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INFORME:
SELECCIÓN Y
MODELADO DE
MOTORES DE
CORRIENTE
CONTINUA
AUTOR:
Francisco Andrés Candelas Herías
Gonzalo Lorenzo Lledó
Carlos Alberto Jara Bravo
Grupo de Automática, Robótica y Visión Artificial
Departamento de Física, Ingeniería de Sistemas y Teoría de la Señal
Selección y Modelado de Motores CC
1.- Introducción
El objetivo de este primer apartado es definir que es una máquina eléctrica y
analizar de forma muy breve cuales son las características de los distintos
tipos.
Las maquinas eléctricas son el resultado de la aplicación de los principios
del electromagnetismo y en particular la ley de inducción de Faraday. Las
máquinas eléctricas se caracterizan por tener circuitos eléctricos y magnéticos
entrelazados. Este tipo de máquinas realizan una conversión de energía de una
forma en otra, una de las cuales, al menos, es eléctrica. Las máquinas eléctricas
de forma genérica están constituidas por los siguientes elementos
•
Existe una parte fija que se denomina estátor y que tiene forma cilíndrica,
en el caso de máquinas de gran velocidad, dicho cilindro es largo en
comparación con su diámetro, mientras que para las de pequeña velocidad
es relativamente corto. Puede llevar acoplado las bobinas del inductor o
del inducido.
•
En la cavidad del estator se coloca el rotor, que es la parte giratoria de la
máquina. Se monta en un eje que descansa en dos rodamientos o
cojinetes; éstos pueden ser montados en sendos pedestales que se
apoyan en el banco o formar parte de las culatas o tapas que están sujetas
a al carcasa del estator. Al igual que el estator puede llevar incorporadas
las bobinas del inductor o del inducido.
Una de las máquinas eléctricas más importantes que existen es el motor
eléctrico también existen otro tipo de máquinas eléctricas como son los
generadores y los transformadores.
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AUROVA – Gonzalo Lorenzo Lledó.
Un motor eléctrico es una máquina eléctrica que transforma la energía eléctrica
en mecánica. La acción se desarrolla introduciendo una corriente en la máquina
por medio de una fuente externa, que interacciona con el campo produciendo el
movimiento de la máquina; aparece entonces una fem inducida que se opone a
la corriente de ahí su nombre fuerza contra-electromotriz. En resumen el
motor necesita una energía eléctrica de entrada para producir la energía
mecánica de salida.
Después de analizar de forma genérica qué es un motor eléctrico a continuación
profundizaremos en los distintos tipos.
Motores síncronos. Se caracterizan por la introducción de una corriente alterna
de frecuencia f2 por el inducido teniendo el inductor f1=0. Este motor tiene el
inconveniente de que gira a una velocidad fija, con el consiguiente problema de
arranque y pérdida
de sincronismo cuando se producen pares de frenado
bruscos. Lo indicado previamente se puede resumir en las siguientes fórmulas
que concretan su definición.
f1= frecuencia del inductor
fL= frecuencia de la carga
f2 =frecuencia del inducido
f1=0; f2=+-np/60; fL=f2
Motores de CC. En este tipo de motores se introduce cc por el inductor y por las
escobillas del inducido, apareciendo un par que hace girar el rotor de la máquina.
La velocidad de giro puede regularse fácilmente controlando la corriente del
inductor o del inducido o de ambas a la vez. Esta facilidad de regulación de la
velocidad unida a los altos pares de arranque lo han hecho insustituible dentro de
aquellas aplicaciones que necesitan una velocidad variable. A continuación se
citan una serie de características básicas de este tipo de motores.
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Selección y Modelado de Motores CC
f1= frecuencia del inductor
fL= frecuencia de la carga
f2 =frecuencia del inducido
f1=0; f2=+-np/60; fL≠f2
Motores asíncronos o de inducción. Este tipo de máquinas se caracterizan por
las siguientes características.
f1= frecuencia del inductor
fL= frecuencia de la carga
f2 =frecuencia del inducido
f1≠0; f2= f1+-np/60; fL=f2
Están constituidos por un devanado inductor situado en el estator por el que se
introduce un c.a de frecuencia f1. En motores de potencia superior a ½ CV, el
devanado anterior es trifásico, al igual que la corriente de alimentación, y aparece
como consecuencia un campo magnético de una velocidad n. En este tipo de
motores el campo giratorio del estator induce f.e.m.s en el devanado del rotor y
al estar este en cortocircuito o cerrado por medio de un reóstato de arranque
aparecen corrientes en el rotor que al reaccionar con el campo giratorio del
estator. Esto provoca el movimiento de la máquina a una velocidad n muy
cercana y por debajo de la de sincronismo.
