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UNIDAD 1 Números reales
1. Deberás recordar
Cómo expresar un decimal exacto en forma de fracción
Para obtener una fracción equivalente a un número decimal exacto, basta interpretar correctamente la parte decimal.
El denominador de la fracción irreducible correspondiente solo tiene factores 2 y 5.
▼ ejemplo
¿Cuál es la fracción que representa al número decimal 27,8025?
27,8025 = 278 025 = 11 121
10 000
400
Observa que el denominador de la fracción irreducible correspondiente solo tiene los
factores 2 y 5 (400 = 24 · 52).
ACTIVIDADES
1 Halla la fracción irreducible equivalente a los siguientes números decimales y descompón en factores primos sus denominadores:
a) 6,388 = b) 0,00875 =
2 Explica por qué las siguientes fracciones son equivalentes a números decimales exactos:
a) 3 741
100 000
b) 3 147
1 250
2 · 32 · 5 · 7 · 91
c) 2
2 · 3 · 53 · 7
d) 57 330
10 500
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Cómo expresar un decimal periódico en forma de fracción
Para calcular la fracción generatriz de un decimal periódico, se obtienen, multiplicándolo
por potencias de 10, dos decimales con idéntico periodo. Su diferencia es un número
entero.
El denominador de la fracción irreducible correspondiente tiene algún factor distinto de 2 o 5.
▼ ejemplo
)
• Expresemos el decimal periódico puro 7,31 como una fracción:
)
N = 7,31
100N = 731,3131… °
100 N – N = 731 – 7 8 N = 724
N = 7,3131… ¢£
99
)
• Ahora vamos a expresar el periódico mixto 5,3724 en forma de fracción:
)
N = 5,3724
10 000 N = 53 724,724724… °
53 724 – 53 = 53 671
¢ N=
10 N =
53,724724… £
10 000 – 10 9 990
ACTIVIDADES
3 Halla la fracción generatriz de:
)
a) 4,8 = c) 1,23456 = )
)
b) 0,051 =
)
d) 7,456 =
4 Explica por qué las siguientes fracciones son equivalentes a números decimales periódicos:
a) 3
7
c)
37 2 · 5 · 7
b) 20
300
d)
22 · 3 · 5 · 11
2 · 3 · 52 · 19
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Soluciones
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Cómo expresar un decimal exacto en forma de fracción
Para obtener una fracción equivalente a un número decimal exacto, basta interpretar correctamente la parte decimal.
El denominador de la fracción irreducible correspondiente solo tiene factores 2 y 5.
▼ ejemplo
¿Cuál es la fracción que representa al número decimal 27,8025?
27,8025 = 278 025 = 11 121
10 000
400
Observa que el denominador de la fracción irreducible correspondiente solo tiene los
factores 2 y 5 (400 = 24 · 52).
ACTIVIDADES
1 Halla la fracción irreducible equivalente a los siguientes números decimales y descompón en factores primos sus denominadores:
a) 6,388 = 1 597
b) 0,00875 =
250
7
800
250 = 2 · 53
800 = 25 · 52
2 Explica por qué las siguientes fracciones son equivalentes a números decimales exactos:
a) 3 741
100 000
b) 3 147
1 250
2 · 32 · 5 · 7 · 91
c) 2
2 · 3 · 53 · 7
d) 57 330
10 500
En todos los casos, se puede conseguir en el denominador una potencia de base 10:
a) 3 741 / 105
b) 3 147 · 8/104
c) 546 / 102
d) 546/102
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Cómo expresar un decimal periódico en forma de fracción
Para calcular la fracción generatriz de un decimal periódico, se obtienen, multiplicándolo
por potencias de 10, dos decimales con idéntico periodo. Su diferencia es un número
entero.
El denominador de la fracción irreducible correspondiente tiene algún factor distinto de 2 o 5.
▼ ejemplo
)
• Expresemos el decimal periódico puro 7,31 como una fracción:
)
N = 7,31
100N = 731,3131… °
100 N – N = 731 – 7 8 N = 724
N = 7,3131… ¢£
99
)
• Ahora vamos a expresar el periódico mixto 5,3724 en forma de fracción:
)
N = 5,3724
10 000 N = 53 724,724724… °
53 724 – 53 = 53 671
¢ N=
10 N =
53,724724… £
10 000 – 10 9 990
ACTIVIDADES
3 Halla la fracción generatriz de:
)
a) 4,8 = 44
b) 0,051 =
)
)
c) 1,23456 = 41 111
d) 7,456 =
9
33 300
)
17
330
2 237
300
4 Explica por qué las siguientes fracciones son equivalentes a números decimales periódicos:
a) 3
7
c)
b) 20
300
37 2 · 5 · 7
d)
22 · 3 · 5 · 11
2 · 3 · 52 · 19
En el denominador de la fracción irreducible de cada una hay un factor distinto de 2 y de 5:
a) 3/7
b) 1/(3 · 5)
c) 37/(2 · 5 · 7)
d) (2 · 11)/(5 · 19)