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SISTEMAS LINEALES – Ejercitación 3
Reconstrucción de sistemas de ecuaciones lineales
1. Determinar analíticamente las coordenadas del punto de intersección, si es que existe,
entre las rectas
y
contiene al punto
sabiendo que:
tiene a 1 como ordenada al origen y
tiene como ecuación la expresión
; y la recta
.Graficar
2. Determinar analíticamente las coordenadas del punto de intersección, si es que existe,
entre las rectas
y
sabiendo que:
contiene a los puntos
y
;
y la recta
es paralela a
y contiene al punto
. Graficar
3. Determinar analíticamente las coordenadas del punto de intersección, si es que existe,
entre las rectas
como raíz; y
y
sabiendo que:
tiene a 5/2 como ordenada al origen y a 25/6
está determinada por la siguiente expresión:
. Graficar
4. Dado el siguiente gráfico, escribir las ecuaciones las rectas y luego resolver
analíticamente el sistema formado
2x 
4x  2 y 5
 y
3
3
Dada la siguiente ecuación
Indicar la pendiente, ordenada al origen y raíz de la recta dada.
Encontrar la fórmula de una recta paralela a la dada que pase por el punto D = (2,-4).
Encontrar la fórmula de la ecuación de una recta perpendicular a la recta dada que
tenga como raíz al número 1. Hallar el punto de intersección con la primera recta.
d) Graficar en un mismo sistema de ejes las tres rectas.
5.
a)
b)
c)
Matemática
Sistemas Lineales – Ejercitación 3
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 y  32    1 
 2
Dada la siguiente expresión:
6.
a)
b)
c)
d)
2
 x   y  4  y 
Llevarla a la forma: y  mx  b
Hallar la fórmula de la recta perpendicular a la anterior que interseca al eje Y en -3
Graficar ambas rectas en un mismo sistema de ejes cartesianos
Si las dos rectas anteriores forman un sistema de ecuaciones, ¿cuál sería la
solución del sistema de ecuaciones que forman ambas rectas? Clasifica el sistema
2
x y
x
3
.
7. Dada la ecuación de la función lineal:
a) Expresarla en forma explícita e indicar el valor de la pendiente, ordenada al origen y
raíz.
b) Graficar y analizar la función obtenida.
c) Calcular f ( -4) y f (½)
d) Calcular x, sabiendo que I) f(x) = 10 II) f(x) = - 2/3
e) Escribir la fórmula de la ecuación de una recta paralela a la dada que pase por el punto
(3 ; - 2 )
Situaciones Problemáticas
Para cada una de las siguientes situaciones, plantear un sistema de ecuaciones y
resolver las siguientes situaciones problemáticas.
a) Una planta tiene 15 flores, algunas de ellas con cinco pétalos y otras con seis. Si
en total hay 87 pétalos, ¿cuántas flores de cada clase hay?
b) Determinar la amplitud de dos ángulos adyacentes sabiendo que su razón es 2/3.
c) Jorge es 31 años mayor que su hijo Leandro. Además, la edad de Jorge supera al
doble de la edad Leandro en dos años. ¿Qué edad tiene cada uno?
d) El promedio entre dos números es igual a 18, y la suma entre el triplo del primero,
y el segundo da como resultado 6. ¿De qué números se trata?
e) Una empresa de viajes y turismo cuenta con micros que trasladan 48 pasajeros
sentados y varios minibuses con capacidad para 12 pasajeros. La última vez que
las 8 unidades viajaron completas, trasladaban 204 pasajeros. ¿Con cuántos
micros y minibús cuenta la empresa?
f)
El entrenador del club Los Defensores compró en una tienda 5 camisetas –todas
del mismo precio- y 3 pelotas número cinco y pagó $177. A la semana siguiente
regresó al mismo local para comprar 9 camisetas y dos pelotas más- ambos
artículos iguales a los que ya había comprado- y en la caja le hicieron un
descuento del 15% por considerarlo cliente del negocio y pagó $187. ¿Cuál es el
precio de cada pelota y de cada camiseta?
g) Pablo compró una bicicleta y un casco de ciclista por $108. Si el casco cuesta $72
menos que la bici, ¿cuál es el precio de cada artículo?
Matemática
Sistemas Lineales – Ejercitación 3
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h) En una pecera hay 20 ejemplares de la especie A, y 35 ejemplares de la especie
B. Estos peces consumen en total, 32 g de alimento por día. Se decide agregar
dos ejemplares más de cada especie, y se observa que el alimento consumido es
de 34 g por día. ¿Cuántos gramos consume diariamente un ejemplar de la especie
A y cuántos uno de la especie B?
i)
En una liquidación he comprado un pantalón con el 20% de descuento, y una
camisa, con el 40% de descuento, pagando en total $54. Antes de la liquidación,
habría tenido que pagar $75. Calcula el precio inicial de cada artículo.
j) En un rombo la diferencia entre las diagonales es 4 y la razón entre la diagonal
mayor y la menor es de 4/3. Hallar el perímetro y la superficie del rombo.
k) La diferencia entre la base mayor y la base menor de un trapecio isósceles es 24cm
y su razón 4/3.
a) Calcular la longitud de la base mayor y la menor
b) Calcular el perímetro del trapecio sabiendo que su altura es de 6cm
c) Calcular la superficie del trapecio
l) En una boutique, hay 50 remeras distribuidas en dos estantes. Si se pasaran 5
remeras del estante de abajo al de arriba, la cantidad de remeras del estante de
arriba sería el cuádruplo de la del estante de abajo. ¿Cuántas remeras hay en cada
estante?
m) Pedro tiene $200 en billetes de $20 y de $10. Si el número de billetes de $10 es el
triple del número de billetes de $20. ¿Cuántos billetes de cada clase tiene?
n) La suma de 2 números es 106 y el mayor excede al menor en 8. Hallar los números.
o) En el estacionamiento de un supermercado hay en total 124 autos. Algunos de estos
autos tienen sólo 2 puertas y otros tienen 4. La cantidad total de puertas es 416.
¿Cuántos autos de 4 puertas y cuántos de 2 puertas hay?
Respuestas:
Matemática
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Reconstrucción de sistemas de ecuaciones lineales
1)
2)
3)
4)
2

