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COPT 05JMO Receptores –
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DETECTORES Y RECEPTORES
El detector es probablemente el elemento más crítico de un sistema de Comunicaciones
Ópticas por Fibra. Suele además emplearse como referencia para el diseño del sistema
completo.
Características de los detectores de Comunicaciones Ópticas
Un detector ideal debería tener:
•
Alta sensibilidad en la región de trabajo para la que se diseña
•
Alta fidelidad Î reproducción exacta de la señal óptica en un amplio margen
•
Alta respuesta eléctrica Î alto rendimiento cuántico
•
Bajo tiempo de respuesta Î gran ancho de banda
•
Bajo ruido
•
Estabilidad frente a alteraciones de las condiciones ambientales
•
Baja tensión de funcionamiento
•
Pequeño tamaño, compatible con la conexión a la fibra
•
Fiabilidad
•
Bajo coste
Los detectores empleados en Comunicaciones Ópticas guiadas son dispositivos
semiconductores de silicio, germanio y compuestos III-V. En algunas aplicaciones
especiales se han empleado compuestos II-VI.
El material más típico de fabricación de fotodetectores ha sido tradicionalmente el silicio.
Este material presenta un gap indirecto de 1,14 eV, equivalente a 1,09 µm, lo que permite su
uso en 1ª ventana, no así en 2ª y 3ª ventana. Para estas λ más largas se necesitan gaps
más reducidos como los que ofrecen el Ge y los compuestos III-V ternarios y cuaternarios.
El Ge tiene un gap demasiado pequeño (y consecuentemente una mayor corriente de
oscuridad, como se verá), por lo que se prefieren los III-V.
Gap directo e indirecto
Los materiales con gap indirecto son inadecuados para la fabricación de emisores. El
proceso de desactivación implica una interacción fotón-fonón no permitida, que compite con
procesos de desactivación no radiativos. Estos procesos son predominantes en la práctica
por su mayor eficiencia (velocidad).
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En el caso de los detectores, la situación es diferente. No existe ningún proceso en
competencia con la absorción del fotón por el material. Así pues, la misma transición no
permitida anterior, de baja probabilidad, se traduce en un detector en un bajo coeficiente
de absorción α, que no supone necesariamente una desventaja. Un material con gap
directo, como el GaAs, tiene un coeficiente de absorción en el NIR en torno a 106 m-1. Dicho
de otro modo, la luz NIR que penetra en el material se atenúa por un factor 1/e al atravesar
1µm de GaAs, ó 1/20 en 3µm. El Si con su gap indirecto, en las mismas circunstancias, tiene
un coeficiente entre 100 y 1000 veces menor. La única consecuencia práctica es que, para
conseguir idéntica absorción, habría que emplear espesores 100 ó 1000 veces superiores
de material (p. ej., 1mm), que sigue siendo tecnológicamente simples de obtener.
Se insiste en el paralelismo existente entre velocidades de los procesos y probabilidades
de transición: un canal de desactivación poco eficiente equivale a un proceso que vacía
lentamente el nivel superior; si existe algún otro mecanismo de desactivación más eficiente,
el proceso es automáticamente poco probable. Si no hubiese ningún otro proceso en
paralelo, la desactivación, lenta
o
no,
tendrá
que
hacerse
2,0
finalmente por ese camino. Es
Energía del fotón (eV)
1,5 1,3
1,0
0,7
el caso de los “fósforos” de alta
persistencia que se emplean
Ge
de en absorción a un material
poco absorbente (recuérdese
que los coeficientes de Einstein
de emisión espontánea y de
absorción están ligados por
una
relación
directa).
Sin
embargo, en este caso no hay
procesos competitivos; la luz
-1
proceso ineficiente correspon-
Coeficiente de absorción (cm )
en las pantallas CRT. El mismo
GaAs
Si
InP
Ge
acabará absorbiéndose en el
material
más
“incoloro”,
siempre que el grosor del
mismo compense el reducido
0,4
coeficiente de absorción α en
el exponente de exp(-αL).
Figura 1.