Motores de corriente alterna de colector. Motores universales.
Se
caracterizan por estar formados por un inductor situado en el estator, alimentado
generalmente por c.a monofásica. El inducido esta en el rotor y dispone de
colector de delgas con una apariencia física análoga a las máquinas de cc.
Normalmente los devanados del estator y rotor van en serie resultando una
máquina de características similares al motor serie de CC. Pueden adaptarse al
funcionamiento de c.a. y c.c recibiendo el nombre de motores universales. A
continuación se nombran algunas características básicas relacionadas con su
formulación
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AUROVA – Gonzalo Lorenzo Lledó.
f1= frecuencia del inductor
fL= frecuencia de la carga
f2 =frecuencia del inducido
f1≠0; f2=f1+-np/60; fL≠f2
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Selección y Modelado de Motores CC
2.- Motor de corriente continua
El objetivo de este apartado es profundizar en cuales son las características
básicas de los motores de corriente continua y entender su funcionamiento.
Los motores de corriente continua es una de las aplicaciones industriales más
importes que existen de las máquinas de corriente continua. Este tipo de
máquina tiene una gran importancia histórica debido a su empleo como
generadores o dinamos y representaron el primer procedimiento para producir
energía eléctrica a gran escala.
El desarrollo de la máquina de CC se centra durante mucho tiempo en la
búsqueda de procedimientos para transformar la ca inducida en una espira, al
girar dentro de un campo magnético, en corriente unidireccional o de polaridad
constante. La ventaja fundamental de la máquina de CC como motor frente a
los motores de ca ha sido su mayor grado de flexibilidad para el control de
velocidad y par, lo cual ha hecho muy interesante su aplicación en diversos
accionamientos industriales (trenes de laminación, etc). A continuación se
muestra una figura con las partes que componen una máquina de CC
Figura 1: Máquina de CC
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1.-Culata o carcasa. Pertenece al circuito magnético inductor y ejerce la función
de soporte mecánico del conjunto.
2. - Núcleo polar de un polo inductor
3. - Pieza polar de un polo inductor
4. - Núcleo polar de un polo de conmutación
5. - Pieza polar de un polo de conmutación
6. – Inducido. Se construye con discos de chapas de acero al silicio
convenientemente ranurados para alojar el devanado.
7. Devanado del inducido y 8. - Devanado de excitación. Los devanados de
las máquinas de CC son cerrados, lo cual indica que el bobinado se cierra sobre
sí mismo sin principio ni fin. Esto nos conduce a decir que los bobinados que se
monten puede ser imbricados u ondulados dependiendo si se cruzan o no las
partes de la bobina observadas desde el lado del colector. Se observa en ambos
casos que las bobinas que forman los devanados constan de dos lados activos
que se sitúan debajo de los polos de diferente nombre con objeto de obtener la
mayor f.e.m posible.
9. - Devanado de conmutación
10. – Colector de delgas. Es el órgano característico de estas máquinas y es el
encargado de la conversión mecánica de la ca inducida en las bobinas en cc de
salida. Esta formado por laminas de cobre o delgas cuya sección transversal tiene
la forma de cola de milano. Estas están aisladas entre sí del cubo del colector por
medio de un dieléctrico de mica. La fijación del conjunto se consigue merced a la
presión que ejercen unos anillos extremos de forma cónica.
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Selección y Modelado de Motores CC
11. - Escobilla positiva y 12. - Escobilla negativa son los encargados de la
extracción o suministro de corriente al colector suelen se de grafito aunque los
más modernos son electrografíticos y metalografíticos. Las escobillas
permanecen inmóviles en el espacio dispuestas en los portaescobillas y de est
manera, mientras gira el rotor, las escobillas conservan una posición invariable
con respecto a los polos de la máquina
Una vez analizados los diversos componentes de una máquina de CC solo
queda por analizar de forma muy sucinta algunos de los principios básicos de su
funcionamiento. Para ello comenzaremos analizando la generación de la f.e.m en
las espiras del rotor. En este devanado al girar el rotor, se induce la f.e.m en los
conductores dispuestos en la cara exterior del núcleo al ser cortados por el flujo
del estator. En los conductores interiores no aparece ninguna f.e.m ya que no les
atraviesa el flujo de polos, al estar sus líneas de fuerza limitadas al circuito de
baja reluctancia del anillo. El sentido de la f.e.m de los conductores situados en
el polo norte son de signo contrario a los situados a los del polo sur aplicando la
regla de e=(VxB)L
Con el objetivo de utilizar la f.e.m del inducido y llevarla a un circuito exterior se
han de conectar unas escobillas de salida A y B situadas en el eje transversal de
los polos para que pueda aprovecharse la máxima f.e.m del devanado. Estas
escobillas dividen el arrollamiento en dos ramas en paralelo con una misma f.e.m.
