas de capas ocultas y al número de neuronas que hay en cada una de ellas.
a) Dos capas ocultas con 20 y 2 neuronas respectivamente (MLP 20-2).
b) Dos capas ocultas con 50 y 5 neuronas respectivamente (MLP 50-5).
c) Tres capas ocultas con 20, 10 y 10 neuronas respectivamente (MLP 50-5).
Todas la MLP han sido entrenadas con el algoritmo de Levenberg-Marquat (LM) y el algoritmo Regularización
Bayesiana (RB). Los parámetros característicos de entrenamiento son: Número máximo de comprobaciones
antes de iniciar un stop rápido=10; Número máximo de iteraciones=100; Error objetivo = 1e-6; Mínimo
Gradiente = 1e-10.
2.
Se han escogido tres tipos de estructuras de Redes de Base Radial (RBF) atendiendo al σ característico
de la Campana de Gauss. Todas las RBF han sido entrenadas con el algoritmo de los mínimos
cuadrados ortogonales y con error objetivo cuadrático máximo de 0.001.
a) σ = 0,001.
b) σ = 0,1 c) σ = 20
Se pretende analizar las cualidades de las RNA para predecir la posición de un defecto a partir de la información
recogida en un análisis modal de la estructura. Uno de los objetivos de este trabajo es obtener una tabla
comparativa entre los tipos de RNA, a todas se les entrenará con los mismos datos de entrada y salida. Las
características que se pretenden analizar de las RNA son cinco:
A. Capacidad de Aprendizaje. Es la capacidad de la RNA para simular con los datos de entrada
(Frecuencias naturales) el o los parámetros de salida (Posición del defecto). Para cuantificar esta
capacidad se calculará el error (diferencia) entre la posición del defecto obtenido en la simulación de la
RNA, y la posición del defecto con la que se entrenó la RNA (obtenido mediante el análisis del MEF).
Además se calcularán la media (excluyendo percentiles), la desviación típica y la desviación media
absoluta del error para cuantificarlo y compararlo.
B. Capacidad de Generalización. Es la capacidad de la RNA para simular infinitos casos con un número
finito de parámetros de entrenamiento. Se procede a entrenar la red con las 5 frecuencias naturales
(entrada) para 20, 40 ó 60 posiciones del defecto. A continuación se simula la RNA para 100 posiciones
distintas (supuesto reducido de infinitas posibilidades). Al igual que en el caso anterior se calculará el
error (y sus parámetros estadísticos) entre la posición del defecto obtenido en la simulación y la
posición del defecto con la que se entrenó la RNA.
C. Capacidad de filtro. Es la capacidad de la RNA para simular la posición del defecto con unos
parámetros afectados por ruido. Se introducirán errores en los datos de entrada (Frecuencias Naturales)
Evaluación de Redes Neuronales Artificiales como sistema de localización de daños estructurales basado…
5
para reproducir los casos reales de medidas experimentales de las propiedades modales de la estructura.
Los acelerómetros, los cables, el procesador de la señal así como algoritmos utilizados en la
determinación de las propiedades modales tienen una determinada tolerancia [29]. Los errores pueden
ser aleatorios o sistemáticos. Los errores aleatorios pueden ser reducidos mediante cuidadosas técnicas
experimentales, elección del método de excitación y promediando los datos. Por otro lado, los errores
sistemáticos son más difíciles de eliminar, pueden ser debidos al propio montaje del modelo de la
estructura que se ensaya, a los transductores y excitadores, e incluso en el procesado de los datos
D. Tiempo empleado en el entrenamiento en la RNA. El objetivo de estudio del presente trabajo es una
estructura simple, para futuras ampliaciones a estructuras más complejas y con más GDL es
imprescindible disponer de las estructuras y algoritmos de entrenamiento lo más eficientes posible.
E. Número de Neuronas necesarias para construir la RNA. En el caso futuro de implantar la RNA
mediante Hardware, el número de neuronas sería uno de los parámetros clave.