0,6
0,8 1,0 1,2 1,4 1,6
Longitud de onda (µm)
1,8
Coeficientes de absorción de algunos materiales
empleados como detectores optoelectrónicos
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En la figura 1 pueden observarse las curvas de absorción de algunos materiales
semiconductores empleados como fotodetectores en la región visible e infrarroja próxima. A
destacar la subida vertical de los materiales de gap directo (III-V) y la subida en dos etapas
de los indirectos (Si, Ge). En este caso, la segunda rampa corresponde al cambio de
mecanismo indirecto → directo.
Parámetros de caracterización de detectores
El parámetro más simple de caracterización de un detector es su rendimiento cuántico o
eficiencia cuántica:
η=
nº electrones recogidos
nº fotones incidentes
{1}
La eficiencia cuántica, al igual que el coeficiente de absorción, depende de la longitud de
onda de la luz. Además, al relacionar dos cantidades numéricas, no tiene en cuenta el
rendimiento energético: si por cada fotón incidente, cualquiera que sea su energía, se
produce un electrón, el rendimiento cuántico de conversión es la unidad.
En un fotodetector, la potencia óptica se transforma en corriente (y no potencia) eléctrica;
esta idea tiene una gran importancia, como se verá posteriormente. Para incluir la energía
del fotón se utiliza otro parámetro de caracterización, llamado responsividad (responsivity)
o ℜ:
ℜ=
I ph
Popt
A
W
{2}
siendo Iph la fotocorriente y Popt la potencia óptica. El número de electrones por segundo es
Iph/e, y el de fotones por segundo es Popt/hν. Así pues, la relación entre la responsividad y el
rendimiento cuántico es:
η =ℜ
hν
hc
=ℜ
e
λe
{3}
Idealmente, la responsividad (Fig. 2)
una
función
λ
(reflejando
lineal
0,88
- 1
ser
Responsividad (AW )
debería
creciente
de
una
eficiencia cuántica constante) hasta
caer bruscamente a la λ crítica
correspondiente a la energía del gap
(Eg = hc/λ), donde alcanzaría su valor
máximo (suponiendo η = 1). La curva
inferior representa el comportamiento
Fo
et e
d
o
t
c
id
tor
ea
l
Fotodetector real
Longitud de onda (µm)
Figura 2.
1,09
Responsividad en función de la longitud de
onda. Los valores anotados son de Si.
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de un fotodetector real, que es aproximadamente lineal creciente, pero experimenta un
descenso más suave al aproximarse a λc.
Otros parámetros relevantes para la caracterización de fotodetectores son los siguientes:
•
BER (Bit error rate) Tasa de error de bits. En realidad se trata de un parámetro del
sistema, pero condiciona grandemente el detector. En COPT se suele utilizar como
referencia un BER < 10–9, es decir, un bit erróneo por cada Gb recibido.
•
NEP (Noise equivalent power) Potencia equivalente de ruido. Es la potencia óptica (de
la λ de interés) que produce una fotocorriente igual a la corriente de ruido rms por
unidad de ancho de banda (∆f = 1 Hz). Llamando Id a la corriente de oscuridad (dark
current):
Si I d << I ph
Popt = NEP =
2hc
ηλ
{4}
Si η=1 → detector cuántico perfecto
Si I d >> I ph
•
Popt = NEP =
hc 2eI d
ηeλ
{5}
Detectividad. Se define como D = 1/NEP. Si predomina la corriente de oscuridad y la λ
es monocromática,
D = Dλ =
•
ηeλ
hc 2eI d
{6}
Detectividad específica. La corriente de oscuridad suele depender del área activa del
detector. Por ello se define la detectividad específica, que la incluye:
D* = D A =
ηeλ
I
hc 2e d
A
{7}
Tipos de detectores
Los dos tipos fundamentales de detectores empleados en COPT son dos fotodiodos (Fig 3):
•
Fotodiodo p·i·n. Conocido vulgarmente como pin. Está constituido por una unión p-n
normal a la que se intercala una capa intrínseca con el fin de ensanchar la zona de
deplexión. De este modo se consigue hacer más ancha la zona activa, permitiendo que
se incremente la radiación absorbida en la misma.