y  3x  1
 S  15;9

1
y   x  6
5

 y  4x  2

y  1 x  5  S  2;6

2

3
5
 y   x 
5
2  S    1 ; 14  



 2 5  
 y  2x 3

5
 y  2x  3
 12 9 

y   1 x  3  S    ; 
 5 5 

2

5) a) y = -2x + 5
6) a) y = -2x + 9/2
7) a) y = 4x – 6
b) y = -2x
c) y = 0,5x - 0,5
S = {(11/5 , 3/5)}
b) y = 0,5x – 3
d) S = {(3, -1,5)}
c) f (-4) = -22, f (1/2) = -4
d) I) 4 II) 4/3 e) y = 4x – 14
Situaciones Problemáticas
 x  y  15
 S  3;12Rta: 3 flores de 5 pétalos, y 12 flores de 6 pétalos
5x  6y  87
a) 
b)
c)
d)
e)
x  y  180
 x 2
 S  72;108 Rta: 72° y 108°, respectivamente



 y 3
L  31  J
 S  29;60 Rta: Leandro tiene 29 años y Jorge 60 años.

2L  2  J
x  y
 18

 S   15;51  Rta: El primer número es -15, y el segundo, 51.
 2
3x  y  6

xy8

 S  3;5

48x  12y  204


Rta: La empresa cuenta con 3 micros y 5 minibuses


5C  3P  177
100  S  18;29
f) 
9C  2P  187.


85
Rta: Las camisetas costaron $18 y las pelotas $29
B  C  108
S
 B  72  C
g) 
Matemática
90;18 Rta: la bicicleta costó $90 y el casco $18
Sistemas Lineales – Ejercitación 3
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20A  35B  32
 12 
 S  1;  Rta: los de la especie A consumen 1g por día, y
 35 
22A  35B  34
h) 
los de la especie B, consumen 0,34g por día aproximadamente.
60
 80

P
C  54
i) 100
 S  45;30 Rta: el pantalón costaba $45 y la camisa $30
100

P  C  75
D  d  4
j)  D 4  S  16;12 Rta: el perímetro mide 40 cm, y la superficie 96 cm2.

 d 3

B  b  24
k)  B 4  S  96;72a) La base mayor mide 96 cm y la base menor, 72 cm.


 b 3
b) 174  612 cm c) 504 cm2
 x  y  50
l) 
 S  15;35
y  5  4(x  5)
(x: remeras en el estante de abajo, y: remeras en el estante de arriba)
Rta: Había 15 remeras en el estante de abajo y 35 en el de arriba.
20x  10 y  200
 S  4;12 Rta: tiene 4 billetes de $20 y 12 billetes de $10
3x  y

m) 
x  y  106
 S  57;49Rta: el número mayor es 57 y el menor, 49.
x

y

8

n) 
 x  y  124
 S  40;84Rta: Hay 40 autos de 2 puertas, y 84 de 4 puertas
2x  4y  416
o) 
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