Download 29/XI/2003 MATEMÁTICA I – BUC Módulo de Álgebra 2

29/XI/2003
MATEMÁTICA I – B.U.C.
Módulo de Álgebra 2do PARCIAL
Apellido y Nombre: ...........................................
Carrera:..........................................
Escriba claramente todos los razonamientos que justifican su respuesta.
1. a- Sea f: R3 ! R2 la transformación lineal: f ( x, y, z ) = ( x + 2 y + z , x − y + z ) . Hallar una base
de Nu(f), su dimensión y la dimensión de la Im(f).
b- Sea g: R2 ! R3 la transformación lineal: g ( x, y ) = (2 x + y,3 y − x,2 y + 4 x) . Decidir si el
(13,−3,26) ∈ Im(g). Justificar la respuesta.
3 − 2

2. Sea A = 
1 6 
a- Hallar los autovalores y los autovectores de A.
1
b- Calcular A 6  
1
 4 2 k
3. Sea B =  3 1 0 
− 1 3 3 
a- Hallar k ∈ R para que 1 sea autovalor de B.
b- Para el valor de k hallado en el punto anterior, hallar los autovectores correspondientes al
autovalor 1.
4. Sea f : R3 ! R2 la transformación lineal:
f (1,1,1) = (2,1,4)
f (1,1,0) = (2,0,1)
f (1,0,0) = (0,0,0)
Calcular f (1,1,3)