•
Fotodiodo APD. Posee una región cuyo campo eléctrico es muy elevado. El par e–-h+
generado por el fotón absorbido puede ahí adquirir energía suficiente para producir
nuevos pares por ionización de impacto. El fenómeno es el mismo que genera la ruptura
en avalancha en los diodos normales cuando se aumenta excesivamente la tensión en
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polarización inversa. Los APD tienen consecuentemente un parámetro adicional, M,
factor de multiplicación, que puede llegar a 10.000, pero que normalmente vale
algunos cientos. Se comprende que los fotodiodos APD son más sensibles que los pin.
Como desventajas, trabajan a tensiones mayores (decenas o centenas de voltios), son
más ruidosos, y también más lentos, a causa de la ionización secundaria, que aumenta
el tiempo de recolección de portadores.
hν
p
Zona
depletiva
i
n+
pin
Figura 3.
hν
n+
Campo
eléctrico
Zona de
absorción
p
Campo
eléctrico
Ganancia
π
Absorción
p+
APD
Estructura y distribución de campo en fotodiodos pin y APD
Respecto a los materiales para la construcción de fotodiodos, como ya se ha comentado
anteriormente, se emplea Si hasta 1 µm, y Ge y compuestos III-V en segunda y tercera
ventana. El gap ideal de funcionamiento de un material estaría justo por debajo de la λ de
trabajo. Con ello se garantiza una buena absorción y una responsividad máxima; si el gap
fuese menor, se produce una mayor corriente de oscuridad sin ganar nada a cambio. Por
esta razón se prefieren en COPT los compuestos III-V al Ge, cuyo gap es demasiado
pequeño. Los compuestos III-V tienen gap directo, lo que implica coeficientes de absorción
muy elevados, lo cual podría dificultar que la luz alcanzase la zona depletiva. El problema se
soslaya modificando el gap a base de cambios en la composición (son compuestos ternarios
y cuaternarios como InGaAsP ó GaAlAsSb) y utilizando heterouniones, que permiten hacer
transparente la región de entrada de la luz a la λ de interés.
RESPUESTA OPTOELECTRÓNICA
Al igual que las células solares, los fotodiodos producen corriente eléctrica a partir de luz; al
igual que ellas, no es necesario polarizarlas para que funcionen. De hecho, el fundamento
físico de una célula solar y un fotodiodo es idéntico, solo se diferencian en su estructura.
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Figura 4.
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Curvas de respuesta de un fotodiodo en ausencia y presencia de luz
Sin embargo, los fotodiodos se polarizan en inversa siempre que se usan en
Comunicaciones Ópticas. Resulta conveniente hacerlo ya que se consigue así que la
respuesta potencia óptica corriente sea lineal.
En la figura 4 se observan las curvas de respuesta I-V de un fotodiodo en presencia y
ausencia de luz. Obsérvese el criterio de signos empleado: para que las curvas de
respuesta se orienten como las de un diodo normal, se toma como dirección positiva de V la
polarización en directa. La polarización en inversa sitúa el punto de trabajo en el tercer
cuadrante. En ese cuadrante, el fotodiodo tiene una corriente residual cuando no está
iluminado equivalente a la corriente inversa de cualquier otro diodo. En fotodiodos se
denomina corriente de oscuridad, Id. En los cuadrantes de tensiones positivas el fotodiodo
conduce, también como cualquier diodo.
Cuando se ilumina el fotodiodo, se produce una corriente por generación de pares e--h+. La
polarización inversa incremente aún más la diferencia energética entre las bandas p y n,
recolectándose los pares y originándose una corriente inversa. La corriente solo es función,
en principio, de la cantidad de luz suministrada (estrictamente, del número de fotones). Así
pues, la curva de respuesta completa se desplaza en dirección descendente según la luz
recibida. Así, el fotodiodo puede considerarse un generador de corriente ideal.