El eje que forma la alineación de las escobillas se denomina línea neutra. Esta
línea tiene una gran importancia, pues indica las posiciones en las que se produce
la inversión de la f.e.m en las bobinas del inducido pasando las espiras
correspondientes de una rama paralela a otra. La posición exacta de la línea
neutra se determina moviendo el collar de las escobillas hasta encontrar el punto
en el que se producen las mínimas chispas en el colector de delgas.
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Una vez planteados y analizados cuales son los principios de funcionamiento de
la máquina de CC pasamos a analizar como se pueden extrapolar esas líneas de
investigación a una de sus aplicaciones más conocidas el motor de CC.
En el caso de los motores de CC, la f.e.m aparece como reacción del campo
magnético de acoplamiento sobre el sistema eléctrico y actúa por tanto en sentido
opuesto al de la corriente que toma el inducido de la red; de ahí que también
reciba el nombre de fuerza contra-electromotriz. Su expresión y la del par
electromagnético son análogas a la de los generadores.
Fuerza electromotriz E =
Par electromagnético M =
En los motores eléctricos
p•u • N •Φ
(V) (1)
a • 60
1• p • Ii • N • Φ
(Nm) (2)
2•π • a
a diferencia de los restantes tipos de máquinas el
equilibrio de los pares motor y resistente, requisito fundamental de un régimen
a velocidad constante o estacionario, es automático, sin precisar, por tanto, el
auxilio de un regulador de velocidad, como es norma general en todos los
motores citados previamente. El papel de este regulador es desempeñado en
todo momento por la fcem inducida, la cual se ajusta en todo momento al
necesario para alcanzar el equilibrio.
Después de analizar la función que desarrolla la fuerza electromotriz dentro de los
motores de CC, nos vamos a centrar en el funcionamiento mas detallado de esta
máquina para ello comenzaremos por profundizar en la función realizada por los
conductores.
Cuando un conductor por el que fluye una corriente continua es colocado bajo la
influencia de un campo magnético, se induce sobre él (el conductor) una fuerza
que es perpendicular tanto a las líneas de campo magnético como al sentido del
flujo de la corriente. Ver la figura.
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Selección y Modelado de Motores CC
- Campo magnético en azul
- Corriente continua en rojo
- Dirección de la fuerza en violeta
- Imanes: N (norte) y S (sur)
Ver como se tiene que colocar este conductor con respecto al eje de rotación del
rotor para que exista movimiento. En este caso la corriente por el conductor fluye
introduciéndose en el gráfico.
- Par motor en azul
- Fuerza en violeta
- Conductor con corriente entrante en el gráfico
azul y rojo
- Imanes: N (norte) y S (sur)
Pero en el rotor de un motor cc no hay solamente un conductor sino muchos. Si
se incluye otro conductor exactamente al otro lado del rotor y con la corriente
fluyendo en el mismo sentido, el motor no girará pues las dos fuerzas ejercidas
para el giro del motor se cancelan.
- Par motor en azul
- Fuerza en violeta
- Conductor con corriente entrante en el gráfico
azul y rojo
- Imanes: N (norte) y S (sur)
Es por esta razón que las corrientes que circulan por conductores opuestos deben
tener sentidos de circulación opuestos. Si se hace lo anterior el motor girará por la
suma de la fuerza ejercida en los dos conductores.
Para controlar el sentido del flujo de la corriente en los conductores se usa un
conmutador que realiza la inversión del sentido de la corriente cuando el
conductor pasa por la línea muerta del campo magnético.
La fuerza con la que el motor gira (el par motor) es proporcional a la corriente que
hay por los conductores. A mayor tensión, mayor corriente y mayor par motor.
Como conclusión de lo expuesto anteriormente se puede decir que la velocidad
de un motor eléctrico no viene definida de una manera absolutamente precisa a
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AUROVA – Gonzalo Lorenzo Lledó.
priori, sino que se establece a tenor del par útil que se le exigirá. La corriente
absorbida de la red viene asimismo fijada por el para que se le exige.
Existen diversos tipos de motores de corriente continua a partir del análisis de las
características de velocidad de giro/inducido, par/corriente de inducido y
par/velocidad y son los siguientes:
Motor de excitación derivación. El circuito inductor esta conectado directamente
a la red, por tanto queda excitado a tensión constante al igual que se tiene un
motor de excitación independiente, cuyo inductor esté alimentado por una fuente
de tensión constante, distinta en general a la que se aplica al inducido.