RESULTADOS
Un apartado importante tanto en los ensayos experimentales como en las simulaciones numéricas es realizar un
tratamiento estadístico de los valores obtenidos con el fin de disminuir los posibles errores de experimentación y
de cálculo. Con este objetivo, en las simulaciones con las RNA se realizarán un mínimo de diez ensayos
numéricos con los mismos parámetros de entrada, obteniéndose en cada caso una salida distinta. Con el objetivo
de cuantificar un valor del error de cada RNA, al conjunto de errores calculado para cada RNA se le calculará
una Media del Valor Absoluto (MVA), otra media absoluta excluyendo los valores que estén por debajo del
percentil del 2% o por encima del percentil del 98% y una tercera media absoluta excluyendo los valores que
estén por debajo del percentil del 5% o por encima del percentil del 95%. Asimismo, se le calculará tanto la
Desviación Típica (DT), como el Error Máximo (VM) del error en %. Para evaluar la capacidad de simulación
de una RNA se podría establecer dos criterios generales:


Cuantificación del error en la simulación de la RNA, como se ha comentado en el párrafo anterior y se
recopila un resumen de todas las simulaciones en las Fig. (4-7).
Calidad de la simulación, apreciable en las Fig. (3) que se muestran a continuación, sólo se incluyen en
el artículo una pequeña muestra de todas las gráficas obtenidas por razones evidentes de espacio.
En la primera de las gráficas de la Fig. (3) se representa el error producido en la simulación de la RNA frente a la
posición “x” del defecto. Se observa que el binomio estructura de RNA-algoritmo es bastante adecuada para
simular la posición “x”. La segunda gráfica no aporta más información que la primera, pero si una perspectiva
distinta, en ella se muestra la simulación de la posición del daño en el eje “x” de la RNA frente a la posición real
del daño con la que se entrenó la RNA. La bisectriz muestra la que sería la respuesta ideal en la que la RNA
simularía a la perfección los parámetros de entrenamiento.
Fig.3 Correlación RNA-Parámetros de entrenamiento posición “x”. MLP 20-2. Algoritmo LM.
A. García-González et al. / XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Mecánica (2010)
6
Se observa en la tabla (2) que este binomio RNA-algoritmo predice con un error medio inferior al 2% la posición
“x” del daño, como valor medio del error es aceptable, pero si se presta atención a la nube de puntos en la fig. (3)
se aprecian errores de hasta el 40% en posiciones cercanas al empotramiento, es decir en “x” en torno a cero, por
lo que este binomio RNA-algoritmo quedaría limitado a su uso en detectar daños en la parte inferior y no cercana
al empotramiento del voladizo.
Tabla 2. Características del error ensayo MLP 20-2. Algoritmo LM
Características del error
Media del valor absoluto
Media del valor absoluto (2%)
Media del valor absoluto (5%)
Desviación típica
Valor máximo
Tiempo de entrenamiento medio
Posición y
17,42
17,26
17,11
20,78
70,42
Posición x
1,88
1,74
1,64
1,88
39,92
3,07 s.
Capacidad de Aprendizaje
En la Fig. (4) se muestra un resumen de todos los ensayos realizados para evaluar la capacidad de aprendizaje.
Los parámetros elegidos para mesurar la cualidad son la media del error absoluto así como la desviación típica.
Fig.4 Resumen comparativa MLP-RBF. Ensayo de Aprendizaje
Se observa que las RBF son más adecuadas para reproducir un patrón determinado de parámetros de entradasalida. En particular las que tienen una σ=0,001 reproducen los patrones con una precisión mayor del 99,99 %.
Una de las características de las MLP es que un mayor número de neuronas y/o capas no garantizan una mejora
proporcional, es decir, que la MLP 20-10-20 a pesar de contar más del doble de neuronas y una capa más que la
MLP 20-2 mejora el error sólo un 5 %. Ambos tipos de RNA simulan mucho mejor la posición “X” del daño.
Simulación de Generalización
En las Fig. (5,6) se muestra un resumen de todos los ensayos realizados para evaluar la capacidad de
generalización. Los parámetros elegidos para mesurar la cualidad son la media del error absoluto así como la
desviación típica. El número entre paréntesis es el número de parámetros de entrenamiento utilizados: 100, 175 y