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El punto de trabajo depende de la curva de fotodiodo activa –que a su vez queda
determinada por la luz recibida– y de la recta de carga del circuito. Según el planteamiento
mostrado en la figura 4, la tensión del diodo es:
VD = VP − RL I ph
{8}
La recta de carga tendrá como pendiente la inversa de la resistencia de carga RL:
I ph =
VP 1
− VD
RL RL
{9}
Consideremos algunos puntos destacados de la recta presentada en {8} y {9}:
•
Si VP = 0, el fotodiodo está sin polarizar y trabaja como célula solar sobre una recta de
carga que pasa por el origen. Esta situación no es aceptable porque el punto de trabajo
se situaría en la zona de comportamiento no lineal del cuarto cuadrante.
•
Si Iph = 0, el fotodiodo está situado en algún punto del eje negativo de abscisas. El
fotodiodo no recibe luz (se desprecia la corriente de oscuridad).
•
Si VD = 0, el fotodiodo está en cortocircuito. Toda la luz recibida es inmediatamente
transformada en corriente eléctrica.
•
Finalmente, si se aumenta desmesuradamente la tensión de polarización Vp, el diodo
puede llegar a entrar en avalancha (ruptura Zener). Precisamente el punto de trabajo de
los fotodiodos APD está en esa zona.
Resistencia de carga
En la figura 5 se presentan varias rectas de carga (ec. {9}) en función de la tensión de
polarización y la resistencia de carga.
Figura 5.
Rectas de carga para distintas tensiones de polarización y resistencias
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La tensión de polarización desplaza el origen de la recta de carga por la semirrecta negativa
del eje de abscisas. Su valor está limitado por la ruptura Zener. La pendiente de la recta está
determinada por la resistencia de carga. Según la ecuación {9}, si la resistencia aumenta, la
pendiente disminuye.
La elección de la resistencia de carga está determinada por dos factores:
•
Si la resistencia es alta, la baja pendiente puede hacer que el punto de trabajo se sitúe
en el cuarto cuadrante para altos niveles de iluminación. La respuesta del fotodiodo es
prácticamente lineal en el tercer cuadrante, pero deja de serlo en el cuarto, por lo que
conviene evitar esa circunstancia.
•
Tampoco se puede reducir arbitrariamente la resistencia, porque el nivel de señal que
se detecta está relacionado en último término con la caída de tensión en la misma. Si la
resistencia es excesivamente baja, disminuye la sensibilidad del receptor.
Figura 6. Sensibilidad de varios fotodiodos comerciales
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RUIDOS Y SENSIBILIDAD
El parámetro más importante de un receptor es su sensibilidad, es decir, la potencia óptica
que necesita para detectar que llega señal. En último término, el cálculo del sistema
(balance de potencia) está condicionado por este parámetro.
Sensibilidad y régimen binario
En la figura 6 se representa la sensibilidad de una serie de fotodiodos p·i·n y APD en función
del régimen binario de transmisión. Se observa que la sensibilidad crece aproximadamente
10 dB por década. Esta dependencia es simplemente un reflejo del comportamiento cuántico
de los fotodetectores: se puede afirmar que el detector, con independencia del régimen
binario, necesita un cierto número de fotones para detectar la señal. Siendo así, la energía
recibida por pulso ha de ser constante, y por consiguiente la energía por unidad de tiempo
(es decir, la potencia) crece linealmente con el régimen binario.
Desde otro punto de vista, las distintas fuentes de ruido que se describen a continuación
crecen linealmente (ruido blanco) con la frecuencia. Así pues, la potencia detectada debe
crecer asimismo para mantener la relación señal/ruido.
En teoría, la potencia mínima detectable debería ser un fotón. En la práctica no es cierto, por
dos razones:
•
La generación de fotones es un proceso estadístico: existe un límite “cuántico” para
cada BER.
•
Siempre existe un cierto nivel de ruido, procedente de fuentes típicamente
electroópticas en algunos casos, y de la electrónica del amplificador en otros.
Ruido shot
La primera condición puede asimilarse a la segunda, considerando las fluctuaciones
estadísticas como ruido. El proceso se adapta a una distribución de Poisson:
P( z ) =
z mz exp(− z m )
z!