Motor de excitación compuesta. El campo magnético de este tipo de motor está
excitado, como ya sabemos, por dos devanados inductores, uno serie recorrido
por la corriente del inducido o por la corriente total absorbida de la red, de hilo, o
pletina conductora de cobre de gruesa sección y pocas espiras y otra derivación
de hilo fino y elevado número de espiras, conectado a la tensión de la red o a los
bornes del inducido cuyas excitaciones magnéticas pueden ser del mismo sentido
o sentidos opuestos.
La presencia de los amperivueltas (Intensidad en el inducido en por cada vuelta
de la bobina) derivación, de valor prácticamente constante, da lugar a que el flujo,
aún en el vacío, tenga un cierto valor, eliminándose con ello el peligro de
empalamiento que presenta el motor serie al reducir la carga.
Motor de excitación serie. En este motor el devanado inductor está conectado
con el inducido y recorrido en el caso general por la misma corriente. En este
motor la dependencia del flujo con la carga, por ser la corriente de inducido a la
vez corriente de excitación, da lugar a que sus características funcionales difieran
ostensiblemente de las del motor de derivación.
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Selección y Modelado de Motores CC
No se debe olvidar que con cargas reducidas en este tipo de motores la velocidad
alcanza valores muy altos, lo que podría acarrear la destrucción del inducido por
efecto de las elevadas fuerzas centrífugas a que se someterían los elementos de
sujeción del devanado. Como resumen se puede decir que este tipo de motores
nunca deben funcionar en vacío.
En los posteriores apartados analizaremos algunos tipos especiales de
motores de corriente continua que presenta algunas peculiaridades.
2.1.-Motores de corriente continua especiales: Servomotores
Son un tipo especial de motores de CC que se caracterizan por su capacidad
para posicionarse de forma inmediata en cualquier posición dentro de un intervalo
de operación. Por este motivo el servomotor espera un tren de pulsos que se
corresponda con el movimiento a realizar. Esta generalmente formado por un
amplificador/driver, un motor, un sistema reductor formado por ruedas
dentadas y un circuito de alimentación.
A partir del análisis de estos componentes podemos decir que en su
funcionamiento el motor del servo tiene algunos circuitos de control y un
potenciómetro conectado al eje central del motor. Permitiendo a la circuitería de
control, supervisar el ángulo actual del servomotor. Si el eje está en el ángulo
correcto, entonces el motor está apagado. Si el circuito chequea que el ángulo no
es correcto, el motor volverá a la dirección correcta, hasta llegar a la posición
adecuada. El eje del servo es capaz de llegar alrededor de 180 grados. No
debemos olvidar que el voltaje aplicado al motor es proporcional a la distancia que
se necesita mover. Como consecuencia si el eje necesita volver a una distancia
grande el motor girará a toda velocidad. Es lo que se denomina control
proporcional.
Para finalizar con el funcionamiento del servomotor únicamente nos queda por
analizar el funcionamiento de la modulación por anchura de pulso (PWM). Este
sistema consiste en generar una onda cuadrada en la que se varía el tiempo que
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el pulso está a nivel alto, manteniéndose el mismo período, con el objetivo de
modificar la posición del servo según se desee. Los valores más generales se
corresponden con pulsos de entre 1 y 2 ms de anchura que dejarían los motores
en ambos extremos 0º y 180º.
El apartado se puede concluir analizando otras características que presentan este
tipo de motores entre las cuales destacan las siguientes:
•
Para cargas de pequeña y media potencia.
•
Admite sobre cargas prolongadas
•
Elevada inercia térmica
•
Amplio campo de variación de giro
•
Gran estabilidad de marcha, incluso a bajas velocidades
•
Posibilidad de fuertes aceleraciones y deceleraciones.
•
Par elevado
•
Buena regulación y estabilidad
•
Excitación a base de imanes cerámicos permanentes de elevada energía
intrínseca y fuerza coercitiva.
2.2.-Motores de corriente continua especiales: Motores paso a paso.
Los motores paso a paso son ideales para la construcción de mecanismos que
requieren movimientos muy precisos. La característica principal de estos motores
es el hecho de poder moverlos un paso a la vez que se aplique un pulso. Estos
motores poseen la habilidad de poder quedar enclavados en una posición( si las
bobinas esta cargadas) o bien totalmente libres ( si no circula corriente por las
bobinas).
