Download Ejemplo 1 - Electricidad y Magnetismo

Ejemplo 1: Dos esferas cargadas conectadas
Dos conductores esféricos de radios r1 y r2 están separados por una distancia mucho mayor
que el radio de cualquiera de las esferas. Éstas están conectadas por medio de un alambre
conductor, como se observa en la figura. Si las cargas sobre las esferas en equilibrio son q1
y q2, respectivamente, encuentre la razón de las intensidades de campo en las superficies de
las esferas.
Figura. Dos conductores esféricos cargados conectados por un alambre conductor. Las esferas están al mismo
potencial V.
Solución Puesto que las esferas están conectadas por un alambre conductor, deben estar al
mismo potencial
V = ke q1/r1 = ke q2/r2
Por lo tanto, la razón de cargas es
q1/q2 = r1/r2
En vista de que las esferas están muy alejadas, sus superficies están cargadas de manera
uniforme, y podemos expresar la magnitud de los campos eléctricos es sus superficies como
E1 = ke q1/r1² y E2 = ke q2/r2²
Tomamos la razón de estos dos campos, encontramos que
E1 / E2 = r2 / r1
Por consiguiente, el campo es más intenso que la vecindad de la esfera más pequeña.
Ejemplo 2: El potencial debido a dos cargas puntuales
Una carga puntual de 2.00 C se localiza en el origen, y una segunda carga puntual de 6.00 C se encuentra sobre el eje yen la posición (0, 3.00) m, como muestra la figura. a)
Encuentre el potencial eléctrico total debido a estas cargas en el punto P, cuyas
coordenadas son (4.00, 0) m.
FIGURA a) El potencial eléctrico en el punto P debido a las dos cargas puntuales q1 y q2 es la suma
algebraica de los potenciales debidos a las cargas individuales. b) ¿Cuál es la energía potencial del sistema de
tres cargas?
Solución Para dos cargas, la suma en la ecuación produce
Vp = ke (q1 / r1 + q2 / r2)
En este ejemplo, q1= 2.00 C, r1 = 4.00m, q2= -6.00 C y r2= 5.00 m. Por lo tanto, Vp se
reduce a
Vp = 8.99 * 10^9 N*m² / C² (2.00 * 10^-6 C / 4.00 m - 6.00 * 10^-6 C / 5.00 m )
= -6.29 * 10^3 V
b) ¿Cuánto trabajo se necesita para llevar una carga puntual de 3.00 C desde el infinito
hasta el punto P?
Solución
W = q3Vp = (3.00 * 10 ^-6 C) (-6.29 * 10^3 V)
= -18.9 * 10 ^-3 J
El signo negativo significa que el trabajo que fue hecho por el campo sobre la carga a
medida que ésta se desplazó desde infinito hasta P. Por consiguiente, tendría que efectuarse
trabajo positivo por un agente externo para llevar la carga desde P de regreso a infinito.
Ejercicio Encuentre la energía potencial total del sistema de tres cargas en la configuración
mostrada en la figura
Respuesta --5.48 * 10^-2 J
Ejemplo conceptual 3
Si el potencial eléctrico es constante en alguna región, ¿qué se puede concluir acerca del
campo eléctrico en esa región? Si el campo eléctrico es cero en alguna región ¿qué se puede
afirmar acerca del potencial eléctrico en esa región?
Razonamiento Si V es constante en alguna región, el campo eléctrico debe ser cero en esa
región. En una situación unidimensional, E = -dV/dx, de modo que V = constante, E = 0.
Del mismo modo, si E = 0 en alguna región, solo puede concluirse que V es una constante
en esa región.
Ejemplo conceptual 4
Si el potencial eléctrico de algún punto es cero, ¿se puede concluir que no hay cargas en los
alrededores de ese punto?
Razonamiento No. Suponga que hay varias cargas en los alrededores del punto en
cuestión. Si algunas cargas son positivas y algunas negativas, sus contribuciones al
potencial en el punto pueden cancelarse. Por ejemplo, el potencial eléctrico en el punto
medio de dos cargas iguale pero opuestas es cero.
Ejemplo conceptual 5 Potencial
Si un protón se libera desde el reposo en un campo eléctrico en un campo eléctrico
uniforme, ¿el potencial eléctrico aumenta o disminuye? ¿Qué sucede con su energía
potencial eléctrica?
Razonamiento El protón se mueve en la dirección del campo eléctrico hasta una posición
de potencial menor y de energía potencial inferior. La reducción en la energía potencial
eléctrica es acompañada de un aumento igual en la energía cinética como lo requiere el
principio de la conservación de la energía. Un electrón se mueve en la dirección opuesta al
campo eléctrico de modo que su potencial eléctrico se incrementa, aunque la energía
potencial eléctrica se disminuye.