{10}
donde P(z) es la probabilidad de detectar z fotones durante el tiempo τ en que se están
detectando zm como media. (También es la varianza; en esta distribución, σ = (zm)½.)
El número de fotoelectrones producidos por unidad de tiempo es:
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re =
ηPopt
hν
{11}
Así pues, el número de electrones generados durante el tiempo τ será:
zm =
ηPoptτ
hν
{12}
Supongamos un detector perfecto, sin ningún ruido excepto esas fluctuaciones cuánticas.
Se comete un error cuando se detectan 0 fotones y se están enviando zm > 0. Si se desea
que la BER sea 10–9:
P (0) = exp(− z m )
{13}
Si P (0) = 10 −9
z m = 20.7
{14}
Es decir, sin ningún ruido adicional, el detector necesita 21 fotones para garantizar una BER
< 10–9. Esta limitación se conoce con el nombre de ruido cuántico, shot o de granalla, y
representa el límite teórico del sistema de detección (en modo digital), puesto que su origen
procede de la propia “granularidad” (no continuidad) de la energía.
Ruido shot de la corriente de oscuridad
La corriente de oscuridad es la corriente Id que aparece cuando no está iluminado el
detector. En realidad, es achacable en parte a la radiación de fondo (o sea, que no es del
todo “oscura”). La Id en sí es una continua que no afecta al sistema; sin embargo, tiene
también fluctuaciones shot que se traducen en ruido:
2
* ⎞ = 2eI
⇒ ⎛⎜ ish
⎟
d
⎝ ⎠
i = 2eBI d
2
d
{15}
siendo B el ancho de banda. La notación con asterisco (*) se refiere al parámetro por unidad
de ancho de banda. Obsérvese que aumenta con (Id)½, característica de los ruidos shot.
El ruido shot total en un fotodiodo pin se calcula sumando las contribuciones de las
corrientes involucradas:
2
iTS
= 2eB( I ph + I d )
{16}
Ruido shot en detectores APD
En los detectores de avalancha, las expresiones correspondientes aparecen multiplicadas
por el factor M. El ruido shot de la corriente de oscuridad debería ser:
2
⎛⎜ i* ⎞⎟ = 2eI M 2
d
⎝ sh ⎠
{17}
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En realidad, los APD multiplican la corriente por el factor M, pero el ruido no crece de forma
lineal con la señal, ya que el propio proceso de multiplicación está sujeto a fluctuaciones
shot. Este ruido extra se denomina factor de exceso, F, y es proporcional a una potencia de
M:
F =Mx
{18}
El ruido shot total de un APD será:
2
iSA
= 2eB( I ph + I d ) M 2+ x
= 2eBFM 2 ( I ph + I d )
{19}
Esta expresión aproximada es válida para la estimación del ruido de un APD. Se han
propuesto otras aproximaciones en las que el factor de exceso obedece a una expresión
más complicada, que está relacionada con los coeficientes de ionización de huecos y
electrones en el material. Esta dependencia del material se traduce en que el exponente x
oscile entre 0,3-0,5 en APDs de Si, siendo significativamente mayor en APDs de Ge y III-V,
donde alcanza valores entre 0,7-1,0.
En condiciones normales, el término de ruido shot deberá ser el dominante en fotodiodos
APD.
Ruido térmico o Johnson
Es debido a fluctuaciones espontáneas derivadas de interacciones de tipo térmico. Es el
típico ruido de una resistencia eléctrica, producido por las vibraciones de los iones de la red
cristalina, y las oscilaciones de los electrones libres del medio. La corriente de ruido térmica
it producida por una resistencia R puede expresarse como valor cuadrático medio según:
it2 =
4kTB
R
{20}
Se expresa como tensión o corriente de ruido:
2
⎛⎜ v* ⎞⎟ = 4kTR
⎝ T⎠
{21}
2
⎛⎜ i* ⎞⎟ = 4kT
⎝T⎠
R
{22}
En los fotodiodos pin es dominante este ruido, debido a la resistencia de carga RL.