En relación con su funcionamiento podemos decir de forma breve que estos
motores están constituidos normalmente por un rotor sobre el que van aplicados
distintos imanes permanentes y por un cierto número de bobinas excitadores
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Selección y Modelado de Motores CC
situadas en el estator. La conmutación o excitación de las bobinas debe ser
manejada por un controlador. Existen dos tipos de motores paso a paso que son
•
Motor Bipolar
•
Motor Unipolar
2.3.-Motores de corriente continua especiales: Motores Brushless
Los motores brushless son una concepción moderna del clásico motor de CC
sin escobillas donde la electrónica juega una parte importante en su
funcionamiento y regulación. Los motores brushless están constituidos por:
• Imanes de alta energía
• Circuito magnético de hierro con su devanado, no presentan las escobillas
• Captor de fase, velocidad y posición.
Este
tipo
de
motores
presenta
las
siguientes
prestaciones
y
contraprestaciones:
• Elevado par másico
• Prestaciones elevadas
• Fiabilidad
• Menor mantenimiento
• Exactitud en el control de la velocidad y regulación
• Alta capacidad de velocidad
• Baja pérdida e inercia en el rotor
• Motor de construcción cerrada, adecuado para ambientes de trabajo sucio
• No tienen los inconvenientes destructivos de los motores de CC clásicos.
• Variador sofisticado y caro
• Motores algo más caros
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• Tanto variadores como motores se están poniendo más competitivos con
los motores de CC clásicos.
Las ventajas que presenta el motor Brushless y su equipo de control asociado,
viene dado por las posibilidades que tiene en el control de la velocidad y el
posicionamiento exacto de los mecanismos accionados por el motor, respecto a
las necesidades de la máquina a que se aplica, además de respuestas muy
rápidas a las señales de arranque, paro, variaciones de la marcha etc.
Para finalizar con este apartado solo nos queda por analizar cuáles son los
diferentes tipos de motores Brushless
• Con imanes de tierras raras y f.e.m sinusoidal inducida. Campo de par
entre 0.5-5N/m
• Con imanes de tierras raras y f.e.m trapezoidal inductiva. Campo de
par entre 0.8-30N/m
• Con imanes cerámicos de alta inercia, resolver y f.e.m sinusoidal
inductiva. Campo de par entre 3.2 hasta 90N/m
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Selección y Modelado de Motores CC
3.- Criterios de selección para un motor de corriente continua.
El objetivo básico de este apartado es realizar una lista de criterios que se han de
seguir para la selección de un motor de CC.
A.-Características de la máquina a accionar
• Acoplamiento directo
• Acoplamiento por transmisión
• Fuerza axial en el eje del motor
• Fuerza radial en el eje del motor.
B.-Ambiente. En función de los siguientes parámetros se elegirá el grado de
protección IP
• Limpio
• Sucio
• Gas
• Humedad
C.-Servicio. Se determinará una de las ocho clases de servicio.
D.-Características del Motor.
• Par (M) en Nm
• A velocidad base: Potencia en Kw velocidad en rpm
• A velocidad mínima: Potencia en Kw y velocidad en rpm
• A velocidad máxima: Potencia en Kw y velocidad en rpm.
E.-Ciclo de trabajo. Tanto en minutos como en % del ciclo.
• Servicio continuo
• Servicio intermitente
F.-Carga máxima en % de la nominal
• % de carga durante “x” segundos.
G.- Tensión de inducido y tensión de excitación.
H.- Temperatura ambiente en ºC
I. – Sentido de giro del motor
J.- Altitud sobre el nivel del mar en m.
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K.-Normas que debe cumplir el motor
• Normas IEC
• Otras normas
L.-Características de la red de corriente alterna.
• Tensión de la red en V
• Frecuencia de la red en Hz
• Número de fases de la red.
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Selección y Modelado de Motores CC
4.- Definiciones eléctricas para motor de corriente continua.
Este apartado tiene como objetivo principal analizar cuáles son las distintas
fórmulas necesarias para poder calcular los requisitos expuestos en el punto 3.