250. Una vez entrenadas, las RNA se han simulado para 500 entradas.
Evaluación de Redes Neuronales Artificiales como sistema de localización de daños estructurales basado…
7
Fig.5 Resumen MLP comparativa Algoritmos LM-RB. Ensayo de Generalización
Como era de esperar las RNA simulan con menor error cuanto más parámetros de entrenamiento se usen. No se
aprecia una influencia significativa en el uso del algoritmo LM o RB. Este resultado contradice las propuestas
encontradas en la bibliografía [15,16]. Las RNA con menor número de neuronas (MLP 20-2) muestran una
mayor robustez ante el cambio de número de parámetros utilizados. El error obtenido en la posición del eje “X”
es aceptable (en torno al 5 %), mientras que el error cometido en la determinación de la posición “y” se sitúa en
torno al 20 %. A continuación en la Fig. (6) se muestra el resumen de las RBF, se ha utilizado una escala
logarítmica para la representación de los errores:
Fig.6 Resumen RBF. Ensayo de Generalización Como se aprecia en la Fig. (6), las RBF no son adecuadas para generalizar. Las que tienen σ=0,001 y σ=20
arrojan errores superiores al 50%. Para entender el extraño comportamiento de las RBF con σ=1, deberían
observarse gráficas equivalentes a la Fig. (3) que no han sido introducidas por limitaciones de espacio, aunque
los resultados del error parecen aceptables, se observaría que esto es debido a que las entradas para los que fue
entrenada la RNA son reproducidos con exactitud, pero las entradas que se pretenden generalizar son simuladas
con patrones lineales con una gran desviación. A modo de conclusión, las RBF no son adecuadas para
generalizar.
A. García-González et al. / XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Mecánica (2010)
8
Simulación de Ruido
En las Fig. (7) se muestra un resumen de todos los ensayos realizados para evaluar la capacidad filtrar el ruido.
Los parámetros elegidos para mesurar la cualidad son la media del error absoluto así como la desviación típica.
El número entre paréntesis es el valor de ruido relativo introducido en los parámetros de entrenamiento
utilizados: 2, 5 y 10%.
Fig.7 Resumen MLP comparativa Algoritmos LM‐RB. Ensayo de Ruido Lógicamente presentan un peor comportamiento que en el ensayo de aprendizaje, aunque el error no aumenta
considerablemente: un 5 % en el eje “Y” y un 3% en el eje “X”. Se observa que las MLP 20-2 son más robustas
que las MLP20-10-20 frente a la variación de ruido, y las que ofrecen un mejor comportamiento medio son las
MLP 50-5. En cuanto al algoritmo utilizado, no hay diferencias que aconsejen el uso de uno u otro.
Resumen de Cualidades
Se han valorado las cualidades de cada binomio estructura de RNA-algoritmo de entrenamiento. A modo de
resumen, se incluyen las siguientes gráficas en las cuales se valoran entre 0 y 100 las cinco cualidades, el cero es
el centro de los pentágono y el cien los vértices de los extremos. En la Tabla (3) se muestra el criterio utilizado
para la valoración:
Tabla 3 Criterio de valoración de las RNA
Valoración 100
Valoración 0
MVA del error del 0%
MVA del error del 100%
MVA del error del 0%
MVA del error del 100%
MVA del error del 0%
MVA del error del 100%
Tiempo
Tiempo mínimo empleado en
todas las simulaciones
Tiempo máximo empleado en
todas las simulaciones
Tamaño
Tamaño mínimo empleado en
todas las RNA
Tiempo máximo empleado en
todas las RNA
Aprendizaje
Generalización
Filtro
Evaluación de Redes Neuronales Artificiales como sistema de localización de daños estructurales basado…
9
En la Fig. (9) se observa como las MLP con el algoritmo LM, se comportan equilibradamente, con una
valoración alta en todas las cualidades. La valoración más alta son el pequeño número de neuronas y el reducido
tiempo empleado para el entrenamiento. En la Fig. (8) se observa como las MLP con el algoritmo RB, se
comportan equilibradamente, con una valoración alta en todas las cualidades. La gran diferencia con las
anteriores es que el tiempo empleado es mayor.
Fig.8 Cualidades MLP algoritmo RB
Fig.9 Cualidades MLP algoritmo LM
En la Fig. (10) se observa como las RBF son muy buenas reproducir un patrón de entrada-salida a costa de un
gran número de neuronas y tiempo de entrenamiento, sin embargo presenta una valoración muy baja en las
capacidades de generalización y filtrado, por lo que no se aconseja su uso en la experimentación en laboratorio.
Fig.10 Cualidades RBF algoritmo MOC
A. García-González et al. / XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Mecánica (2010)
10
CONCLUSIONES

Se ha establecido un método de detección de la posición de un daño estructural mediante análisis de las
frecuencias naturales utilizando Redes Neuronales Artificiales.