Ruidos en el amplificador
En el desarrollo siguiente, supondremos que el detector es un APD. El mismo cálculo es
válido para pin, simplemente haciendo M=1 y F=1.
COPT 05JMO Receptores – 12
G(f)
C
MI(f)
Figura 7.
R V (f)
V
in
o u t
(f)
Representación esquemática de un amplificador de tensión para COPT
En la figura 7 se representa un diagrama básico de amplificación en tensión, con el
fotodiodo APD incluido. La capacidad parásita C hace que las tensiones de entrada y salida
sean dependientes de la frecuencia, según:
Vin ( f ) =
RMI ( f )
1 + jωRC
{23}
Vout ( f ) = G ( f ) ⋅ Vin
A altas frecuencias, la constante de tiempo 1/RC alteraría G(f). Supondremos que el circuito
contiene un ecualizador G(f) = G0(1+jωRC) que consigue una ganancia constante G0 para
todas las frecuencias útiles.
En la figura 8 se muestra el circuito equivalente de ruido del mismo amplificador. Se han
indicado tres corrientes de ruido, ishot , iterm e iA, correspondientes al ruido shot, térmico y del
amplificador, respectivamente:
V*
A
i*
C
s h o t
R
i*
A
Figura 8.
i*
te rm
Circuito equivalente de ruido del amplificador anterior
V
N
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* = 2eIM 2 F
ishot
{24}
4kT
R
* =
iterm
Agrupando,
2
2
2
⎛⎜ i* ⎞⎟ = ⎛⎜ i* ⎞⎟ + ⎛⎜ i* ⎞⎟ + ⎛⎜ i* ⎞⎟
⎝ T ⎠ ⎝ shot ⎠ ⎝ term ⎠ ⎝ A ⎠
2
{25}
Relación señal-ruido
La tensión de ruido rms total VN se calcula integrando el ruido cuadrático medio amplificado
procedente de IT y de VA sobre el rango de frecuencias
2
⎤
⎡
2⎛ *⎞
R
i
⎜
⎟
2
T
⎢
2
⎝ ⎠ ⎥d f
VN2 = ∫ G ( f ) ⎢⎛⎜V A* ⎞⎟ +
2⎥
B
⎢⎝ ⎠ 1 + jωRC ⎥
⎥⎦
⎢⎣
{26}
Considerando el ecualizador G(f) = G0(1+jωRC),
2
2
∆f ⎡
⎤
VN2 = G02 ∫ ⎢(1 + ω 2 R 2 C 2 )⎛⎜V A* ⎞⎟ + R 2 ⎛⎜ iT* ⎞⎟ ⎥ d f
0
⎝ ⎠ ⎦
⎝ ⎠
⎣
V N = G0
{27}
2
2
⎛ 4π 2
2 ⎞⎛ * ⎞
2⎛ *⎞
⎜
⎟
{∆f ⋅ RC} ⎟⎜V A ⎟ + R ⎜ iT ⎟
∆f ⋅ ⎜1 +
⎝ ⎠
3
⎝
⎠⎝ ⎠
{28}
Obsérvese que la tensión de ruido depende de (∆f)½ ≡ B½. La relación señal/ruido (potencia
eléctrica) se calcula como el cuadrado del cociente entre la tensión de salida y la tensión de
ruido. En la ecuación {27} se ha expandido iT para separar las distintas dependencias:
S
V
G MIR
≡ Q = out = 0
=
N
VN
VN
I
=
2
∆f
⎛⎜V * ⎞⎟
⎛⎜ i* ⎞⎟
2
A
⎡
⎤
π
1
4
4
kT
2
2
⎝ ⎠
⎝ A⎠
(
)
+
∆
+
2
+
+
f
C
eIF
⎥
3
M 2 ⎢⎣ R 2
M 2R M 2
⎦
a
b
c
d
e
2
{29}
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Como puede observarse, aparecen cinco términos de ruido, que por conveniencia se han
etiquetado como <a> – <e>:
a.
Tensión de ruido del amplificador con R
b.
Tensión de ruido del amplificador con C
c.