1.- Fuerza contra-electromotriz
E=U-RI (3)
E= Fuerza contra-electromotriz en V
U= Tensión
RI= Caída de tensión óhmica en V
2.- Velocidad Angular
ω=
E
(4)
K •φ
E= fcem
K=constante propia del motor
w= velocidad angular
Ф= Flujo
3.-Par Motor
M = K • φ • I en Kg/m (5)
4.- Intensidad corriente en el Inducido
Ii =
U b − 2U co − E
(6)
Rt
Ii= Intensidad de inducido en Amperios
Ub=Tensión en bornes en V
Uco=Caída de tensión en el colector en V
E= Fuerza contraelectromotriz generada en V
Rt= Resistencia total del circuito inducido en Ohmios
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5.-Potencia desarrollada por el motor
P=
2•π • n • M
(7)
60 • 75
P=Potencia en CV
n=Velocidad en rpm
M=Par motor en Kg/m
6.-Velocidad del rotor
n=K
K=
n=K•
E
φ
(8)
60 • 10 8 a
• (9)
N
p
U b − U co − Rt • I i
φ
(10)
n=Velocidad en rpm
K=Constante de proporcionalidad
E=Fuerza contraelectromotriz generada en V
Ф=Flujo en maxwelios
N= Número de conductores del inducido
a= Pares de ramas paralelas
Uco=Caida de tensión en el colector en V
Rt= Resistencia total del circuito inducido en V
p=Número de pares de polos del motor
Ii=Intensidad de Inducido en A
7.-Fuerza contraelectromotriz en el inducido
E=
φ •N •n
60 • 10
8
•
p
en Voltios (11)
a
8.-Fuerza de rotación
F=
18
10.2 φ • N • I i p
•
• en Kg (12)
D
a
π • 10 8
Selección y Modelado de Motores CC
9.-Momento de rotación
M r= 1.625 •
M =
φ • N • Ii
10
10
•
p
en Kg/m o (13)
a
φ • N • Ii
en Kg/m (14)
2 • π • 9.8 • 1010
10.-Potencia útil (Pu). Formula General
Pu = U b • I i • η en W (15)
11.-Rendimiento.
η=
Pu
(16)
Ub • Ii
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5.- Hojas de características de un motor de corriente continua.
A partir de las descripciones previamente y especialmente en el apartado 3, el
objetivo de este apartado es profundizar en los diversos parámetros que
existen en las hojas de características de los motores de CC, para en un
futuro realizar su selección. Los criterios que se deberían seguir para escoger
el motor más adecuado a nuestras necesidades se establecieron en otros
informes del grupo de trabajo, y de los cuales a continuación añadiremos algunos.
•
Las inercias y masas de los eslabones del robot.
•
Los pares dinámicos del motor
•
Las masas que se han de levantar
Como un punto de partida para futuras líneas de trabajo, se consultaron diversas
bibliografías que aconsejan que los motores más utilizados dentro del campo de
la robótica son los motores brushless. A continuación y a modo de guía para
familiarizarnos con las hojas de los motores de CC se presentan algunos
ejemplos.
Datos del motor
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Selección y Modelado de Motores CC
Figura 2: Características de motores
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AUROVA – Gonzalo Lorenzo Lledó.
Figura 3: Hojas de características de motores II
Tras mostrar algunas hojas de características de motores de CC, se realizará
un comentario de todas las variables que existen y que en un futuro podrán
condicionar la selección de un motor u otro.
Tensión Nominal. Es la tensión aplicada entre dos fases en conmutación en
bloque
Velocidad en vacío. Velocidad a la cual el motor gira sin carga aplicando el
voltaje nominal.
Intensidad en vacío. La corriente que consume el motor sin carga alimentado por
la tensión nominal, y crecerá a medida que aumente la velocidad.
Velocidad nominal. Es la velocidad de funcionamiento a tensión y par nominales
con el motor a 25ºC de temperatura.
Par nominal. Es el par generado funcionando a tensión y corriente nominales,
con el motor a una temperatura de 25ºC. Es el límite en funcionamiento continuo
del motor
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Selección y Modelado de Motores CC
Corriente nominal. Es la corriente en la fase activa, en conmutación, en bloque,
con la cual se genera el par nominal a una velocidad nominal dada. Con esta
corriente se alcanza el máximo valor de temperatura del bobinado
Par de arranque. Es el par producido a rotor bloqueado y tensión nominal. Al
aumentar la temperatura el par de arranque disminuye.
Corriente de arranque. Es el cociente de la tensión nominal entre la resistencia
en terminales del motor. La corriente de arranque es equivalente al par de
arranque.
Máximo rendimiento. Es la relación óptima entre la potencia consumida y la
potencia de salida. El punto de máximo rendimiento no es necesariamente el
punto óptimo.
Resistencia en bornes fase-fase. Es la resistencia medida entre los dos
bobinados del motor a 25ºC.
Inductancia entre terminales fase-fase. Es la inductancia entre terminales,
usando una corriente sinusoidal de 1kHz.
Constante de par. Representa el cociente entre el par generado y la corriente
aplicada.
Constante de velocidad. Muestra la relación ideal para cada voltio de tensión
aplicada.
Relación velocidad/Par. Es un indicador de las prestaciones del motor, a valores
pequeños indica unas mayores prestaciones del motor.
Constante de tiempo mecánica. Es el tiempo requerido por el rotor para acelerar
desde parado hasta un 63% de su velocidad en vacío.
Inercia del motor. Es el momento de inercia del rotor, besado en el eje de giro.