Los Modelos de Elementos Finitos construidos en 2D aproximan con la precisión requerida el valor de
las Frecuencias Naturales obtenidas con los Modelos de EF en 3D. Esta validación es muy importante
desde el punto de vista del gasto computacional.

El Método Reducido utilizado para el cálculo de las Frecuencias Naturales es muy preciso con un
número de Grados de Libertad Maestro inferior al 20% de los totales. Aunque en ocasiones el tiempo
empleado en el algoritmo de reducción es mayor que el tiempo en el cálculo de las frecuencias naturales
con el método de bloques de Lanczos utilizando todos los GDL.

Se simula mucho mejor la posición “X” del daño que la “Y”. Esto es debido a que la posición “Y” de un
daño interior en la viga no afecta significativamente a la matriz de Rigidez. Sin embargo, cuando el
daño se sitúa en la parte inferior, existe una fuerte dependencia de las frecuencias naturales, la razón es
que la presencia de un defecto del mismo tamaño en la parte externa de la viga conlleva una disminución
mucho mayor de la rigidez que si el mismo defecto se situara en el interior de la viga.

Se han valorado las cualidades de cada estructura de RNA utilizada así como el algoritmo utilizado.
REFERENCIAS
[1] Zapico JL, Worden K, Molina FJ. Vibration-based damage assessment in steel frames using neural
networks. Journal of Smart Materials and Structures, 10 (2001), 553–565.
[2] Norhisham Bakhary, Hong Hao, Andrew J. Deeks. Damage detection using artificial neural network with
consideration of Uncertainties. Science Direct, Engineering Structures 29 (2007) 2806–2815.
[3] Jong Jae Leea, Jong Won Leeb, Jin Hak Yia. Neural networks-based damage detection for bridges. Journal
of Sound and Vibration, 280 (2005). 555–578.
[4] Daniel Balageas, Claus-Peter Fritzen y Alfredo Güemes. Structural Health Monitoring. ISTE 493 (2006)
[5] Fabrizio Vestroni and Annamaria Pau. Elements of experimental modal analysis. Cism Courses and
Lectures. 499 (2008) 1-13.
[6] Antonio Morasi. Damage detection in vibrating BEAMS .Cism Courses and Lectures. 499 (2008) 137-183.
[7] Rene B. Testa. Characteristics and detection of damage and fatigue cracks. Cism Courses and Lectures.
Springer 499 (2008) 183-195.
[8] Fabrizio Vestroni. Structural Identification, Parametric Models and Idefem Code. Cism Courses and
Lectures. Springer 499 (2008) 95-111.
[9] Raimondo Betti. Time-Domain identification of structural System from Input-Output Measurement. Springer
Cism Courses and Lectures. 499 (2008) 67-95.
[10] Michael I. Friswell. Damage identification using inverse methods .Cism Courses and Lectures Springer 499
(2008) 13-67.
[11] Friswell, MI, y Penny, J.E.T. Parameter Subset Selection in Damage Location. Inverse Problems in
Engineering. (1997).
[12] X. Wu, J. Ghaboussi and H. Garret. Use of neural Network in detection of structural Damage. Computer
and Structures 42 Nº4 (1992) 649-659.
[13] Oliver Richard de Lautour a, Piotr Omenzetter. Prediction of seismic-induced structural damage using
artificial neural networks. Engineering Structures 31 (2009) 600-606.
[14] Cotter, N. E. The Stone-Weierstrass theorem and its applications to neural networks, IEEE Transactions on
Neural Networks.1 Nº4 (1990) 290-295.
[15] Hagan, M.T., H.B. Demuth, and M.H. Beale.Neural Network Design PWS Publishing Company (1996).
[16] Howard Demuth, Mark Beale & Martin Hagan. Neural Network Toolbox. The MathWorks, Inc. (2006).
[17] Foresee and M.T. Hagan Gauss-Newton approximation to Bayesian regularization. Proceedings of the 1997
International Joint Conference on Neural Networks. (1997) 1930-1935.
[18] Chen, S., C.F.N. Cowan, and P.M. Grant. Orthogonal Least Squares Learning Algorithm for Radial Basis
Function Network. IEEE Transactions on Neural Networks. 2 Nº 2(1991) 302–309.