Shot
d.
Térmico
e.
Corriente de ruido del amplificador
Estudiando los términos de ruido, se pueden extraer varias conclusiones:
•
Una consideración previa es que la ecuación {27} es una aproximación en tanto que se
están sumando cinco términos dispares, lo cual sólo es posible cuando se trata de
fuentes gaussianas no correlacionadas. Esta condición no se cumple en nuestro caso:
el ruido shot, por ejemplo, obedece como ya se ha visto a una distribución de Poisson;
también se ajustan a esta distribución algunas de las contribuciones a iA y VA. En
cualquier caso, la expresión de S/N que se da aquí es válida para la gran mayoría de
casos prácticos.
•
Todos los términos crecen con (∆f)½ excepto <b>, que lleva incluido un (∆f)2.
•
Aumentando M se mejora S/N hasta hacer que <c> domine. Sin embargo, F aumenta
con M, por lo que debe haber un M óptimo.
•
Aumentando R se mejora S/N siempre que <a> y <d> sean significativos. Sin
embargo, aparecen problemas a alta frecuencia.
•
En el límite de alta frecuencia domina <b>, y el ruido crece con el cuadrado de C.
Para mejorar la respuesta en frecuencia, por consiguiente, es necesario minimizar C, lo
cual además reduce la necesidad de ecualización.
•
El término shot <c> hace que el ruido total dependa del nivel de señal. Este es un
fenómeno típico de las comunicaciones ópticas, que produce como efecto colateral que
la ecuación {27} sea cuadrática en I.
•
En los fotodiodos pin, M=1, F=1. En tal caso, <c> se hace despreciable frente a <b>,
<d>, <e> e incluso <a>. Si el amplificador fuese “perfecto”, dominaría <d>.
COPT 05JMO Receptores – 15
TIPOS DE AMPLIFICADORES
El circuito de amplificación en tensión que se ha mostrado en el apartado anterior tiene
interés para el estudio de los términos de ruido, pero no es la configuración empleada
habitualmente. En esta sección se repasan algunos tipos de amplificadores, en especial el
montaje en transimpedancia, que es el más utilizado en Comunicaciones Ópticas.
Amplificador ideal
El caso ideal de amplificador en Comunicaciones Ópticas podría describirse como aquél en
que M es grande, F=1, y domina el término <c>.
S
I
≡Q=
N
2e ⋅ ∆f
{30}
Para tener detección necesito que
I > 2eQ 2 ⋅ ∆f
{31}
El caso expuesto describe el límite cuántico ideal de detección. Un buen APD puede llegar a
acercarse bastante a este límite, si bien F>1. Por tanto,
I > 2eFQ 2 ⋅ ∆f
{32}
La mínima potencia óptica detectable será
PR >
E fotón
2eFQ 2 ⋅ ∆f
=2
FQ 2 ⋅ ∆f
ℜ
η
{33}
siendo ℜ la responsividad, y η el rendimiento cuántico.
Alta impedancia de entrada
Haciendo suficientemente alta la resistencia de entrada, R, e introduciendo ecualización,
pueden llegar a ser dominantes los términos <b>, <c> y <e>. En qué rangos predomina cada
uno de los tres depende del montaje realizado y del ancho de banda que se desee.
En cualquier caso, a frecuencias suficientemente altas predomina el término <b>, que es el
único que contiene una dependencia lineal con el ancho de banda independiente de la
dependencia común con (∆f)½.