Resistencia térmica carcasa/ambiente.
Resistencia térmica bobinado/carcasa. Valor característico de la transmisión
térmica sin disipadores de calor. La combinación con la línea anterior define el
máximo calentamiento a partir de una pérdida de carga dada.
Constante de tiempo térmica del bobinado
Constante de tiempo térmica del motor. Son los típicos valores de tiempo de
reacción para un cambio de temperatura del bobinado y motor.
Temperatura ambiente. Rango de temperaturas de trabajo.
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Máxima temperatura del bobinado. Temperatura máxima admisible por el
bobinado
Máxima velocidad permitida. Es la máxima velocidad recomendada desde la
perspectiva térmica y mecánica.
Juego axial y radial. Son los límites de tolerancia de juego/holgura de los
rodamientos determinados por la fábrica.
Máxima aceleración. El valor de la señal de control de velocidad sufre un cambio
brusco con rampa.
Rango de velocidades. Velocidades alcanzables en el rango de control
Escala de entrada de control de velocidaddg. El valor de la señal de velocidad
nc se basa en el producto nc=kc*uc
Entrada de control de velocidad. Rango de voltajes analógicos para el control
de velocidad medidos respecto a masa.
Voltaje de alimentación. Rango de voltajes de alimentación medidos respecto a
masa a los cuales el driver puede funcionar.
Variable de control. Velocidad significa que el accionamiento tiene integrado un
control en velocidad. Sin regulación significa que el motor lleva solo una
electrónica de conmutación.
Corriente de pico. La corriente de pico a la cual se genera el par de pico, a
voltaje nominal. Con un control de velocidad activo la corriente de pico no es
proporcional al par sino que también depende del voltaje de alimentación.
Par de pico. Máximo par que el motor puede entregar durante breves instantes.
Peso del motor (g) y número de fases (todos los motores tienen tres fases)
Número de pares de polos. Número de polos norte del iman permanente.
Carga radial máxima. Este valor es válido para una distancia típica de la brida.
Este valor se reduce cuanto más grande es la distancia.
Carga axial máxima. Existe de tres tipos dinámica, estática y en eje sostenido.
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Selección y Modelado de Motores CC
6.- Modelado motor corriente continua
Para poder trabajar con el motor de CC que se va a utilizar en el robot, el objetivo
de este apartado es realizar un modelado genérico (función de transferencia) y
simulación con el fin de ajustar de forma adecuada los parámetros de control.
Para ello se parte del siguiente esquema del motor de CC.
Figura 4: Modelado Motor CC
A partir del análisis de la figura anterior se puede observar que los motores de
corriente continua se pueden dividir en tres subsistemas: el magnético, el
eléctrico y el mecánico.
En el subsistema magnético una de las partes más importantes es el devanado
de inducido. Este elemento consiste en un arrollamiento de varias espiras que
puede girar en un campo magnético constante. Dicho campo magnético puede
ser generado por un imán permanente o por un devanado de excitación
consistente en una bobina por la que circula una corriente de excitación if(t), que
supondremos constante para que el campo sea también constante. Al circular una
corriente ia(t) por el devanado del inducido, como resultado de la interacción con
el campo magnético se ejerce sobre el un par T(t) que es directamente
proporcional al campo magnético y a la propia corriente de inducido ia(t). Como
resultado podemos decir que el campo magnético constante da lugar a que el par
motor sea proporcional a la corriente de inducido como se puede ver en la
siguiente fórmula.
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AUROVA – Gonzalo Lorenzo Lledó.
T(t)=Kt(t)ia(t) (17)
Por otra parte, el giro de las espiras del devanado de inducido en presencia del
campo magnético, produce en bornas del mismo una caída de tensión o fuerza
contraelectromotriz, e(t), proporcional a su velocidad de giro. Dando lugar a la
siguiente fórmula que a continuación se indica.
•
e(t) = Ke • θm (t) (18)
En el subsistema eléctrico el devanado del inducido vuelve a tener un papel
muy importante. Se va a comportar como un conductor, con una resistencia Ra(t)
y una inductancia La(t), sobre la que hay que considerar además, la fuerza
contraelectromotriz como una fuente de tensión dependiente de la velocidad de
giro. A modo de resumen la ecuación de la malla que la define es la siguiente:
•
dia (t)
va (t) = Ra (t) •ia (t) + La (t) •
+ Ke •θ m(t) (19)
dt
Dentro del subsistema mecánico el par T(t) desarrollado por el motor se emplea
••
para imprimir aceleración angular θ m (t ) a la carga y en vencer la fuerza de
•
fricción ( b • θ m (t ) ) obteniéndose la siguiente ecuación.