La relación señal-ruido del amplificador de alta impedancia queda:
COPT 05JMO Receptores – 16
S
≡Q=
N
I
2
⎛⎜V * ⎞⎟
⎛⎜ i* ⎞⎟
2
A
4
π
2
2
⎝ ⎠
⎝ A⎠
(
)
∆
+
+
f
C
eIF
2
M2
M2
3
b
c
e
∆f
2
{34}
El término <b> predomina a partir de
∆f >
3
2πCR A
RA =
siendo
V A*
i*
{35}
A
En la figura 9 se presentan dos casos reales, el primero (curva inferior) con un FET de Si de
VA* = 4nV/√Hz e iA* = 4fA/√Hz y el segundo (curva superior) con un BJT de Si de bajo ruido,
de VA* = 2nV/√Hz e iA* = 2pA/√Hz; en ambos casos se supone C = 5pF. Con estos datos, en
el primer montaje RA = 400Ω, con lo que (∆f)0=140 kHz, mientras que en el segundo RA =
1kΩ, y (∆f)0=55 MHz. Obsérvese que el FET, con una corriente de ruido mucho menor, tiene
una frecuencia “crítica” significativamente inferior. No debe confundirse este valor con una
frecuencia de corte ni nada relacionado con ella: en realidad, el término <b> en el FET
-2 0
10
A Hz
2
-1
-2 2
10
BJT
-2 4
Término <e>
10
rm
é
T
-2 6
10
FET
rm
é
T
-2 8
10
in
o
in
o
>
b
<
>
<b
Término <e>
-3 0
10
4
10
Figura 9.
5
10
6
10
(∆f)0
7
10
8
(∆f)0
9
10
10
∆f (Hz)
Comportamiento de la tensión y corriente de ruido del amplificador en un montaje de alta
impedancia
COPT 05JMO Receptores – 17
comienza a pesar más a frecuencias más bajas precisamente porque la corriente de ruido
es muy baja. Sin embargo la suma de términos de ruido es inferior en el FET hasta casi la
misma frecuencia en que comienza a predominar <b> en el BJT.
Baja impedancia de entrada
Se utiliza raramente en aplicaciones normales, aunque tiene la ventaja de no necesitar
ecualización siempre que:
R<
1
2πC ⋅ ∆f
{36}
En la figura 10 se representa la familia de rectas que determina la resistencia máxima
permisible en función de la frecuencia deseada y de la capacidad.
El principal problema de este montaje es su falta de sensibilidad. Dependiendo de R y del
dispositivo empleado, los términos dominantes de ruido pueden ser <a>, <d> o <e>.
Transimpedancia
Es el más utilizado. En
teoría, participa de las
ventajas
de
los
dos
anteriores: no necesita
estrictamente
ecualización, y carece
del
problema
de
sensibilidad del montaje
de baja impedancia. Sin
embargo, la resistencia
RF introduce una fuente
adicional de ruido. La
principal
dificultad
de
este montaje es que se
requiere
bastante
pudiendo
un
diseño
cuidadoso,
oscilar
con
facilidad si no se hace
Figura 10. Resistencia máxima de entrada en un montaje de baja
impedancia para distintos valores de C
correctamente.
La relación señal/ruido en un montaje en transimpedancia (Fig. 11) es:
COPT 05JMO Receptores – 18
S
=
N
I
2
∆f
⎛⎜V * ⎞⎟
2
2
⎡
⎤
⎝ A ⎠ ⎢⎛⎜ 1 + 1 ⎞⎟ + 4π (∆f )2 C 2 ⎥ + 2eIF + 4kT
M 2 ⎢⎜⎝ R RF ⎟⎠
3
M2
⎥⎦
⎣
⎛ *⎞
⎛ 1 1 ⎞ ⎜⎝ i A ⎟⎠
⎟⎟ +
⎜⎜ +
2
⎝ R RF ⎠ M
2
{37}
La expresión es idéntica a la {27} excepto por la inclusión de un nuevo sumando 1/RF en los
términos <a> y <d>. Se tiene ahora una mayor flexibilidad de diseño, pudiendo variar R o RF
según convenga.
La necesidad de ecualizador, como ya se ha dicho, es menor que en el caso de alta
impedancia. Si
A >> 1 +
RF
R
{38}
la tensión de salida V se puede aproximar como
V≈
− RF MI
jωRF C
1+
A
{39}
por lo que no se necesita ecualización siempre que
A >> 2πRF C ⋅ ∆f
{40}
es decir, en un rango entre 0 y ∆f controlado por RF.
RF
-A
C
R
MI(f)
V
o u t
(f)
Figura 11. Esquema de un circuito amplificador con montaje en transimpedancia