••
•
T(t) = Jm •θ m (t) + b •θ m (t) (20)
Finalmente y después de analizar cuales son los diferentes subsistemas que
componen el motor de CC, se obtiene la siguiente función de transferencia en el
dominio de Laplace que modela su comportamiento y relaciona la tensión de
inducido con la posición angular.
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Selección y Modelado de Motores CC
θm (s)
Va (s)
=
Kt
s[(Jms + b)(La s + Ra ) + Kt Ke ] (21)
Siguiendo con las tesis planteadas anteriormente a partir de la ecuación 21,
el siguiente paso para el modelado es la realización de la simulación con el
programa Matlab/Simulink. La forma de proceder es muy sencilla ya que se
realizarán las simulaciones en lazo abierto y en lazo cerrado para ir viendo como
se comporta el sistema. Las entradas con las que se excitará el sistema serán
escalón, rampa y senoidal ( se plantea un caso genérico) y los posibles
controles que se plantearán son los siguientes.
•
Control Clásico PID, PD, PI
•
Control Difuso
•
Control Predictivo.
La fase de modelado y simulación quedaría incompleta sino se realizara la
simulación real que tiene como objetivo ver el efecto del control y del modelo
implementado. Para ello se propone un esquema genérico de sistema real de
motor de CC que ha sido probado y que tendría los siguientes componentes y
cuyas conexiones son las siguientes:
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AUROVA – Gonzalo Lorenzo Lledó.
Bloque Motor. En este bloque se encuentra el motor, las entradas de
alimentación para el voltaje del rotor (constante) y voltaje de armadura
(variable).
OPTO 22. Es un sistema de comunicación del ordenador con el motor, que realiza
las conversiones de los voltajes de entrada del motor a los voltajes de salida que
puedan ser interpretados por el PC.
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Selección y Modelado de Motores CC
Figura 5: OPTO 22
Bloque conversor. Tiene como objetivo convertir el rango de voltaje de entrada
del motor en un rango de intensidades. Estos valores son diferentes en función
del tipo de motor.
Figura 6: Bloque Conversor
Bloque actuador. Recibe los valores de intensidad del conversor y con estos
valores y el voltaje de una fuente externa, alimenta la armadura del motor con el
objetivo de controlar su velocidad.
Figura 7: Bloque Actuador
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AUROVA – Gonzalo Lorenzo Lledó.
Fuente de voltaje del rotor. Esta fuente de voltaje alimenta el rotor del motor con
un valor constante de 5V.
Figura 8: Fuente Voltaje Rotor
Fuente de voltaje de armadura. Esta fuente provee 50V continuos que son
modulados por el actuador según sea la información del controlador. Con este
voltaje modulado se logra controlar la velocidad final del motor.
Figura 9: Fuente Voltaje Armadura
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Selección y Modelado de Motores CC
7.- Bibliografía
Libros consultados
1.-“Motores Eléctricos. Accionamientos de máquinas. 30 tipos de Motores”
J.Roldán Vilora. Ed. Paraninfo.2005
2.- “Teoría General de Máquinas Eléctricas”. Manuel Cortes Cherta, Juan Corrales
Martín, Alfonso Enseñat Badía. E.T.S. Ingenieros Industriales.UNED.1991
3.-“Maquinas Eléctricas”. Jesus Fraile Mora. Editorial Mac Graw Hill .2003
Páginas webs
1.-http://isa.uniovi.es/ISAwiki/index.php/Modelado_de_un_motor_CC
2.-http://isa.uniovi.es/~idiaz/ADSTel/Practicas/ModeladoMotorCC.html
3.-http://automatica.li2.uchile.cl/exp/files/man_motor/manual_motor_cc.pdf
4.-http://proton.ucting.udg.mx/materias/robotica/r166/r98/r98.htm
5.- http://www2.uca.es/grup-invest/ntgc/crealabcp/practicas/scap1.pdf
6.-http://www.maxonmotor.es/index.htm
7.- http://cfievalladolid2.net/tecno/cyr_01/robotica/sistema/motores_servo.htm
8.- http://www.todorobot.com.ar/documentos/servomotor.pdf
9.-http://www.todorobot.com.ar/informacion/tutorial%20stepper/steppertutorial.htm
10.http://www.dimec.usach.cl/images/guias/32/ATML5___MOTORES_CC_Y_DRI
VERS_CC.doc -
Proyectos final de carrera y tesis consultadas.
1. Diseño de una arquitectura abierta de control para un sistema de 3 gdl
accionado eléctricamente. Realizado por Arturo Gil y dirigido por Oscar Reinoso
García. 2002
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